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4.现有体积和质量均相等的铜球、铁球、铝球($\rho_{铜}＞\rho_{铁}＞\rho_{铝}$)各一个,下列有关说法正确的是(
A.铜球可能是空心的
B.铁球一定是空心的
C.铜球空心的体积比铁球空心的体积小
D.铜球、铁球、铝球一定都是空心的
B
)A.铜球可能是空心的
B.铁球一定是空心的
C.铜球空心的体积比铁球空心的体积小
D.铜球、铁球、铝球一定都是空心的
答案
4.B
解析
【分析】
要解决这道题，需利用密度公式ρ=m/V变形得到实心体积公式V实=m/ρ。已知三个球质量m相等，且ρ铜＞ρ铁＞ρ铝，根据公式可知，相同质量下，密度越大的金属，其实心体积越小。题目中三个球的总体积V相等，因此：密度大的金属球，其实心体积必然小于总体积，需要空心补充体积；密度最小的铝球，实心体积可能等于总体积（实心），也可能小于总体积（空心）。据此分析各选项即可。
【解析】
根据密度公式ρ=m/V，变形得实心体积V实=m/ρ。
已知三球质量m相等，且ρ铜＞ρ铁＞ρ铝，因此实心体积关系为：V铜实=m/ρ铜 ＜ V铁实=m/ρ铁 ＜ V铝实=m/ρ铝。
又因为三球总体积V相等，所以：
1. 铜球：V总 = V铜实 + V空铜，由于V铜实＜V总，故V空铜＞0，铜球一定是空心的，选项A错误；
2. 铁球：同理，V铁实＜V总，故V空铁＞0，铁球一定是空心的，选项B正确；
3. 铝球：V铝实可能等于V总（此时V空铝=0，铝球为实心），也可能小于V总（空心），因此铝球不一定是空心的，选项D错误；
4. 空心体积：V空铜=V总 - V铜实，V空铁=V总 - V铁实，因为V铜实＜V铁实，所以V空铜＞V空铁，选项C错误。
【答案】
B
【知识点】
密度公式的应用、空心与实心的判断
【点评】
本题是密度知识的基础应用题，核心是通过密度与体积的关系，判断质量、体积相等时不同金属球的空心情况，需熟练运用密度公式变形分析，属于初中物理常规题型。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需利用密度公式ρ=m/V变形得到实心体积公式V实=m/ρ。已知三个球质量m相等，且ρ铜＞ρ铁＞ρ铝，根据公式可知，相同质量下，密度越大的金属，其实心体积越小。题目中三个球的总体积V相等，因此：密度大的金属球，其实心体积必然小于总体积，需要空心补充体积；密度最小的铝球，实心体积可能等于总体积（实心），也可能小于总体积（空心）。据此分析各选项即可。
【解析】
根据密度公式ρ=m/V，变形得实心体积V实=m/ρ。
已知三球质量m相等，且ρ铜＞ρ铁＞ρ铝，因此实心体积关系为：V铜实=m/ρ铜 ＜ V铁实=m/ρ铁 ＜ V铝实=m/ρ铝。
又因为三球总体积V相等，所以：
1. 铜球：V总 = V铜实 + V空铜，由于V铜实＜V总，故V空铜＞0，铜球一定是空心的，选项A错误；
2. 铁球：同理，V铁实＜V总，故V空铁＞0，铁球一定是空心的，选项B正确；
3. 铝球：V铝实可能等于V总（此时V空铝=0，铝球为实心），也可能小于V总（空心），因此铝球不一定是空心的，选项D错误；
4. 空心体积：V空铜=V总 - V铜实，V空铁=V总 - V铁实，因为V铜实＜V铁实，所以V空铜＞V空铁，选项C错误。
【答案】
B
【知识点】
密度公式的应用、空心与实心的判断
【点评】
本题是密度知识的基础应用题，核心是通过密度与体积的关系，判断质量、体积相等时不同金属球的空心情况，需熟练运用密度公式变形分析，属于初中物理常规题型。
【难度系数】
0.6
5.已知水的密度是$1.0× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$，酒精的密度是$0.8× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$。把100 mL的水和200 mL的酒精混合在一起，混合后的体积为原来总体积的$\frac{9}{10}$。则（
A.混合液体的总质量为0.27 kg
B.混合液体的总质量为0.18 kg
C.混合液体的密度约为$0.96× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$
D.混合液体的密度为$0.9× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$
C
）A.混合液体的总质量为0.27 kg
B.混合液体的总质量为0.18 kg
