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1 下列各式中，能表示$x$和$y$成反比例关系的是($x$，$y$均不为0) （
A.$y=3+x$
B.$x+y=56$
C.$x=56y$
D.$xy=6$
D
）A.$y=3+x$
B.$x+y=56$
C.$x=56y$
D.$xy=6$
答案
1. D
解析
【分析】
要判断两个量是否成反比例关系，首先明确反比例的判定标准：两种相关联的量，若它们相对应的两个数的乘积为固定不变的非零值，则这两个量成反比例关系，可表示为$xy=k$（$k$为定值，$k\ne0$）。解题时只需将每个选项的式子变形，对照判定标准逐一判断即可。
【解析】
首先明确反比例关系的核心特征：$x$与$y$的乘积为定值（不为0）。
选项A：$y=3+x$，变形得$y-x=3$，是$x$与$y$的差为定值，不符合反比例特征，不成反比例；
选项B：$x+y=56$，是$x$与$y$的和为定值，不符合反比例特征，不成反比例；
选项C：$x=56y$，变形得$\frac{x}{y}=56$，是$x$与$y$的比值为定值，属于正比例关系，不符合反比例要求；
选项D：$xy=6$，$x$与$y$的乘积为定值6，完全符合反比例关系的定义。
综上，选D。
【答案】
D
【知识点】
反比例关系的判定、正比例关系的判定
【点评】
本题重点考查对比例关系判定规则的掌握，解题关键是牢记不同比例关系的核心特征：反比例看乘积是否为定值，正比例看比值是否为定值，和、差为定值时两种量均不成比例。
【难度系数】
0.9
要判断两个量是否成反比例关系，首先明确反比例的判定标准：两种相关联的量，若它们相对应的两个数的乘积为固定不变的非零值，则这两个量成反比例关系，可表示为$xy=k$（$k$为定值，$k\ne0$）。解题时只需将每个选项的式子变形，对照判定标准逐一判断即可。
【解析】
首先明确反比例关系的核心特征：$x$与$y$的乘积为定值（不为0）。
选项A：$y=3+x$，变形得$y-x=3$，是$x$与$y$的差为定值，不符合反比例特征，不成反比例；
选项B：$x+y=56$，是$x$与$y$的和为定值，不符合反比例特征，不成反比例；
选项C：$x=56y$，变形得$\frac{x}{y}=56$，是$x$与$y$的比值为定值，属于正比例关系，不符合反比例要求；
选项D：$xy=6$，$x$与$y$的乘积为定值6，完全符合反比例关系的定义。
综上，选D。
【答案】
D
【知识点】
反比例关系的判定、正比例关系的判定
【点评】
本题重点考查对比例关系判定规则的掌握，解题关键是牢记不同比例关系的核心特征：反比例看乘积是否为定值，正比例看比值是否为定值，和、差为定值时两种量均不成比例。
【难度系数】
0.9
2 新考向 结论开放题 请举出一个两个量成反比例关系的例子：
答案不唯一，如打同一份稿件，打字的速度和打字所用的时间
.答案
2. 答案不唯一，如打同一份稿件，打字的速度和打字所用的时间
解析
【分析】
要举出成反比例关系的例子，首先要明确反比例关系的判定条件：①两个量是相关联的，一个量变化另一个量也随之变化；②两个量的对应数值的乘积是固定不变的。我们只需从生活或学习场景中找到满足这两个条件的两个量即可，常见的有总工作量固定时的工作效率与工作时间、总路程固定时的行驶速度与行驶时间等场景。
【解析】
首先回忆反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
我们以“打同一份稿件，打字的速度和打字所用的时间”为例分析：打同一份稿件说明稿件的总字数是固定值，打字速度越快，打完稿件需要的时间就越短；打字速度越慢，需要的时间就越长，且满足“打字速度×打字所用时间=稿件总字数（一定）”，符合反比例关系的判定条件，是合理的例子。除此之外，“路程一定时，汽车行驶的速度和行驶的时间”等也符合要求。
【答案】
答案不唯一，如打同一份稿件，打字的速度和打字所用的时间
【知识点】
1. 反比例的意义
2. 反比例关系的判定
【点评】
本题是结论开放题，核心考查对反比例关系本质特征的理解，只要抓住“两个相关联的量乘积一定”这一核心判定规则，结合生活实例就能顺利作答，能很好地考查学生对概念的理解和应用能力。
