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1. 算一算，比一比，填一填。
我发现:一个数(0除外)乘大于1的数,积比这个数(
我发现:一个数(0除外)乘大于1的数,积比这个数(
大
);乘小于1的数,积比这个数(小
)。答案
1. 计算内容见
我发现:一个数（0除外）乘大于1的数,积比这个数大；乘小于1的数,积比这个数小。
解析
【分析】
解题时先回忆小数乘法的计算法则，依次算出所有乘法算式的结果；再分别对比第一组算式的积和原乘数1.8的大小、第二组算式的积和原乘数1.2的大小，观察乘数和1的大小关系与积的变化的联系，最后总结出规律即可。
【解析】
第一步：计算第一组算式：
$1.8×3=5.4$
$1.8×5=9$
$1.8×2.4=4.32$
$1.8×1.5=2.7$
观察可知：本组的乘数都大于1，得到的积都大于原来的乘数1.8。
第二步：计算第二组算式：
$1.2×0.4=0.48$
$1.2×0.11=0.132$
$1.2×0.35=0.42$
$1.2×0.6=0.72$
观察可知：本组的乘数都小于1，得到的积都小于原来的乘数1.2。
第三步：总结规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比这个数大；乘小于1的数，积比这个数小。
【答案】
计算内容见
我发现:一个数（0除外）乘大于1的数,积比这个数大；乘小于1的数,积比这个数小。
【知识点】
小数乘法计算、积与因数的大小关系
【点评】
本题将计算练习和规律探究结合，既巩固了小数乘法的计算能力，又引导学生自主总结积随因数变化的规律，能帮助学生快速判断乘法中积的取值范围。
【难度系数】
0.85
解题时先回忆小数乘法的计算法则，依次算出所有乘法算式的结果；再分别对比第一组算式的积和原乘数1.8的大小、第二组算式的积和原乘数1.2的大小，观察乘数和1的大小关系与积的变化的联系，最后总结出规律即可。
【解析】
第一步：计算第一组算式：
$1.8×3=5.4$
$1.8×5=9$
$1.8×2.4=4.32$
$1.8×1.5=2.7$
观察可知：本组的乘数都大于1，得到的积都大于原来的乘数1.8。
第二步：计算第二组算式：
$1.2×0.4=0.48$
$1.2×0.11=0.132$
$1.2×0.35=0.42$
$1.2×0.6=0.72$
观察可知：本组的乘数都小于1，得到的积都小于原来的乘数1.2。
第三步：总结规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比这个数大；乘小于1的数，积比这个数小。
【答案】
计算内容见
我发现:一个数（0除外）乘大于1的数,积比这个数大；乘小于1的数,积比这个数小。
【知识点】
小数乘法计算、积与因数的大小关系
【点评】
本题将计算练习和规律探究结合，既巩固了小数乘法的计算能力，又引导学生自主总结积随因数变化的规律，能帮助学生快速判断乘法中积的取值范围。
【难度系数】
0.85
2. 新情境知识科普 下面是几种食物每100克中蛋白质的含量表。（单位：克）
（1）先估算300克鸡蛋中含蛋白质多少克，再计算300克鸡蛋中含蛋白质多少克。
（2）400克蒸米饭中的蛋白质含量比15克少多少克？
（1）先估算300克鸡蛋中含蛋白质多少克，再计算300克鸡蛋中含蛋白质多少克。
（2）400克蒸米饭中的蛋白质含量比15克少多少克？
答案
（1）$13.3×(300÷100)≈39$(克) $13.3×(300÷100)=39.9$(克)
答:300克鸡蛋中含蛋白质约39克，300克鸡蛋中含蛋白质39.9克。
