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1. 计算$(-20)+3\frac{7}{9}+20+(-\frac{7}{9})$，比较合适的做法是（
A.把第一、三两个加数结合，第二、四两个加数结合
B.把第一、二两个加数结合，第三、四两个加数结合
C.把第一、四两个加数结合，第二、三两个加数结合
D.把第一、二、四这三个加数结合
A
）A.把第一、三两个加数结合，第二、四两个加数结合
B.把第一、二两个加数结合，第三、四两个加数结合
C.把第一、四两个加数结合，第二、三两个加数结合
D.把第一、二、四这三个加数结合
答案
1. A
解析
【分析】
这是一道有理数加法简便运算的选择题，解题时首先观察算式中各加数的特征：-20与20互为相反数，相加和为0；$3\frac{7}{9}$与$-\frac{7}{9}$的分数部分互为相反数，相加后可消去分数部分得到整数。根据有理数加法的交换律和结合律，优先将相加能凑整、抵消的数结合，就能快速判断最优的结合方式。
【解析】
观察算式$(-20)+3\frac{7}{9}+20+(-\frac{7}{9})$的数字特征：
1. 第一、三个加数$(-20)$和$20$互为相反数，相加和为0，优先结合计算更简便；
2. 第二、四个加数$3\frac{7}{9}$和$(-\frac{7}{9})$相加可消去分数部分，结果为整数3，优先结合计算更简便。
因此最合适的做法是把第一、三两个加数结合，第二、四两个加数结合，对应选项A。
可验证计算：
$\begin{aligned}(-20)+3\frac{7}{9}+20+(-\frac{7}{9})&=[(-20)+20]+[3\frac{7}{9}+(-\frac{7}{9})]\\&=0+3\\&=3\end{aligned}$
其他结合方式均需计算更复杂的异号加法，运算量更大。
【答案】
A
【知识点】
加法运算律；简便运算；相反数性质
【点评】
本题考查有理数加法运算律的实际应用，解题核心是先观察算式中数字的特征，将互为相反数、可凑整的数优先结合，有效简化计算步骤，提升计算准确率，是有理数运算的基础题型。
【难度系数】
0.9
这是一道有理数加法简便运算的选择题，解题时首先观察算式中各加数的特征：-20与20互为相反数，相加和为0；$3\frac{7}{9}$与$-\frac{7}{9}$的分数部分互为相反数，相加后可消去分数部分得到整数。根据有理数加法的交换律和结合律，优先将相加能凑整、抵消的数结合，就能快速判断最优的结合方式。
【解析】
观察算式$(-20)+3\frac{7}{9}+20+(-\frac{7}{9})$的数字特征：
1. 第一、三个加数$(-20)$和$20$互为相反数，相加和为0，优先结合计算更简便；
2. 第二、四个加数$3\frac{7}{9}$和$(-\frac{7}{9})$相加可消去分数部分，结果为整数3，优先结合计算更简便。
因此最合适的做法是把第一、三两个加数结合，第二、四两个加数结合，对应选项A。
可验证计算：
$\begin{aligned}(-20)+3\frac{7}{9}+20+(-\frac{7}{9})&=[(-20)+20]+[3\frac{7}{9}+(-\frac{7}{9})]\\&=0+3\\&=3\end{aligned}$
其他结合方式均需计算更复杂的异号加法，运算量更大。
【答案】
A
【知识点】
加法运算律；简便运算；相反数性质
【点评】
本题考查有理数加法运算律的实际应用，解题核心是先观察算式中数字的特征，将互为相反数、可凑整的数优先结合，有效简化计算步骤，提升计算准确率，是有理数运算的基础题型。
【难度系数】
0.9
2. 如图10-G-1，在数轴上有一块阴影，被阴影遮盖的整数之和是 （
A.1
B.−1
C.2
D.−2
D
）A.1
B.−1
C.2
D.−2
答案
2. D
解析
【分析】
要解决这道题，第一步先根据数轴确定阴影遮盖的数的取值范围，观察数轴可知阴影在-3右侧、2左侧，即数x满足-3 ＜ x ＜ 2；第二步找出这个范围内的所有整数；第三步将这些整数相加，计算出和之后匹配对应的选项即可。
【解析】
首先根据数轴可得，阴影遮盖的数的取值范围是$\boldsymbol{-3 ＜ x ＜ 2}$。
在这个范围内的整数有：-2、-1、0、1。
将这些整数求和：
$\begin{aligned}&(-2)+(-1)+0+1\\=&-3 + 0 +1\\=&-2\end{aligned}$
因此被阴影遮盖的整数之和为-2，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
数轴的识别，有理数加法运算，整数的概念
【点评】
本题属于基础题，核心是结合数轴正确找出符合范围的所有整数，避免漏数或者多算端点处的数，再进行简单的有理数加法计算即可得到答案。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，第一步先根据数轴确定阴影遮盖的数的取值范围，观察数轴可知阴影在-3右侧、2左侧，即数x满足-3 ＜ x ＜ 2；第二步找出这个范围内的所有整数；第三步将这些整数相加，计算出和之后匹配对应的选项即可。