C.混合液体的密度约为$0.96× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$
D.混合液体的密度为$0.9× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$
答案
5.C
解析
【分析】
要解决本题，需利用质量守恒确定混合液体总质量，结合题目给出的混合体积计算混合密度，再对比选项判断。步骤为：先计算水和酒精的质量，再求混合后体积，最后计算混合密度并匹配选项。
【解析】
1. 单位转换：1mL=1cm³，故水的体积$V_水=100\ \mathrm{cm}^3$，酒精体积$V_酒精=200\ \mathrm{cm}^3$。
2. 计算水和酒精的质量：
水的质量：$m_水=\rho_水V_水=1.0\ \mathrm{g/cm}^3×100\ \mathrm{cm}^3=100\ \mathrm{g}=0.1\ \mathrm{kg}$；
酒精的质量：$m_酒精=\rho_酒精V_酒精=0.8\ \mathrm{g/cm}^3×200\ \mathrm{cm}^3=160\ \mathrm{g}=0.16\ \mathrm{kg}$；
混合总质量：$m_总=m_水+m_酒精=0.1\ \mathrm{kg}+0.16\ \mathrm{kg}=0.26\ \mathrm{kg}$，故A、B错误。
3. 计算混合体积：原总体积$V_{原总}=100\ \mathrm{cm}^3+200\ \mathrm{cm}^3=300\ \mathrm{cm}^3$，混合后体积$V_混=\frac{9}{10}V_{原总}=270\ \mathrm{cm}^3=2.7×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$。
4. 计算混合密度：$\rho_混=\frac{m_总}{V_混}=\frac{0.26\ \mathrm{kg}}{2.7×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}≈0.96×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，故C正确，D错误。
【答案】
C
【知识点】
密度的计算、混合物质的密度
【点评】
本题考查混合液体密度的基础计算，核心是利用质量守恒确定总质量，结合题目给定的混合体积求解密度，需注意单位统一，属于常规应用类题目。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需利用质量守恒确定混合液体总质量，结合题目给出的混合体积计算混合密度，再对比选项判断。步骤为：先计算水和酒精的质量，再求混合后体积，最后计算混合密度并匹配选项。
【解析】
1. 单位转换：1mL=1cm³，故水的体积$V_水=100\ \mathrm{cm}^3$，酒精体积$V_酒精=200\ \mathrm{cm}^3$。
2. 计算水和酒精的质量：
水的质量：$m_水=\rho_水V_水=1.0\ \mathrm{g/cm}^3×100\ \mathrm{cm}^3=100\ \mathrm{g}=0.1\ \mathrm{kg}$；
酒精的质量：$m_酒精=\rho_酒精V_酒精=0.8\ \mathrm{g/cm}^3×200\ \mathrm{cm}^3=160\ \mathrm{g}=0.16\ \mathrm{kg}$；
混合总质量：$m_总=m_水+m_酒精=0.1\ \mathrm{kg}+0.16\ \mathrm{kg}=0.26\ \mathrm{kg}$，故A、B错误。
3. 计算混合体积：原总体积$V_{原总}=100\ \mathrm{cm}^3+200\ \mathrm{cm}^3=300\ \mathrm{cm}^3$，混合后体积$V_混=\frac{9}{10}V_{原总}=270\ \mathrm{cm}^3=2.7×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$。
4. 计算混合密度：$\rho_混=\frac{m_总}{V_混}=\frac{0.26\ \mathrm{kg}}{2.7×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}≈0.96×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，故C正确，D错误。
【答案】
C
