19. 定义:我们把一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象与正比例函数$y=x$的图象的交点称为一次函数$y=kx+b(k≠0)$图象的“星光点”. 例如,求一次函数$y=2x+1$图象的“星光点”时,联立方程$\begin{cases} y=2x+1, \\ y=x, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=-1, \\ y=-1, \end{cases}$则一次函数$y=2x+1$图象的“星光点”为$(-1, -1)$.
(1)一次函数$y=-3x+2$图象的“星光点”为________;
(2)关于$x$的一次函数$y=mx+n$图象的“星光点”为$(m+5, 1)$,求$mn-7(m+n)$的立方根;
(3)在平面直角坐标系中,若一次函数$y=kx-3(k≠0)$的图象分别与$x$轴,$y$轴交于点$A$,$B$,且一次函数$y=kx-3(k≠0)$的图象上没有“星光点”,点$M$在$x$轴上,且$S_{△ ABM}=\frac{1}{3}S_{△ AOB}$,连结$BM$,直接写出直线$BM$的“星光点”.
(1)一次函数$y=-3x+2$图象的“星光点”为________;
(2)关于$x$的一次函数$y=mx+n$图象的“星光点”为$(m+5, 1)$,求$mn-7(m+n)$的立方根;
(3)在平面直角坐标系中,若一次函数$y=kx-3(k≠0)$的图象分别与$x$轴,$y$轴交于点$A$,$B$,且一次函数$y=kx-3(k≠0)$的图象上没有“星光点”,点$M$在$x$轴上,且$S_{△ ABM}=\frac{1}{3}S_{△ AOB}$,连结$BM$,直接写出直线$BM$的“星光点”.
答案
19.(1)$(\frac{1}{2},\frac{1}{2})$
(2)$mn-7(m+n)$的立方根为$-3$.
(3)直线$BM$的“星光点”为$(-12,-12)$或$(6,6)$.
(2)$mn-7(m+n)$的立方根为$-3$.
(3)直线$BM$的“星光点”为$(-12,-12)$或$(6,6)$.
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