1 下列关于式子$(-3)^4$的说法中,正确的是 （）

A.$-3$是底数,4是幂
B.3是底数,4是幂
C.3是底数,4是指数
D.$-3$是底数,4是指数

1.D

【分析】
解题时首先回忆有理数乘方的相关定义，明确乘方形式$a^n$中各部分的名称：$a$是底数，$n$是指数，乘方的运算结果叫做幂。再对应分析$(-3)^4$的结构，注意此处括号将$-3$括起，说明底数是整体$-3$，而非$3$，再逐一比对选项排除错误答案即可。
【解析】
根据乘方的定义：形如$a^n$（$n$为正整数）的形式表示乘方，其中$a$叫做底数，$n$叫做指数，乘方的运算结果叫做幂。
对于式子$(-3)^4$：括号内的$-3$是整体作为底数，$4$是指数，运算结果才是幂。
逐一分析选项：
A. $4$是指数不是幂，错误；
B. 底数是$-3$不是$3$，且$4$不是幂，错误；
C. 底数是$-3$不是$3$，错误；
D. $-3$是底数，$4$是指数，符合定义，正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 乘方的定义
2. 乘方各部分名称
【点评】
本题是乘方的基础概念考查题，重点需要区分带括号的乘方的底数是括号内的整体，避免和不带括号的乘方底数混淆，牢记定义即可快速解题。
【难度系数】
0.9

2 下列关于$-5^4$的说法正确的是 （）

A.底数是$-5$
B.表示4个$-5$相乘
C.表示4个5相乘的积的相反数
D.表示5个4相乘的积的相反数

2.C

【分析】
解题时首先要明确有理数乘方的相关概念，核心是区分$-a^n$与$(-a)^n$的差异：前者的底数是a，含义是n个a相乘的积的相反数；后者的底数是-a，含义是n个-a相乘。结合$-5^4$的形式，逐一判断各选项的正误即可。
【解析】
根据有理数乘方的运算优先级，乘方运算优先于负号运算，因此$-5^4=-(5^4)$。
对各选项逐一判断：
A. $-5^4$未将-5放在括号内，因此底数是5，不是-5，该选项错误；
B. 4个$-5$相乘对应的表达式是$(-5)^4$，与$-5^4$含义不同，该选项错误；
C. $5^4$表示4个5相乘的积，因此$-5^4$表示4个5相乘的积的相反数，该选项正确；
D. 5个4相乘的积的相反数对应的表达式是$-4^5$，与$-5^4$不符，该选项错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
乘方的定义；含负号的乘方运算
【点评】
本题属于乘方板块的基础易错题，核心考查对乘方底数的判断，解题关键是区分负号在括号内、外时的不同含义，避免概念混淆。
【难度系数】
0.7

3 下列各对数中,数值相等的是 （）

A.$-2^3$ 与 $(-2)^3$
B.$3^2$ 与 $2^3$
C.$-2^2$ 与 $(-2)^2$
D.$3 × 2^2$ 与 $(3 × 2)^2$

3.A

【分析】
这道题考查有理数乘方的相关运算，解题核心是明确乘方的定义，以及括号对运算顺序、底数的影响。思考路径为：先回忆乘方的运算规则，区分$-a^n$与$(-a)^n$的差异（前者底数是$a$，先算乘方再取负；后者底数是$-a$，是$n$个$-a$相乘），再分别计算每个选项中两个式子的结果，对比数值是否相等即可选出答案。
【解析】
我们分别计算每个选项的两个数值：
A选项：$-2^3$表示$2^3$的相反数，$2^3=2×2×2=8$，因此$-2^3=-8$；
$(-2)^3$表示3个$-2$相乘，即$(-2)×(-2)×(-2)=-8$，二者数值相等。
B选项：$3^2=3×3=9$，$2^3=2×2×2=8$，$9≠8$，数值不相等。
C选项：$-2^2$表示$2^2$的相反数，$2^2=4$，因此$-2^2=-4$；
$(-2)^2$表示2个$-2$相乘，即$(-2)×(-2)=4$，$-4≠4$，数值不相等。
D选项：$3×2^2$先算乘方再算乘法，$2^2=4$，因此$3×4=12$；
$(3×2)^2$先算括号内的乘法再算乘方，$3×2=6$，$6^2=36$，$12≠36$，数值不相等。
综上只有A选项的两个数数值相等。
【答案】
A
【知识点】
有理数乘方运算，含乘方的混合运算
【点评】
本题是乘方运算的基础易错题，易错点为忽略括号对底数的影响，误将$-2^2$的底数当成$-2$计算，解题时要先明确运算顺序，确定每一个乘方运算的底数再计算。
【难度系数】
0.8