【知识点】
密度的计算、混合物质的密度
【点评】
本题考查混合液体密度的基础计算，核心是利用质量守恒确定总质量，结合题目给定的混合体积求解密度，需注意单位统一，属于常规应用类题目。
【难度系数】
0.6
6.甲、乙两物体的密度之比是$2:3$，体积之比是$8:5$，则甲、乙两物体的质量之比是________；如果将甲物体切去$\frac{1}{5}$，将乙物体切去$\frac{3}{4}$，那么剩下的甲、乙两物体的密度之比是________。
答案
6. 16:15 2:3
解析
【分析】要计算甲、乙两物体的质量之比，需利用密度公式$m=\rho V$，将已知的密度之比和体积之比代入公式推导计算；密度是物质的固有属性，仅与物质种类和状态有关，与物体的质量、体积无关，因此切去部分后，甲、乙的密度比值保持不变。
【解析】1. 求质量之比：根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得$m=\rho V$。则甲的质量$m_甲=\rho_甲V_甲$，乙的质量$m_乙=\rho_乙V_乙$，质量之比为：
$\frac{m_甲}{m_乙}=\frac{\rho_甲V_甲}{\rho_乙V_乙}=\frac{\rho_甲}{\rho_乙}×\frac{V_甲}{V_乙}$
已知$\rho_甲:\rho_乙=2:3$，$V_甲:V_乙=8:5$，代入得：
$\frac{m_甲}{m_乙}=\frac{2}{3}×\frac{8}{5}=\frac{16}{15}$，即质量比为$16:15$。
2. 求剩余密度之比：密度是物质的特性，与物体的质量、体积无关，切去部分后，甲、乙的密度不变，因此剩余部分的密度之比仍为原来的比值，即$2:3$。
【答案】16:15；2:3
【知识点】密度公式应用；密度的特性
【点评】本题考查密度公式的应用及密度的特性，属于基础题，关键是理解密度与质量、体积无关的特性，计算时需准确代入比例关系。
【难度系数】0.3
【解析】1. 求质量之比：根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得$m=\rho V$。则甲的质量$m_甲=\rho_甲V_甲$，乙的质量$m_乙=\rho_乙V_乙$，质量之比为：
$\frac{m_甲}{m_乙}=\frac{\rho_甲V_甲}{\rho_乙V_乙}=\frac{\rho_甲}{\rho_乙}×\frac{V_甲}{V_乙}$
已知$\rho_甲:\rho_乙=2:3$，$V_甲:V_乙=8:5$，代入得：
$\frac{m_甲}{m_乙}=\frac{2}{3}×\frac{8}{5}=\frac{16}{15}$，即质量比为$16:15$。
2. 求剩余密度之比：密度是物质的特性，与物体的质量、体积无关，切去部分后，甲、乙的密度不变，因此剩余部分的密度之比仍为原来的比值，即$2:3$。
【答案】16:15；2:3
【知识点】密度公式应用；密度的特性
【点评】本题考查密度公式的应用及密度的特性，属于基础题，关键是理解密度与质量、体积无关的特性，计算时需准确代入比例关系。
【难度系数】0.3
7. 一件外观体积为$220\ \mathrm{dm}^3$的冰雕作品，全部熔化成水后，水的体积是$162\ \mathrm{dm}^3$，则水的质量为$\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{kg}$。小熙同学通过计算得知，该冰雕作品在未熔化时，有空心的部分，则它空心部分的体积是$\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{dm}^3$。冰的密度为$0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
答案
7. 162 40
解析
【分析】
首先，冰熔化成水时质量不变，因此水的质量等于熔化的冰的质量。第一步利用水的密度和体积计算水的质量；第二步，根据冰的密度和熔化的冰的质量算出熔化的冰的体积；第三步，冰雕的总体积等于空心部分体积与实际冰的体积之和，因此用总体积减去实际冰的体积即可得到空心部分体积。解题时需注意密度单位与体积单位的统一，简化计算过程。
【解析】
1. 计算水的质量：
水的密度$\rho_{水}=1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}=1\ \mathrm{kg/dm^3}$，已知水的体积$V_{水}=162\ \mathrm{dm^3}$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得水的质量：