【难度系数】
0.8
要举出成反比例关系的例子，首先要明确反比例关系的判定条件：①两个量是相关联的，一个量变化另一个量也随之变化；②两个量的对应数值的乘积是固定不变的。我们只需从生活或学习场景中找到满足这两个条件的两个量即可，常见的有总工作量固定时的工作效率与工作时间、总路程固定时的行驶速度与行驶时间等场景。
【解析】
首先回忆反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
我们以“打同一份稿件，打字的速度和打字所用的时间”为例分析：打同一份稿件说明稿件的总字数是固定值，打字速度越快，打完稿件需要的时间就越短；打字速度越慢，需要的时间就越长，且满足“打字速度×打字所用时间=稿件总字数（一定）”，符合反比例关系的判定条件，是合理的例子。除此之外，“路程一定时，汽车行驶的速度和行驶的时间”等也符合要求。
【答案】
答案不唯一，如打同一份稿件，打字的速度和打字所用的时间
【知识点】
1. 反比例的意义
2. 反比例关系的判定
【点评】
本题是结论开放题，核心考查对反比例关系本质特征的理解，只要抓住“两个相关联的量乘积一定”这一核心判定规则，结合生活实例就能顺利作答，能很好地考查学生对概念的理解和应用能力。
【难度系数】
0.8
3 教材P75练习T2变式 判断下列各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由.
（1）一个游泳池的容积为2000 m³，游泳池注满水所用时间t(h)与注水速度v(m³/h)；
（2）圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高；
（3）小明家到学校的距离为480 m，他步行上学的平均速度v(m/min)与所用的时间t(min).
（1）一个游泳池的容积为2000 m³，游泳池注满水所用时间t(h)与注水速度v(m³/h)；
（2）圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高；
（3）小明家到学校的距离为480 m，他步行上学的平均速度v(m/min)与所用的时间t(min).
答案
3.（1）成反比例关系 理由:由题意,得 $vt=2\ 000$,所以游泳池注满水所用时间 $t$(h)与注水速度 $v$(m³/h)成反比例关系.
（2）成反比例关系 理由:设圆柱的体积为$V$,底面积为$S$,高为$h$,则 $Sh=V$.所以圆柱的底面积与高成反比例关系.
（3）成反比例关系 理由:由题意,得 $vt=480$,所以小明步行上学的平均速度 $v$(m/min)与所用的时间 $t$(min)成反比例关系.
（2）成反比例关系 理由:设圆柱的体积为$V$,底面积为$S$,高为$h$,则 $Sh=V$.所以圆柱的底面积与高成反比例关系.
（3）成反比例关系 理由:由题意,得 $vt=480$,所以小明步行上学的平均速度 $v$(m/min)与所用的时间 $t$(min)成反比例关系.
解析
【分析】
要判断两个量是否成反比例关系，首先需明确反比例的判定核心：一是两个量为相关联的变量，一个量变化另一个量也随之变化；二是两个量的乘积为固定不变的定值。解题时我们只需针对每个小题，梳理出两个量对应的等量关系，验证二者乘积是否为定值，就能得出结论。
【解析】
（1）判断是否成反比例：已知游泳池的容积固定为$2000\ \mathrm{m}^3$，根据“注水总量=注水速度×注水时间”，可得$vt=2000$，t和v的乘积是固定值，满足反比例关系的判定条件。
（2）判断是否成反比例：圆柱体积是定值，根据圆柱体积公式$V=Sh$，可得$Sh=V$（V为定值），底面积S和高h的乘积是固定值，满足反比例关系的判定条件。
（3）判断是否成反比例：小明家到学校的路程固定为$480\ \mathrm{m}$，根据“路程=速度×时间”，可得$vt=480$，平均速度v和时间t的乘积是固定值，满足反比例关系的判定条件。
【答案】
（1）成反比例关系 理由:由题意,得 $vt=2\ 000$,所以游泳池注满水所用时间 $t$(h)与注水速度 $v$(m³/h)成反比例关系.