4 (1) 计算：$(-2)^3=$，$(-1)^{2026}=$；

4.(1) $(-2)^3=-8$，$(-1)^{2026}=1$

【分析】
本题考查有理数的乘方运算，解题思路如下：首先回忆乘方的定义，$a^n$表示n个a相乘；计算$(-2)^3$时，就是求3个-2相乘的积，按照有理数乘法法则计算即可；计算$(-1)^{2026}$时，牢记$(-1)$的乘方规律：$(-1)$的奇次幂为-1，偶次幂为1，先判断指数2026是偶数，即可直接得出结果。
【解析】
1. 计算$(-2)^3$：
根据乘方的定义，$(-2)^3$表示3个$-2$相乘，计算过程为：
$\begin{aligned}(-2)^3&=(-2)×(-2)×(-2)\\&=4×(-2)\\&=-8\end{aligned}$
2. 计算$(-1)^{2026}$：
指数2026是偶数，根据$(-1)$的乘方规律，$(-1)$的偶数次幂等于1，因此$(-1)^{2026}=1$。
【答案】
$-8$；$1$
【知识点】
有理数乘方运算；负数乘方符号判断
【点评】
本题是有理数乘方的基础运算题，解题的核心是掌握乘方的定义和负数乘方的符号规则，做题时要注意区分指数的奇偶性，避免符号计算错误。
【难度系数】
0.9

(2) $(-\dfrac{2}{3})^2$ 的相反数是________，倒数是________，绝对值是________。

4.(2) $(-\dfrac{2}{3})^2$ 的相反数是$-\dfrac{4}{9}$，倒数是$\dfrac{9}{4}$，绝对值是$\dfrac{4}{9}$

【分析】
解题时首先要根据有理数乘方的运算法则计算出$(-\dfrac{2}{3})^2$的结果，再分别根据相反数、倒数、绝对值的定义，依次求出对应的数值即可。
【解析】
第一步：先计算乘方的结果：
$(-\dfrac{2}{3})^2 = (-\dfrac{2}{3}) × (-\dfrac{2}{3}) = \dfrac{4}{9}$
第二步：求相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，因此$\dfrac{4}{9}$的相反数是$-\dfrac{4}{9}$；
第三步：求倒数：乘积为1的两个数互为倒数，因为$\dfrac{4}{9} × \dfrac{9}{4} = 1$，因此$\dfrac{4}{9}$的倒数是$\dfrac{9}{4}$；
第四步：求绝对值：正数的绝对值是它本身，因此$\dfrac{4}{9}$的绝对值是$\dfrac{4}{9}$。
【答案】
$-\dfrac{4}{9}$；$\dfrac{9}{4}$；$\dfrac{4}{9}$
【知识点】
有理数乘方运算；相反数；倒数与绝对值
【点评】
本题是基础运算题，重点考查乘方的符号规则以及相反数、倒数、绝对值的基本定义，做题时先计算乘方结果再求对应值，即可有效避免出错。
【难度系数】
0.85

5 计算：
(1) $(-4)^3$；
(2) $-0.1^2$；
(3) $(\dfrac{2}{7})^3$；
(4) $\dfrac{2^2}{5}$；
(5) $-(-2)^6$；
(6) $|-5|^3$。

