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1. 下列二次函数的图象开口向下的是（
A.$y=6x^2$
B.$y=(x-1)^2$
C.$y=6(1-x)^2$
D.$y=1-x^2$
D
）A.$y=6x^2$
B.$y=(x-1)^2$
C.$y=6(1-x)^2$
D.$y=1-x^2$
答案
1.D
解析
【分析】
要判断二次函数图象的开口方向，核心依据是二次项系数a的正负：当a＞0时，图象开口向上；当a＜0时，图象开口向下。解题时只需逐一提取每个选项中二次函数的二次项系数，判断其正负即可选出正确答案。
【解析】
对于任意二次函数，无论是一般式$y=ax^2+bx+c(a≠0)$还是顶点式$y=a(x-h)^2+k(a≠0)$，开口方向仅由二次项系数$a$的符号决定：
选项A：$y=6x^2$中，$a=6＞0$，图象开口向上，不符合要求；
选项B：$y=(x-1)^2$中，$a=1＞0$，图象开口向上，不符合要求；
选项C：$y=6(1-x)^2=6(x-1)^2$，其中$a=6＞0$，图象开口向上，不符合要求；
选项D：$y=1-x^2=-x^2+1$，其中$a=-1＜0$，图象开口向下，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
二次函数图象性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查二次函数开口方向和二次项系数的对应关系，熟练掌握该基础性质即可快速解题，是对二次函数基础知识点的常规考查。
【难度系数】
0.9
要判断二次函数图象的开口方向，核心依据是二次项系数a的正负：当a＞0时，图象开口向上；当a＜0时，图象开口向下。解题时只需逐一提取每个选项中二次函数的二次项系数，判断其正负即可选出正确答案。
【解析】
对于任意二次函数，无论是一般式$y=ax^2+bx+c(a≠0)$还是顶点式$y=a(x-h)^2+k(a≠0)$，开口方向仅由二次项系数$a$的符号决定：
选项A：$y=6x^2$中，$a=6＞0$，图象开口向上，不符合要求；
选项B：$y=(x-1)^2$中，$a=1＞0$，图象开口向上，不符合要求；
选项C：$y=6(1-x)^2=6(x-1)^2$，其中$a=6＞0$，图象开口向上，不符合要求；
选项D：$y=1-x^2=-x^2+1$，其中$a=-1＜0$，图象开口向下，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
二次函数图象性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查二次函数开口方向和二次项系数的对应关系，熟练掌握该基础性质即可快速解题，是对二次函数基础知识点的常规考查。
【难度系数】
0.9
2. 在下列 $ y $ 关于 $ x $ 的函数中，是二次函数的是（
A.$ y=\frac{1}{2}x^2 $
B.$ y=2^2 - 2x $
C.$ y=\frac{1}{x^2} $
D.$ y=(x+2)^2 - x^3 $
A
）A.$ y=\frac{1}{2}x^2 $
B.$ y=2^2 - 2x $
C.$ y=\frac{1}{x^2} $
D.$ y=(x+2)^2 - x^3 $
答案
2.A
解析
【分析】
要判断一个函数是否为二次函数，首先要明确二次函数的判定标准：①函数表达式是整式；②化简后自变量x的最高次数为2；③二次项的系数不为0。解题时我们只需按照这三个标准逐一分析每个选项，即可选出正确答案。
【解析】
二次函数的定义为：形如$y=ax^2+bx+c$（$a$、$b$、$c$为常数，且$a≠0$）的函数叫做二次函数。
选项A：$y=\frac{1}{2}x^2$，符合二次函数的形式，其中$a=\frac{1}{2}≠0$，$b=0$，$c=0$，属于二次函数；