（2）成反比例关系 理由:设圆柱的体积为$V$,底面积为$S$,高为$h$,则 $Sh=V$.所以圆柱的底面积与高成反比例关系.
（3）成反比例关系 理由:由题意,得 $vt=480$,所以小明步行上学的平均速度 $v$(m/min)与所用的时间 $t$(min)成反比例关系.
【知识点】
反比例关系判定，行程数量关系，圆柱体积公式
【点评】
本题是反比例的基础考查题，解题关键是牢牢抓住“两个相关联量的乘积为定值”这一判断核心，结合常见的数量关系、公式分析即可，属于概念应用型基础题。
【难度系数】
0.9
要判断两个量是否成反比例关系，首先需明确反比例的判定核心：一是两个量为相关联的变量，一个量变化另一个量也随之变化；二是两个量的乘积为固定不变的定值。解题时我们只需针对每个小题，梳理出两个量对应的等量关系，验证二者乘积是否为定值，就能得出结论。
【解析】
（1）判断是否成反比例：已知游泳池的容积固定为$2000\ \mathrm{m}^3$，根据“注水总量=注水速度×注水时间”，可得$vt=2000$，t和v的乘积是固定值，满足反比例关系的判定条件。
（2）判断是否成反比例：圆柱体积是定值，根据圆柱体积公式$V=Sh$，可得$Sh=V$（V为定值），底面积S和高h的乘积是固定值，满足反比例关系的判定条件。
（3）判断是否成反比例：小明家到学校的路程固定为$480\ \mathrm{m}$，根据“路程=速度×时间”，可得$vt=480$，平均速度v和时间t的乘积是固定值，满足反比例关系的判定条件。
【答案】
（1）成反比例关系 理由:由题意,得 $vt=2\ 000$,所以游泳池注满水所用时间 $t$(h)与注水速度 $v$(m³/h)成反比例关系.
（2）成反比例关系 理由:设圆柱的体积为$V$,底面积为$S$,高为$h$,则 $Sh=V$.所以圆柱的底面积与高成反比例关系.
（3）成反比例关系 理由:由题意,得 $vt=480$,所以小明步行上学的平均速度 $v$(m/min)与所用的时间 $t$(min)成反比例关系.