5.(1) -64 (2) -0.01 (3) $\dfrac{8}{343}$ (4) $\dfrac{4}{5}$ (5) -64 (6) 125

【分析】
解决这类有理数乘方运算题，首先要明确乘方的定义：求n个相同因数乘积的运算叫做乘方，记作$a^n$，其中a是底数，n是指数。解题可按以下思路进行：①先确定每道式子的底数，注意区分底数带括号和不带括号的区别（比如$(-a)^n$的底数是$-a$，$-a^n$的底数是$a$）；②有绝对值的先计算绝对值化简；③按照乘方的意义转化为乘法计算，再结合乘方符号规则（负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数）确定结果符号，最后计算数值即可。
【解析】
(1) $(-4)^3$表示3个$-4$相乘：
$(-4)^3=(-4)×(-4)×(-4)=16×(-4)=-64$
(2) $-0.1^2$表示先计算$0.1^2$，再取相反数：
$-0.1^2=-(0.1×0.1)=-0.01$
(3) $(\dfrac{2}{7})^3$表示3个$\dfrac{2}{7}$相乘：
$(\dfrac{2}{7})^3=\dfrac{2}{7}×\dfrac{2}{7}×\dfrac{2}{7}=\dfrac{2×2×2}{7×7×7}=\dfrac{8}{343}$
(4) $\dfrac{2^2}{5}$表示先计算分子的$2^2$，再除以5：
$\dfrac{2^2}{5}=\dfrac{2×2}{5}=\dfrac{4}{5}$
(5) $-(-2)^6$表示先计算$(-2)^6$，再取相反数：
$(-2)^6=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=64$，故$-(-2)^6=-64$
(6) $|-5|^3$表示先计算绝对值$|-5|$，再计算乘方：
$|-5|=5$，$5^3=5×5×5=125$
【答案】
(1) -64 (2) -0.01 (3) $\dfrac{8}{343}$ (4) $\dfrac{4}{5}$ (5) -64 (6) 125
【知识点】
有理数乘方运算，绝对值运算，乘方符号法则
【点评】
本题是乘方运算的基础题型，核心考查对乘方底数的辨识、运算顺序的掌握以及符号规则的运用，计算时需格外注意区分负数乘方带括号与不带括号的差异，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8

6 计算：
(1) $-(-7)^2 × (-1^8)$；
(2) $-\dfrac{3^3}{2} ÷ (-5)^2$；
(3) $(\dfrac{3}{5})^3 × (-1\dfrac{2}{3})^4$；
(4) $(-\dfrac{1}{4})^3 × (-4^2) ÷ (-1)^{11}$。

6.(1) 49 (2) $-\dfrac{27}{50}$ (3) $\dfrac{5}{3}$ (4) $-\dfrac{1}{4}$

【分析】
这是一组有理数乘方与乘除的混合运算题，解题遵循“先算乘方，再算乘除”的运算顺序，需注意三个要点：①区分负号的位置：$-a^n$是先算$a^n$再添负号，$(-a)^n$是把$-a$整体做乘方，符号由指数奇偶性决定；②带分数要先化为假分数再计算；③同级运算从左到右计算，符号判断要准确，部分题目可逆用积的乘方运算简化计算。
【解析】
(1) 先分别计算乘方：
$(-7)^2=49$，$-1^8=-1$，
原式$=-49 × (-1) = 49$。
(2) 先计算乘方：
$3^3=27$，$(-5)^2=25$，
原式$=-\dfrac{27}{2} ÷ 25 = -\dfrac{27}{2} × \dfrac{1}{25} = -\dfrac{27}{50}$。
(3) 先将带分数化为假分数：$-1\dfrac{2}{3}=-\dfrac{5}{3}$，
再计算乘方：负数的偶次幂为正，故$(-\dfrac{5}{3})^4=(\dfrac{5}{3})^4$，
原式$=(\dfrac{3}{5})^3 × (\dfrac{5}{3})^4 = (\dfrac{3}{5}×\dfrac{5}{3})^3 × \dfrac{5}{3} = 1^3 × \dfrac{5}{3} = \dfrac{5}{3}$。
(4) 先分别计算乘方：
$(-\dfrac{1}{4})^3=-\dfrac{1}{64}$，$-4^2=-16$，$(-1)^{11}=-1$，
原式$=(-\dfrac{1}{64}) × (-16) ÷ (-1) = \dfrac{1}{4} × (-1) = -\dfrac{1}{4}$。
【答案】
(1) $\boxed{49}$；(2) $\boxed{-\dfrac{27}{50}}$；(3) $\boxed{\dfrac{5}{3}}$；(4) $\boxed{-\dfrac{1}{4}}$
【知识点】
有理数乘方运算，有理数乘除运算，混合运算顺序
【点评】
本题是有理数乘方相关的基础运算题，核心考察运算顺序和符号判断能力，解题时需注意区分负号在括号内外的乘方结果差异，灵活运用运算律可简化计算，避免符号错误是解题的关键。
【难度系数】
0.8