四、计算下面各题，能简算的要简算。
$( \dfrac{3}{7} + \dfrac{5}{8} ) ÷ \dfrac{1}{56}$
$1.2 ÷ \dfrac{4}{3} + 1.2 × \dfrac{1}{4}$
$\dfrac{7}{8} ÷ [ (0.5 + 0.6) × \dfrac{5}{11} ]$
$1.25 × 3.2 × 2.5$
$101 × 4.8 - 4.8$
$7.28 ÷ [ (1.32 - 0.8) × 2.5 ]$

1. $( \dfrac{3}{7} + \dfrac{5}{8} ) ÷ \dfrac{1}{56}=59$
2. $1.2 ÷ \dfrac{4}{3} + 1.2 × \dfrac{1}{4}=1.2$
3. $\dfrac{7}{8} ÷ [ (0.5 + 0.6) × \dfrac{5}{11} ]=\dfrac{7}{4}$
4. $1.25 × 3.2 × 2.5=10$
5. $101 × 4.8 - 4.8=480$
6. $7.28 ÷ [ (1.32 - 0.8) × 2.5 ]=5.6$

【分析】
这组题目是四则混合运算类计算题，解题时先观察式子特征判断是否可简便计算：①遇到除以一个分数时，先转化为乘这个分数的倒数，若乘的数是括号内各分数分母的公倍数，可使用乘法分配律简化计算；②遇到既有除法又有乘法的式子，统一转化为乘法后观察是否有公因数，可逆用乘法分配律简化；③连乘算式中可拆分特殊数（如3.2拆为0.8×4），用凑整法（1.25配0.8、2.5配4）简化；④有括号的算式遵循先算小括号、再算中括号、最后算括号外的运算顺序，计算时注意分数和小数的灵活互化、约分，减少计算量。
【解析】
1. $( \dfrac{3}{7} + \dfrac{5}{8} ) ÷ \dfrac{1}{56}$
$=( \dfrac{3}{7} + \dfrac{5}{8} ) × 56$
$=\dfrac{3}{7}×56 + \dfrac{5}{8}×56$
$=24 + 35$
$=59$
2. $1.2 ÷ \dfrac{4}{3} + 1.2 × \dfrac{1}{4}$
$=1.2 × \dfrac{3}{4} + 1.2 × \dfrac{1}{4}$
$=1.2 × ( \dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{4} )$
$=1.2 × 1$
$=1.2$
3. $\dfrac{7}{8} ÷ [ (0.5 + 0.6) × \dfrac{5}{11} ]$
$=\dfrac{7}{8} ÷ [ 1.1 × \dfrac{5}{11} ]$
$=\dfrac{7}{8} ÷ [ \dfrac{11}{10} × \dfrac{5}{11} ]$
$=\dfrac{7}{8} ÷ \dfrac{1}{2}$
$=\dfrac{7}{8} × 2$
$=\dfrac{7}{4}$
4. $1.25 × 3.2 × 2.5$
$=1.25 × (0.8 × 4) × 2.5$
$=(1.25 × 0.8) × (4 × 2.5)$
$=1 × 10$
$=10$
5. $101 × 4.8 - 4.8$
$=4.8 × (101 - 1)$
$=4.8 × 100$
$=480$
6. $7.28 ÷ [ (1.32 - 0.8) × 2.5 ]$
$=7.28 ÷ [ 0.52 × 2.5 ]$
$=7.28 ÷ 1.3$
$=5.6$
【答案】
1. $59$
2. $1.2$
3. $\dfrac{7}{4}$
4. $10$
5. $480$
6. $5.6$
【知识点】
四则混合运算，运算定律简算，分数小数互化
【点评】
本组题目侧重考察运算顺序的掌握程度和简便运算方法的灵活运用能力，熟练掌握乘法分配律、凑整法等简便技巧，灵活进行分数、小数互化，既能提升计算速度，也能有效降低计算错误率。
【难度系数】
0.7

神机妙“算”——分数巧算——拆分
跟我学 计算：$1\dfrac{1}{2} + \dfrac{5}{6} - \dfrac{7}{12} + \dfrac{9}{20} - \dfrac{11}{30}$。
这样想 观察算式中的分数可以发现，$1\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{1} + \dfrac{1}{2}$，$\dfrac{5}{6} = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3}$，$\dfrac{7}{12} = \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4}$……把分数拆分成分子为1的两个分数的和（$\dfrac{1}{1}$写成1），则算式可变为$(1 + \dfrac{1}{2}) + (\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3}) - (\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4}) + (\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{5}) - (\dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{6})$。
自己写
你来练 计算：$1\dfrac{1}{4} - \dfrac{9}{20} + \dfrac{11}{30} - \dfrac{13}{42} + \dfrac{15}{56} - \dfrac{17}{72}$。

自己写：$1\dfrac{5}{6}$
你来练：$\dfrac{8}{9}$

【分析】
这两道题均为分数巧算题，解题核心是利用分数裂项（拆分）简化运算：首先观察算式中分数的特征：分母是两个相邻自然数的乘积，分子恰好等于这两个相邻自然数的和，因此可将每个分数拆成两个分子为1的单位分数相加的形式；再去括号，中间相同的单位分数会一加一减相互抵消，最后只需计算剩余的少量项即可得出结果，避免了复杂的通分计算。
【解析】
自己写部分：
按照提示将分数拆分后，原式为：
$\begin{aligned}&(1 + \dfrac{1}{2}) + (\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3}) - (\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4}) + (\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{5}) - (\dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{6})\\=&1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{6}\\=&1 + (\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}) + (\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3}) + (-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}) + (\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{5}) - \dfrac{1}{6}\\=&1 + 1 - \dfrac{1}{6}\\=&1\dfrac{5}{6}\end{aligned}$
你来练部分：
先拆分每个分数：$1\dfrac{1}{4}=1+\dfrac{1}{4}$，$\dfrac{9}{20}=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}$，$\dfrac{11}{30}=\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}$，$\dfrac{13}{42}=\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{7}$，$\dfrac{15}{56}=\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{8}$，$\dfrac{17}{72}=\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{9}$，代入原式得：
$\begin{aligned}&(1+\dfrac{1}{4}) - (\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}) + (\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}) - (\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{7}) + (\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{8}) - (\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{9})\\=&1+\dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{7} + \dfrac{1}{7} + \dfrac{1}{8} - \dfrac{1}{8} - \dfrac{1}{9}\\=&1 + (\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}) + (-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}) + (\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{6}) + (-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}) + (\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{8}) - \dfrac{1}{9}\\=&1 - \dfrac{1}{9}\\=&\dfrac{8}{9}\end{aligned}$
【答案】
自己写：$1\dfrac{5}{6}$；你来练：$\dfrac{8}{9}$
【知识点】
分数裂项巧算，分数加减法运算，去括号法则
【点评】
本题是分数简便运算的典型题型，掌握裂项拆分的规律后可大幅降低计算量，避免通分计算的繁琐和失误，熟练后可快速求解同类题型。
【难度系数】
0.7