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1 围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平面的是 （
A
）答案
1.A
解析
【分析】
解题时首先明确题目要求：选出所有面都是平面的立体图形。第一步先区分平面和曲面的差异，平面是平直、没有弧度的面，曲面是带有弧度的面；第二步逐一分析每个选项中立体图形的面的类型，排除存在曲面的选项，即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析各选项：
A. 长方体：共有6个面，每个面都是长方形（特殊情况有正方形），全部是平面，符合要求；
B. 圆柱：上下两个底面是平面，侧面是曲面，不符合“每个面都是平面”的要求；
C. 球：整个表面为曲面，没有平面，不符合要求；
D. 圆锥：底面是平面，侧面是曲面，不符合要求。
综上，符合条件的只有A选项。
【答案】
A
【知识点】
1. 常见立体图形特征
2. 平面与曲面的区分
3. 几何体的面的构成
【点评】
本题是基础类题目，主要考查对常见立体图形构成的熟悉程度，只要掌握各类常见几何体的面的特点，能准确区分平面和曲面即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确题目要求：选出所有面都是平面的立体图形。第一步先区分平面和曲面的差异，平面是平直、没有弧度的面，曲面是带有弧度的面；第二步逐一分析每个选项中立体图形的面的类型，排除存在曲面的选项，即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析各选项：
A. 长方体：共有6个面，每个面都是长方形（特殊情况有正方形），全部是平面，符合要求；
B. 圆柱：上下两个底面是平面，侧面是曲面，不符合“每个面都是平面”的要求；
C. 球：整个表面为曲面，没有平面，不符合要求；
D. 圆锥：底面是平面，侧面是曲面，不符合要求。
综上，符合条件的只有A选项。
【答案】
A
【知识点】
1. 常见立体图形特征
2. 平面与曲面的区分
3. 几何体的面的构成
【点评】
本题是基础类题目，主要考查对常见立体图形构成的熟悉程度，只要掌握各类常见几何体的面的特点，能准确区分平面和曲面即可快速作答。
【难度系数】
0.9
2[2026南通段测]中国武术有“枪扎一条线，横扫一大片”的说法，这句话用数学知识诠释相对最科学的是（
A.两点确定一条直线
B.点的平移
C.旋转成圆
D.点动成线，线动成面
D
）A.两点确定一条直线
B.点的平移
C.旋转成圆
D.点动成线，线动成面
答案
2.D
解析
【分析】
解题时首先拆解题干中的两个现象，分别匹配对应的数学原理，再比对选项即可：第一步分析“枪扎一条线”：枪头可看作一个点，扎枪的动作是点沿固定方向运动，对应点运动形成线的原理；第二步分析“横扫一大片”：枪杆可看作一条线，横扫的动作是线沿固定方向运动，对应线运动形成面的原理；第三步逐一核查选项，选出同时符合两个原理的选项。
【解析】
我们分别对应两个现象的数学原理：
1. “枪扎一条线”：枪的尖端可看作一个点，扎枪时这个点持续运动，运动轨迹就形成了一条线，符合“点动成线”的原理；
2. “横扫一大片”：枪杆可看作一条线，横扫时这条线沿某个方向运动，扫过的区域就形成了一个面，符合“线动成面”的原理。
逐一判断选项：
A选项“两点确定一条直线”仅能解释直线的确定规则，无法对应“横扫一大片”的面形成现象，不符合；
B选项“点的平移”仅能解释前半句点动成线的内容，无法对应后半句面的形成，不符合；
C选项“旋转成圆”仅涉及单一的面形成过程，无法解释前半句线的形成，不符合；
D选项“点动成线，线动成面”刚好同时对应两个现象的数学原理，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
