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1.行程问题
当路程$s$一定时,时间$t$与速度$v$成反比例,
可以写成________（$s$是常数）.
2.常见物理问题
(1)做功问题:当功$W$一定时,力$F$与物体在力$F$的方向上发生的位移$s$成反比例,可以写成________（$W$是常数）.
(2)压强问题:当压力$F$一定时,压强$p$与受力面积$S$成反比例,可以写成________（$F$是常数）.
(3)电学问题:在某一电路中,保持电压$U$不变,电流$I$与电阻$R$成反比例,可以写成________（$U$是常数）.
(4)质量问题:当物体的质量$m$一定时,物体的密度$\rho$关于体积$V$的函数解析式是________（$m$是常数）.
当路程$s$一定时,时间$t$与速度$v$成反比例,
可以写成________（$s$是常数）.
2.常见物理问题
(1)做功问题:当功$W$一定时,力$F$与物体在力$F$的方向上发生的位移$s$成反比例,可以写成________（$W$是常数）.
(2)压强问题:当压力$F$一定时,压强$p$与受力面积$S$成反比例,可以写成________（$F$是常数）.
(3)电学问题:在某一电路中,保持电压$U$不变,电流$I$与电阻$R$成反比例,可以写成________（$U$是常数）.
(4)质量问题:当物体的质量$m$一定时,物体的密度$\rho$关于体积$V$的函数解析式是________（$m$是常数）.
答案
1.$t=\frac{s}{v}$
2.(1)$F=\frac{W}{s}$ (2)$p=\frac{F}{S}$ (3)$I=\frac{U}{R}$ (4)$\rho=\frac{m}{V}$
2.(1)$F=\frac{W}{s}$ (2)$p=\frac{F}{S}$ (3)$I=\frac{U}{R}$ (4)$\rho=\frac{m}{V}$
解析
【分析】
本题考查反比例关系在实际问题中的应用，核心思路是：当两个量成反比例时，它们的乘积为定值，可通过对应公式变形得到表达式。需结合行程、物理、电学等领域的基本公式，根据“某量为定值”的条件，将目标量表示为“定值除以另一量”的形式。
【解析】
1. 行程问题：路程公式为$s=vt$，当路程$s$（常数）一定时，变形得时间$t=\frac{s}{v}$；
2. (1) 做功问题：功的公式为$W=Fs$，当功$W$（常数）一定时，变形得力$F=\frac{W}{s}$；
(2) 压强问题：压强公式为$p=\frac{F}{S}$，当压力$F$（常数）一定时，压强$p=\frac{F}{S}$；
(3) 电学问题：欧姆定律为$I=\frac{U}{R}$，当电压$U$（常数）一定时，电流$I=\frac{U}{R}$；
(4) 质量问题：密度公式为$\rho=\frac{m}{V}$，当质量$m$（常数）一定时，密度$\rho=\frac{m}{V}$；
【答案】
1.$t=\frac{s}{v}$
2.(1)$F=\frac{W}{s}$ (2)$p=\frac{F}{S}$ (3)$I=\frac{U}{R}$ (4)$\rho=\frac{m}{V}$
【知识点】
反比例函数应用，物理公式应用，行程公式
【点评】
本题为基础题型，结合常见的行程、物理、电学公式考查反比例关系的表达式，只需牢记相关公式并进行简单变形即可解答，侧重对基础公式的掌握。
【难度系数】
0.8
本题考查反比例关系在实际问题中的应用，核心思路是：当两个量成反比例时，它们的乘积为定值，可通过对应公式变形得到表达式。需结合行程、物理、电学等领域的基本公式，根据“某量为定值”的条件，将目标量表示为“定值除以另一量”的形式。
【解析】
1. 行程问题：路程公式为$s=vt$，当路程$s$（常数）一定时，变形得时间$t=\frac{s}{v}$；
2. (1) 做功问题：功的公式为$W=Fs$，当功$W$（常数）一定时，变形得力$F=\frac{W}{s}$；
(2) 压强问题：压强公式为$p=\frac{F}{S}$，当压力$F$（常数）一定时，压强$p=\frac{F}{S}$；
(3) 电学问题：欧姆定律为$I=\frac{U}{R}$，当电压$U$（常数）一定时，电流$I=\frac{U}{R}$；
(4) 质量问题：密度公式为$\rho=\frac{m}{V}$，当质量$m$（常数）一定时，密度$\rho=\frac{m}{V}$；
【答案】
1.$t=\frac{s}{v}$
2.(1)$F=\frac{W}{s}$ (2)$p=\frac{F}{S}$ (3)$I=\frac{U}{R}$ (4)$\rho=\frac{m}{V}$
【知识点】
反比例函数应用，物理公式应用，行程公式
【点评】
本题为基础题型，结合常见的行程、物理、电学公式考查反比例关系的表达式，只需牢记相关公式并进行简单变形即可解答，侧重对基础公式的掌握。
【难度系数】
0.8
【例1】小林家与公司的距离为3 600 m，他每天骑自行车上班的平均速度为v(单位：m/min)，所需时间为t(单位：min).
