13. 阅读理解:若 $ p,q,m $ 为整数,且三次方程 $ x^3 + px^2 + qx + m = 0 $ 有整数解 $ x = c $,则将 $ x = c $ 代入方程,得 $ c^3 + pc^2 + qc + m = 0 $,根据加数与和的关系,得 $ m = -c^3 - pc^2 - qc $,对右边逆用乘法分配律,得 $ m = c(-c^2 - pc - q) $.因为 $ -c^2 - pc - q,c $ 及 $ m $ 都是整数,所以 $ c $ 是 $ m $ 的因数.上述过程说明:整数系数方程 $ x^3 + px^2 + qx + m = 0 $ 的整数解只可能是 $ m $ 的因数.例如:方程 $ x^3 + 4x^2 + 3x - 2 = 0 $ 中$-2$ 的因数为 $ 1,-1,2,-2 $,将它们分别代入方程 $ x^3 + 4x^2 + 3x - 2 = 0 $ 进行验证,得 $ x = -2 $ 是该方程的整数解,$-1,1,2 $ 不是该方程的整数解.根据以上信息,解决下列问题:
(1)试猜想方程 $ x^3 + x^2 + 5x + 7 = 0 $ 的整数解可能是哪几个整数.
(2)方程 $ x^3 - 2x^2 - 4x + 3 = 0 $ 是否有整数解?若有,请求出其整数解;若没有,请说明理由.

13.解 (1)由题中信息可知:该方程如果有整数解,那么只可能是7的因数,而7的因数只有1,-1,7,-7这四个数,所以方程$x^3 +x^2 +5x +7=0$的整数解可能是1,-1,7,-7.
(2)该方程有整数解.方程的整数解只可能是3的因数,即1,-1,3,-3,将它们分别代入方程$x^3-2x^2-4x+3=0$,得$x=3$是该方程的整数解.