点动成线；线动成面；点线面关系
【点评】
本题将传统武术俗语和几何基础概念结合，考查学生对几何基本原理的理解和生活化应用能力，出题形式灵活，贴合生活实际。
【难度系数】
0.8
解题时首先拆解题干中的两个现象，分别匹配对应的数学原理，再比对选项即可：第一步分析“枪扎一条线”：枪头可看作一个点，扎枪的动作是点沿固定方向运动，对应点运动形成线的原理；第二步分析“横扫一大片”：枪杆可看作一条线，横扫的动作是线沿固定方向运动，对应线运动形成面的原理；第三步逐一核查选项，选出同时符合两个原理的选项。
【解析】
我们分别对应两个现象的数学原理：
1. “枪扎一条线”：枪的尖端可看作一个点，扎枪时这个点持续运动，运动轨迹就形成了一条线，符合“点动成线”的原理；
2. “横扫一大片”：枪杆可看作一条线，横扫时这条线沿某个方向运动，扫过的区域就形成了一个面，符合“线动成面”的原理。
逐一判断选项：
A选项“两点确定一条直线”仅能解释直线的确定规则，无法对应“横扫一大片”的面形成现象，不符合；
B选项“点的平移”仅能解释前半句点动成线的内容，无法对应后半句面的形成，不符合；
C选项“旋转成圆”仅涉及单一的面形成过程，无法解释前半句线的形成，不符合；
D选项“点动成线，线动成面”刚好同时对应两个现象的数学原理，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
点动成线；线动成面；点线面关系
【点评】
本题将传统武术俗语和几何基础概念结合，考查学生对几何基本原理的理解和生活化应用能力，出题形式灵活，贴合生活实际。
【难度系数】
0.8
3 将如图所示的图形绕虚线旋转一周，可以得到的立体图形是 （
A
C
D
C
）A
C
D
答案
3.C
解析
【分析】
解题时先运用拆分思想，把题中的平面图形分成下方的矩形和上方的直角三角形两部分，再结合“面动成体”的规律，分别推导两部分绕虚线旋转一周得到的立体图形：矩形绕它的一条竖直边旋转会得到圆柱，直角三角形绕它的一条直角边旋转会得到圆锥，两个几何体组合后就是最终的立体图形，再对应选项判断即可。
【解析】
我们将待旋转的平面图形拆分为两部分分析：
1. 下方的矩形：绕作为其一条竖直边的虚线旋转一周，可得到一个圆柱；
2. 上方的直角三角形：绕作为其一条直角边的虚线旋转一周，可得到一个底面半径和圆柱上底面半径相等的圆锥，圆锥底面与圆柱上底面重合。
二者拼接后得到的组合立体图形与选项C一致。
【答案】
C
【知识点】
1. 面动成体
2. 旋转体识别
【点评】
本题属于基础类题型，重点考查对平面图形旋转形成立体图形的判断能力，解题的核心是熟悉常见平面图形旋转后对应的几何体特征，通过拆分组合的方法就能快速得到结果。
【难度系数】
0.85
解题时先运用拆分思想，把题中的平面图形分成下方的矩形和上方的直角三角形两部分，再结合“面动成体”的规律，分别推导两部分绕虚线旋转一周得到的立体图形：矩形绕它的一条竖直边旋转会得到圆柱，直角三角形绕它的一条直角边旋转会得到圆锥，两个几何体组合后就是最终的立体图形，再对应选项判断即可。
【解析】
我们将待旋转的平面图形拆分为两部分分析：
1. 下方的矩形：绕作为其一条竖直边的虚线旋转一周，可得到一个圆柱；
2. 上方的直角三角形：绕作为其一条直角边的虚线旋转一周，可得到一个底面半径和圆柱上底面半径相等的圆锥，圆锥底面与圆柱上底面重合。
二者拼接后得到的组合立体图形与选项C一致。
【答案】
C
【知识点】
1. 面动成体
2. 旋转体识别
【点评】
本题属于基础类题型，重点考查对平面图形旋转形成立体图形的判断能力，解题的核心是熟悉常见平面图形旋转后对应的几何体特征，通过拆分组合的方法就能快速得到结果。
【难度系数】
0.85
4 圆锥是由
2
个面围成的，其中，1
个平面，1
个曲面。答案
