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7. 如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位.将△ABC向下平移4个单位，得到△A₁B₁C₁，再把△A₁B₁C₁向右平移3个单位，得到△A₂B₂C₂，再将△A₂B₂C₂绕点C₂顺时针旋转90°，得到△A₃B₃C₃，请你在图中画出△A₁B₁C₁，△A₂B₂C₂和△A₃B₃C₃.（不要求写画法）
答案
在网格中画出的△A₁B₁C₁、△A₂B₂C₂、△A₃B₃C₃（图略）
解析
根据平移和旋转的性质，先将△ABC的各顶点向下平移4个单位得到△A₁B₁C₁，再将△A₁B₁C₁的各顶点向右平移3个单位得到△A₂B₂C₂，最后将△A₂B₂C₂绕点C₂顺时针旋转90°得到△A₃B₃C₃，按要求在网格中画出即可。
8. 如图，点O是等边三角形ABC内一点，将CO绕点C顺时针旋转$60°$得到CD，连接OD，AO，BO，AD.
（1）求证：$△ BCO≌△ ACD$；
（2）若$OA=10$，$OB=8$，$OC=6$，求$∠ BOC$的度数.
（1）求证：$△ BCO≌△ ACD$；
（2）若$OA=10$，$OB=8$，$OC=6$，求$∠ BOC$的度数.
答案
8.（1）将$CO$绕点$C$顺时针旋转$60°$得到$CD$，则$CO=CD$，$∠OCD=60°$.$\because △ABC$是等边三角形，$\therefore CA=CB$，$∠BCA=60°$， $\therefore ∠BCA=∠OCD$，即 $∠BCO+∠OCA=∠OCA+∠ACD$，
$\therefore ∠BCO= ∠ACD$. 在 $△ BCO$ 和 $△ ACD$ 中 ,
$\begin{cases} CB = CA,\\ ∠BCO = ∠ACD, \therefore △BCO≌△ACD.\\ CO = CD, \end{cases}$
（2）$\because CO=CD$，$∠OCD=60°$， $\therefore △OCD$ 是等边三角形， $\therefore OD=OC=6$，$∠ODC=60°$. $\because △BCO≌△ACD$，$\therefore OB=AD=8$，$∠BOC=∠ADC$. $\because OA=10$，$\therefore OA^2=AD^2+OD^2$， $\therefore ∠ADO=90°$ , $\therefore ∠ADC=∠ADO+∠CDO=150°$，$\therefore ∠BOC=∠ADC=150°$.
$\therefore ∠BCO= ∠ACD$. 在 $△ BCO$ 和 $△ ACD$ 中 ,
$\begin{cases} CB = CA,\\ ∠BCO = ∠ACD, \therefore △BCO≌△ACD.\\ CO = CD, \end{cases}$
（2）$\because CO=CD$，$∠OCD=60°$， $\therefore △OCD$ 是等边三角形， $\therefore OD=OC=6$，$∠ODC=60°$. $\because △BCO≌△ACD$，$\therefore OB=AD=8$，$∠BOC=∠ADC$. $\because OA=10$，$\therefore OA^2=AD^2+OD^2$， $\therefore ∠ADO=90°$ , $\therefore ∠ADC=∠ADO+∠CDO=150°$，$\therefore ∠BOC=∠ADC=150°$.