(1)平均速度v与所需时间t之间有怎样的函数关系？
(2)若小林到公司用15 min，则他骑车的平均速度是多少？
(3)如果小林骑车的平均速度最快为300 m/min，那么他至少需要多少分钟到达公司？
解：
【规律方法】
找准反比例关系，列式求解行程问题
在行程问题中，时间=$\frac{路程}{速度}$，当路程一定时，时间与速度成反比例.解决行程问题时，要先弄清楚题意，找出等量关系，列出等式，再进行等式变形求解.
变式训练
(1)平均速度v与所需时间t之间有怎样的函数关系？
(2)若小林到公司用15 min，则他骑车的平均速度是多少？
(3)如果小林骑车的平均速度最快为300 m/min，那么他至少需要多少分钟到达公司？
解：
【规律方法】
找准反比例关系，列式求解行程问题
在行程问题中，时间=$\frac{路程}{速度}$，当路程一定时，时间与速度成反比例.解决行程问题时，要先弄清楚题意，找出等量关系，列出等式，再进行等式变形求解.
变式训练
答案
解:(1)$v=\frac{3600}{t}$.
(2)他骑车的平均速度是240 m/min.
(3)他至少需要12 min到达公司.
(2)他骑车的平均速度是240 m/min.
(3)他至少需要12 min到达公司.
解析
【分析】
首先明确行程问题中路程、速度、时间的关系：路程=速度×时间，本题中路程固定为3600m，因此速度v与时间t满足反比例关系（二者乘积为定值）。第(1)问需推导v与t的函数关系式，通过变形行程公式即可；第(2)问将已知时间代入函数式求对应速度；第(3)问利用速度最大值求最少时间，因速度越快时间越少，代入最大速度计算最小时间。
【解析】
(1) 根据行程公式：路程=速度×时间，已知路程为3600m，可得 $ vt = 3600 $，变形得 $ v = \frac{3600}{t} $，故v与t成反比例函数关系；
(2) 将 $ t = 15 \, \mathrm{min} $ 代入 $ v = \frac{3600}{t} $，计算得 $ v = \frac{3600}{15} = 240 \, \mathrm{m/min} $；
(3) 已知最快速度 $ v = 300 \, \mathrm{m/min} $，代入时间公式 $ t = \frac{3600}{v} $，得 $ t = \frac{3600}{300} = 12 \, \mathrm{min} $，即至少需要12分钟到达公司。
【答案】
(1) $ v = \frac{3600}{t} $；(2) $ 240 \, \mathrm{m/min} $；(3) $ 12 \, \mathrm{min} $
【知识点】
反比例函数应用、行程问题
【点评】
本题是反比例函数在行程问题中的基础应用，核心是利用“路程一定时，速度与时间成反比”的关系，分三步解决不同设问，题型常规，难度较低，适合巩固反比例函数的实际运用。
【难度系数】
0.8
首先明确行程问题中路程、速度、时间的关系：路程=速度×时间，本题中路程固定为3600m，因此速度v与时间t满足反比例关系（二者乘积为定值）。第(1)问需推导v与t的函数关系式，通过变形行程公式即可；第(2)问将已知时间代入函数式求对应速度；第(3)问利用速度最大值求最少时间，因速度越快时间越少，代入最大速度计算最小时间。
【解析】
(1) 根据行程公式：路程=速度×时间，已知路程为3600m，可得 $ vt = 3600 $，变形得 $ v = \frac{3600}{t} $，故v与t成反比例函数关系；
(2) 将 $ t = 15 \, \mathrm{min} $ 代入 $ v = \frac{3600}{t} $，计算得 $ v = \frac{3600}{15} = 240 \, \mathrm{m/min} $；
(3) 已知最快速度 $ v = 300 \, \mathrm{m/min} $，代入时间公式 $ t = \frac{3600}{v} $，得 $ t = \frac{3600}{300} = 12 \, \mathrm{min} $，即至少需要12分钟到达公司。
【答案】
(1) $ v = \frac{3600}{t} $；(2) $ 240 \, \mathrm{m/min} $；(3) $ 12 \, \mathrm{min} $
【知识点】
反比例函数应用、行程问题
【点评】
本题是反比例函数在行程问题中的基础应用，核心是利用“路程一定时，速度与时间成反比”的关系，分三步解决不同设问，题型常规，难度较低，适合巩固反比例函数的实际运用。
【难度系数】
0.8
1.如图①,区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段(测速区间)上的平均速度.小颖发现安全驾驶且不超过限速的条件下,汽车在某一高速路的限速区间AB段的平均行驶速度v(单位:km/h)与行驶时间t(单位:h)是反比例函数关系(如图②).