【解析】
首先根据数轴可得，阴影遮盖的数的取值范围是$\boldsymbol{-3 ＜ x ＜ 2}$。
在这个范围内的整数有：-2、-1、0、1。
将这些整数求和：
$\begin{aligned}&(-2)+(-1)+0+1\\=&-3 + 0 +1\\=&-2\end{aligned}$
因此被阴影遮盖的整数之和为-2，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
数轴的识别，有理数加法运算，整数的概念
【点评】
本题属于基础题，核心是结合数轴正确找出符合范围的所有整数，避免漏数或者多算端点处的数，再进行简单的有理数加法计算即可得到答案。
【难度系数】
0.8
3. (教材例2变式)计算：
(1)$(-2.8)+(-3.6)+3.6$；
(2)$(-23)+(+58)+(-17)$；
(3)$\frac{1}{6}+(-\frac{2}{7})+(-\frac{5}{6})+(+\frac{5}{7})$；
(4)$1\frac{4}{7}+(-2\frac{1}{3})+\frac{3}{7}+\frac{1}{3}$；
(5)$(-6.5)+(-1.4)+(-7.6)+5.5$。
(1)$(-2.8)+(-3.6)+3.6$；
(2)$(-23)+(+58)+(-17)$；
(3)$\frac{1}{6}+(-\frac{2}{7})+(-\frac{5}{6})+(+\frac{5}{7})$；
(4)$1\frac{4}{7}+(-2\frac{1}{3})+\frac{3}{7}+\frac{1}{3}$；
(5)$(-6.5)+(-1.4)+(-7.6)+5.5$。
答案
3. 解:(1)原式$=(-2.8)+[(-3.6)+3.6]=(-2.8)+0=-2.8.$
(2)原式$=[(-23)+(-17)]+(+58)=(-40)+(+58)=18.$
(3)原式$=[\frac{1}{6}+(-\frac{5}{6})]+[(-\frac{2}{7})+(+\frac{5}{7})]=(-\frac{2}{3})+\frac{3}{7}=\frac{-14+9}{21}=-\frac{5}{21}.$
(4)$1\frac{4}{7}+(-2\frac{1}{3})+\frac{3}{7}+\frac{1}{3}=(1\frac{4}{7}+\frac{3}{7})+[(-2\frac{1}{3})+\frac{1}{3}]=2+(-2)=0.$
(5)原式$=[(-6.5)+5.5]+[(-1.4)+(-7.6)]$
$=(-1)+(-9)$
$=-10.$
(2)原式$=[(-23)+(-17)]+(+58)=(-40)+(+58)=18.$
(3)原式$=[\frac{1}{6}+(-\frac{5}{6})]+[(-\frac{2}{7})+(+\frac{5}{7})]=(-\frac{2}{3})+\frac{3}{7}=\frac{-14+9}{21}=-\frac{5}{21}.$
(4)$1\frac{4}{7}+(-2\frac{1}{3})+\frac{3}{7}+\frac{1}{3}=(1\frac{4}{7}+\frac{3}{7})+[(-2\frac{1}{3})+\frac{1}{3}]=2+(-2)=0.$
(5)原式$=[(-6.5)+5.5]+[(-1.4)+(-7.6)]$
$=(-1)+(-9)$
$=-10.$
解析
【分析】
这组题目是有理数的加法运算，解题核心是灵活运用加法交换律和结合律简化计算，思考步骤如下：1. 观察算式中数字的特征，优先将互为相反数的两个数结合（和为0）、同分母的分数结合、相加得整数的数结合、同号的数结合；2. 先计算分组后的和，再计算最终结果，能有效降低运算难度，减少计算错误。
【解析】
(1) 原式$=(-2.8)+[(-3.6)+3.6]=(-2.8)+0=-2.8$
(2) 原式$=[(-23)+(-17)]+(+58)=(-40)+(+58)=18$
(3) 原式$=[\frac{1}{6}+(-\frac{5}{6})]+[(-\frac{2}{7})+(+\frac{5}{7})]=(-\frac{2}{3})+\frac{3}{7}=\frac{-14+9}{21}=-\frac{5}{21}$
(4) 原式$=(1\frac{4}{7}+\frac{3}{7})+[(-2\frac{1}{3})+\frac{1}{3}]=2+(-2)=0$
(5) 原式$=[(-6.5)+5.5]+[(-1.4)+(-7.6)]=(-1)+(-9)=-10$
【答案】
(1)$-2.8$；(2)$18$；(3)$-\frac{5}{21}$；(4)$0$；(5)$-10$
【知识点】
有理数加法法则；加法交换律；加法结合律
【点评】
