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|变式训练2| 如图，在$△ ABC$中，点D是BC边上的一点，$∠ B=44°$，$∠ BAD=28°$。将$△ ABD$沿AD折叠得到$△ AED$，AE与BC交于点F。
(1)求$∠ AFC$的度数；
(2)求$∠ EDF$的度数。
(1)求$∠ AFC$的度数；
(2)求$∠ EDF$的度数。
答案
解:(1)由折叠的性质,得
$∠BAD=∠DAE=28°$,
所以$∠BAE=56°$。
所以$∠AFB =180°-∠B-∠BAE$
$=180°-44°-56°$
$=80°$,
所以$∠AFC=180°-∠AFB=180°-80°=100°$。
(2)由折叠的性质可得$∠ADB=∠ADE=180°-∠BAD-∠B=180°-28°-44°=108°$,
所以$∠ADF=180°-∠ADB=180°-108°=72°$。
因为$∠ADE=∠EDF+∠ADF$,
所以$∠EDF=∠ADE-∠ADF=108°-72°=36°$。
$∠BAD=∠DAE=28°$,
所以$∠BAE=56°$。
所以$∠AFB =180°-∠B-∠BAE$
$=180°-44°-56°$
$=80°$,
所以$∠AFC=180°-∠AFB=180°-80°=100°$。
(2)由折叠的性质可得$∠ADB=∠ADE=180°-∠BAD-∠B=180°-28°-44°=108°$,
所以$∠ADF=180°-∠ADB=180°-108°=72°$。
因为$∠ADE=∠EDF+∠ADF$,
所以$∠EDF=∠ADE-∠ADF=108°-72°=36°$。
解析
【分析】
第(1)问：首先利用折叠前后对应角相等的性质，得到∠DAE和∠BAD相等，先计算出∠BAE的度数；再在△ABF中用三角形内角和为180°求出∠AFB的度数，最后根据∠AFC和∠AFB是邻补角，和为180°即可算出∠AFC的度数。
第(2)问：先在△ABD中利用三角形内角和算出∠ADB的度数，由折叠性质可知∠ADE和∠ADB相等；再根据∠ADB和∠ADF是邻补角求出∠ADF的度数，最后用∠ADE减去∠ADF就能得到∠EDF的度数。
【解析】
(1) 由折叠的性质可得$∠ BAD=∠ DAE=28°$，
因此$∠ BAE=∠ BAD+∠ DAE=28°+28°=56°$。
在$△ ABF$中，根据三角形内角和为$180°$：
$∠ AFB=180°-∠ B-∠ BAE=180°-44°-56°=80°$，
因为$∠ AFC$与$∠ AFB$互为邻补角，
所以$∠ AFC=180°-∠ AFB=180°-80°=100°$。
(2) 在$△ ABD$中，根据三角形内角和为$180°$：
$∠ ADB=180°-∠ BAD-∠ B=180°-28°-44°=108°$，
由折叠的性质可得$∠ ADE=∠ ADB=108°$，
又因为$∠ ADF$与$∠ ADB$互为邻补角，
所以$∠ ADF=180°-∠ ADB=180°-108°=72°$，
由图形角度关系可知$∠ ADE=∠ EDF+∠ ADF$，
因此$∠ EDF=∠ ADE-∠ ADF=108°-72°=36°$。
【答案】
(1) $∠ AFC=100°$；(2) $∠ EDF=36°$
【知识点】
折叠的性质，三角形内角和定理，邻补角的性质
【点评】
本题是角度计算的常规题型，解题关键是抓住折叠前后对应角相等的性质，结合三角形内角和、邻补角的角度关系，逐步推导所求角度即可，解题时要注意梳理清楚图中各角度的和差关系，避免混淆对应角。
【难度系数】
0.7
第(1)问：首先利用折叠前后对应角相等的性质，得到∠DAE和∠BAD相等，先计算出∠BAE的度数；再在△ABF中用三角形内角和为180°求出∠AFB的度数，最后根据∠AFC和∠AFB是邻补角，和为180°即可算出∠AFC的度数。
第(2)问：先在△ABD中利用三角形内角和算出∠ADB的度数，由折叠性质可知∠ADE和∠ADB相等；再根据∠ADB和∠ADF是邻补角求出∠ADF的度数，最后用∠ADE减去∠ADF就能得到∠EDF的度数。
【解析】
(1) 由折叠的性质可得$∠ BAD=∠ DAE=28°$，
因此$∠ BAE=∠ BAD+∠ DAE=28°+28°=56°$。
在$△ ABF$中，根据三角形内角和为$180°$：
$∠ AFB=180°-∠ B-∠ BAE=180°-44°-56°=80°$，
因为$∠ AFC$与$∠ AFB$互为邻补角，
所以$∠ AFC=180°-∠ AFB=180°-80°=100°$。
(2) 在$△ ABD$中，根据三角形内角和为$180°$：
$∠ ADB=180°-∠ BAD-∠ B=180°-28°-44°=108°$，