(1)求v关于t的函数解析式；
(2)已知在限速区间AB上行驶的小型载客汽车的最高车速不得超过120 km/h,最低车速不得低于80 km/h,求小颖的爸爸按照此规定通过该限速区间AB段的时间范围.
(1)求v关于t的函数解析式；
(2)已知在限速区间AB上行驶的小型载客汽车的最高车速不得超过120 km/h,最低车速不得低于80 km/h,求小颖的爸爸按照此规定通过该限速区间AB段的时间范围.
答案
解:(1)$v=\frac{24}{t}$.
(2)$0.2≤ t≤0.3$.
(2)$0.2≤ t≤0.3$.
解析
【分析】
本题是反比例函数在实际问题中的应用，解题思路如下：
1. 求v关于t的函数解析式：因为v与t成反比例关系，所以设反比例函数解析式为$v=\frac{k}{t}$（$k≠0$，$t＞0$），再根据图②中给出的点$(0.3,80)$，用待定系数法求出$k$的值，进而得到函数解析式。
2. 求通过AB段的时间范围：已知限速的v的范围是$80≤v≤120$，结合反比例函数$v=\frac{24}{t}$在$t＞0$时，$v$随$t$的增大而减小的性质，分别代入$v=80$和$v=120$求出对应的$t$值，即可得到时间的范围。
【解析】
(1) 设$v$关于$t$的函数解析式为$v=\frac{k}{t}$（$k≠0$，$t＞0$），
将$t=0.3$，$v=80$代入解析式得：$80=\frac{k}{0.3}$，
解得$k=80×0.3=24$，
因此$v$关于$t$的函数解析式为$v=\frac{24}{t}$（$t＞0$）。
(2) 已知限速范围为$80≤v≤120$，
当$v=80$时，代入$v=\frac{24}{t}$得：$80=\frac{24}{t}$，解得$t=0.3$；
当$v=120$时，代入$v=\frac{24}{t}$得：$120=\frac{24}{t}$，解得$t=0.2$。
因为反比例函数$v=\frac{24}{t}$在$t＞0$时，$v$随$t$的增大而减小，所以当$80≤v≤120$时，对应的时间$t$的范围是$0.2≤t≤0.3$。
【答案】
(1)$v=\frac{24}{t}$；(2)$0.2≤t≤0.3$
【知识点】
反比例函数的应用；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质
【点评】
本题结合实际区间测速问题考查反比例函数的应用，核心是利用待定系数法确定函数解析式，再结合反比例函数的增减性解决取值范围问题，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题是反比例函数在实际问题中的应用，解题思路如下：
1. 求v关于t的函数解析式：因为v与t成反比例关系，所以设反比例函数解析式为$v=\frac{k}{t}$（$k≠0$，$t＞0$），再根据图②中给出的点$(0.3,80)$，用待定系数法求出$k$的值，进而得到函数解析式。
2. 求通过AB段的时间范围：已知限速的v的范围是$80≤v≤120$，结合反比例函数$v=\frac{24}{t}$在$t＞0$时，$v$随$t$的增大而减小的性质，分别代入$v=80$和$v=120$求出对应的$t$值，即可得到时间的范围。
【解析】
(1) 设$v$关于$t$的函数解析式为$v=\frac{k}{t}$（$k≠0$，$t＞0$），
将$t=0.3$，$v=80$代入解析式得：$80=\frac{k}{0.3}$，
解得$k=80×0.3=24$，
因此$v$关于$t$的函数解析式为$v=\frac{24}{t}$（$t＞0$）。
(2) 已知限速范围为$80≤v≤120$，
当$v=80$时，代入$v=\frac{24}{t}$得：$80=\frac{24}{t}$，解得$t=0.3$；
当$v=120$时，代入$v=\frac{24}{t}$得：$120=\frac{24}{t}$，解得$t=0.2$。
因为反比例函数$v=\frac{24}{t}$在$t＞0$时，$v$随$t$的增大而减小，所以当$80≤v≤120$时，对应的时间$t$的范围是$0.2≤t≤0.3$。
【答案】
(1)$v=\frac{24}{t}$；(2)$0.2≤t≤0.3$
【知识点】
反比例函数的应用；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质
【点评】
本题结合实际区间测速问题考查反比例函数的应用，核心是利用待定系数法确定函数解析式，再结合反比例函数的增减性解决取值范围问题，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】
0.6