本题考查有理数加法运算中简便方法的运用，通过合理分组凑整，能大幅提升运算效率和准确率，是有理数混合运算的必备基础技能。
【难度系数】
0.8
这组题目是有理数的加法运算，解题核心是灵活运用加法交换律和结合律简化计算，思考步骤如下：1. 观察算式中数字的特征，优先将互为相反数的两个数结合（和为0）、同分母的分数结合、相加得整数的数结合、同号的数结合；2. 先计算分组后的和，再计算最终结果，能有效降低运算难度，减少计算错误。
【解析】
(1) 原式$=(-2.8)+[(-3.6)+3.6]=(-2.8)+0=-2.8$
(2) 原式$=[(-23)+(-17)]+(+58)=(-40)+(+58)=18$
(3) 原式$=[\frac{1}{6}+(-\frac{5}{6})]+[(-\frac{2}{7})+(+\frac{5}{7})]=(-\frac{2}{3})+\frac{3}{7}=\frac{-14+9}{21}=-\frac{5}{21}$
(4) 原式$=(1\frac{4}{7}+\frac{3}{7})+[(-2\frac{1}{3})+\frac{1}{3}]=2+(-2)=0$
(5) 原式$=[(-6.5)+5.5]+[(-1.4)+(-7.6)]=(-1)+(-9)=-10$
【答案】
(1)$-2.8$；(2)$18$；(3)$-\frac{5}{21}$；(4)$0$；(5)$-10$
【知识点】
有理数加法法则；加法交换律；加法结合律
【点评】
本题考查有理数加法运算中简便方法的运用，通过合理分组凑整，能大幅提升运算效率和准确率，是有理数混合运算的必备基础技能。
【难度系数】
0.8
4. (教材习题2.1 T8变式) 某服装厂上半年各月的盈亏情况如下(记盈余为正)：+125万元，−140万元，−145万元，+140万元，+168万元，−125万元，则上半年盈利
23
万元。答案
4. 23
解析
【分析】
要求上半年的总盈利，只需将上半年6个月的盈亏金额求和即可（盈余记为正，亏损记为负，最终结果为正则代表盈利，为负代表亏损）。计算时可利用有理数加法的交换律和结合律，将互为相反数的数先分组计算，能大幅简化运算过程，降低出错概率。
【解析】
根据题意，将各月盈亏金额相加计算总盈亏：
$\begin{aligned}&(+125)+(-140)+(-145)+(+140)+(+168)+(-125)\\=&[(+125)+(-125)] + [(-140)+(+140)] + [(-145)+(+168)]\\=&0 + 0 + 23\\=&23(\mathrm{万元})\end{aligned}$
结果为正，即上半年盈利23万元。
【答案】
23
【知识点】
有理数的加法；加法运算律的应用
【点评】
本题结合实际生活中的盈亏场景考查有理数加法计算，合理运用加法交换律、结合律凑零简化计算是解题的关键，属于基础运算类题型。
【难度系数】
0.8
要求上半年的总盈利，只需将上半年6个月的盈亏金额求和即可（盈余记为正，亏损记为负，最终结果为正则代表盈利，为负代表亏损）。计算时可利用有理数加法的交换律和结合律，将互为相反数的数先分组计算，能大幅简化运算过程，降低出错概率。
【解析】
根据题意，将各月盈亏金额相加计算总盈亏：
$\begin{aligned}&(+125)+(-140)+(-145)+(+140)+(+168)+(-125)\\=&[(+125)+(-125)] + [(-140)+(+140)] + [(-145)+(+168)]\\=&0 + 0 + 23\\=&23(\mathrm{万元})\end{aligned}$
结果为正，即上半年盈利23万元。
【答案】
23
【知识点】
有理数的加法；加法运算律的应用
【点评】
本题结合实际生活中的盈亏场景考查有理数加法计算，合理运用加法交换律、结合律凑零简化计算是解题的关键，属于基础运算类题型。
【难度系数】
0.8
5. 利用有理数的加法解决下列各题：
(1)一家电脑公司的仓库原有电脑100台，一个星期调入、调出电脑的记录是：调入38台，调出42台，调入27台，调出33台，调入40台，则这个仓库现有电脑多少台？
(2)(教材练习T3变式)一架飞机从海拔1000米的高原上起飞，第一次上升了1500米，第二次上升了-1200米，第三次上升了2100米，第四次上升了-1700米，此时这架飞机离海平面多少米？
(1)一家电脑公司的仓库原有电脑100台，一个星期调入、调出电脑的记录是：调入38台，调出42台，调入27台，调出33台，调入40台，则这个仓库现有电脑多少台？
(2)(教材练习T3变式)一架飞机从海拔1000米的高原上起飞，第一次上升了1500米，第二次上升了-1200米，第三次上升了2100米，第四次上升了-1700米，此时这架飞机离海平面多少米？
答案
5. 解:(1)记调入为正,调出为负,则
$100+(+38)+(-42)+(+27)+(-33)+(+40)=[100+(+38)+(+27)+(+40)]+[(-42)+(-33)]=205+(-75)=130$(台).
