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三、我会解答。
1. 计算下面立体图形的表面积。
1. 计算下面立体图形的表面积。
答案
1. $208\ \mathrm{cm}^{2}$ $54\ \mathrm{cm}^{2}$
解析
【分析】
首先判断两个立体图形分别为长方体和正方体。对于长方体，需利用长方体表面积公式，先确定长、宽、高的数值，再代入公式计算；对于正方体，利用正方体表面积公式，确定棱长后代入计算即可。具体思路：第一步，分析长方体，找到其长、宽、高，通过“2×(长×宽+长×高+宽×高)”计算表面积；第二步，分析正方体，找到其棱长，通过“6×棱长²”计算表面积。
【解析】
（1）计算长方体的表面积：
假设长方体的长$a=8\mathrm{cm}$，宽$b=6\mathrm{cm}$，高$h=4\mathrm{cm}$
根据长方体表面积公式$S=2(ab+ah+bh)$，代入数值：
$\begin{aligned}S&=2×(8×6 + 8×4 + 6×4)\\&=2×(48 + 32 + 24)\\&=2×104\\&=208\mathrm{cm}^{2}\end{aligned}$
（2）计算正方体的表面积：
假设正方体的棱长$a=3\mathrm{cm}$
根据正方体表面积公式$S=6a^{2}$，代入数值：
$\begin{aligned}S&=6×3^{2}\\&=6×9\\&=54\mathrm{cm}^{2}\end{aligned}$
【答案】
$208\ \mathrm{cm}^{2}$ $54\ \mathrm{cm}^{2}$
【知识点】
长方体表面积计算、正方体表面积计算
【点评】
本题考查立体图形表面积的基础计算，核心是牢记长方体和正方体的表面积公式，准确获取图形的棱长数据后代入计算即可，属于对基础公式的直接应用题型。
【难度系数】
0.8
首先判断两个立体图形分别为长方体和正方体。对于长方体，需利用长方体表面积公式，先确定长、宽、高的数值，再代入公式计算；对于正方体，利用正方体表面积公式，确定棱长后代入计算即可。具体思路：第一步，分析长方体，找到其长、宽、高，通过“2×(长×宽+长×高+宽×高)”计算表面积；第二步，分析正方体，找到其棱长，通过“6×棱长²”计算表面积。
【解析】
（1）计算长方体的表面积：
假设长方体的长$a=8\mathrm{cm}$，宽$b=6\mathrm{cm}$，高$h=4\mathrm{cm}$
根据长方体表面积公式$S=2(ab+ah+bh)$，代入数值：
$\begin{aligned}S&=2×(8×6 + 8×4 + 6×4)\\&=2×(48 + 32 + 24)\\&=2×104\\&=208\mathrm{cm}^{2}\end{aligned}$
（2）计算正方体的表面积：
假设正方体的棱长$a=3\mathrm{cm}$
根据正方体表面积公式$S=6a^{2}$，代入数值：
$\begin{aligned}S&=6×3^{2}\\&=6×9\\&=54\mathrm{cm}^{2}\end{aligned}$
【答案】
$208\ \mathrm{cm}^{2}$ $54\ \mathrm{cm}^{2}$
【知识点】
长方体表面积计算、正方体表面积计算
【点评】
本题考查立体图形表面积的基础计算，核心是牢记长方体和正方体的表面积公式，准确获取图形的棱长数据后代入计算即可，属于对基础公式的直接应用题型。
【难度系数】
0.8
2. 用两个长为5 dm、宽为3 dm、高为2 dm的长方体拼成一个大长方体，有下面三种拼法。
表面积各是多少？哪种拼法拼成的大长方体的表面积最大？哪种最小？
表面积各是多少？哪种拼法拼成的大长方体的表面积最大？哪种最小？
答案
2. 拼法一：$(5×3+5×4+3×4)×2=94(\mathrm{dm}^{2})$
拼法二：$(10×3+10×2+2×3)×2=112(\mathrm{dm}^{2})$
拼法三：$(5×6+5×2+6×2)×2=104(\mathrm{dm}^{2})$
拼法二的大长方体的表面积最大，拼法一的大长方体的表面积最小。
拼法二：$(10×3+10×2+2×3)×2=112(\mathrm{dm}^{2})$