选项B：$y=2^2-2x$化简为$y=4-2x$，自变量$x$的最高次数为1，是一次函数，不属于二次函数；
选项C：$y=\frac{1}{x^2}$的表达式是分式，不是整式，不属于二次函数；
选项D：先化简表达式，$y=(x+2)^2-x^3=x^2+4x+4-x^3=-x^3+x^2+4x+4$，自变量$x$的最高次数为3，是三次函数，不属于二次函数。
综上，只有A选项符合要求。
【答案】
A
【知识点】
二次函数的定义
【点评】
本题是二次函数判定的基础题，解题的关键是牢记二次函数的判定要点，注意要先将函数表达式化简后再判断最高次数，同时要注意区分整式函数和分式函数，避免误判。
【难度系数】
0.8
要判断一个函数是否为二次函数，首先要明确二次函数的判定标准：①函数表达式是整式；②化简后自变量x的最高次数为2；③二次项的系数不为0。解题时我们只需按照这三个标准逐一分析每个选项，即可选出正确答案。
【解析】
二次函数的定义为：形如$y=ax^2+bx+c$（$a$、$b$、$c$为常数，且$a≠0$）的函数叫做二次函数。
选项A：$y=\frac{1}{2}x^2$，符合二次函数的形式，其中$a=\frac{1}{2}≠0$，$b=0$，$c=0$，属于二次函数；
选项B：$y=2^2-2x$化简为$y=4-2x$，自变量$x$的最高次数为1，是一次函数，不属于二次函数；
选项C：$y=\frac{1}{x^2}$的表达式是分式，不是整式，不属于二次函数；
选项D：先化简表达式，$y=(x+2)^2-x^3=x^2+4x+4-x^3=-x^3+x^2+4x+4$，自变量$x$的最高次数为3，是三次函数，不属于二次函数。
综上，只有A选项符合要求。
【答案】
A
【知识点】
二次函数的定义
【点评】
本题是二次函数判定的基础题，解题的关键是牢记二次函数的判定要点，注意要先将函数表达式化简后再判断最高次数，同时要注意区分整式函数和分式函数，避免误判。
【难度系数】
0.8
3. 若$a＞0$，$c＜0$，则二次函数$y=ax^2+c$的图象大致是（
A
）答案
3.A
解析
【分析】
要判断二次函数$y=ax^2+c$的图象，我们可以按三步分析：首先看开口方向，由二次项系数$a$的符号决定；其次看对称轴，该函数没有一次项，可直接得出对称轴位置；最后看与$y$轴的交点，由常数项$c$的符号决定，逐步排除错误选项即可得到答案。
【解析】
1. 判断开口方向：已知$a＞0$，二次函数开口向上，因此排除开口向下的B、D选项；
2. 判断对称轴：二次函数$y=ax^2+c$中一次项系数$b=0$，根据对称轴公式$x=-\frac{b}{2a}$，可得对称轴为$x=0$（即$y$轴），因此顶点在$y$轴上，排除顶点不在$y$轴上的C选项；
3. 验证与$y$轴交点：当$x=0$时，$y=c$，已知$c＜0$，所以函数与$y$轴交点在负半轴，A选项符合该特征。
【答案】
A
【知识点】
二次函数图象性质；二次函数开口判断；二次函数对称轴计算
【点评】
本题是二次函数图象的基础判断题，解题时可通过“开口方向-对称轴-与坐标轴交点”的顺序逐一排除错误选项，掌握$y=ax^2+c$的图象特征是解题关键。
【难度系数】
0.8
要判断二次函数$y=ax^2+c$的图象，我们可以按三步分析：首先看开口方向，由二次项系数$a$的符号决定；其次看对称轴，该函数没有一次项，可直接得出对称轴位置；最后看与$y$轴的交点，由常数项$c$的符号决定，逐步排除错误选项即可得到答案。
【解析】
1. 判断开口方向：已知$a＞0$，二次函数开口向上，因此排除开口向下的B、D选项；
2. 判断对称轴：二次函数$y=ax^2+c$中一次项系数$b=0$，根据对称轴公式$x=-\frac{b}{2a}$，可得对称轴为$x=0$（即$y$轴），因此顶点在$y$轴上，排除顶点不在$y$轴上的C选项；