4.2 1 1
解析
【分析】
解题时首先要明确面分为平面和曲面两类，再回忆圆锥的组成结构：圆锥由底面和侧面两部分组成，接下来分别判断底面、侧面属于平面还是曲面，最后按要求计数即可。
【解析】
观察圆锥的结构逐一判断：
1. 圆锥有1个圆形的底面，底面处处平整，属于平面；
2. 圆锥有1个侧面，侧面是弯曲的，属于曲面；
因此圆锥总共由1+1=2个面围成，其中平面有1个，曲面有1个。
【答案】
2；1；1
【知识点】
圆锥的特征；平面与曲面的区分
【点评】
本题是基础概念题，主要考查对常见立体图形的构成以及平面、曲面的区分，掌握常见几何体的基本结构是解题的关键。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确面分为平面和曲面两类，再回忆圆锥的组成结构：圆锥由底面和侧面两部分组成，接下来分别判断底面、侧面属于平面还是曲面，最后按要求计数即可。
【解析】
观察圆锥的结构逐一判断：
1. 圆锥有1个圆形的底面，底面处处平整，属于平面；
2. 圆锥有1个侧面，侧面是弯曲的，属于曲面；
因此圆锥总共由1+1=2个面围成，其中平面有1个，曲面有1个。
【答案】
2；1；1
【知识点】
圆锥的特征；平面与曲面的区分
【点评】
本题是基础概念题，主要考查对常见立体图形的构成以及平面、曲面的区分，掌握常见几何体的基本结构是解题的关键。
【难度系数】
0.9
5 三棱锥有
4
个面，它们相交形成了6
条棱，这些棱相交形成了4
个点。答案
5.4 6 4
解析
【分析】
解题时先回忆三棱锥的结构特征，再结合“面与面相交形成棱，棱与棱相交形成点”的规则逐步推导：第一步先数面的数量，三棱锥由1个底面和3个侧面组成，可得面数；第二步数棱的数量，底面有3条边，3个侧面各有1条侧棱，合计得到棱数；第三步数顶点的数量，底面有3个顶点，加上上方的1个公共顶点，即可得到总顶点数。
【解析】
结合三棱锥的结构逐一计算：
1. 面的数量：三棱锥包含1个三角形底面和3个三角形侧面，总面数为$1+3=4$个；
2. 棱的数量：面与面相交得到棱，底面三角形的3条边是3条棱，3个侧面两两相交得到3条侧棱，总棱数为$3+3=6$条；
3. 顶点的数量：棱与棱相交得到点，底面有3个顶点，上方有1个连接所有侧棱的公共顶点，总点数为$3+1=4$个。
【答案】
4；6；4
【知识点】
点线面体的关系；立体图形的特征
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对三棱锥结构的认识以及点、线、面、体之间的构成关系，熟练掌握常见立体图形的基本构成即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆三棱锥的结构特征，再结合“面与面相交形成棱，棱与棱相交形成点”的规则逐步推导：第一步先数面的数量，三棱锥由1个底面和3个侧面组成，可得面数；第二步数棱的数量，底面有3条边，3个侧面各有1条侧棱，合计得到棱数；第三步数顶点的数量，底面有3个顶点，加上上方的1个公共顶点，即可得到总顶点数。
【解析】
结合三棱锥的结构逐一计算：
1. 面的数量：三棱锥包含1个三角形底面和3个三角形侧面，总面数为$1+3=4$个；
2. 棱的数量：面与面相交得到棱，底面三角形的3条边是3条棱，3个侧面两两相交得到3条侧棱，总棱数为$3+3=6$条；
3. 顶点的数量：棱与棱相交得到点，底面有3个顶点，上方有1个连接所有侧棱的公共顶点，总点数为$3+1=4$个。
【答案】
4；6；4
【知识点】
点线面体的关系；立体图形的特征
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对三棱锥结构的认识以及点、线、面、体之间的构成关系，熟练掌握常见立体图形的基本构成即可快速作答。
【难度系数】
0.9