【知识点】
反比例关系判定，行程数量关系，圆柱体积公式
【点评】
本题是反比例的基础考查题，解题关键是牢牢抓住“两个相关联量的乘积为定值”这一判断核心，结合常见的数量关系、公式分析即可，属于概念应用型基础题。
【难度系数】
0.9
4 下列各选项中,两个量成反比例关系的是 （
A.长方形的周长一定,长与宽
B.路程一定,行驶的平均速度与时间
C.人的身高与年龄
D.单价一定,总价与数量
B
）A.长方形的周长一定,长与宽
B.路程一定,行驶的平均速度与时间
C.人的身高与年龄
D.单价一定,总价与数量
答案
4. B
解析
【分析】
要判断两个量是否成反比例关系，首先明确反比例关系的判断核心：一是两个量为相关联的变量，二是两个量的乘积为固定定值。解题时先写出每个选项中两个量的数量关系式，再根据关系式判断是乘积一定、比值一定还是其他情况，逐一排除不符合反比例要求的选项即可。
【解析】
首先明确反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，若这两种量对应的两个数的乘积一定，则这两个量成反比例关系。我们逐个分析选项：
A. 长方形周长公式：$\mathrm{周长}=2×(\mathrm{长}+\mathrm{宽})$，周长一定时，是长与宽的和为定值，不是乘积为定值，因此长和宽不成反比例关系。
B. 路程公式：$\mathrm{路程}=\mathrm{平均速度}× \mathrm{时间}$，当路程一定时，平均速度和时间的乘积为固定的路程值，符合反比例关系的要求，因此二者成反比例关系。
C. 人的身高和年龄没有固定的数量关系，成年后身高不再随年龄增长变化，二者不是相关联的成比例变量，因此不成反比例关系。
D. 总价公式：$\mathrm{总价}=\mathrm{单价}× \mathrm{数量}$，单价一定时，总价和数量的比值（即单价）为定值，二者成正比例关系，不是反比例关系。
综上，只有B选项的两个量成反比例关系。
【答案】
B
【知识点】
反比例关系的判定、正比例关系的判定
【点评】
本题重点考查正反比例关系的区分，解题的关键是牢记判断标准：乘积一定的两个相关联量成反比例，比值一定的两个相关联量成正比例，和或差一定的量不成比例。
【难度系数】
0.8
要判断两个量是否成反比例关系，首先明确反比例关系的判断核心：一是两个量为相关联的变量，二是两个量的乘积为固定定值。解题时先写出每个选项中两个量的数量关系式，再根据关系式判断是乘积一定、比值一定还是其他情况，逐一排除不符合反比例要求的选项即可。
【解析】
首先明确反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，若这两种量对应的两个数的乘积一定，则这两个量成反比例关系。我们逐个分析选项：
A. 长方形周长公式：$\mathrm{周长}=2×(\mathrm{长}+\mathrm{宽})$，周长一定时，是长与宽的和为定值，不是乘积为定值，因此长和宽不成反比例关系。
B. 路程公式：$\mathrm{路程}=\mathrm{平均速度}× \mathrm{时间}$，当路程一定时，平均速度和时间的乘积为固定的路程值，符合反比例关系的要求，因此二者成反比例关系。
C. 人的身高和年龄没有固定的数量关系，成年后身高不再随年龄增长变化，二者不是相关联的成比例变量，因此不成反比例关系。
D. 总价公式：$\mathrm{总价}=\mathrm{单价}× \mathrm{数量}$，单价一定时，总价和数量的比值（即单价）为定值，二者成正比例关系，不是反比例关系。
综上，只有B选项的两个量成反比例关系。
【答案】
B
【知识点】
反比例关系的判定、正比例关系的判定
【点评】
本题重点考查正反比例关系的区分，解题的关键是牢记判断标准：乘积一定的两个相关联量成反比例，比值一定的两个相关联量成正比例，和或差一定的量不成比例。
【难度系数】
0.8
5 某校为推进校园劳动课程建设，准备在校园内规划一片蔬菜基地.蔬菜基地以墙体为背面，总面积为28 m²，并用栅栏围成四个小蔬菜基地，每个小蔬菜基地都是一边长为x m、另一边长为y m的长方形(如图)，用式子表示x与y的关系为