3. 验证与$y$轴交点：当$x=0$时，$y=c$，已知$c＜0$，所以函数与$y$轴交点在负半轴，A选项符合该特征。
【答案】
A
【知识点】
二次函数图象性质；二次函数开口判断；二次函数对称轴计算
【点评】
本题是二次函数图象的基础判断题，解题时可通过“开口方向-对称轴-与坐标轴交点”的顺序逐一排除错误选项，掌握$y=ax^2+c$的图象特征是解题关键。
【难度系数】
0.8
4. 把二次函数$y=x^2+2x-3$改写成顶点式为 （
A.$y=(x+1)^2 -2$
B.$y=(x+1)^2 +2$
C.$y=(x+1)^2 +4$
D.$y=(x+1)^2 -4$
D
）A.$y=(x+1)^2 -2$
B.$y=(x+1)^2 +2$
C.$y=(x+1)^2 +4$
D.$y=(x+1)^2 -4$
答案
4.D
解析
【分析】
要将二次函数的一般式转化为顶点式，核心方法是配方法。首先分离二次项和一次项，本题二次项系数为1，直接给二次项、一次项加上一次项系数一半的平方凑完全平方式，同时减去相同的数保证函数值不变，最后整理成顶点式$y=a(x-h)^2+k$的形式，再匹配选项即可。
【解析】
解：对二次函数$y=x^2+2x-3$用配方法变形：
1. 先将含$x$的项组合：$y=(x^2+2x)-3$
2. 一次项系数为2，其一半的平方为$1^2=1$，给括号内加1同时减1保证值不变：$y=(x^2+2x+1)-1-3$
3. 括号内改写为完全平方，合并常数项：$y=(x+1)^2-4$
综上对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
配方法，二次函数一般式化顶点式
【点评】
本题属于二次函数的基础常考题，核心考查配方法的运用，解题时注意遵循“加多少减多少”的配方原则，避免常数项计算出错即可得分。
【难度系数】
0.8
要将二次函数的一般式转化为顶点式，核心方法是配方法。首先分离二次项和一次项，本题二次项系数为1，直接给二次项、一次项加上一次项系数一半的平方凑完全平方式，同时减去相同的数保证函数值不变，最后整理成顶点式$y=a(x-h)^2+k$的形式，再匹配选项即可。
【解析】
解：对二次函数$y=x^2+2x-3$用配方法变形：
1. 先将含$x$的项组合：$y=(x^2+2x)-3$
2. 一次项系数为2，其一半的平方为$1^2=1$，给括号内加1同时减1保证值不变：$y=(x^2+2x+1)-1-3$
3. 括号内改写为完全平方，合并常数项：$y=(x+1)^2-4$
综上对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
配方法，二次函数一般式化顶点式
【点评】
本题属于二次函数的基础常考题，核心考查配方法的运用，解题时注意遵循“加多少减多少”的配方原则，避免常数项计算出错即可得分。
【难度系数】
0.8
5. 在平面直角坐标系中，若将抛物线$y=2x^2+1$先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的解析式是（
A.$y=2(x-3)^2+3$
B.$y=2(x+3)^2+2$
C.$y=-2(x-3)^2+2$
D.$y=-2(x+3)^2+3$
A
）A.$y=2(x-3)^2+3$
B.$y=2(x+3)^2+2$
C.$y=-2(x-3)^2+2$
D.$y=-2(x+3)^2+3$
答案
5.A
解析
【分析】
解决这道题首先要明确抛物线平移的核心规律：平移过程中抛物线的形状、开口方向不变，即二次项系数a不变，平移遵循“左加右减（针对自变量x），上加下减（针对常数项）”的原则。首先对原抛物线做向右平移3个单位的变换，将自变量x替换为x-3；再做向上平移2个单位的变换，给常数项加2，最后化简即可得到平移后的解析式。
【解析】
抛物线平移时二次项系数保持不变，原抛物线解析式为$y=2x^2+1$：
