2026年人教金学典同步解析与测评八年级数学上册人教版云南专版第99页答案

1. 形如

$a^2+2ab+b^2$

和

$a^2-2ab+b^2$

的式子叫作完全平方式。

答案

1. $a^2+2ab+b^2$ $a^2-2ab+b^2$

2. 完全平方式的特点:一共有

项,其中两项分别是两个数的平方项,另一项是

这两个数的积的2倍

答案

2. 3 这两个数的积的2倍

3. 用完全平方公式分解因式
(1)式子表示：$a^2+2ab+b^2=$

$(a+b)^2$

，$a^2-2ab+b^2=$

$(a-b)^2$

；
(2)语言叙述：两个数的平方和加上(或减去)这两个数的

积的2倍

，等于这两个数的

和(或差)的平方

。

答案

3. (1)$(a+b)^2$ $(a-b)^2$
(2)积的2倍和(或差)的平方

例2 分解因式：
(1) $9x^2 -6x +1$；
(2) $4a^2 +4ab +b^2$；
(3) $(m-2n)^2 -4(m-2n)+4$.
解：

答案

(1)原式$=(3x-1)^2$；
(2)原式$=(2a+b)^2$；
(3)原式$=(m-2n-2)^2$。

例3 分解因式:
(1) $18m^3n - 8mn^3$；
(2) $27a^3b(m-n) + 3ab^3(n-m)$；
(3) $a^3 -6a^2 +9a$；
(4) $x^3y +4x^2y^2 +4xy^3$。
【思路分析】
思考1:在对(1)(2)因式分解时,先

提公因式

,
再用

平方差公式

.
思考2:在对(3)(4)因式分解时,先

提公因式

,
再用

完全平方公式

.
解:

答案

【思路分析】
思考1:提公因式平方差公式
思考2:提公因式完全平方公式
解:(1)原式$=2mn(3m+2n)(3m-2n)$；
(2)原式$=3ab(m-n)(3a+b)(3a-b)$；
(3)原式$=a(a-3)^2$；
(4)原式$=xy(x+2y)^2$。

3. 分解因式：
(1) $1 + 4xy + 4x^2y^2 =$

$(1+2xy)^2$

；
(2) $(a + 1)^2 - 4a =$

$(a-1)^2$

。

答案

3. (1)$(1+2xy)^2$
(2)$(a-1)^2$

4. 分解因式：
(1)$2x^2 -8=$______；
(2)$a^5 -2a^3 +a=$______.

答案

4. (1)$2(x+2)(x-2)$
(2)$a(a+1)^2(a-1)^2$