登录
1. 如图，在$△ ABC$中，$BC=5$，$∠ A=85°$，$∠ B=35°$. 将$△ ABC$沿$RS$的方向平移到$△ DEF$的位置. 若$CF=3$，则下列结论错误的是（ ）.
A.$BE=3$
B.$∠ F=60°$
C.$AB// DE$
D.$DF=5$
A.$BE=3$
B.$∠ F=60°$
C.$AB// DE$
D.$DF=5$
答案
1.D
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要结合三角形内角和定理和平移的性质逐一判断选项。首先先计算△ABC中∠ACB的度数，再根据平移前后图形全等、对应边相等、对应角相等、对应线段平行、对应点连线的长度等于平移距离这些性质，逐个验证四个选项的正误即可。
【解析】
1. 先计算△ABC的内角∠ACB：
根据三角形内角和为180°，已知∠A=85°，∠B=35°，可得：
$∠ ACB = 180° - ∠ A - ∠ B = 180° - 85° - 35° = 60°$
2. 结合平移的性质分析选项：
平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，因此$△ ABC ≌ △ DEF$，且平移距离相等，对应边平行且相等，对应角相等。
选项A：平移后对应点连线长度相等，$BE$和$CF$都是平移的距离，因此$BE=CF=3$，该选项正确。
选项B：$∠ F$和$∠ ACB$是对应角，因此$∠ F=∠ ACB=60°$，该选项正确。
选项C：$AB$和$DE$是对应边，平移后对应边平行，因此$AB// DE$，该选项正确。
选项D：$DF$的对应边是$AC$，$BC$的对应边是$EF=5$，$DF≠ BC=5$，该选项错误。
【答案】
D
【知识点】
平移的性质；三角形内角和定理；全等三角形的性质
【点评】
本题是平移性质的基础应用题，解题关键是熟练掌握平移前后图形的对应边、对应角、平移距离的关系，结合三角形内角和即可快速判断选项正误。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们需要结合三角形内角和定理和平移的性质逐一判断选项。首先先计算△ABC中∠ACB的度数，再根据平移前后图形全等、对应边相等、对应角相等、对应线段平行、对应点连线的长度等于平移距离这些性质，逐个验证四个选项的正误即可。
【解析】
1. 先计算△ABC的内角∠ACB：
根据三角形内角和为180°，已知∠A=85°，∠B=35°，可得：
$∠ ACB = 180° - ∠ A - ∠ B = 180° - 85° - 35° = 60°$
2. 结合平移的性质分析选项：
平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，因此$△ ABC ≌ △ DEF$，且平移距离相等，对应边平行且相等，对应角相等。
选项A：平移后对应点连线长度相等，$BE$和$CF$都是平移的距离，因此$BE=CF=3$，该选项正确。
选项B：$∠ F$和$∠ ACB$是对应角，因此$∠ F=∠ ACB=60°$，该选项正确。
选项C：$AB$和$DE$是对应边，平移后对应边平行，因此$AB// DE$，该选项正确。
选项D：$DF$的对应边是$AC$，$BC$的对应边是$EF=5$，$DF≠ BC=5$，该选项错误。
【答案】
D
【知识点】
平移的性质；三角形内角和定理；全等三角形的性质
【点评】
本题是平移性质的基础应用题，解题关键是熟练掌握平移前后图形的对应边、对应角、平移距离的关系，结合三角形内角和即可快速判断选项正误。
【难度系数】
0.8
2.如图1中，$△ ABC$和$△ ADE$都是等腰直角三角形，$∠ ACB$和$∠ D$都是直角，点$C$在$AE$上，$△ ABC$绕着$A$点经过逆时针旋转后能够与$△ ADE$重合，再将图1作为“基本图形”绕着$A$点经过逆时针旋转得到图2.两次旋转的角度分别为（$\quad$）.