1. 先向右平移3个单位，根据“右减”原则，将x替换为$x-3$，得到解析式：$y=2(x-3)^2+1$；
2. 再向上平移2个单位，根据“上加”原则，给常数项加2，得到：$y=2(x-3)^2+1+2$，化简得$y=2(x-3)^2+3$。
因此符合要求的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 抛物线平移规律
2. 二次函数解析式变换
【点评】
本题是二次函数平移类基础题，核心考查对抛物线平移规则的掌握，注意“左加右减”是针对自变量x本身进行加减，而非对含系数的x整体加减，熟练掌握规则即可快速得分。
【难度系数】
0.85
解决这道题首先要明确抛物线平移的核心规律：平移过程中抛物线的形状、开口方向不变，即二次项系数a不变，平移遵循“左加右减（针对自变量x），上加下减（针对常数项）”的原则。首先对原抛物线做向右平移3个单位的变换，将自变量x替换为x-3；再做向上平移2个单位的变换，给常数项加2，最后化简即可得到平移后的解析式。
【解析】
抛物线平移时二次项系数保持不变，原抛物线解析式为$y=2x^2+1$：
1. 先向右平移3个单位，根据“右减”原则，将x替换为$x-3$，得到解析式：$y=2(x-3)^2+1$；
2. 再向上平移2个单位，根据“上加”原则，给常数项加2，得到：$y=2(x-3)^2+1+2$，化简得$y=2(x-3)^2+3$。
因此符合要求的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 抛物线平移规律
2. 二次函数解析式变换
【点评】
本题是二次函数平移类基础题，核心考查对抛物线平移规则的掌握，注意“左加右减”是针对自变量x本身进行加减，而非对含系数的x整体加减，熟练掌握规则即可快速得分。
【难度系数】
0.85
6. 若点（m，n）在二次函数$y=-x^2+1$的图象上，则$m+n$的最大值是（
A.0
B.$\frac{5}{4}$
C.$\frac{3}{2}$
D.2
B
）A.0
B.$\frac{5}{4}$
C.$\frac{3}{2}$
D.2
答案
6.B
解析
【分析】
解题思路可分为三步：第一步，根据点在二次函数图象上的性质，点的坐标满足函数解析式，可将n用含m的代数式表示；第二步，把表示n的式子代入m+n，将其转化为仅关于m的二次函数；第三步，用配方法求这个二次函数的最大值，即可得到结果。
【解析】
∵点$(m,n)$在二次函数$y=-x^2+1$的图象上，
∴将$x=m$，$y=n$代入函数解析式，得$n=-m^2+1$，
∴$m+n=m+(-m^2+1)=-m^2+m+1$，
对$-m^2+m+1$配方可得：
$\begin{aligned}-m^2+m+1&=-(m^2-m)+1\\&=-(m^2-m+\frac{1}{4}-\frac{1}{4})+1\\&=-(m-\frac{1}{2})^2+\frac{1}{4}+1\\&=-(m-\frac{1}{2})^2+\frac{5}{4}\end{aligned}$
∵二次项系数$-1＜0$，函数开口向下，
∴当$m=\frac{1}{2}$时，$m+n$取得最大值，最大值为$\frac{5}{4}$。
【答案】
B
【知识点】
二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值
【点评】
本题属于二次函数基础应用类题型，解题关键是利用点在函数图象上的性质将双变量代数式转化为单变量二次函数，再求解最值，是二次函数章节的常考题型。
【难度系数】
0.7
解题思路可分为三步：第一步，根据点在二次函数图象上的性质，点的坐标满足函数解析式，可将n用含m的代数式表示；第二步，把表示n的式子代入m+n，将其转化为仅关于m的二次函数；第三步，用配方法求这个二次函数的最大值，即可得到结果。
【解析】
