14. (1)如图,在△ABC中,BM平分∠ABC,CM平分∠ACB,∠A=72°,则∠M=()

A.126°
B.54°
C.102°
D.108°
(第(1)题图)
(第(2)题图)

(第(3)题图)

14.(1)A

(2)如图，BP平分∠ABC，CP平分∠ACM，若∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P=()

A.70°
B.80°
C.90°
D.100°

14.(2)C

(3)如图，$△ ABC$的两个外角的平分线相交于点$O$，若$∠ A=80°$，则$∠ O=$()

A.$40°$
B.$50°$
C.$60°$
D.$80°$

14.(3)B 解析 (1)
∵BM平分∠ABC,CM平分∠ACB,
∴∠MBC=$\frac{1}{2}$∠ABC,∠MCB=$\frac{1}{2}$∠ACB,
∴∠MBC + ∠MCB = $\frac{1}{2}$(∠ABC + ∠ACB)=$\frac{1}{2}$(180°-∠A),
∴∠M = 180°-(∠MBC + ∠MCB) = 180°-$\frac{1}{2}$(180°-∠A)=90°+$\frac{1}{2}$∠A=90°+$\frac{1}{2}$×72°=126°.
(2)
∵BP是∠ABC的平分线,CP是∠ACM的平分线,∠ABP=20°,∠ACP=50°,
∴∠PBC = ∠ABP = 20°,∠ABC = 2∠ABP = 40°,∠PCM = ∠ACP = 50°,∠ACM=2∠ACP=100°,
∴∠A = ∠ACM - ∠ABC = 60°,∠P = ∠PCM - ∠PBC=30°,
∴∠A+∠P=90°.
(3)
∵∠A=80°,
∴∠ACB+∠ABC=100°,
∴∠ECB+∠DBC=260°,
∵OB平分∠DBC,OC平分∠ECB,
∴∠OBC=$\frac{1}{2}$∠DBC,∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ECB,
∴∠OBC+∠OCB=$\frac{1}{2}$×260°=130°,
∴∠O = 180°-(∠OBC + ∠OCB) = 180°-130°=50°.