拼法三：$(5×6+5×2+6×2)×2=104(\mathrm{dm}^{2})$
拼法二的大长方体的表面积最大，拼法一的大长方体的表面积最小。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确长方体表面积公式：长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2。
对于三种拼法，我们需要先确定每种拼法拼成的大长方体的长、宽、高：
1. 拼法一：将两个小长方体的高方向拼接，大长方体的高为$2+2=4\mathrm{dm}$，长和宽仍为$5\mathrm{dm}$、$3\mathrm{dm}$；
2. 拼法二：将两个小长方体的长方向拼接，大长方体的长为$5+5=10\mathrm{dm}$，宽和高仍为$3\mathrm{dm}$、$2\mathrm{dm}$；
3. 拼法三：将两个小长方体的宽方向拼接，大长方体的宽为$3+3=6\mathrm{dm}$，长和高仍为$5\mathrm{dm}$、$2\mathrm{dm}$。
之后分别将每种拼法的长、宽、高代入表面积公式计算，最后比较三个表面积的大小，即可得出哪种拼法的表面积最大、最小。
【解析】
1. 拼法一：
大长方体的高：$2+2=4(\mathrm{dm})$
表面积：$(5×3 + 5×4 + 3×4)×2$
$=(15+20+12)×2$
$=47×2$
$=94(\mathrm{dm}^{2})$
2. 拼法二：
大长方体的长：$5+5=10(\mathrm{dm})$
表面积：$(10×3 + 10×2 + 3×2)×2$
$=(30+20+6)×2$
$=56×2$
$=112(\mathrm{dm}^{2})$
3. 拼法三：
大长方体的宽：$3+3=6(\mathrm{dm})$
表面积：$(5×6 + 5×2 + 6×2)×2$
$=(30+10+12)×2$
$=52×2$
$=104(\mathrm{dm}^{2})$
比较三个表面积：$112＞104＞94$，可知拼法二的大长方体表面积最大，拼法一的最小。
【答案】
拼法一的表面积是$94\mathrm{dm}^{2}$，拼法二的表面积是$112\mathrm{dm}^{2}$，拼法三的表面积是$104\mathrm{dm}^{2}$；拼法二拼成的大长方体表面积最大，拼法一的最小。
【知识点】
1. 长方体表面积计算
2. 立体图形拼接的表面积变化
【点评】
本题考查长方体表面积的实际应用，核心是理解：两个长方体拼接成大长方体时，重合面的面积越大，大长方体的表面积就越小；重合面的面积越小，大长方体的表面积就越大。通过计算验证了这一规律，同时巩固了长方体表面积公式的运用。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先明确长方体表面积公式：长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2。
对于三种拼法，我们需要先确定每种拼法拼成的大长方体的长、宽、高：
1. 拼法一：将两个小长方体的高方向拼接，大长方体的高为$2+2=4\mathrm{dm}$，长和宽仍为$5\mathrm{dm}$、$3\mathrm{dm}$；
2. 拼法二：将两个小长方体的长方向拼接，大长方体的长为$5+5=10\mathrm{dm}$，宽和高仍为$3\mathrm{dm}$、$2\mathrm{dm}$；
3. 拼法三：将两个小长方体的宽方向拼接，大长方体的宽为$3+3=6\mathrm{dm}$，长和高仍为$5\mathrm{dm}$、$2\mathrm{dm}$。
之后分别将每种拼法的长、宽、高代入表面积公式计算，最后比较三个表面积的大小，即可得出哪种拼法的表面积最大、最小。
【解析】
1. 拼法一：
大长方体的高：$2+2=4(\mathrm{dm})$
表面积：$(5×3 + 5×4 + 3×4)×2$
$=(15+20+12)×2$
$=47×2$
$=94(\mathrm{dm}^{2})$
2. 拼法二：
大长方体的长：$5+5=10(\mathrm{dm})$
表面积：$(10×3 + 10×2 + 3×2)×2$