答:这个仓库现有电脑130台.
(2)$1000+1500+(-1200)+2100+(-1700)=1700$(米).
答:此时这架飞机离海平面1700米.
$100+(+38)+(-42)+(+27)+(-33)+(+40)=[100+(+38)+(+27)+(+40)]+[(-42)+(-33)]=205+(-75)=130$(台).
答:这个仓库现有电脑130台.
(2)$1000+1500+(-1200)+2100+(-1700)=1700$(米).
答:此时这架飞机离海平面1700米.
解析
【分析】
这是有理数加法在实际问题中的应用类题目，解题思路分为三步：第一步，先规定相反意义的量的正负属性，将实际场景中的调入/调出、上升/下降等行为转化为带正负号的有理数；第二步，以初始量为基数，加上所有变化量列出加法算式；第三步，可利用加法交换律、结合律将同号的数优先相加，简化计算过程得到最终结果。
针对第(1)问：规定调入为正、调出为负，原有电脑100台是基数，把5次调入调出的量化为有理数后和100相加即可得现有电脑数量。
针对第(2)问：上升为正，上升负数代表下降，初始海拔1000米是基数，把四次上升的量相加再加上初始海拔，即可得到飞机当前离海平面的高度。
【解析】
解：(1) 记调入为正，调出为负，根据题意可列算式：
$100+(+38)+(-42)+(+27)+(-33)+(+40)$
利用加法交换律和结合律分组计算：
$=[100+(+38)+(+27)+(+40)]+[(-42)+(-33)]$
$=205+(-75)$
$=130$（台）
答：这个仓库现有电脑130台。
(2) 根据题意，上升为正，下降可用上升负数表示，列算式：
$1000+1500+(-1200)+2100+(-1700)$
$=(1000+1500+2100)+(-1200-1700)$
$=4600-2900$
$=1700$（米）
答：此时这架飞机离海平面1700米。
【答案】
(1) 130台；(2) 1700米
【知识点】
1. 正负数的实际应用 2. 有理数加法运算 3. 加法运算律
【点评】
本题结合生活实际场景考查有理数加法的应用，解题核心是正确用正负数表示相反意义的量，再通过加法运算律简化计算过程，侧重考察对基础知识的应用能力。
【难度系数】
0.8
这是有理数加法在实际问题中的应用类题目，解题思路分为三步：第一步，先规定相反意义的量的正负属性，将实际场景中的调入/调出、上升/下降等行为转化为带正负号的有理数；第二步，以初始量为基数，加上所有变化量列出加法算式；第三步，可利用加法交换律、结合律将同号的数优先相加，简化计算过程得到最终结果。
针对第(1)问：规定调入为正、调出为负，原有电脑100台是基数，把5次调入调出的量化为有理数后和100相加即可得现有电脑数量。
针对第(2)问：上升为正，上升负数代表下降，初始海拔1000米是基数，把四次上升的量相加再加上初始海拔，即可得到飞机当前离海平面的高度。
【解析】
解：(1) 记调入为正，调出为负，根据题意可列算式：
$100+(+38)+(-42)+(+27)+(-33)+(+40)$
利用加法交换律和结合律分组计算：
$=[100+(+38)+(+27)+(+40)]+[(-42)+(-33)]$
$=205+(-75)$
$=130$（台）
答：这个仓库现有电脑130台。
(2) 根据题意，上升为正，下降可用上升负数表示，列算式：
$1000+1500+(-1200)+2100+(-1700)$
$=(1000+1500+2100)+(-1200-1700)$
$=4600-2900$
$=1700$（米）
答：此时这架飞机离海平面1700米。
【答案】
(1) 130台；(2) 1700米
【知识点】
1. 正负数的实际应用 2. 有理数加法运算 3. 加法运算律
【点评】
本题结合生活实际场景考查有理数加法的应用，解题核心是正确用正负数表示相反意义的量，再通过加法运算律简化计算过程，侧重考察对基础知识的应用能力。
【难度系数】
0.8