$m_{水}=\rho_{水}V_{水}=1\ \mathrm{kg/dm^3} × 162\ \mathrm{dm^3}=162\ \mathrm{kg}$。
2. 计算熔化的冰的体积：
冰熔化成水质量不变，故熔化的冰的质量$m_{冰}=m_{水}=162\ \mathrm{kg}$；冰的密度$\rho_{冰}=0.9×10^3\ \mathrm{kg/m^3}=0.9\ \mathrm{kg/dm^3}$，根据密度公式变形$V=\frac{m}{\rho}$，可得熔化的冰的体积：
$V_{冰}=\frac{m_{冰}}{\rho_{冰}}=\frac{162\ \mathrm{kg}}{0.9\ \mathrm{kg/dm^3}}=180\ \mathrm{dm^3}$。
3. 计算空心部分的体积：
冰雕的总体积$V_{总}=220\ \mathrm{dm^3}$，总体积等于空心部分体积与实际冰的体积之和，因此空心部分体积：
$V_{空}=V_{总}-V_{冰}=220\ \mathrm{dm^3}-180\ \mathrm{dm^3}=40\ \mathrm{dm^3}$。
【答案】
162；40
【知识点】
质量的属性；密度公式的应用；单位换算
【点评】
本题结合冰熔化的实际场景，考查质量的特性（不随状态改变）和密度公式的应用，核心是理解冰与水的质量关系，以及空心体积的计算逻辑，属于基础应用题，需注意单位统一以避免计算错误。
【难度系数】
0.7
首先，冰熔化成水时质量不变，因此水的质量等于熔化的冰的质量。第一步利用水的密度和体积计算水的质量；第二步，根据冰的密度和熔化的冰的质量算出熔化的冰的体积；第三步，冰雕的总体积等于空心部分体积与实际冰的体积之和，因此用总体积减去实际冰的体积即可得到空心部分体积。解题时需注意密度单位与体积单位的统一，简化计算过程。
【解析】
1. 计算水的质量：
水的密度$\rho_{水}=1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}=1\ \mathrm{kg/dm^3}$，已知水的体积$V_{水}=162\ \mathrm{dm^3}$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得水的质量：
$m_{水}=\rho_{水}V_{水}=1\ \mathrm{kg/dm^3} × 162\ \mathrm{dm^3}=162\ \mathrm{kg}$。
2. 计算熔化的冰的体积：
冰熔化成水质量不变，故熔化的冰的质量$m_{冰}=m_{水}=162\ \mathrm{kg}$；冰的密度$\rho_{冰}=0.9×10^3\ \mathrm{kg/m^3}=0.9\ \mathrm{kg/dm^3}$，根据密度公式变形$V=\frac{m}{\rho}$，可得熔化的冰的体积：
$V_{冰}=\frac{m_{冰}}{\rho_{冰}}=\frac{162\ \mathrm{kg}}{0.9\ \mathrm{kg/dm^3}}=180\ \mathrm{dm^3}$。
3. 计算空心部分的体积：
冰雕的总体积$V_{总}=220\ \mathrm{dm^3}$，总体积等于空心部分体积与实际冰的体积之和，因此空心部分体积：
$V_{空}=V_{总}-V_{冰}=220\ \mathrm{dm^3}-180\ \mathrm{dm^3}=40\ \mathrm{dm^3}$。
【答案】
162；40
【知识点】
质量的属性；密度公式的应用；单位换算
【点评】
本题结合冰熔化的实际场景，考查质量的特性（不随状态改变）和密度公式的应用，核心是理解冰与水的质量关系，以及空心体积的计算逻辑，属于基础应用题，需注意单位统一以避免计算错误。
【难度系数】
0.7
8.妈妈制作了一杯奶茶,小明想知道奶茶的密度,他将奶茶带到实验室进行了测量。
(1)将天平放在
(2)他用已调好的天平测量空烧杯的质量时,操作情况如图甲所示,请指出其中的操作错误:
(3)纠正所有错误后,他完成了下列实验步骤:
①测得空烧杯的质量是34.4 g;
②取适量的奶茶倒入烧杯中,用天平测量奶茶和烧杯的总质量,横梁水平平衡时,所用的砝码质量及游码位置如图乙所示,示数为
③将烧杯中的奶茶全部倒入量筒中,如图丙所示;
④计算出奶茶的密度ρ=
(4)小明和同学交流发现:将上述实验步骤①②③④顺序调整为
(1)将天平放在
水平