由折叠的性质可得$∠ ADE=∠ ADB=108°$，
又因为$∠ ADF$与$∠ ADB$互为邻补角，
所以$∠ ADF=180°-∠ ADB=180°-108°=72°$，
由图形角度关系可知$∠ ADE=∠ EDF+∠ ADF$，
因此$∠ EDF=∠ ADE-∠ ADF=108°-72°=36°$。
【答案】
(1) $∠ AFC=100°$；(2) $∠ EDF=36°$
【知识点】
折叠的性质，三角形内角和定理，邻补角的性质
【点评】
本题是角度计算的常规题型，解题关键是抓住折叠前后对应角相等的性质，结合三角形内角和、邻补角的角度关系，逐步推导所求角度即可，解题时要注意梳理清楚图中各角度的和差关系，避免混淆对应角。
【难度系数】
0.7
1. 下列图形中,轴对称图形的个数是(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
A
解析
【分析】
解题时首先回忆轴对称图形的定义：平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形，判定核心是能否找到这条符合要求的直线。接下来逐个分析4个图形：首先看第一个直行标志，尝试沿箭头中间的竖直线折叠，可判断两侧是否重合；再看剩余三个标志，观察图案细节，判断是否存在能让图形折叠后两侧完全重合的直线，最后统计符合要求的图形数量即可。
【解析】
根据轴对称图形的定义逐一判断：
1. 第一个直行标志：沿过箭头中心的竖直直线对折，直线左右两侧的部分可以完全重合，属于轴对称图形；
2. 第二个当心火灾标志：图案中火焰左右形状不对称，找不到可使折叠后两侧重合的直线，不属于轴对称图形；
3. 第三个禁止吸烟标志：内部图案形状不对称，对折后无法完全重合，不属于轴对称图形；
4. 第四个向右转弯标志：箭头为右拐弯造型，不存在能让折叠后两侧重合的直线，不属于轴对称图形。
综上，轴对称图形共有1个。
【答案】
A
【知识点】
轴对称图形的识别
【点评】
本题属于基础类题型，重点考查对轴对称图形定义的理解和应用，解题时需要仔细观察每个图案的细节，避免因忽略图案不对称的细节判断失误。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆轴对称图形的定义：平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形，判定核心是能否找到这条符合要求的直线。接下来逐个分析4个图形：首先看第一个直行标志，尝试沿箭头中间的竖直线折叠，可判断两侧是否重合；再看剩余三个标志，观察图案细节，判断是否存在能让图形折叠后两侧完全重合的直线，最后统计符合要求的图形数量即可。
【解析】
根据轴对称图形的定义逐一判断：
1. 第一个直行标志：沿过箭头中心的竖直直线对折，直线左右两侧的部分可以完全重合，属于轴对称图形；
2. 第二个当心火灾标志：图案中火焰左右形状不对称，找不到可使折叠后两侧重合的直线，不属于轴对称图形；
3. 第三个禁止吸烟标志：内部图案形状不对称，对折后无法完全重合，不属于轴对称图形；
4. 第四个向右转弯标志：箭头为右拐弯造型，不存在能让折叠后两侧重合的直线，不属于轴对称图形。
综上，轴对称图形共有1个。
【答案】
A
【知识点】
轴对称图形的识别
【点评】
本题属于基础类题型，重点考查对轴对称图形定义的理解和应用，解题时需要仔细观察每个图案的细节，避免因忽略图案不对称的细节判断失误。
【难度系数】
0.8
2.下列关于轴对称性质的说法中不正确的是(
A.对应线段相等
B.对应角相等
C.对应线段互相平行
D.对应点的连线与对称轴垂直
C
)A.对应线段相等
B.对应角相等
C.对应线段互相平行
D.对应点的连线与对称轴垂直
答案
C
解析
【分析】
这道题考查轴对称性质的辨析，解题时先回忆轴对称的核心性质，再逐一比对选项判断正误即可。首先明确成轴对称的两个图形是全等图形，同时对应点连线和对称轴有固定的位置关系，而对应线段的位置关系并不唯一，结合这些特点就能快速判断错误选项。
【解析】
根据轴对称的性质逐一分析各选项：
A. 成轴对称的两个图形是全等图形，全等图形的对应线段相等，因此该选项表述正确，不符合题意；
B. 全等图形的对应角相等，因此轴对称的对应角也相等，该选项表述正确，不符合题意；
C. 轴对称的对应线段有两种位置关系，可能互相平行，也可能相交，且相交时交点在对称轴上，并不是一定互相平行，因此该选项表述错误，符合题意；
D. 轴对称的性质明确：对应点的连线被对称轴垂直平分，因此对应点的连线与对称轴垂直，该选项表述正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