∵点$(m,n)$在二次函数$y=-x^2+1$的图象上，
∴将$x=m$，$y=n$代入函数解析式，得$n=-m^2+1$，
∴$m+n=m+(-m^2+1)=-m^2+m+1$，
对$-m^2+m+1$配方可得：
$\begin{aligned}-m^2+m+1&=-(m^2-m)+1\\&=-(m^2-m+\frac{1}{4}-\frac{1}{4})+1\\&=-(m-\frac{1}{2})^2+\frac{1}{4}+1\\&=-(m-\frac{1}{2})^2+\frac{5}{4}\end{aligned}$
∵二次项系数$-1＜0$，函数开口向下，
∴当$m=\frac{1}{2}$时，$m+n$取得最大值，最大值为$\frac{5}{4}$。
【答案】
B
【知识点】
二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值
【点评】
本题属于二次函数基础应用类题型，解题关键是利用点在函数图象上的性质将双变量代数式转化为单变量二次函数，再求解最值，是二次函数章节的常考题型。
【难度系数】
0.7
7. 设$A(-3,y_1)$，$B(-1,y_2)$，$C(0,y_3)$是抛物线$y=(x+1)^2 +k$上的三点，则$y_1$，$y_2$，$y_3$的大小关系为（
A.$y_1 ＜ y_2 ＜ y_3$
B.$y_2 ＜ y_3 ＜ y_1$
C.$y_3 ＜ y_2 ＜ y_1$
D.$y_2 ＜ y_1 ＜ y_3$
B
）A.$y_1 ＜ y_2 ＜ y_3$
B.$y_2 ＜ y_3 ＜ y_1$
C.$y_3 ＜ y_2 ＜ y_1$
D.$y_2 ＜ y_1 ＜ y_3$
答案
7.B
解析
【分析】
要比较抛物线上三点的y值大小，首先需明确该抛物线的开口方向和对称轴：抛物线为顶点式，二次项系数a=1＞0，所以开口向上，此时抛物线上的点到对称轴的水平距离越远，对应的y值越大。先求出抛物线对称轴为直线x=-1，再分别计算三个点横坐标到对称轴的距离，比较距离大小即可得出y值的大小关系。
【解析】
解：对于抛物线$y=(x+1)^2 +k$，
∵二次项系数$a=1＞0$，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线$x=-1$。
开口向上的抛物线上的点，到对称轴的水平距离越远，对应函数值$y$越大。
分别计算三点到对称轴的距离：
点$A(-3,y_1)$到直线$x=-1$的距离：$|-3 - (-1)|=2$；
点$B(-1,y_2)$到直线$x=-1$的距离：$|-1 - (-1)|=0$；
点$C(0,y_3)$到直线$x=-1$的距离：$|0 - (-1)|=1$。
∵$0＜1＜2$，
∴对应的函数值大小为$y_2 ＜ y_3 ＜ y_1$。
故选：B。
【答案】
B
【知识点】
二次函数图象性质；二次函数顶点式；函数值大小比较
【点评】
本题考查二次函数的图象性质应用，解题关键是掌握开口方向、点到对称轴距离与函数值大小的关系，无需代入计算即可快速比较，降低解题复杂度。
【难度系数】
0.7
要比较抛物线上三点的y值大小，首先需明确该抛物线的开口方向和对称轴：抛物线为顶点式，二次项系数a=1＞0，所以开口向上，此时抛物线上的点到对称轴的水平距离越远，对应的y值越大。先求出抛物线对称轴为直线x=-1，再分别计算三个点横坐标到对称轴的距离，比较距离大小即可得出y值的大小关系。
【解析】
解：对于抛物线$y=(x+1)^2 +k$，
∵二次项系数$a=1＞0$，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线$x=-1$。
开口向上的抛物线上的点，到对称轴的水平距离越远，对应函数值$y$越大。
分别计算三点到对称轴的距离：
点$A(-3,y_1)$到直线$x=-1$的距离：$|-3 - (-1)|=2$；
