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知识点一 角的轴对称性
角是
角是
轴对称
图形，角平分线
所在的直线是它的对称轴。答案
角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴。
解析
【分析】
解题首先回忆轴对称图形的定义：沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴。接着结合角的特征分析：把角沿着角平分线对折，角的两边可以完全重合，因此角属于轴对称图形；另外要注意，角平分线本身是射线，而对称轴必须是直线，所以表述时要强调是“角平分线所在的直线”。
【解析】
第一步：明确轴对称图形的定义：平面内，沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形，这条直线是它的对称轴。
第二步：验证角的轴对称性：将角沿着它的角平分线所在的直线对折，角的两边能够完全重合，符合轴对称图形的定义。
因此角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴。
【答案】
角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴。
【知识点】
1.轴对称图形的定义
2.角的轴对称性
【点评】
本题是基础概念考查题，易错点是表述对称轴时漏写“所在的直线”，直接说角平分线是对称轴，要注意角平分线是射线，而对称轴必须是直线，表述要严谨。
【难度系数】
0.85
解题首先回忆轴对称图形的定义：沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴。接着结合角的特征分析：把角沿着角平分线对折，角的两边可以完全重合，因此角属于轴对称图形；另外要注意，角平分线本身是射线，而对称轴必须是直线，所以表述时要强调是“角平分线所在的直线”。
【解析】
第一步：明确轴对称图形的定义：平面内，沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形，这条直线是它的对称轴。
第二步：验证角的轴对称性：将角沿着它的角平分线所在的直线对折，角的两边能够完全重合，符合轴对称图形的定义。
因此角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴。
【答案】
角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴。
【知识点】
1.轴对称图形的定义
2.角的轴对称性
【点评】
本题是基础概念考查题，易错点是表述对称轴时漏写“所在的直线”，直接说角平分线是对称轴，要注意角平分线是射线，而对称轴必须是直线，表述要严谨。
【难度系数】
0.85
知识点二 角平分线的性质
角平分线上的
角平分线上的
点
到这个 角的两边
的 距离
相等。答案
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
解析
【分析】
本题考查角平分线性质的基础识记，解题思路很清晰：首先明确题目考察的是角平分线的核心性质，属于教材中明确给出的基础定理内容，不需要复杂推导，只需要回忆课堂上学过的角平分线性质的完整表述，对应题干的空缺位置逐一匹配即可作答。
【解析】
根据角平分线性质的标准表述：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，对应题干的三个空缺，依次填入“点”“角”“两边的距离”，即可得到完整正确的内容。
【答案】
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
【知识点】
角平分线的性质
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，主要考查对角平分线核心性质的记忆掌握情况，是后续利用角平分线解决几何证明、计算类问题的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
本题考查角平分线性质的基础识记，解题思路很清晰：首先明确题目考察的是角平分线的核心性质，属于教材中明确给出的基础定理内容，不需要复杂推导，只需要回忆课堂上学过的角平分线性质的完整表述，对应题干的空缺位置逐一匹配即可作答。
【解析】
根据角平分线性质的标准表述：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，对应题干的三个空缺，依次填入“点”“角”“两边的距离”，即可得到完整正确的内容。
【答案】
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
【知识点】
角平分线的性质
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，主要考查对角平分线核心性质的记忆掌握情况，是后续利用角平分线解决几何证明、计算类问题的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
例1 如图，已知OA是∠BAC的平分线，OM⊥AC于点M，ON⊥AB于点N。若ON=8 cm，则OM的长为()
A.4 cm
B.5 cm
C.8 cm
D.20 cm
[点拨] 本题考查角平分线的性质，掌握“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”是解题的关键。
[解] 因为OA是∠BAC的平分线，
OM⊥AC，ON⊥AB，