（2）$400÷100×2.6=10.4$(克) $15-10.4=4.6$(克)
答:400克蒸米饭中的蛋白质含量比15克少4.6克。
答:300克鸡蛋中含蛋白质约39克，300克鸡蛋中含蛋白质39.9克。
（2）$400÷100×2.6=10.4$(克) $15-10.4=4.6$(克)
答:400克蒸米饭中的蛋白质含量比15克少4.6克。
解析
【分析】
解题的核心是先明确表格给出的是每100克食物的蛋白质含量，先计算所求食物质量包含多少个100克，再对应乘每100克的蛋白质含量即可。
（1）计算300克鸡蛋的蛋白质含量：先算300克里有3个100克，估算时把13.3近似看作整十数13，乘3得到估算值；精确计算直接用13.3乘3即可。
（2）先算出400克蒸米饭的总蛋白质含量：400克里有4个100克，乘每100克蒸米饭的蛋白质含量2.6克，再用15克减去算出的总含量，就是所求的差值。
【解析】
（1）估算：
把13.3看作13
$13×(300÷100)=39$（克）
精确计算：
$13.3×(300÷100)$
$=13.3×3$
$=39.9$（克）
答：300克鸡蛋中含蛋白质约39克，实际含蛋白质39.9克。
（2）先算400克蒸米饭的蛋白质含量：
$400÷100×2.6$
$=4×2.6$
$=10.4$（克）
再计算差值：
$15-10.4=4.6$（克）
答：400克蒸米饭中的蛋白质含量比15克少4.6克。
【答案】
（1）估算39克，精确计算39.9克；（2）4.6克
【知识点】
小数运算，估算，实际应用
【点评】
本题结合生活中食物营养含量的真实场景，考查小数四则运算的实际应用，解题关键是理清总质量和100克质量的倍数关系，再结合数据分步计算，计算时注意细心避免出错即可。
【难度系数】
0.8
解题的核心是先明确表格给出的是每100克食物的蛋白质含量，先计算所求食物质量包含多少个100克，再对应乘每100克的蛋白质含量即可。
（1）计算300克鸡蛋的蛋白质含量：先算300克里有3个100克，估算时把13.3近似看作整十数13，乘3得到估算值；精确计算直接用13.3乘3即可。
（2）先算出400克蒸米饭的总蛋白质含量：400克里有4个100克，乘每100克蒸米饭的蛋白质含量2.6克，再用15克减去算出的总含量，就是所求的差值。
【解析】
（1）估算：
把13.3看作13
$13×(300÷100)=39$（克）
精确计算：
$13.3×(300÷100)$
$=13.3×3$
$=39.9$（克）
答：300克鸡蛋中含蛋白质约39克，实际含蛋白质39.9克。
（2）先算400克蒸米饭的蛋白质含量：
$400÷100×2.6$
$=4×2.6$
$=10.4$（克）
再计算差值：
$15-10.4=4.6$（克）
答：400克蒸米饭中的蛋白质含量比15克少4.6克。
【答案】
（1）估算39克，精确计算39.9克；（2）4.6克
【知识点】
小数运算，估算，实际应用
【点评】
本题结合生活中食物营养含量的真实场景，考查小数四则运算的实际应用，解题关键是理清总质量和100克质量的倍数关系，再结合数据分步计算，计算时注意细心避免出错即可。
【难度系数】
0.8
3. 新情境 生活应用 学校组织五、六年级去文化馆参加研学活动，彤彤收集到以下信息：
① 五年级有95人参加研学活动。
② 学校一共租了4辆大巴车，每辆大巴车能乘坐54人。
③ 大巴车在学校和文化馆之间往返一次需要1.6小时。
④ 六年级参加研学活动的人数是五年级的1.2倍。
⑤ 大巴车平均每小时行驶70 km。
（1）六年级有多少人参加研学活动？解决这个问题，需要用到信息(
（2）学校与文化馆之间的路程是多少千米？
① 五年级有95人参加研学活动。
② 学校一共租了4辆大巴车，每辆大巴车能乘坐54人。