A.$45°$，$90°$
B.$90°$，$45°$
C.$60°$，$30°$
D.$30°$，$60°$
A.$45°$，$90°$
B.$90°$，$45°$
C.$60°$，$30°$
D.$30°$，$60°$
答案
2.A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确两个核心知识：一是等腰直角三角形的两个锐角都是45°；二是旋转角的定义，即旋转前后，对应点与旋转中心连线的夹角就是旋转角。解题时先分析第一次旋转：△ABC绕A点逆时针旋转与△ADE重合，找到AB和AE这组对应边，结合点C在AE上的条件，就能求出第一次的旋转角；再分析第二次旋转，将图1作为基本图形旋转得到图2，找到对应边的夹角，结合两个等腰直角三角形的锐角角度，就能求出第二次的旋转角，最终匹配选项即可。
【解析】
1. 求第一次旋转的角度：
已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，因此它的锐角∠BAC=45°。
△ABC绕点A逆时针旋转后与△ADE重合，AB的对应边是AE，又因为点C在AE上，所以AE与AC共线，对应边AB和AE的夹角∠BAE=∠BAC=45°，即第一次旋转角度为45°。
2. 求第二次旋转的角度：
已知△ADE也是等腰直角三角形，∠D=90°，因此它的锐角∠DAE=45°。
可得∠DAB=∠DAE + ∠BAC=45°+45°=90°。
将图1作为基本图形绕点A逆时针旋转得到图2，对应边的夹角为∠DAB=90°，即第二次旋转角度为90°。
综上两次旋转角度分别为45°、90°，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
等腰直角三角形的性质；旋转的性质
【点评】
本题重点考查旋转角的判定，结合等腰直角三角形的角度特征就能快速求解，解题的关键是找准旋转前后的对应边，避免搞错旋转角的对应关系。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要明确两个核心知识：一是等腰直角三角形的两个锐角都是45°；二是旋转角的定义，即旋转前后，对应点与旋转中心连线的夹角就是旋转角。解题时先分析第一次旋转：△ABC绕A点逆时针旋转与△ADE重合，找到AB和AE这组对应边，结合点C在AE上的条件，就能求出第一次的旋转角；再分析第二次旋转，将图1作为基本图形旋转得到图2，找到对应边的夹角，结合两个等腰直角三角形的锐角角度，就能求出第二次的旋转角，最终匹配选项即可。
【解析】
1. 求第一次旋转的角度：
已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，因此它的锐角∠BAC=45°。
△ABC绕点A逆时针旋转后与△ADE重合，AB的对应边是AE，又因为点C在AE上，所以AE与AC共线，对应边AB和AE的夹角∠BAE=∠BAC=45°，即第一次旋转角度为45°。
2. 求第二次旋转的角度：
已知△ADE也是等腰直角三角形，∠D=90°，因此它的锐角∠DAE=45°。
可得∠DAB=∠DAE + ∠BAC=45°+45°=90°。
将图1作为基本图形绕点A逆时针旋转得到图2，对应边的夹角为∠DAB=90°，即第二次旋转角度为90°。
综上两次旋转角度分别为45°、90°，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
等腰直角三角形的性质；旋转的性质
【点评】
本题重点考查旋转角的判定，结合等腰直角三角形的角度特征就能快速求解，解题的关键是找准旋转前后的对应边，避免搞错旋转角的对应关系。
【难度系数】
0.7
3.在平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图形个数为（
A.1
B.2
C.3
D.4
D
）.A.1
B.2
C.3
D.4
答案
3.D
解析
【分析】
解题时首先要明确轴对称图形和中心对称图形的定义，再对题干给出的5种图形逐一判断是否同时满足两种对称的性质，最后统计符合要求的图形个数即可。首先回忆定义：轴对称图形是沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形是绕某一点旋转180°后能和自身重合的图形。接下来逐一排查：一般平行四边形仅为中心对称图形，不符合要求；菱形、矩形、正方形作为特殊的平行四边形，兼具两种对称性；圆也同时满足两种对称的要求，最终统计符合的个数即可得到答案。
【解析】
解：先明确两类对称图形的定义：
①轴对称图形：沿一条直线折叠，直线两侧的部分能完全重合的图形；
②中心对称图形：绕某一点旋转180°后，能与原图形完全重合的图形。
对5种图形逐一判断：
1. 平行四边形：绕对角线交点旋转180°能与自身重合，是中心对称图形，但一般平行四边形没有对称轴，不是轴对称图形，不符合要求；
2. 菱形：沿两条对角线所在直线折叠都能重合，是轴对称图形；绕对角线交点旋转180°能与自身重合，是中心对称图形，符合要求；
3. 矩形：沿两组对边中点连线所在直线折叠都能重合，是轴对称图形；绕对角线交点旋转180°能与自身重合，是中心对称图形，符合要求；