$xy=7$
，y与x成反
(填“正”或“反”)比例关系.答案
5. $xy=7$ 反
解析
【分析】
解题时首先观察图形，可知整个蔬菜基地由4个完全相同的小长方形组成，每个小长方形的面积为x乘y；接下来结合总面积为28m²，列出关于x、y的等式，化简后即可得到x与y的关系；最后根据正反比例的定义判断：若两个量的乘积为定值，则成反比例，若比值为定值则成正比例，结合得到的关系式即可判断比例类型。
【解析】
1. 求x与y的关系式：
每个小长方形的面积为 $x × y = xy \, (\mathrm{m}^2)$，
整个蔬菜基地由4个这样的小长方形组成，总面积为28 $\mathrm{m}^2$，因此列等式：
$4xy = 28$，
等式两边同时除以4，化简得：$xy = 7$。
2. 判断比例关系：
根据反比例的定义：两种相关联的量，若它们的乘积为定值，则这两个量成反比例关系。此处x和y的乘积为7，是固定值，因此y与x成反比例关系。
【答案】
$xy=7$；反
【知识点】
长方形面积计算；反比例关系判定；等式化简
【点评】
本题结合几何图形考查代数式的列写与比例关系的判断，解题的关键是准确计算总面积的表达式，熟记正反比例的判断依据，属于基础题型，注意不要数错小长方形的个数。
【难度系数】
0.9
解题时首先观察图形，可知整个蔬菜基地由4个完全相同的小长方形组成，每个小长方形的面积为x乘y；接下来结合总面积为28m²，列出关于x、y的等式，化简后即可得到x与y的关系；最后根据正反比例的定义判断：若两个量的乘积为定值，则成反比例，若比值为定值则成正比例，结合得到的关系式即可判断比例类型。
【解析】
1. 求x与y的关系式：
每个小长方形的面积为 $x × y = xy \, (\mathrm{m}^2)$，
整个蔬菜基地由4个这样的小长方形组成，总面积为28 $\mathrm{m}^2$，因此列等式：
$4xy = 28$，
等式两边同时除以4，化简得：$xy = 7$。
2. 判断比例关系：
根据反比例的定义：两种相关联的量，若它们的乘积为定值，则这两个量成反比例关系。此处x和y的乘积为7，是固定值，因此y与x成反比例关系。
【答案】
$xy=7$；反
【知识点】
长方形面积计算；反比例关系判定；等式化简
【点评】
本题结合几何图形考查代数式的列写与比例关系的判断，解题的关键是准确计算总面积的表达式，熟记正反比例的判断依据，属于基础题型，注意不要数错小长方形的个数。
【难度系数】
0.9
6 教材P76习题T5变式 某食品加工厂将一批花生油装入容量相同的瓶中，共有4种不同容量的瓶，每瓶容量和瓶数如下表：
（1）这批花生油共有多少毫升？
（2）分装的瓶数是怎样随着每瓶容量的变化而变化的？
（3）用b表示总瓶数，a（mL）表示每瓶容量，用式子表示b与a的关系，并说明b与a成什么比例关系。
（1）这批花生油共有多少毫升？
（2）分装的瓶数是怎样随着每瓶容量的变化而变化的？
（3）用b表示总瓶数，a（mL）表示每瓶容量，用式子表示b与a的关系，并说明b与a成什么比例关系。
答案
解：
（1）计算这批花生油的总量，任选一组每瓶容量和对应瓶数相乘即可：
$250 × 1200 = 300000$（毫升）
答：这批花生油共有300000毫升。
（2）观察数据可得：分装的瓶数随着每瓶容量的增大而减小，每瓶容量扩大到原来的几倍，瓶数就缩小到原来的几分之一。
（3）已知花生油的总体积为300000mL，根据“每瓶容量×总瓶数=油的总体积”，可得关系式：
$a × b = 300000$，即 $b = \frac{300000}{a}$
由于a和b的乘积为定值300000，因此b与a成反比例关系。
（1）计算这批花生油的总量，任选一组每瓶容量和对应瓶数相乘即可：
$250 × 1200 = 300000$（毫升）
答：这批花生油共有300000毫升。
（2）观察数据可得：分装的瓶数随着每瓶容量的增大而减小，每瓶容量扩大到原来的几倍，瓶数就缩小到原来的几分之一。
