8. 我们小时候听过龟兔赛跑的故事，都知道乌龟最后战胜了小白兔。如果在第二次赛跑中，小白兔知耻而后勇，在落后乌龟1千米时，以101米/分的速度奋起直追，而乌龟仍然以1米/分的速度爬行，那么小白兔大概需要分钟就能追上乌龟。

10

这是一元一次方程的追及应用问题，解题步骤如下：
1. 统一单位：初始路程差1千米=1000米
2. 设小白兔需要$ x $分钟就能追上乌龟
3. 找等量关系：小白兔$ x $分钟跑的路程 = 乌龟$ x $分钟爬的路程 + 初始的1000米路程差
4. 列方程：$ 101x = 1× x + 1000 $
5. 解方程：
移项得$ 101x - x = 1000 $
化简得$ 100x = 1000 $
解得$ x=10 $

9. 三个连续奇数的和为69,求这三个数。

这三个连续奇数分别是21、23、25

设三个连续奇数中间的数为$ x $，根据连续奇数相差2的性质，可知另外两个奇数分别为$ x-2 $和$ x+2 $。
根据三个数的和为69列方程：
$(x-2) + x + (x+2) = 69$
化简得：$3x = 69$
解得：$x = 23$
则较小的奇数为$23-2=21$，较大的奇数为$23+2=25$，验证得$21+23+25=69$，符合题意。

10. $m$为何值时,代数式$2m-\dfrac{5m-1}{3}$的值与代数式$\dfrac{7-m}{2}$的值的和等于5?

$m=-7$

根据题意可列出一元一次方程：
$2m-\dfrac{5m-1}{3} + \dfrac{7-m}{2} = 5$
按照解一元一次方程的步骤求解：
1. 去分母：方程两边同时乘分母3和2的最小公倍数6，得：
$12m - 2(5m-1) + 3(7-m) = 30$
2. 去括号：展开括号得：
$12m -10m +2 +21 -3m = 30$
3. 合并同类项：整理得：
$-m +23 = 30$
4. 移项、系数化为1：移项得$-m=7$，两边同除以-1，得$m=-7$。

11. 在甲处劳动的有27人,在乙处劳动的有19人,现在另调20人去支援,使在甲处人数为在乙处的人数的2倍,应调往甲、乙两处各多少人?

应调往甲处17人，调往乙处3人。

本题属于一元一次方程的调配类应用题，解题过程如下：
1. 设未知数：设调往甲处的人数为$ x $，则调往乙处的人数为$ 20 - x $。
2. 确定等量关系：调配后甲处总人数 = 调配后乙处总人数 × 2
3. 列方程：调配后甲处有$ 27+x $人，乙处有$ 19+(20-x) $人，代入等量关系得：
$ 27 + x = 2×(19 + 20 - x) $
4. 解方程：
$\begin{aligned}27 + x &= 2×(39 - x)\\27 + x &= 78 - 2x\\3x &= 51\\x &= 17\end{aligned}$
调往乙处的人数为$ 20 - 17 = 3 $人。
5. 检验：调配后甲处44人，乙处22人，44是22的2倍，满足题目要求。

有个人不讲究说话艺术常引起误会。一天他摆宴席请客，看到还有几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来呢？”客人听了，心想难道我们是不该来的，于是有一半客人走了，他一看十分着急，又说：“不该走的倒走了！”剩下的人一听，是我们该走啊！又有剩下的三分之二的人离开了，他着急地一拍大腿，连说：“我说的不是他们。”于是最后剩下的四个人也都告辞走了。聪明的你能知道开始来了几位客人吗？()

A.15
B.16
C.18
D.24

D

我们可以用逆推法逐步计算：
1. 最后剩下的4人，是第二次走了当时人数的三分之二后余下的，对应第二次走之前人数的$1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$，因此第二次走之前的人数为：$4÷\frac{1}{3}=12$人。
2. 这12人是第一次走了一半客人后余下的，对应最初总人数的$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$，因此最初总人数为：$12÷\frac{1}{2}=24$位。
也可列一元一次方程验证：设开始来了$x$位客人，得$x×(1-\frac{1}{2})×(1-\frac{2}{3})=4$，解得$x=24$。