20.已知点$M(4a,a-3)$在平面直角坐标系中.
(1)若点$M$在第三象限的角平分线上,求$a$的值.
(2)若点$M$在第四象限,且到两坐标轴的距离之和为9,求$a$的值.

20.(1)$a$的值为$-1$.
(2)$a$的值为$2$.

21. 在长为 10 m，宽为 8 m 的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分割出三个形状、大小完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示. 求出一个小长方形花圃的面积是多少.

21. 设小长方形的长为$x$ m,宽为$y$ m.
依题意有$\begin{cases}2x+y=10,\\x+2y=8.\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=4,\\y=2.\end{cases}$
故一个小长方形花圃的面积是:$4 × 2=8(\mathrm{m}^2)$.

22. 在平面直角坐标系中,对于点$P(a,b)$和点$Q(m,n)$,若满足$\begin{cases} m=2a, \\ n=2b-1, \end{cases}$则称点$P$的“美好点”为点$Q$.例如,点$(2,1)$的“美好点”是$(4,1)$.
(1)①点$P(-2,3)$的“美好点”的坐标是.
②若点$P$的“美好点”为$(7,-3)$,则点$P$的坐标是多少?
(2)若点$P(a,a+3)$的“美好点”位于$x$轴上,求$a$的值.

22.(1)①$(-4,5)$
②设点$P$的坐标是$(a,b)$.
根据“美好点”的定义可得$\begin{cases}2a=7,\\2b-1=-3.\end{cases}$
解得$\begin{cases}a=3.5,\\b=-1.\end{cases}$
$\therefore$点$P$的坐标为$(3.5,-1)$.
(2)设点$P(a,a+3)$的“美好点”为$Q(m,n)$,
根据“美好点”的定义可得$\begin{cases}m=2a,\\n=2(a+3)-1.\end{cases}$
解得$\begin{cases}m=2a,\\n=2a+5.\end{cases}$
又$\because$点$Q$在$x$轴上，
$\therefore n=0$.
$\therefore a=-2.5$.