③ 大巴车在学校和文化馆之间往返一次需要1.6小时。
④ 六年级参加研学活动的人数是五年级的1.2倍。
⑤ 大巴车平均每小时行驶70 km。
（1）六年级有多少人参加研学活动？解决这个问题，需要用到信息(
①④
)(填序号)，列式计算：95×1.2=114(人)
。（2）学校与文化馆之间的路程是多少千米？
答案
（1）①④ $95×1.2=114$(人)
（2）$70×1.6=112(km)$ $112÷2=56(km)$
答:学校与文化馆之间的路程是56 km。
（2）$70×1.6=112(km)$ $112÷2=56(km)$
答:学校与文化馆之间的路程是56 km。
解析
【分析】
（1）要解决“六年级有多少人参加研学活动”的问题，首先需明确六年级和五年级的人数关系，已知六年级人数是五年级的1.2倍，所以需要先获取五年级的人数，对应信息①和④；求一个数的几倍是多少用乘法计算即可。
（2）要计算学校与文化馆之间的路程，已知大巴车往返一次的时间和行驶速度，可先根据“路程=速度×时间”算出往返的总路程，往返总路程是2倍的单程路程，再除以2就能得到两地的距离。
【解析】
（1）求六年级人数需要用到五年级人数和两者的倍数关系，即信息①④。
列式计算：$95×1.2=114$（人）
（2）先计算大巴车往返一次行驶的总路程：
$70×1.6=112(\mathrm{km})$
往返一次的路程是2个学校到文化馆的路程，因此单程路程为：
$112÷2=56(\mathrm{km})$
答：学校与文化馆之间的路程是56 km。
【答案】
（1）①④；$95×1.2=114$（人）
（2）56 km
【知识点】
倍数应用、行程问题、小数乘除运算
【点评】
本题结合研学的生活情境，考查学生筛选有效信息解决实际问题的能力，需要熟练掌握常见的数量关系，贴合生活实际，实用性较强。
【难度系数】
0.8
（1）要解决“六年级有多少人参加研学活动”的问题，首先需明确六年级和五年级的人数关系，已知六年级人数是五年级的1.2倍，所以需要先获取五年级的人数，对应信息①和④；求一个数的几倍是多少用乘法计算即可。
（2）要计算学校与文化馆之间的路程，已知大巴车往返一次的时间和行驶速度，可先根据“路程=速度×时间”算出往返的总路程，往返总路程是2倍的单程路程，再除以2就能得到两地的距离。
【解析】
（1）求六年级人数需要用到五年级人数和两者的倍数关系，即信息①④。
列式计算：$95×1.2=114$（人）
（2）先计算大巴车往返一次行驶的总路程：
$70×1.6=112(\mathrm{km})$
往返一次的路程是2个学校到文化馆的路程，因此单程路程为：
$112÷2=56(\mathrm{km})$
答：学校与文化馆之间的路程是56 km。
【答案】
（1）①④；$95×1.2=114$（人）
（2）56 km
【知识点】
倍数应用、行程问题、小数乘除运算
【点评】
本题结合研学的生活情境，考查学生筛选有效信息解决实际问题的能力，需要熟练掌握常见的数量关系，贴合生活实际，实用性较强。
【难度系数】
0.8
4. 新趋势 思维过程 玲玲的卧室长5.9 m，宽4.6 m。下面是她计算卧室面积的方法，姐姐发现她算错了，并用画图(单位:m)的方法帮玲玲验证。
(1) 请你补全姐姐的验证过程。
(2) 请根据姐姐的方法计算8.8×3.9。
(1) 请你补全姐姐的验证过程。
(2) 请根据姐姐的方法计算8.8×3.9。
答案
(1) 5 0.6 4 0.9 3 3.6 27.14
(2) $8.8×3.9=8×3+8×0.9+3×0.8+0.9×0.8=24+7.2+2.4+0.72=34.32$
