知识梳理
代数式的值:一般地,用数值代替代数式中的,按照代数式中的计算得出的结果,叫作代数式的值.当字母取不同的数值时,代数式的值一般也不同.

字母 运算关系

【分析】
这道题考查代数式的值的基本定义，解题时只需回忆教材中对应的概念内容即可。首先，代数式是由数和表示数的字母通过运算连接得到的式子，求代数式的值时，第一步是用具体数值替换式子中的字母，之后要严格按照代数式原本规定的运算要求计算，最终得到的结果就是代数式的值，对应概念就能直接填出两个空的内容。
【解析】
根据代数式的值的定义：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值。因此第一个空填“字母”，第二个空填“运算关系”。
【答案】
字母 运算关系
【知识点】
代数式的值的概念
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，侧重考查对核心定义的记忆和理解，掌握相关概念即可快速答对。
【难度系数】
0.9

例1 当$x$, $y$取下列值时, 分别求代数式
$3x^2 + 3xy - 9$的值.
(1)$x=2,y=-3$; (2)$x=-\frac{1}{2},y=\frac{1}{2}$.
解:

(1) -15；(2) -9

【分析】
这是代数式代入求值的基础题型，解题思路可按三步进行：①先明确对应小问中x、y的具体取值；②将x、y的值准确代入代数式，注意负数、分数参与乘方、乘法运算时要加括号，避免出现符号错误；③按照有理数混合运算的顺序（先算乘方，再算乘法，最后算加减）逐步计算，就能得到正确结果。
【解析】
(1) 当$x=2$，$y=-3$时：
$\begin{aligned}3x^2 + 3xy -9&=3×2^2 + 3×2×(-3) -9\\&=3×4 - 18 -9\\&=12 - 18 -9\\&=-15\end{aligned}$
(2) 当$x=-\frac{1}{2}$，$y=\frac{1}{2}$时：
$\begin{aligned}3x^2 + 3xy -9&=3×(-\frac{1}{2})^2 + 3×(-\frac{1}{2})×\frac{1}{2} -9\\&=3×\frac{1}{4} - \frac{3}{4} -9\\&=\frac{3}{4} - \frac{3}{4} -9\\&=-9\end{aligned}$
【答案】
(1) -15；(2) -9
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题属于代数式求值的基础题，主要考察代入运算的规范性和有理数运算的准确率，解题时注意负数、分数代入时添加括号，严格遵循先乘方、后乘除、再加减的运算顺序，可减少不必要的错误。
【难度系数】
0.85

1. 当$a=4,b=-3$时,分别求下列代数式的值.
(1)$(a-b)^2$;
(2)$a^2+2ab+b^2$.

1. (1) 49；(2) 1

【分析】
本题是代数式求值的基础题型，解题思路遵循代数式求值的基本步骤：第一步，将给定的字母取值准确代入对应代数式，注意代入负数时要添加括号，防止符号运算出错；第二步，按照有理数的运算顺序计算即可：有括号先算括号内的运算，再算乘方，后算乘除，最后算加减。
【解析】
解：将$a=4$，$b=-3$分别代入两个代数式计算：
(1) 代入$(a-b)^2$得：
$\begin{aligned}(a-b)^2&=[4-(-3)]^2\\&=(4+3)^2\\&=7^2\\&=49\end{aligned}$
(2) 代入$a^2+2ab+b^2$得：
$\begin{aligned}a^2+2ab+b^2&=4^2+2×4×(-3)+(-3)^2\\&=16+(-24)+9\\&=1\end{aligned}$
【答案】
(1) 49；(2) 1
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题属于代数式求值的基础题，解题核心是准确代入数值，注意负数代入时需加括号，熟练掌握有理数的运算规则、注意符号判断即可正确求解。
【难度系数】
0.9

例2“圆形方孔钱”是中国古钱币的突出代表.
如图,一枚圆形方孔钱的外半径为$ r $,中间方孔边长为$ a $.
(1)用含$ r,a $的式子表示阴影部分的面积;
(2)当$ r=3\ \mathrm{cm},a=1\ \mathrm{cm} $时,求阴影部分的面积.($ π $取3.14)
解:

例2题图
【规律方法】
解决与几何图形有关的代数式
求值问题的关键点
(1)数形结合,通过已知条件和图形的特点确定图形之间的关系,从而确定各数量之间的关系.
(2)熟练掌握三角形、长方形、圆、长方体、正方体等几何图形的面积或体积公式.

(1) 根据题意得阴影部分的面积为 $π r^2 -a^2$；(2) $27.26\ \mathrm{cm}^2$

【分析】
(1) 观察图形可知，阴影部分面积等于外圆面积减去中间正方形方孔的面积，解题时只需要分别写出圆和正方形的面积公式，再作差即可得到含r、a的表达式。
(2) 第二问属于代数式求值问题，将给定的r、a和π的取值代入第一问得到的代数式中，按照先乘方、再乘法、最后减法的运算顺序计算，就能得到阴影部分的具体面积。
【解析】
(1) 外圆的半径为r，根据圆的面积公式可得外圆面积为$π r^2$；中间方孔是边长为a的正方形，根据正方形面积公式可得方孔面积为$a^2$。
因此阴影部分面积 = 外圆面积 - 方孔面积，即$π r^2 - a^2$。
(2) 将$r=3\ \mathrm{cm}$，$a=1\ \mathrm{cm}$，$π=3.14$代入$π r^2 - a^2$计算：
$\begin{aligned}π r^2 - a^2 &= 3.14× 3^2 - 1^2 \\&=3.14×9 - 1 \\&=28.26 - 1 \\&=27.26(\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
【答案】
(1) $π r^2 -a^2$；(2) $27.26\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
列代数式，代数式求值，图形面积计算
【点评】
本题结合生活中常见的古钱币图形出题，考查规则图形的面积计算和代数式的代入求值，解题核心是明确阴影面积为外圆与正方形的面积差，计算时注意运算顺序即可。
【难度系数】
0.8