4. 正方形：兼具菱形和矩形的性质，既是轴对称图形（4条对称轴）又是中心对称图形，符合要求；
5. 圆：沿任意一条直径所在直线折叠都能重合，是轴对称图形；绕圆心旋转180°能与自身重合，是中心对称图形，符合要求。
综上，符合要求的图形共有4个。
【答案】D
【知识点】
轴对称图形识别；中心对称图形识别；特殊四边形的性质
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心是区分两种对称图形的判定标准，易错点是容易误认为一般平行四边形是轴对称图形，或遗漏圆的对称性，只要熟练掌握常见平面图形的性质即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确轴对称图形和中心对称图形的定义，再对题干给出的5种图形逐一判断是否同时满足两种对称的性质，最后统计符合要求的图形个数即可。首先回忆定义：轴对称图形是沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形是绕某一点旋转180°后能和自身重合的图形。接下来逐一排查：一般平行四边形仅为中心对称图形，不符合要求；菱形、矩形、正方形作为特殊的平行四边形，兼具两种对称性；圆也同时满足两种对称的要求，最终统计符合的个数即可得到答案。
【解析】
解：先明确两类对称图形的定义：
①轴对称图形：沿一条直线折叠，直线两侧的部分能完全重合的图形；
②中心对称图形：绕某一点旋转180°后，能与原图形完全重合的图形。
对5种图形逐一判断：
1. 平行四边形：绕对角线交点旋转180°能与自身重合，是中心对称图形，但一般平行四边形没有对称轴，不是轴对称图形，不符合要求；
2. 菱形：沿两条对角线所在直线折叠都能重合，是轴对称图形；绕对角线交点旋转180°能与自身重合，是中心对称图形，符合要求；
3. 矩形：沿两组对边中点连线所在直线折叠都能重合，是轴对称图形；绕对角线交点旋转180°能与自身重合，是中心对称图形，符合要求；
4. 正方形：兼具菱形和矩形的性质，既是轴对称图形（4条对称轴）又是中心对称图形，符合要求；
5. 圆：沿任意一条直径所在直线折叠都能重合，是轴对称图形；绕圆心旋转180°能与自身重合，是中心对称图形，符合要求。
综上，符合要求的图形共有4个。
【答案】D
【知识点】
轴对称图形识别；中心对称图形识别；特殊四边形的性质
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心是区分两种对称图形的判定标准，易错点是容易误认为一般平行四边形是轴对称图形，或遗漏圆的对称性，只要熟练掌握常见平面图形的性质即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
4. 如图，$△ ABC$绕点A旋转一定角度后得到$△ ADE$，若$BC=4$，$AC=3$，则下列说法正确的是（ ）.
A.$DE=3$
B.$AE=4$
C.$∠ CAB$是旋转角
D.$∠ CAE$是旋转角
A.$DE=3$
B.$AE=4$
C.$∠ CAB$是旋转角
D.$∠ CAE$是旋转角
答案
4.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆旋转的相关性质：旋转前后的两个图形全等，对应边相等、对应角相等；旋转角是对应点与旋转中心所连线段的夹角。本题中旋转中心是点A，先确定对应点：点B的对应点是D，点C的对应点是E，再结合性质逐一判断选项即可。
【解析】
∵△ABC绕点A旋转得到△ADE，
∴△ABC≌△ADE，对应边相等，对应点与旋转中心的夹角为旋转角。
1. 判断对应边：BC的对应边是DE，AC的对应边是AE，因此DE=BC=4，AE=AC=3，故A选项“DE=3”、B选项“AE=4”均错误。
2. 判断旋转角：旋转角是一组对应点和旋转中心的夹角，点C对应点E，点B对应点D，因此旋转角为∠CAE或∠BAD，∠CAB是原三角形的内角，不是旋转角，故C选项错误，D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
旋转的性质，全等三角形的性质
【点评】
本题是旋转基础概念应用题，解题核心是准确找到旋转前后的对应点，明确对应边、旋转角的定义，难度较低，属于对基础概念的直接考查。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆旋转的相关性质：旋转前后的两个图形全等，对应边相等、对应角相等；旋转角是对应点与旋转中心所连线段的夹角。本题中旋转中心是点A，先确定对应点：点B的对应点是D，点C的对应点是E，再结合性质逐一判断选项即可。
【解析】
∵△ABC绕点A旋转得到△ADE，
∴△ABC≌△ADE，对应边相等，对应点与旋转中心的夹角为旋转角。
1. 判断对应边：BC的对应边是DE，AC的对应边是AE，因此DE=BC=4，AE=AC=3，故A选项“DE=3”、B选项“AE=4”均错误。
2. 判断旋转角：旋转角是一组对应点和旋转中心的夹角，点C对应点E，点B对应点D，因此旋转角为∠CAE或∠BAD，∠CAB是原三角形的内角，不是旋转角，故C选项错误，D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