（3）已知花生油的总体积为300000mL，根据“每瓶容量×总瓶数=油的总体积”，可得关系式：
$a × b = 300000$，即 $b = \frac{300000}{a}$
由于a和b的乘积为定值300000，因此b与a成反比例关系。
解析
【分析】
解题时先明确三个小问的逻辑关联：第一问求油的总容量，根据“单瓶容量×瓶数=总容量”，由于油的总量固定，任选一组表格中对应的数值相乘即可得到结果。第二问分析两个变量的变化规律，直接对比表格中每瓶容量和对应瓶数的变化趋势，总结出二者的增减关系和变化倍数规律即可。第三问推导关系式和判断比例关系，依然以总容量不变为核心，先列出a和b的乘积等于总容量的等式，再根据“两个相关联的量乘积一定则成反比例”的判定规则，判断二者的比例类型。
【解析】
（1）已知每瓶容量和对应瓶数，任选一组计算总容量：
$250 × 1200 = 300000$（毫升）
验证其余组数据：$500×600=300000$、$750×400=300000$、$1500×200=300000$，结果一致，总容量计算正确。
（2）观察表格数据：每瓶容量从250mL逐步增大到1500mL时，瓶数从1200瓶逐步减少到200瓶，每瓶容量扩大到原来的几倍，对应的瓶数就缩小到原来的几分之一。
（3）根据“每瓶容量×瓶数=花生油总容量”，已知总容量为定值300000mL，可得关系式：
$a × b = 300000$，即 $b = \frac{300000}{a}$
由于a和b的乘积为固定值300000，符合反比例关系的判定条件，因此b与a成反比例关系。
【答案】
（1）这批花生油共有300000毫升。
（2）分装的瓶数随着每瓶容量的增大而减小，每瓶容量扩大到原来的几倍，瓶数就缩小到原来的几分之一。
（3）b与a的关系为$b = \frac{300000}{a}$（或$ab=300000$），b与a成反比例关系。
【知识点】
总量计算，变量变化规律，反比例关系判定
【点评】
本题结合实际分装场景考查反比例相关知识，解题的核心是抓住油的总容量不变这一隐含条件，能有效帮助学生理解反比例的特征和判定方法。
【难度系数】
0.8
解题时先明确三个小问的逻辑关联：第一问求油的总容量，根据“单瓶容量×瓶数=总容量”，由于油的总量固定，任选一组表格中对应的数值相乘即可得到结果。第二问分析两个变量的变化规律，直接对比表格中每瓶容量和对应瓶数的变化趋势，总结出二者的增减关系和变化倍数规律即可。第三问推导关系式和判断比例关系，依然以总容量不变为核心，先列出a和b的乘积等于总容量的等式，再根据“两个相关联的量乘积一定则成反比例”的判定规则，判断二者的比例类型。
【解析】
（1）已知每瓶容量和对应瓶数，任选一组计算总容量：
$250 × 1200 = 300000$（毫升）
验证其余组数据：$500×600=300000$、$750×400=300000$、$1500×200=300000$，结果一致，总容量计算正确。
（2）观察表格数据：每瓶容量从250mL逐步增大到1500mL时，瓶数从1200瓶逐步减少到200瓶，每瓶容量扩大到原来的几倍，对应的瓶数就缩小到原来的几分之一。
（3）根据“每瓶容量×瓶数=花生油总容量”，已知总容量为定值300000mL，可得关系式：
$a × b = 300000$，即 $b = \frac{300000}{a}$
由于a和b的乘积为固定值300000，符合反比例关系的判定条件，因此b与a成反比例关系。
【答案】
（1）这批花生油共有300000毫升。
（2）分装的瓶数随着每瓶容量的增大而减小，每瓶容量扩大到原来的几倍，瓶数就缩小到原来的几分之一。
（3）b与a的关系为$b = \frac{300000}{a}$（或$ab=300000$），b与a成反比例关系。
【知识点】
总量计算，变量变化规律，反比例关系判定
【点评】
本题结合实际分装场景考查反比例相关知识，解题的核心是抓住油的总容量不变这一隐含条件，能有效帮助学生理解反比例的特征和判定方法。
【难度系数】
0.8