点$B(-1,y_2)$到直线$x=-1$的距离：$|-1 - (-1)|=0$；
点$C(0,y_3)$到直线$x=-1$的距离：$|0 - (-1)|=1$。
∵$0＜1＜2$，
∴对应的函数值大小为$y_2 ＜ y_3 ＜ y_1$。
故选：B。
【答案】
B
【知识点】
二次函数图象性质；二次函数顶点式；函数值大小比较
【点评】
本题考查二次函数的图象性质应用，解题关键是掌握开口方向、点到对称轴距离与函数值大小的关系，无需代入计算即可快速比较，降低解题复杂度。
【难度系数】
0.7
8. 已知二次函数$y=a(x-h)^2+k$（$a≠0$，$h$，$k$为常数）的图象开口向下，且当$x=1$时，$y=1$；当$x=6$时，$y=6$。则$h$的值可能为（
A.2
B.3
C.$\frac{7}{2}$
D.$\frac{9}{2}$
D
）A.2
B.3
C.$\frac{7}{2}$
D.$\frac{9}{2}$
答案
8.D
解析
【分析】
本题给出二次函数顶点式，已知开口向下（即$a＜0$）及两组$x$、$y$的对应值，解题思路如下：首先将两个点的坐标代入二次函数解析式得到两个方程，通过两式相减消去参数$k$，得到仅含$a$和$h$的等式，再结合$a＜0$的性质列出关于$h$的不等式，解不等式得到$h$的取值范围，最后匹配选项即可得到答案。
【解析】
将$x=1$，$y=1$代入$y=a(x-h)^2+k$得：
$1=a(1-h)^2 +k$ ①
将$x=6$，$y=6$代入$y=a(x-h)^2+k$得：
$6=a(6-h)^2 +k$ ②
用②式减去①式消去$k$：
$6-1 = a[(6-h)^2 - (1-h)^2]$
右边利用平方差公式化简：
$(6-h)^2 - (1-h)^2 = [(6-h)-(1-h)][(6-h)+(1-h)] = 5×(7-2h)$
因此原式可整理为：
$5 = a×5×(7-2h)$
两边同时除以5得：
$1 = a(7-2h)$，即$a=\frac{1}{7-2h}$
已知二次函数图象开口向下，故$a＜0$，因此：
$\frac{1}{7-2h}＜0$，即分母$7-2h＜0$
解不等式得：$h＞\frac{7}{2}$
观察选项，只有$\frac{9}{2}＞\frac{7}{2}$，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
1.二次函数顶点式应用
2.二次函数图象性质
3.一元一次不等式求解
【点评】
本题重点考查二次函数的性质与参数求解，解题核心是通过代入已知点消去无关参数$k$，结合开口方向与$a$的符号关系建立不等式，最终求出参数范围，需要学生具备基础的代数运算和逻辑推导能力。
【难度系数】
0.6
本题给出二次函数顶点式，已知开口向下（即$a＜0$）及两组$x$、$y$的对应值，解题思路如下：首先将两个点的坐标代入二次函数解析式得到两个方程，通过两式相减消去参数$k$，得到仅含$a$和$h$的等式，再结合$a＜0$的性质列出关于$h$的不等式，解不等式得到$h$的取值范围，最后匹配选项即可得到答案。
【解析】
将$x=1$，$y=1$代入$y=a(x-h)^2+k$得：
$1=a(1-h)^2 +k$ ①
将$x=6$，$y=6$代入$y=a(x-h)^2+k$得：
$6=a(6-h)^2 +k$ ②
用②式减去①式消去$k$：
$6-1 = a[(6-h)^2 - (1-h)^2]$
右边利用平方差公式化简：
$(6-h)^2 - (1-h)^2 = [(6-h)-(1-h)][(6-h)+(1-h)] = 5×(7-2h)$
因此原式可整理为：
$5 = a×5×(7-2h)$
两边同时除以5得：
$1 = a(7-2h)$，即$a=\frac{1}{7-2h}$
已知二次函数图象开口向下，故$a＜0$，因此：
$\frac{1}{7-2h}＜0$，即分母$7-2h＜0$