所以OM=ON=8 cm。
A.4 cm
B.5 cm
C.8 cm
D.20 cm
[点拨] 本题考查角平分线的性质，掌握“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”是解题的关键。
[解] 因为OA是∠BAC的平分线，
OM⊥AC，ON⊥AB，
所以OM=ON=8 cm。
答案
C
解析
【分析】
解题时首先梳理题干已知条件：①OA是∠BAC的平分线，说明点O在∠BAC的角平分线上；②OM⊥AC、ON⊥AB，说明OM是点O到AC边的距离，ON是点O到AB边的距离。接下来回忆角平分线的相关性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，因此可以直接得到OM和ON的长度相等，结合已知ON的长度即可求出OM的长。
【解析】
因为OA是∠BAC的平分线，且OM⊥AC，ON⊥AB，
根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，可得OM=ON，
已知ON=8 cm，所以OM=8 cm，故选C。
【答案】
C
【知识点】
角平分线的性质
【点评】
本题是基础概念应用题，只需熟练掌握角平分线的性质，准确识别角平分线上的点到角两边的垂线段，即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先梳理题干已知条件：①OA是∠BAC的平分线，说明点O在∠BAC的角平分线上；②OM⊥AC、ON⊥AB，说明OM是点O到AC边的距离，ON是点O到AB边的距离。接下来回忆角平分线的相关性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，因此可以直接得到OM和ON的长度相等，结合已知ON的长度即可求出OM的长。
【解析】
因为OA是∠BAC的平分线，且OM⊥AC，ON⊥AB，
根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，可得OM=ON，
已知ON=8 cm，所以OM=8 cm，故选C。
【答案】
C
【知识点】
角平分线的性质
【点评】
本题是基础概念应用题，只需熟练掌握角平分线的性质，准确识别角平分线上的点到角两边的垂线段，即可快速解题。
【难度系数】
0.9
|变式训练1| 如图，在$△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AD$是$∠ BAC$的平分线。若$BC=5$，$BD=3$，则点$D$到$AB$的距离是(
A.2
B.3
C.4
D.5
A
)A.2
B.3
C.4
D.5
答案
A
解析
【分析】
要求点D到AB的距离，我们可以联想到角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。已知AD是∠BAC的平分线，∠C=90°，说明点D到AC的距离就是CD的长度，那么点D到AB的距离就和CD长度相等，我们只需要先求出CD的长度即可得到答案。
【解析】
过点D作DE⊥AB，垂足为E，DE的长就是点D到AB的距离。
∵ AD是∠BAC的平分线，∠C=90°（即DC⊥AC），DE⊥AB
∴ 根据角平分线的性质可得：DE = DC
又
∵ BC=5，BD=3
∴ DC = BC - BD = 5 - 3 = 2
∴ DE = 2，即点D到AB的距离为2。
【答案】
A
【知识点】
角平分线的性质、线段和差计算
【点评】
本题是角平分线性质的基础应用，解题关键是利用角平分线的性质将所求的点到直线的距离转化为可求的线段长度，不需要额外添加复杂辅助线，掌握基础性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要求点D到AB的距离，我们可以联想到角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。已知AD是∠BAC的平分线，∠C=90°，说明点D到AC的距离就是CD的长度，那么点D到AB的距离就和CD长度相等，我们只需要先求出CD的长度即可得到答案。
【解析】
过点D作DE⊥AB，垂足为E，DE的长就是点D到AB的距离。
∵ AD是∠BAC的平分线，∠C=90°（即DC⊥AC），DE⊥AB
∴ 根据角平分线的性质可得：DE = DC
又
∵ BC=5，BD=3
∴ DC = BC - BD = 5 - 3 = 2
∴ DE = 2，即点D到AB的距离为2。
【答案】
A
【知识点】
角平分线的性质、线段和差计算
【点评】
本题是角平分线性质的基础应用，解题关键是利用角平分线的性质将所求的点到直线的距离转化为可求的线段长度，不需要额外添加复杂辅助线，掌握基础性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
例2 如图，AD是$△ ABC$中$∠ BAC$的平分线，$DE⊥ AB$于点$E$，$DE=2$，$AC=3$，求$△ ADC$的面积。
[点拨] 作$DF⊥ AC$于点$F$，根据角平分线的性质可得$DF=DE=2$，再根据三角形的面积公式计算即可。
[解] 如图，作$DF⊥ AC$于点$F$。
因为AD是$∠ BAC$的平分线，$DE⊥ AB$，$DF⊥ AC$，
所以$DF=DE=2$，
所以$△ ADC$的面积为
$\frac{1}{2}×AC×DF=\frac{1}{2}×3×2=3$。
[点拨] 作$DF⊥ AC$于点$F$，根据角平分线的性质可得$DF=DE=2$，再根据三角形的面积公式计算即可。
[解] 如图，作$DF⊥ AC$于点$F$。
因为AD是$∠ BAC$的平分线，$DE⊥ AB$，$DF⊥ AC$，