轴对称的性质
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对轴对称性质的理解和记忆，解题关键是熟记性质内容，尤其要注意对应线段的位置关系不只有平行一种，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
这道题考查轴对称性质的辨析，解题时先回忆轴对称的核心性质，再逐一比对选项判断正误即可。首先明确成轴对称的两个图形是全等图形，同时对应点连线和对称轴有固定的位置关系，而对应线段的位置关系并不唯一，结合这些特点就能快速判断错误选项。
【解析】
根据轴对称的性质逐一分析各选项：
A. 成轴对称的两个图形是全等图形，全等图形的对应线段相等，因此该选项表述正确，不符合题意；
B. 全等图形的对应角相等，因此轴对称的对应角也相等，该选项表述正确，不符合题意；
C. 轴对称的对应线段有两种位置关系，可能互相平行，也可能相交，且相交时交点在对称轴上，并不是一定互相平行，因此该选项表述错误，符合题意；
D. 轴对称的性质明确：对应点的连线被对称轴垂直平分，因此对应点的连线与对称轴垂直，该选项表述正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
轴对称的性质
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对轴对称性质的理解和记忆，解题关键是熟记性质内容，尤其要注意对应线段的位置关系不只有平行一种，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
3.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，EC，ED为折痕。若折叠后点$A'$，$B'$，$E$在同一条直线上，则$∠ CED$的度数为(
A.$90°$
B.$75°$
C.$60°$
D.$95°$
A
)A.$90°$
B.$75°$
C.$60°$
D.$95°$
答案
A
解析
【分析】
解题时首先回忆折叠的性质：折叠前后对应角相等，可得EC平分∠AEA'，ED平分∠BEB'；再结合平角的度数为180°，找到所求角∠CED和已知平角的关系，通过角的和差计算即可求出结果。
【解析】
根据折叠的性质可知：
$∠ AEC = ∠ A'EC = \frac{1}{2}∠ AEA'$，$∠ BED = ∠ B'ED = \frac{1}{2}∠ BEB'$，
∵ 点A、E、B在同一条直线上，
∴ $∠ AEA' + ∠ BEB' = 180°$，
∴ $∠ CED = ∠ A'EC + ∠ B'ED = \frac{1}{2}(∠ AEA' + ∠ BEB') = \frac{1}{2} × 180° = 90°$。
【答案】
A
【知识点】
折叠的性质，平角的定义，角的和差计算
【点评】
本题考查轴对称与折叠的性质应用，解题的关键是明确折叠前后对应角相等，结合平角的特征推导角之间的数量关系，是基础类几何计算题。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆折叠的性质：折叠前后对应角相等，可得EC平分∠AEA'，ED平分∠BEB'；再结合平角的度数为180°，找到所求角∠CED和已知平角的关系，通过角的和差计算即可求出结果。
【解析】
根据折叠的性质可知：
$∠ AEC = ∠ A'EC = \frac{1}{2}∠ AEA'$，$∠ BED = ∠ B'ED = \frac{1}{2}∠ BEB'$，
∵ 点A、E、B在同一条直线上，
∴ $∠ AEA' + ∠ BEB' = 180°$，
∴ $∠ CED = ∠ A'EC + ∠ B'ED = \frac{1}{2}(∠ AEA' + ∠ BEB') = \frac{1}{2} × 180° = 90°$。
【答案】
A
【知识点】
折叠的性质，平角的定义，角的和差计算
【点评】
本题考查轴对称与折叠的性质应用，解题的关键是明确折叠前后对应角相等，结合平角的特征推导角之间的数量关系，是基础类几何计算题。
【难度系数】
0.8
4.给出下列图形:①角;②圆;③等腰直角三角形;④等边三角形;⑤等腰梯形。其中只有一条对称轴的图形是
①③⑤
（填序号）。答案
①③⑤
解析
【分析】
解题时首先要明确轴对称图形及对称轴的定义：如果一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。接下来逐个分析题干给出的5个图形的对称轴数量，最后筛选出只有1条对称轴的图形即可。
【解析】
我们逐个判断各图形的对称轴数量：
1. ①角：对称轴是角平分线所在的直线，仅有1条；