$=(30+20+6)×2$
$=56×2$
$=112(\mathrm{dm}^{2})$
3. 拼法三：
大长方体的宽：$3+3=6(\mathrm{dm})$
表面积：$(5×6 + 5×2 + 6×2)×2$
$=(30+10+12)×2$
$=52×2$
$=104(\mathrm{dm}^{2})$
比较三个表面积：$112＞104＞94$，可知拼法二的大长方体表面积最大，拼法一的最小。
【答案】
拼法一的表面积是$94\mathrm{dm}^{2}$，拼法二的表面积是$112\mathrm{dm}^{2}$，拼法三的表面积是$104\mathrm{dm}^{2}$；拼法二拼成的大长方体表面积最大，拼法一的最小。
【知识点】
1. 长方体表面积计算
2. 立体图形拼接的表面积变化
【点评】
本题考查长方体表面积的实际应用，核心是理解：两个长方体拼接成大长方体时，重合面的面积越大，大长方体的表面积就越小；重合面的面积越小，大长方体的表面积就越大。通过计算验证了这一规律，同时巩固了长方体表面积公式的运用。
【难度系数】
0.7
四、我会做。
有一个正方体木块，把它分割成两个长方体之后，表面积增加了 $ 1 8 \mathrm{m}^{2} $ ，这个木块原来的表面积是多少？
有一个正方体木块，把它分割成两个长方体之后，表面积增加了 $ 1 8 \mathrm{m}^{2} $ ，这个木块原来的表面积是多少？
答案
$18÷2×6=54(\mathrm{m}^{2})$
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要明确正方体分割成两个长方体后表面积增加的原因：把正方体分割成两个长方体，会增加2个与正方体底面完全相同的面。因此我们可以先求出正方体一个面的面积，再根据正方体有6个相等的面，用一个面的面积乘6就能得到原来的表面积。具体步骤为：第一步，用增加的总表面积除以2，得到正方体一个面的面积；第二步，用一个面的面积乘6，计算出正方体原来的表面积。
【解析】
1. 计算正方体一个面的面积：
因为分割后表面积增加了$18\mathrm{m}^{2}$，增加的是2个正方体的面，所以一个面的面积为 $18÷2 = 9(\mathrm{m}^{2})$。
2. 计算正方体原来的表面积：
正方体有6个完全相同的面，所以原表面积为 $9×6 = 54(\mathrm{m}^{2})$。
综合算式：$18÷2×6=54(\mathrm{m}^{2})$
【答案】
$54\mathrm{m}^{2}$
【知识点】
正方体表面积计算，立体图形切割表面积变化
【点评】
本题主要考查立体图形切割后的表面积变化规律及正方体表面积的计算。解题的关键是准确判断出切割后增加的面的数量和形状，进而利用正方体表面积公式求解，需要学生具备一定的空间想象能力和对立体图形表面积概念的理解。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先需要明确正方体分割成两个长方体后表面积增加的原因：把正方体分割成两个长方体，会增加2个与正方体底面完全相同的面。因此我们可以先求出正方体一个面的面积，再根据正方体有6个相等的面，用一个面的面积乘6就能得到原来的表面积。具体步骤为：第一步，用增加的总表面积除以2，得到正方体一个面的面积；第二步，用一个面的面积乘6，计算出正方体原来的表面积。
【解析】
1. 计算正方体一个面的面积：
因为分割后表面积增加了$18\mathrm{m}^{2}$，增加的是2个正方体的面，所以一个面的面积为 $18÷2 = 9(\mathrm{m}^{2})$。
2. 计算正方体原来的表面积：
正方体有6个完全相同的面，所以原表面积为 $9×6 = 54(\mathrm{m}^{2})$。
综合算式：$18÷2×6=54(\mathrm{m}^{2})$
【答案】
$54\mathrm{m}^{2}$
【知识点】
正方体表面积计算，立体图形切割表面积变化
【点评】
本题主要考查立体图形切割后的表面积变化规律及正方体表面积的计算。解题的关键是准确判断出切割后增加的面的数量和形状，进而利用正方体表面积公式求解，需要学生具备一定的空间想象能力和对立体图形表面积概念的理解。
【难度系数】
0.7