解不等式得：$h＞\frac{7}{2}$
观察选项，只有$\frac{9}{2}＞\frac{7}{2}$，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
1.二次函数顶点式应用
2.二次函数图象性质
3.一元一次不等式求解
【点评】
本题重点考查二次函数的性质与参数求解，解题核心是通过代入已知点消去无关参数$k$，结合开口方向与$a$的符号关系建立不等式，最终求出参数范围，需要学生具备基础的代数运算和逻辑推导能力。
【难度系数】
0.6
9. 如图，在平面直角坐标系中，已知A(1, 1)，B(1, 4)，C(4, 4)，D(4, 1)。若二次函数的解析式为$y=x^2 - 2mx + m^2$，且该函数的图象与四边形ABCD的边有交点，则m的最大值为（
）
A.4
B.5
C.6
D.7
）A.4
B.5
C.6
D.7
答案
9.C
解析
【分析】
首先将二次函数解析式化简为顶点式，明确抛物线的开口方向、对称轴特征；其次梳理四边形ABCD的坐标范围，其边上的点满足1≤x≤4、1≤y≤4；要找到m的最大值，即抛物线向右移动时最后与正方形边相交时的m值，结合抛物线的表达式变形，代入边界范围内的最大值即可求得m的最大值。
【解析】
1. 化简二次函数：
$y=x^2-2mx+m^2=(x-m)^2$，该抛物线开口向上，对称轴为直线$x=m$，顶点坐标为$(m,0)$。
2. 分析四边形范围：
四边形ABCD为正方形，边上的点满足$1≤ x≤4$，$1≤ y≤4$。
3. 求m的最大值：
将$y=(x-m)^2$变形为$m=x\pm\sqrt{y}$，要取m的最大值，选择$m=x+\sqrt{y}$的形式。
在正方形的取值范围内，x最大值为4，y最大值为4，代入得：
$m=4+\sqrt{4}=4+2=6$。
验证：当$m=6$时，抛物线为$y=(x-6)^2$，代入$x=4$得$y=4$，刚好经过点$C(4,4)$，符合交点要求；若$m＞6$，则在$x≤4$时，$y=(x-m)^2≥(4-m)^2＞4$，超出正方形y的取值范围，无交点，因此m的最大值为6。
【答案】C
【知识点】
二次函数的顶点式、二次函数图象与性质
【点评】
本题属于二次函数与几何图形的交点类问题，解题核心是先通过配方简化二次函数表达式，再结合几何图形的坐标边界分析最值情况，也可通过代入选项验证的方法快速得到结果。
【难度系数】
0.6
首先将二次函数解析式化简为顶点式，明确抛物线的开口方向、对称轴特征；其次梳理四边形ABCD的坐标范围，其边上的点满足1≤x≤4、1≤y≤4；要找到m的最大值，即抛物线向右移动时最后与正方形边相交时的m值，结合抛物线的表达式变形，代入边界范围内的最大值即可求得m的最大值。
【解析】
1. 化简二次函数：
$y=x^2-2mx+m^2=(x-m)^2$，该抛物线开口向上，对称轴为直线$x=m$，顶点坐标为$(m,0)$。
2. 分析四边形范围：
四边形ABCD为正方形，边上的点满足$1≤ x≤4$，$1≤ y≤4$。
3. 求m的最大值：
将$y=(x-m)^2$变形为$m=x\pm\sqrt{y}$，要取m的最大值，选择$m=x+\sqrt{y}$的形式。
在正方形的取值范围内，x最大值为4，y最大值为4，代入得：
$m=4+\sqrt{4}=4+2=6$。
验证：当$m=6$时，抛物线为$y=(x-6)^2$，代入$x=4$得$y=4$，刚好经过点$C(4,4)$，符合交点要求；若$m＞6$，则在$x≤4$时，$y=(x-m)^2≥(4-m)^2＞4$，超出正方形y的取值范围，无交点，因此m的最大值为6。
【答案】C
【知识点】
二次函数的顶点式、二次函数图象与性质
【点评】
本题属于二次函数与几何图形的交点类问题，解题核心是先通过配方简化二次函数表达式，再结合几何图形的坐标边界分析最值情况，也可通过代入选项验证的方法快速得到结果。
【难度系数】
0.6