2. ②圆：任意一条直径所在的直线都是它的对称轴，有无数条；
3. ③等腰直角三角形：对称轴是斜边上的高（或顶角平分线、斜边中线）所在的直线，仅有1条；
4. ④等边三角形：三条边对应的高所在的直线都是对称轴，共有3条；
5. ⑤等腰梯形：对称轴是上下底中点的连线所在的直线，仅有1条。
综上，只有一条对称轴的图形是①③⑤。
【答案】
①③⑤
【知识点】
对称轴的定义；常见轴对称图形的对称轴计数
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查对常见轴对称图形对称轴数量的记忆与区分，解题时需注意区分等腰三角形、等边三角形等易混图形的对称轴数量，避免粗心出错。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确轴对称图形及对称轴的定义：如果一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。接下来逐个分析题干给出的5个图形的对称轴数量，最后筛选出只有1条对称轴的图形即可。
【解析】
我们逐个判断各图形的对称轴数量：
1. ①角：对称轴是角平分线所在的直线，仅有1条；
2. ②圆：任意一条直径所在的直线都是它的对称轴，有无数条；
3. ③等腰直角三角形：对称轴是斜边上的高（或顶角平分线、斜边中线）所在的直线，仅有1条；
4. ④等边三角形：三条边对应的高所在的直线都是对称轴，共有3条；
5. ⑤等腰梯形：对称轴是上下底中点的连线所在的直线，仅有1条。
综上，只有一条对称轴的图形是①③⑤。
【答案】
①③⑤
【知识点】
对称轴的定义；常见轴对称图形的对称轴计数
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查对常见轴对称图形对称轴数量的记忆与区分，解题时需注意区分等腰三角形、等边三角形等易混图形的对称轴数量，避免粗心出错。
【难度系数】
0.8
5.如图，△ABC的周长为30 cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC于点D，交AC于点E，连接AD，若AE=4 cm，则△ABD的周长是
22
cm。答案
22
解析
【分析】
遇到折叠（轴对称）相关的题目，首先利用轴对称的性质找相等的边：折叠后对应边相等，可得AE=CE、AD=CD。首先根据AE的长度算出AC的总长度，再观察△ABD的周长组成，将AD替换成相等的CD，把△ABD的周长转化为AB+BC的和，最后结合△ABC的总周长即可求出结果。
【解析】
解：由折叠的轴对称性质可得：
$AD=CD$，$AE=CE=4\mathrm{cm}$，
因此$AC=AE+CE=4+4=8\mathrm{cm}$。
已知$△ ABC$的周长为$30\mathrm{cm}$，即$AB+BC+AC=30\mathrm{cm}$，
所以$AB+BC=30-AC=30-8=22\mathrm{cm}$。
$△ ABD$的周长为$AB+BD+AD$，
将$AD=CD$代入可得：
$AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=22\mathrm{cm}$。
【答案】
22
【知识点】
轴对称的性质，三角形周长计算
【点评】
本题是轴对称性质的基础应用题型，解题核心是利用折叠后对应边相等的性质，对所求三角形的周长做等量转化，结合已知条件即可快速求解。
【难度系数】
0.8
遇到折叠（轴对称）相关的题目，首先利用轴对称的性质找相等的边：折叠后对应边相等，可得AE=CE、AD=CD。首先根据AE的长度算出AC的总长度，再观察△ABD的周长组成，将AD替换成相等的CD，把△ABD的周长转化为AB+BC的和，最后结合△ABC的总周长即可求出结果。
【解析】
解：由折叠的轴对称性质可得：
$AD=CD$，$AE=CE=4\mathrm{cm}$，
因此$AC=AE+CE=4+4=8\mathrm{cm}$。
已知$△ ABC$的周长为$30\mathrm{cm}$，即$AB+BC+AC=30\mathrm{cm}$，
所以$AB+BC=30-AC=30-8=22\mathrm{cm}$。
$△ ABD$的周长为$AB+BD+AD$，
将$AD=CD$代入可得：
$AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=22\mathrm{cm}$。
【答案】
22
【知识点】
轴对称的性质，三角形周长计算
【点评】
本题是轴对称性质的基础应用题型，解题核心是利用折叠后对应边相等的性质，对所求三角形的周长做等量转化，结合已知条件即可快速求解。
【难度系数】
0.8