桌面上,把游码移到零刻度线
处,发现指针指向分度盘中央刻度线的左侧,要使横梁在水平位置平衡,应将平衡螺母向右
移动。(2)他用已调好的天平测量空烧杯的质量时,操作情况如图甲所示,请指出其中的操作错误:
在测量过程中调节平衡螺母(或物体和砝码的位置放反了)
(写出一处即可)。(3)纠正所有错误后,他完成了下列实验步骤:
①测得空烧杯的质量是34.4 g;
②取适量的奶茶倒入烧杯中,用天平测量奶茶和烧杯的总质量,横梁水平平衡时,所用的砝码质量及游码位置如图乙所示,示数为
78.4
g;③将烧杯中的奶茶全部倒入量筒中,如图丙所示;
④计算出奶茶的密度ρ=
1.1
g/cm³。(4)小明和同学交流发现:将上述实验步骤①②③④顺序调整为
②③①④
,可以减小误差。答案
8.(1)水平 零刻度线 右 (2)在测量过程中调节平衡螺母(或物体和砝码的位置放反了) (3)78.4 1.1 (4)②③①④
解析
【分析】
本题是测量奶茶密度的实验题，需结合天平的使用规则、密度公式及误差分析来解题：
1. 天平调节：使用前需放在水平桌面，游码移到零刻度线，指针左偏时平衡螺母向右调；
2. 天平操作错误：测量时不能调平衡螺母，且需遵循“左物右码”原则；
3. 总质量计算：砝码质量加游码对应刻度值；密度计算：质量除以体积；
4. 误差分析：将烧杯中奶茶倒入量筒会残留，调整步骤可减小误差，避免体积测量偏小。
【解析】
(1) 天平使用前，需放在水平桌面上，把游码移到零刻度线处；指针指向分度盘左侧，说明左侧重，应将平衡螺母向右移动，使横梁平衡。
(2) 图甲的操作错误：一是测量过程中调节平衡螺母（测量时应移动游码，不能调平衡螺母）；二是物体和砝码的位置放反了（应左盘放物体，右盘放砝码）。
(3) ② 奶茶和烧杯的总质量：砝码总质量为50g+20g+5g=75g，游码对应刻度为3.4g，故总质量为75g+3.4g=78.4g；
③ 量筒中奶茶体积为40mL=40cm³；
④ 奶茶质量为总质量减空烧杯质量：78.4g-34.4g=44g，密度ρ=m/V=44g/40cm³=1.1g/cm³。
(4) 原步骤中，将烧杯中奶茶倒入量筒时会有残留，导致体积测量偏小，调整为先测总质量（②），再倒出奶茶测体积（③），最后测空烧杯质量（①），这样倒出的奶茶质量为总质量减空烧杯质量，体积为量筒示数，可减小误差，故步骤为②③①④。
【答案】
8.(1)水平 零刻度线 右 (2)在测量过程中调节平衡螺母(或物体和砝码的位置放反了) (3)78.4 1.1 (4)②③①④
【知识点】
天平的使用、密度的计算、测量液体密度
【点评】
本题考查液体密度测量的核心实验操作，涵盖天平调节、读数、误差分析等基础知识点，是密度实验的典型题型，需掌握实验步骤的合理性以减小误差。
【难度系数】
0.6
本题是测量奶茶密度的实验题，需结合天平的使用规则、密度公式及误差分析来解题：
1. 天平调节：使用前需放在水平桌面，游码移到零刻度线，指针左偏时平衡螺母向右调；
2. 天平操作错误：测量时不能调平衡螺母，且需遵循“左物右码”原则；
3. 总质量计算：砝码质量加游码对应刻度值；密度计算：质量除以体积；
4. 误差分析：将烧杯中奶茶倒入量筒会残留，调整步骤可减小误差，避免体积测量偏小。
【解析】
(1) 天平使用前，需放在水平桌面上，把游码移到零刻度线处；指针指向分度盘左侧，说明左侧重，应将平衡螺母向右移动，使横梁平衡。
(2) 图甲的操作错误：一是测量过程中调节平衡螺母（测量时应移动游码，不能调平衡螺母）；二是物体和砝码的位置放反了（应左盘放物体，右盘放砝码）。
(3) ② 奶茶和烧杯的总质量：砝码总质量为50g+20g+5g=75g，游码对应刻度为3.4g，故总质量为75g+3.4g=78.4g；
③ 量筒中奶茶体积为40mL=40cm³；
④ 奶茶质量为总质量减空烧杯质量：78.4g-34.4g=44g，密度ρ=m/V=44g/40cm³=1.1g/cm³。
(4) 原步骤中，将烧杯中奶茶倒入量筒时会有残留，导致体积测量偏小，调整为先测总质量（②），再倒出奶茶测体积（③），最后测空烧杯质量（①），这样倒出的奶茶质量为总质量减空烧杯质量，体积为量筒示数，可减小误差，故步骤为②③①④。
【答案】
8.(1)水平 零刻度线 右 (2)在测量过程中调节平衡螺母(或物体和砝码的位置放反了) (3)78.4 1.1 (4)②③①④
【知识点】
天平的使用、密度的计算、测量液体密度
【点评】
本题考查液体密度测量的核心实验操作，涵盖天平调节、读数、误差分析等基础知识点，是密度实验的典型题型，需掌握实验步骤的合理性以减小误差。
【难度系数】
0.6