6 将如图所示的直角三角形ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体从前面看，得到的图形是（
A
C
D
A
）A
C
D
答案
6.A
解析
【分析】
解题思路分两步：首先根据面动成体的原理，判断直角三角形绕直角边旋转后得到的几何体类型；再回忆该几何体从正面观察得到的平面图形，匹配对应选项即可。
【解析】
将直角三角形ABC绕直角边AC旋转一周，得到的几何体是圆锥。圆锥从前面（正面）观察，得到的平面图形是等腰三角形。
对照选项：A为等腰三角形，B为正方形，C为直角三角形，D为带圆心的圆（是圆锥的俯视图），符合要求的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
1. 面动成体 2. 三视图识别
【点评】
本题侧重考查空间想象能力，需结合旋转的性质判断几何体，再识别对应正视图，是空间几何部分的基础题型，熟练掌握常见几何体的形成及视图即可作答。
【难度系数】
0.8
解题思路分两步：首先根据面动成体的原理，判断直角三角形绕直角边旋转后得到的几何体类型；再回忆该几何体从正面观察得到的平面图形，匹配对应选项即可。
【解析】
将直角三角形ABC绕直角边AC旋转一周，得到的几何体是圆锥。圆锥从前面（正面）观察，得到的平面图形是等腰三角形。
对照选项：A为等腰三角形，B为正方形，C为直角三角形，D为带圆心的圆（是圆锥的俯视图），符合要求的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
1. 面动成体 2. 三视图识别
【点评】
本题侧重考查空间想象能力，需结合旋转的性质判断几何体，再识别对应正视图，是空间几何部分的基础题型，熟练掌握常见几何体的形成及视图即可作答。
【难度系数】
0.8
7 将如图①所示的直角三角形ABC绕它的一边旋转一周，旋转后所得的几何体可能是图②中的
b,c,d
（填字母）。答案
7.b,c,d
解析
【分析】
本题可根据“面动成体”的原理，采用分类讨论的思路求解：首先明确直角三角形有三条边，分别以三条边为旋转轴进行旋转，依次判断旋转后得到的几何体形状，再和图②中的几何体对比筛选即可。
【解析】
我们分三种情况讨论旋转轴：
1. 若绕直角边AC旋转一周，得到的是底面半径为BC的长、高为AC的长的圆锥，对应图②中的c；
2. 若绕直角边BC旋转一周，得到的是底面半径为AC的长、高为BC的长的圆锥，对应图②中的b；
3. 若绕斜边AB旋转一周，得到的是两个底面重合的圆锥组成的组合体，对应图②中的d；
圆台a是直角梯形绕垂直于底边的腰旋转得到的，无法由直角三角形旋转得到，因此排除a。
综上，旋转后所得的几何体可能是b、c、d。
【答案】
b,c,d
【知识点】
面动成体；旋转体判断；几何体识别
【点评】
本题解题的关键是要对旋转轴进行分类讨论，不要遗漏绕斜边旋转的情况，避免出现漏解的错误。
【难度系数】
0.7
本题可根据“面动成体”的原理，采用分类讨论的思路求解：首先明确直角三角形有三条边，分别以三条边为旋转轴进行旋转，依次判断旋转后得到的几何体形状，再和图②中的几何体对比筛选即可。
【解析】
我们分三种情况讨论旋转轴：
1. 若绕直角边AC旋转一周，得到的是底面半径为BC的长、高为AC的长的圆锥，对应图②中的c；
2. 若绕直角边BC旋转一周，得到的是底面半径为AC的长、高为BC的长的圆锥，对应图②中的b；
3. 若绕斜边AB旋转一周，得到的是两个底面重合的圆锥组成的组合体，对应图②中的d；
圆台a是直角梯形绕垂直于底边的腰旋转得到的，无法由直角三角形旋转得到，因此排除a。
综上，旋转后所得的几何体可能是b、c、d。
【答案】
b,c,d
【知识点】
面动成体；旋转体判断；几何体识别
【点评】
本题解题的关键是要对旋转轴进行分类讨论，不要遗漏绕斜边旋转的情况，避免出现漏解的错误。
【难度系数】
0.7