旋转的性质，全等三角形的性质
【点评】
本题是旋转基础概念应用题，解题核心是准确找到旋转前后的对应点，明确对应边、旋转角的定义，难度较低，属于对基础概念的直接考查。
【难度系数】
0.8
5. 在平面直角坐标系中，将点$(-2, 1)$沿$y$轴向上平移1个单位长度后，得到的点的坐标为（
A.$(-2, 0)$
B.$(-2, 2)$
C.$(-3, 1)$
D.$(-1, 1)$
B
）.A.$(-2, 0)$
B.$(-2, 2)$
C.$(-3, 1)$
D.$(-1, 1)$
答案
5.B
解析
【分析】
遇到平面直角坐标系中点的平移问题，首先要明确平移方向对应的坐标变化规则：沿x轴左右平移时，横坐标变化、纵坐标不变，规律为右加左减；沿y轴上下平移时，纵坐标变化、横坐标不变，规律为上加下减。本题是沿y轴向上平移，所以只需保持横坐标不变，给纵坐标加上平移的单位长度即可算出新坐标。
【解析】
解：点沿y轴向上平移的坐标变化规律为：横坐标不变，纵坐标增加平移的单位长度。
已知原点点坐标为$(-2,1)$，向上平移1个单位长度，
则新点横坐标仍为$-2$，纵坐标为$1+1=2$，
因此平移后得到的点的坐标为$(-2,2)$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
点的平移规律；平面直角坐标系
【点评】
本题是基础题型，主要考查点在平面直角坐标系中平移的坐标变化规律，熟记平移坐标变化口诀即可快速作答，是平面直角坐标系平移板块的常规考题。
【难度系数】
0.9
遇到平面直角坐标系中点的平移问题，首先要明确平移方向对应的坐标变化规则：沿x轴左右平移时，横坐标变化、纵坐标不变，规律为右加左减；沿y轴上下平移时，纵坐标变化、横坐标不变，规律为上加下减。本题是沿y轴向上平移，所以只需保持横坐标不变，给纵坐标加上平移的单位长度即可算出新坐标。
【解析】
解：点沿y轴向上平移的坐标变化规律为：横坐标不变，纵坐标增加平移的单位长度。
已知原点点坐标为$(-2,1)$，向上平移1个单位长度，
则新点横坐标仍为$-2$，纵坐标为$1+1=2$，
因此平移后得到的点的坐标为$(-2,2)$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
点的平移规律；平面直角坐标系
【点评】
本题是基础题型，主要考查点在平面直角坐标系中平移的坐标变化规律，熟记平移坐标变化口诀即可快速作答，是平面直角坐标系平移板块的常规考题。
【难度系数】
0.9
6. $△ ABC$内任意一点$P(a, b)$经过平移后对应点$P_1(c, d)$. 已知$A(-1, 2+m)$在经过此次平移后对应点$A_1(2, -3+m)$，则$a+b-c-d$的值为（$\quad$）.
A.$8+m$
B.$-8+m$
C.$2$
D.$-2$
A.$8+m$
B.$-8+m$
C.$2$
D.$-2$
答案
6.C
解析
【分析】
平面直角坐标系中，图形平移时所有点的平移规律完全一致，即所有点的横坐标变化量、纵坐标变化量均相同。解题时先通过A点和其对应点A₁的坐标，算出本次平移的横、纵坐标的变化规律，再推导P点与对应点P₁的坐标关系，最后整体代入所求代数式计算即可，计算过程中参数m会抵消，无需单独求解。
【解析】
第一步：计算平移的坐标变化量
已知A(-1,2+m)平移后对应A₁(2,-3+m)，
横坐标变化量：$2 - (-1) = 3$，即平移后横坐标加3，因此$c = a + 3$，整理得$a - c = -3$；
纵坐标变化量：$(-3+m) - (2+m) = -5$，即平移后纵坐标减5，因此$d = b - 5$，整理得$b - d = 5$。
第二步：计算代数式的值
$a+b-c-d = (a - c) + (b - d) = -3 + 5 = 2$。
【答案】
C
【知识点】
1. 点的平移坐标变化规律
2. 代数式化简求值
【点评】
本题核心考查平移的坐标性质，解题关键是抓住平移过程中所有对应点的坐标变化量固定，无需计算参数m的具体值，通过整体代换即可快速得出结果。
【难度系数】
0.7
平面直角坐标系中，图形平移时所有点的平移规律完全一致，即所有点的横坐标变化量、纵坐标变化量均相同。解题时先通过A点和其对应点A₁的坐标，算出本次平移的横、纵坐标的变化规律，再推导P点与对应点P₁的坐标关系，最后整体代入所求代数式计算即可，计算过程中参数m会抵消，无需单独求解。
【解析】
第一步：计算平移的坐标变化量
已知A(-1,2+m)平移后对应A₁(2,-3+m)，
横坐标变化量：$2 - (-1) = 3$，即平移后横坐标加3，因此$c = a + 3$，整理得$a - c = -3$；
纵坐标变化量：$(-3+m) - (2+m) = -5$，即平移后纵坐标减5，因此$d = b - 5$，整理得$b - d = 5$。
第二步：计算代数式的值
$a+b-c-d = (a - c) + (b - d) = -3 + 5 = 2$。
【答案】
C
【知识点】
1. 点的平移坐标变化规律
2. 代数式化简求值
【点评】
本题核心考查平移的坐标性质，解题关键是抓住平移过程中所有对应点的坐标变化量固定，无需计算参数m的具体值，通过整体代换即可快速得出结果。
【难度系数】
0.7
