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三、解答题
7. 某酒店客房部有三人间、双人间客房，每天收费数据如表所示：
为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施.一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房.若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？
7. 某酒店客房部有三人间、双人间客房，每天收费数据如表所示：
为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施.一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房.若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？
答案
7. 三人间普通客房8间，双人间普通客房13间
解析
【分析】
这是一道二元一次方程组的实际应用题，解题思路如下：首先确定未知量：我们需要求三人普通间和双人普通间的入住数量，可分别设为两个未知数。其次找两个核心等量关系：一是总人数相等：三人间每间住3人、双人间每间住2人，所有客房刚好住满50人，可得3×三人间数量+2×双人间数量=50；二是总住宿费相等：团体入住打五折，先算出两种客房打折后的单价，再根据“总住宿费=三人间总费用+双人间总费用”列出第二个等量关系。最后联立两个等量关系得到方程组，求解后检验解是否符合实际即可。
【解析】
解：设旅游团住了三人普通间$ x $间，双人普通间$ y $间。
根据题意列方程组：
$\begin{cases}3x + 2y = 50 \quad \mathrm{①} \\150× 0.5x + 140× 0.5y = 1510 \quad \mathrm{②}\end{cases}$
先化简方程②：
$ 75x + 70y = 1510 $，两边同时除以5得：$ 15x + 14y = 302 \quad \mathrm{③} $
由方程①变形得：$ x = \frac{50 - 2y}{3} \quad \mathrm{④} $
把④代入③得：
$ 15× \frac{50 - 2y}{3} + 14y = 302 $
化简计算：
$ 5×(50 - 2y) + 14y = 302 \\250 - 10y + 14y = 302 \\4y = 52 \\y = 13$
把$ y=13 $代入④得：$ x = \frac{50 - 2×13}{3} = \frac{24}{3} = 8 $
检验：$ x=8 $、$ y=13 $均为正整数，符合客房数量的实际意义，且满足两个方程，是方程组的解。
【答案】
三人普通客房8间，双人间普通客房13间
【知识点】
1. 二元一次方程组的应用
2. 打折销售计算
3. 实际问题解的检验
【点评】
本题属于方程组实际应用的常考题型，解题的核心是准确挖掘总人数、总费用两个等量关系，计算时要注意先处理打折后的单价，得到方程组后用代入消元法或加减消元法求解即可，最后要注意验证解是否符合实际场景的要求。
【难度系数】
0.7
这是一道二元一次方程组的实际应用题，解题思路如下：首先确定未知量：我们需要求三人普通间和双人普通间的入住数量，可分别设为两个未知数。其次找两个核心等量关系：一是总人数相等：三人间每间住3人、双人间每间住2人，所有客房刚好住满50人，可得3×三人间数量+2×双人间数量=50；二是总住宿费相等：团体入住打五折，先算出两种客房打折后的单价，再根据“总住宿费=三人间总费用+双人间总费用”列出第二个等量关系。最后联立两个等量关系得到方程组，求解后检验解是否符合实际即可。
【解析】
解：设旅游团住了三人普通间$ x $间，双人普通间$ y $间。
根据题意列方程组：
$\begin{cases}3x + 2y = 50 \quad \mathrm{①} \\150× 0.5x + 140× 0.5y = 1510 \quad \mathrm{②}\end{cases}$
先化简方程②：
$ 75x + 70y = 1510 $，两边同时除以5得：$ 15x + 14y = 302 \quad \mathrm{③} $
由方程①变形得：$ x = \frac{50 - 2y}{3} \quad \mathrm{④} $
把④代入③得：
$ 15× \frac{50 - 2y}{3} + 14y = 302 $
化简计算：
$ 5×(50 - 2y) + 14y = 302 \\250 - 10y + 14y = 302 \\4y = 52 \\y = 13$
把$ y=13 $代入④得：$ x = \frac{50 - 2×13}{3} = \frac{24}{3} = 8 $
检验：$ x=8 $、$ y=13 $均为正整数，符合客房数量的实际意义，且满足两个方程，是方程组的解。
【答案】
三人普通客房8间，双人间普通客房13间
【知识点】
1. 二元一次方程组的应用
2. 打折销售计算
3. 实际问题解的检验
【点评】
本题属于方程组实际应用的常考题型，解题的核心是准确挖掘总人数、总费用两个等量关系，计算时要注意先处理打折后的单价，得到方程组后用代入消元法或加减消元法求解即可，最后要注意验证解是否符合实际场景的要求。
【难度系数】
0.7
8. 已知某电脑公司有A，B，C三种型号的电脑，A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元.某中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的方案供该校选择，并说明理由.
