【变式训练 1】 如图①，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上。小亮先从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报纸，最后散步回家。小亮离家的距离 $ y $(单位：km)与时间 $ x $(单位：min)之间的关系如图②所示，则下列说法错误的是 ()


A.小亮从家到羽毛球馆用了 $ 7 $ min
B.报亭到小亮家的距离是 $ 400 $ m
C.小亮在报亭看了 $ 10 $ min 报纸
D.小亮在羽毛球馆打了 $ 37 $ min 羽毛球

变式训练 1 D

A. 由图②知，小亮从家到羽毛球馆对应的时间从0到7min，用了7min，正确。
B. 最后散步回家时，离家距离从0.4km变为0，故报亭到小亮家的距离是0.4km=400m，正确。
C. 小亮在报亭时离家距离不变，对应时间从25min到35min，看报纸时间为35-25=10min，正确。
D. 小亮在羽毛球馆时离家距离不变，对应时间从7min到20min，打球时间为20-7=13min，错误。
答案：D

例 2 某市出租车的计费方法如图所示，根据图象回答下列问题：

(1)出租车的起步价是多少元？在多少千米之内只收起步价？
(2)求出起步价里程行驶完之后，每行驶 $ 1 $ km 所增加的车费。
(3)小张想用 $ 42 $ 元坐出租车在该市游玩，出租车最多能行驶多少千米？

【点拨】(1)由平行于横轴的一段图象可得答案。
(2)由图象中路程从 $ 3 $ km 增加到 $ 15 $ km、费用从 $ 7 $ 元增加到 $ 22 $ 元可得答案。
(3)先根据图象列出表达式，再把 $ 42 $ 元代入求解。

【分析】
要解决这道出租车计费问题，需结合图像的分段特征逐步分析：
1. 问题（1）：观察图像中费用不变的水平段，对应费用为起步价，对应路程为仅收起步价的最大里程；
2. 问题（2）：计算起步价后，路程增加量与费用增加量的比值，即为每千米增加的车费；
3. 问题（3）：先算出超过起步价的费用，结合每千米增加的车费得到超出的路程，再加上起步价里程，即可得到总行驶路程。
【解析】
（1）观察图像可知：当路程在0~3km时，费用始终为7元，因此出租车的起步价是7元，在3千米之内只收起步价。
（2）起步价里程为3km，当路程从3km增加到15km时，路程增加了$15-3=12$km，费用增加了$22-7=15$元，所以每行驶1km增加的车费为$15÷12=1.25$元。
（3）小张有42元，超过起步价的费用为$42-7=35$元，超过3km后每km车费1.25元，因此超出的路程为$35÷1.25=28$km，总行驶路程为$3+28=31$km，即出租车最多能行驶31千米。
【答案】
（1）起步价是7元，3千米之内只收起步价；（2）每行驶1km增加的车费是1.25元；（3）最多能行驶31千米。
【知识点】
一次函数的应用，分段函数
【点评】
本题结合实际计费场景考查一次函数的应用，核心是读懂分段函数图像，利用图像中的对应数据计算，属于基础的函数实际应用题，难度适中。
【难度系数】
0.6

【变式训练 2】 在“$ 1 000 $ m 跑”考试中，小明刚开始时慢慢加速，中途一直保持匀速，最后 $ 400 $ m 时奋力冲刺跑完全程。下列图象中，最符合小明跑步的速度 $ y $(单位：m/min)与时间 $ x $(单位：min)之间关系的是 ()

变式训练 2 B

【分析】
要判断速度$ y $与时间$ x $的关系，需分三个阶段分析小明的运动状态：①刚开始加速时，速度随时间逐渐增大，对应图像是上升的线段；②中途匀速时，速度保持不变，对应图像是平行于时间轴（$ x $轴）的水平线段；③最后冲刺时，速度再次增大，对应图像是上升的线段。据此筛选符合这三个阶段变化的图像即可。
【解析】
小明的运动分为三个阶段：
1. 加速阶段：速度随时间增加，速度$ y $随时间$ x $增大，图像为上升线段；
2. 匀速阶段：速度保持不变，图像为平行于$ x $轴的水平线段；
3. 冲刺阶段：速度再次增加，图像为上升线段。
观察选项，只有选项B符合上述三个阶段的速度变化特征，因此选B。
【答案】
B
【知识点】
函数图像的识别、速度与时间的关系
【点评】
本题结合实际运动场景，考查速度-时间图像的分析，核心是分阶段判断速度的变化趋势，难度较低，属于基础题型。
【难度系数】
0.7