所以$DF=DE=2$，
所以$△ ADC$的面积为
$\frac{1}{2}×AC×DF=\frac{1}{2}×3×2=3$。
答案
解：如图，作$DF⊥ AC$于点$F$。
因为AD是$∠ BAC$的平分线，$DE⊥ AB$，$DF⊥ AC$，
所以$DF=DE=2$，
所以$△ ADC$的面积为$\frac{1}{2}× AC× DF=\frac{1}{2}×3×2=3$。
答：$△ ADC$的面积为3。
因为AD是$∠ BAC$的平分线，$DE⊥ AB$，$DF⊥ AC$，
所以$DF=DE=2$，
所以$△ ADC$的面积为$\frac{1}{2}× AC× DF=\frac{1}{2}×3×2=3$。
答：$△ ADC$的面积为3。
解析
【分析】
要求△ADC的面积，已知底AC=3，只需要求出AC边上的高即可。结合已知条件AD是∠BAC的角平分线，且DE⊥AB、DE=2，根据角平分线上的点到角两边的距离相等的性质，我们可以过点D作DF⊥AC于F，此时DF就是AC边上的高，且DF=DE=2，最后代入三角形面积公式就能算出结果。
【解析】
如图，作$DF⊥ AC$于点$F$。
因为AD是$∠ BAC$的平分线，$DE⊥ AB$，$DF⊥ AC$，
所以$DF=DE=2$，
所以$△ ADC$的面积为$\frac{1}{2}× AC× DF=\frac{1}{2}×3×2=3$。
【答案】
△ADC的面积为3
【知识点】
角平分线的性质、三角形面积计算
【点评】
本题属于基础应用类题目，核心考查角平分线性质的灵活运用，解题的关键是通过作辅助线构造出所求三角形的高，熟记相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
要求△ADC的面积，已知底AC=3，只需要求出AC边上的高即可。结合已知条件AD是∠BAC的角平分线，且DE⊥AB、DE=2，根据角平分线上的点到角两边的距离相等的性质，我们可以过点D作DF⊥AC于F，此时DF就是AC边上的高，且DF=DE=2，最后代入三角形面积公式就能算出结果。
【解析】
如图，作$DF⊥ AC$于点$F$。
因为AD是$∠ BAC$的平分线，$DE⊥ AB$，$DF⊥ AC$，
所以$DF=DE=2$，
所以$△ ADC$的面积为$\frac{1}{2}× AC× DF=\frac{1}{2}×3×2=3$。
【答案】
△ADC的面积为3
【知识点】
角平分线的性质、三角形面积计算
【点评】
本题属于基础应用类题目，核心考查角平分线性质的灵活运用，解题的关键是通过作辅助线构造出所求三角形的高，熟记相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
| 变式训练2 | 如图，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ B=90°$，根据尺规作图的痕迹作射线$AF$，交边$BC$于点$G$。若$BG=1$，$AC=4$，则$△ ACG$的面积为(
A.2
B.4
C.8
D.10
A
)A.2
B.4
C.8
D.10
答案
A
解析
【分析】
首先识别尺规作图的类型：图中作图痕迹是作∠BAC的角平分线，因此射线AG是∠BAC的角平分线。接下来回忆角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。已知∠B=90°，即BG垂直于AB，因此点G到AB的距离为BG=1，由此可得点G到另一边AC的距离也等于1。最后求△ACG的面积，以AC为底，点G到AC的距离为高，代入三角形面积公式即可计算结果。
【解析】
由尺规作图痕迹可知，AG平分∠BAC。
过点G作GH⊥AC于点H，
∵∠B=90°，
∴GB⊥AB，
根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，可得GH=BG=1。
△ACG的面积 = $\frac{1}{2}×AC×GH$ = $\frac{1}{2}×4×1$ = 2。
【答案】
A
【知识点】
角平分线的尺规作图，角平分线的性质，三角形面积计算
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是正确识别尺规作图的结果，灵活运用角平分线的性质求出三角形的高，再结合面积公式求解，是角平分线性质的典型应用题型。
【难度系数】
0.7
首先识别尺规作图的类型：图中作图痕迹是作∠BAC的角平分线，因此射线AG是∠BAC的角平分线。接下来回忆角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。已知∠B=90°，即BG垂直于AB，因此点G到AB的距离为BG=1，由此可得点G到另一边AC的距离也等于1。最后求△ACG的面积，以AC为底，点G到AC的距离为高，代入三角形面积公式即可计算结果。
【解析】
由尺规作图痕迹可知，AG平分∠BAC。
过点G作GH⊥AC于点H，
∵∠B=90°，
∴GB⊥AB，
根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，可得GH=BG=1。
△ACG的面积 = $\frac{1}{2}×AC×GH$ = $\frac{1}{2}×4×1$ = 2。
【答案】
A
【知识点】
角平分线的尺规作图，角平分线的性质，三角形面积计算
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是正确识别尺规作图的结果，灵活运用角平分线的性质求出三角形的高，再结合面积公式求解，是角平分线性质的典型应用题型。
【难度系数】
0.7
