学习任务一 圆的定义
从生活到学习
|情境探究|
已知下列图片.

问题:观察四幅图片,图片中的物体给我们什么图形的形象？

圆的形象。

【分析】
解题时先观察四幅图中物体的外轮廓特征，结合对圆的直观认知判断：圆是边缘到中心距离处处相等的封闭曲线图形，依次观察四个物体，时钟的外轮廓、一元硬币的外边缘、装饰画的外框、月亮的视觉轮廓都符合圆的直观特征，由此即可得出结论。
【解析】
观察四幅图片：第一幅图中时钟的外轮廓为圆形，第二幅图中1元硬币的外边缘为圆形，第三幅图中装饰画的外框为圆形，第四幅图中月亮的视觉轮廓也呈现圆形，因此这些物体都给我们圆的形象。
【答案】
圆的形象。
【知识点】
圆的直观认识；生活中的几何图形
【点评】
本题从生活中常见的物体入手，引导学生感知抽象的几何图形，帮助学生建立数学与生活的联系，有利于培养学生的观察能力与图形识别能力。
【难度系数】
0.95

知识梳理
1.圆的描述定义:如图,在一个平面内,线段OP绕它固定的一个端点O一周,另一个端点P所形成的图形叫作圆.其固定的端点O叫作,线段OP叫作.

2.圆的表示:以点O为圆心的圆,记作$\odot O$,读作"圆O".
3.圆的集合定义:圆心为O、半径为r的圆可以看成平面内所有到的距离等于的点的集合.

1.旋转 圆心 半径
3.定点O 定长r

【分析】
本题考查圆的基础定义类填空，解题时需回忆圆的两类定义的内容，对应空缺位置匹配对应概念即可。首先回忆圆的描述定义：明确圆的形成过程、各部分的名称；再回忆圆的集合定义，明确圆的构成要素的特点，对应填入空缺处即可。
【解析】
1. 根据圆的描述定义：在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫作圆。其中固定的端点叫作圆心，这条绕端点旋转的线段叫作半径，因此三个空依次填旋转、圆心、半径。
3. 根据圆的集合定义：圆心为O、半径为r的圆，可以看成平面内所有到定点O的距离等于定长r的点的集合，因此两个空依次填定点O、定长r。
【答案】
1.旋转 圆心 半径
3.定点O 定长r
【知识点】
圆的描述定义；圆的集合定义；圆的基本要素
【点评】
本题属于基础概念识记题，主要考察对圆的两类基础定义的掌握程度，只要熟记圆的相关概念就能准确作答，是圆相关知识的入门基础题。
【难度系数】
0.9

学习任务二 点和圆的位置关系
设$\odot O$的半径为$r$，任意一点$P$到圆心的距离$OP=d$，则有
点$P$在圆外$\Longleftrightarrow d$$r$；
点$P$在圆上$\Longleftrightarrow d$$r$；
点$P$在圆内$\Longleftrightarrow d$$r$。

＞ = ＜

【分析】
解题时需结合点和圆的位置关系的定义推导对应的数量关系：首先明确圆的定义是到圆心距离等于半径的所有点的集合，由此延伸：①如果点在圆外，说明该点到圆心的距离超过半径长度；②如果点在圆上，说明该点到圆心的距离刚好等于半径；③如果点在圆内，说明该点到圆心的距离小于半径，且三者都是双向等价的，即已知距离和半径的大小关系也能反推点的位置。
【解析】
已知$\odot O$的半径为$r$，点$P$到圆心的距离$OP=d$：
1. 当点$P$在圆外时，点到圆心的距离大于半径，即$d ＞ r$，反之若$d＞r$，也可推出点$P$在圆外；
2. 当点$P$在圆上时，点到圆心的距离等于半径，即$d = r$，反之若$d=r$，也可推出点$P$在圆上；
3. 当点$P$在圆内时，点到圆心的距离小于半径，即$d ＜ r$，反之若$d＜r$，也可推出点$P$在圆内。
因此三个空依次填写对应不等号或等号即可。
【答案】
$＞$；$=$；$＜$
【知识点】
点与圆的位置关系；等价命题
【点评】
本题是点和圆位置关系的基础考查题，需要熟练掌握位置关系与数量关系的双向对应规律，这是后续学习圆相关位置判断、计算以及几何证明的重要基础。
【难度系数】
0.9

学习任务三 圆的有关概念
1.弦:连接圆上任意两点的叫作弦,如图中“弦AC”“弦BD”“弦AB”.
2.直径:经过的弦叫作直径,如图中“直径AB”.
3.弧:任意两点间的部分叫作圆弧,简称弧.
4.半圆:圆的任意一条的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫作半圆,如图中“半圆AB”.
5.优弧:半圆的弧叫作优弧,用三个字母表示,如图中“$\overset{\frown}{ABC}$”“$\overset{\frown}{BAD}$”.
劣弧:半圆的弧叫作劣弧,用两个字母表示,如图中“$\overset{\frown}{AD}$”“$\overset{\frown}{BC}$”等.
6.等圆:能够的两个圆叫作等圆.
7.等弧:在或中,能够互相重合的弧叫作等弧.

1.线段 2.圆心 3.圆上 4.直径 5.大于 小于 6.重合 7.同圆 等圆

【分析】
本题考查圆的相关基础概念的识记，解题时只需回忆课本中弦、直径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧的标准定义，逐一对应空缺内容填写即可，属于基础记忆类题目，只要准确掌握概念就能得分。
【解析】
1. 根据弦的定义，连接圆上任意两点的线段叫作弦，因此第一空填线段；
2. 根据直径的定义，经过圆心的弦叫作直径，因此第二空填圆心；
3. 根据弧的定义，圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧，因此第三空填圆上；
4. 根据半圆的定义，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆，因此第四空填直径；
5. 根据优弧、劣弧的定义，大于半圆的弧叫作优弧，小于半圆的弧叫作劣弧，因此第五、六空依次填大于、小于；
6. 根据等圆的定义，能够重合的两个圆叫作等圆，因此第七空填重合；
7. 根据等弧的定义，在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫作等弧，因此第八、九空依次填同圆、等圆。
【答案】
1.线段 2.圆心 3.圆上 4.直径 5.大于 小于 6.重合 7.同圆 等圆
【知识点】
1.弦与直径的定义
2.弧的相关概念
3.等圆与等弧的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点检验对圆的基础定义的掌握程度，熟练记忆相关概念即可快速作答，是后续学习圆的性质及相关计算、证明的基础。
【难度系数】
0.9