(2) $8.8×3.9=8×3+8×0.9+3×0.8+0.9×0.8=24+7.2+2.4+0.72=34.32$
解析
【分析】
解题思路：本题借助长方形总面积等于分块小长方形面积之和的原理，理解小数乘法的算理，本质是乘法分配律的拓展应用。
(1) 先将长5.9拆为5+0.9，宽4.6拆为4+0.6，总面积对应4块小长方形的面积和，结合图示补全对应乘积，再求和得到正确面积即可。
(2) 计算8.8×3.9时，同理把两个小数分别拆成整数加小数的形式，计算四个小乘积再相加即可。
【解析】
(1) 观察验证图：
上方小长方形长为5m，宽为0.6m，对应乘积为$\boxed{5}×\boxed{0.6}$；
右侧小长方形长为4m，宽为0.9m，对应乘积为$\boxed{4}×\boxed{0.9}$；
计算各块面积：$5×0.6=3$，$4×0.9=3.6$，因此总面积为$20+3+3.6+0.54=27.14(\mathrm{m}^2)$。
(2) 拆分因数$8.8=8+0.8$，$3.9=3+0.9$，按分块求和计算：
$\begin{aligned}8.8×3.9&=8×3+8×0.9+3×0.8+0.9×0.8\\&=24+7.2+2.4+0.72\\&=34.32\end{aligned}$
【答案】
(1) 5，0.6；4，0.9；3，3.6，27.14
(2) $8.8×3.9=8×3+8×0.9+3×0.8+0.9×0.8=24+7.2+2.4+0.72=34.32$
【知识点】
小数乘法计算、乘法分配律、数形结合思想
【点评】
本题通过数形结合的方式直观呈现小数乘法的计算算理，纠正了小数拆分相乘时漏项的常见错误，能够加深对乘法分配律应用的理解，提升计算的准确性。
【难度系数】
0.7
解题思路：本题借助长方形总面积等于分块小长方形面积之和的原理，理解小数乘法的算理，本质是乘法分配律的拓展应用。
(1) 先将长5.9拆为5+0.9，宽4.6拆为4+0.6，总面积对应4块小长方形的面积和，结合图示补全对应乘积，再求和得到正确面积即可。
(2) 计算8.8×3.9时，同理把两个小数分别拆成整数加小数的形式，计算四个小乘积再相加即可。
【解析】
(1) 观察验证图：
上方小长方形长为5m，宽为0.6m，对应乘积为$\boxed{5}×\boxed{0.6}$；
右侧小长方形长为4m，宽为0.9m，对应乘积为$\boxed{4}×\boxed{0.9}$；
计算各块面积：$5×0.6=3$，$4×0.9=3.6$，因此总面积为$20+3+3.6+0.54=27.14(\mathrm{m}^2)$。
(2) 拆分因数$8.8=8+0.8$，$3.9=3+0.9$，按分块求和计算：
$\begin{aligned}8.8×3.9&=8×3+8×0.9+3×0.8+0.9×0.8\\&=24+7.2+2.4+0.72\\&=34.32\end{aligned}$
【答案】
(1) 5，0.6；4，0.9；3，3.6，27.14
(2) $8.8×3.9=8×3+8×0.9+3×0.8+0.9×0.8=24+7.2+2.4+0.72=34.32$
【知识点】
小数乘法计算、乘法分配律、数形结合思想
【点评】
本题通过数形结合的方式直观呈现小数乘法的计算算理，纠正了小数拆分相乘时漏项的常见错误，能够加深对乘法分配律应用的理解，提升计算的准确性。
【难度系数】
0.7
5. 在□里填2,3,4,5,每个数字只能用一次,使(1)中的积最大,(2)中的积最小。
(1) □.□×□.□=(
(2) □.□×□.□=(
(1) □.□×□.□=(
22.36
)(2) □.□×□.□=(
8.4
)答案
(1) $5.2×4.3=22.36$