答案
分三种情况讨论，符合题意的有两种方案. 方案一：A型3台，C型33台；方案二：B型7台，C型29台
解析
【分析】
题目要求从三种型号中选购两种不同型号的电脑，因此需分三类情况讨论：①购进A型和B型；②购进A型和C型；③购进B型和C型。每种情况可根据“总台数共36台”“总费用为100500元”两个等量关系设未知数列二元一次方程组，求解后检验解是否为正整数（电脑台数不能为负、不能为小数），符合要求的即为可行方案。
【解析】
分三种情况讨论：
情况1：购进A型和B型电脑
设购进A型x台，B型y台，根据题意列方程组：
$\begin{cases}x+y=36\\6000x+4000y=100500\end{cases}$
把$y=36-x$代入第二个方程，得$6000x+4000(36-x)=100500$，解得$x=-21.75$，台数不能为负数，该情况不符合题意，舍去。
情况2：购进A型和C型电脑
设购进A型x台，C型z台，根据题意列方程组：
$\begin{cases}x+z=36\\6000x+2500z=100500\end{cases}$
把$z=36-x$代入第二个方程，得$6000x+2500(36-x)=100500$，化简得$3500x=10500$，解得$x=3$，则$z=36-3=33$，均为正整数，符合题意。
情况3：购进B型和C型电脑
设购进B型y台，C型z台，根据题意列方程组：
$\begin{cases}y+z=36\\4000y+2500z=100500\end{cases}$
把$z=36-y$代入第二个方程，得$4000y+2500(36-y)=100500$，化简得$1500y=10500$，解得$y=7$，则$z=36-7=29$，均为正整数，符合题意。
【答案】
共有2种不同方案可供选择：
方案一：购进A型3台，C型33台；
方案二：购进B型7台，C型29台。
【知识点】
二元一次方程组应用，分类讨论思想，方案设计
【点评】
本题是典型的实际应用类方案设计题，解题的关键是先明确分类标准，再结合实际意义对方程组的解进行检验，舍去不符合要求的结果，能够很好地考查逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
题目要求从三种型号中选购两种不同型号的电脑，因此需分三类情况讨论：①购进A型和B型；②购进A型和C型；③购进B型和C型。每种情况可根据“总台数共36台”“总费用为100500元”两个等量关系设未知数列二元一次方程组，求解后检验解是否为正整数（电脑台数不能为负、不能为小数），符合要求的即为可行方案。
【解析】
分三种情况讨论：
情况1：购进A型和B型电脑
设购进A型x台，B型y台，根据题意列方程组：
$\begin{cases}x+y=36\\6000x+4000y=100500\end{cases}$
把$y=36-x$代入第二个方程，得$6000x+4000(36-x)=100500$，解得$x=-21.75$，台数不能为负数，该情况不符合题意，舍去。
情况2：购进A型和C型电脑
设购进A型x台，C型z台，根据题意列方程组：
$\begin{cases}x+z=36\\6000x+2500z=100500\end{cases}$
把$z=36-x$代入第二个方程，得$6000x+2500(36-x)=100500$，化简得$3500x=10500$，解得$x=3$，则$z=36-3=33$，均为正整数，符合题意。
情况3：购进B型和C型电脑
设购进B型y台，C型z台，根据题意列方程组：
$\begin{cases}y+z=36\\4000y+2500z=100500\end{cases}$
把$z=36-y$代入第二个方程，得$4000y+2500(36-y)=100500$，化简得$1500y=10500$，解得$y=7$，则$z=36-7=29$，均为正整数，符合题意。
【答案】
共有2种不同方案可供选择：
方案一：购进A型3台，C型33台；
方案二：购进B型7台，C型29台。
【知识点】
二元一次方程组应用，分类讨论思想，方案设计
【点评】
本题是典型的实际应用类方案设计题，解题的关键是先明确分类标准，再结合实际意义对方程组的解进行检验，舍去不符合要求的结果，能够很好地考查逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