解析:要使积最大,5和4分别作为两个乘数个位上的数字,2和3分别作为两个乘数十分位上的数字。可以组成5.3和4.2或5.2和4.3,分别计算出结果并比较,可以得到积最大的是$5.2×4.3$。
(2) $2.4×3.5=8.4$
解析:要使积最小,2和3分别作为两个乘数个位上的数字,4和5分别作为两个乘数十分位上的数字。可以组成2.4和3.5或2.5和3.4,分别计算出结果并比较,可以得到积最小的是$2.4×3.5$。
解析:要使积最大,5和4分别作为两个乘数个位上的数字,2和3分别作为两个乘数十分位上的数字。可以组成5.3和4.2或5.2和4.3,分别计算出结果并比较,可以得到积最大的是$5.2×4.3$。
(2) $2.4×3.5=8.4$
解析:要使积最小,2和3分别作为两个乘数个位上的数字,4和5分别作为两个乘数十分位上的数字。可以组成2.4和3.5或2.5和3.4,分别计算出结果并比较,可以得到积最小的是$2.4×3.5$。
解析
【分析】
解决这类小数乘小数的乘积最值问题，我们可以按两步思路思考：① 先确定高位（个位）数字：要让积最大，就把最大的两个数字放在两个乘数的个位（个位的计数单位比十分位大，对乘积的影响更大）；要让积最小，就把最小的两个数字放在两个乘数的个位。② 剩余两个数字作为十分位，仅能组成2组不同的小数乘法算式，分别计算出结果后比较大小，就能得到符合要求的答案，不用盲目尝试所有组合。
【解析】
(1) 求积最大的算式：
先选最大的2个数字5、4分别作为两个乘数的个位，剩下的2、3作为十分位，可组成2组算式：
$5.3×4.2=22.26$，$5.2×4.3=22.36$
对比得$22.36＞22.26$，因此积最大的是$5.2×4.3=22.36$。
(2) 求积最小的算式：
先选最小的2个数字2、3分别作为两个乘数的个位，剩下的4、5作为十分位，可组成2组算式：
$2.4×3.5=8.4$，$2.5×3.4=8.5$
对比得$8.4＜8.5$，因此积最小的是$2.4×3.5=8.4$。
【答案】
(1) $5.2×4.3=22.36$
(2) $2.4×3.5=8.4$
【知识点】
小数乘法计算，最值问题，数字组合
【点评】
这道题需要结合数字位数的权重规律和小数乘法计算能力解题，先确定高位数字再验证比较的方法，能有效减少尝试的次数，提升解题效率。
【难度系数】
0.7
解决这类小数乘小数的乘积最值问题，我们可以按两步思路思考：① 先确定高位（个位）数字：要让积最大，就把最大的两个数字放在两个乘数的个位（个位的计数单位比十分位大，对乘积的影响更大）；要让积最小，就把最小的两个数字放在两个乘数的个位。② 剩余两个数字作为十分位，仅能组成2组不同的小数乘法算式，分别计算出结果后比较大小，就能得到符合要求的答案，不用盲目尝试所有组合。
【解析】
(1) 求积最大的算式：
先选最大的2个数字5、4分别作为两个乘数的个位，剩下的2、3作为十分位，可组成2组算式：
$5.3×4.2=22.26$，$5.2×4.3=22.36$
对比得$22.36＞22.26$，因此积最大的是$5.2×4.3=22.36$。
(2) 求积最小的算式：
先选最小的2个数字2、3分别作为两个乘数的个位，剩下的4、5作为十分位，可组成2组算式：
$2.4×3.5=8.4$，$2.5×3.4=8.5$
对比得$8.4＜8.5$，因此积最小的是$2.4×3.5=8.4$。
【答案】
(1) $5.2×4.3=22.36$
(2) $2.4×3.5=8.4$
【知识点】
小数乘法计算，最值问题，数字组合
【点评】
这道题需要结合数字位数的权重规律和小数乘法计算能力解题，先确定高位数字再验证比较的方法，能有效减少尝试的次数，提升解题效率。
【难度系数】
0.7
