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1. 如图，光线由上向下照射正五棱柱时的正投影是（
C
）答案
1. C
解析
【分析】
解题时首先明确考查方向为正投影的判断，可按以下步骤思考：第一步，确定投影方向，本题光线由上向下照射，属于俯视方向的正投影，得到的投影对应几何体的俯视图；第二步，回忆正五棱柱的结构特征：正五棱柱的上下底面是全等的正五边形，且上下底面平行于水平投影面，侧面均垂直于水平投影面；第三步，结合正投影的性质分析：平行于投影面的平面图形，其正投影与原图形全等，因此最终投影形状与正五棱柱上底面一致，据此选出对应选项即可。
【解析】
正投影是平行光线垂直于投影面照射时形成的投影。本题中光线由上向下照射正五棱柱，投影面为水平面，得到的正投影就是正五棱柱的俯视图。
正五棱柱的上下底面为全等的正五边形，且上下底面与水平投影面平行，根据正投影的性质：平行于投影面的平面图形的正投影与原图形全等，因此该正投影为正五边形，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
正投影的性质，几何体的俯视图，棱柱的结构特征
【点评】
本题主要考查正投影的判断与简单几何体俯视图的识别，解题核心是明确投影方向，结合几何体的结构特征推导投影形状，是投影与视图章节的基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确考查方向为正投影的判断，可按以下步骤思考：第一步，确定投影方向，本题光线由上向下照射，属于俯视方向的正投影，得到的投影对应几何体的俯视图；第二步，回忆正五棱柱的结构特征：正五棱柱的上下底面是全等的正五边形，且上下底面平行于水平投影面，侧面均垂直于水平投影面；第三步，结合正投影的性质分析：平行于投影面的平面图形，其正投影与原图形全等，因此最终投影形状与正五棱柱上底面一致，据此选出对应选项即可。
【解析】
正投影是平行光线垂直于投影面照射时形成的投影。本题中光线由上向下照射正五棱柱，投影面为水平面，得到的正投影就是正五棱柱的俯视图。
正五棱柱的上下底面为全等的正五边形，且上下底面与水平投影面平行，根据正投影的性质：平行于投影面的平面图形的正投影与原图形全等，因此该正投影为正五边形，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
正投影的性质，几何体的俯视图，棱柱的结构特征
【点评】
本题主要考查正投影的判断与简单几何体俯视图的识别，解题核心是明确投影方向，结合几何体的结构特征推导投影形状，是投影与视图章节的基础题型。
【难度系数】
0.8
2. 下图是一个正三棱柱，则它的主视图是（
A
B
C
D
B
）A
B
C
D
答案
2. B
解析
【分析】
解题时首先回忆主视图的定义：主视图是从几何体的正前方观察得到的平面图形，反映几何体的长和高。其次明确正三棱柱的结构特征：正三棱柱有2个互相平行的正三角形底面，3个全等的矩形侧面，水平放置时底面为上下两个正三角形。接下来思考正面观察的投影结果：正面观察时整体轮廓为矩形，同时位于中间位置的侧棱是可见的，需用实线标注，最后对应选项找到符合特征的答案即可。
【解析】
根据主视图的定义，从正前方观察该正三棱柱：
1. 正三棱柱的整体正面投影轮廓为矩形，矩形的长对应底面正三角形的边长，矩形的高对应正三棱柱的侧棱长；
2. 正三棱柱中间的侧棱从正面观察时可见，按照三视图绘制规则，可见棱用实线表示，因此矩形中间有一条竖直的实线。
综上，符合该特征的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
主视图的判断，正三棱柱的特征，三视图虚实线规则
【点评】
本题考查简单几何体的主视图识别，解题核心是明确主视图的观察方向，同时注意区分视图中可见棱和不可见棱的表示方法，是三视图部分的基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆主视图的定义：主视图是从几何体的正前方观察得到的平面图形，反映几何体的长和高。其次明确正三棱柱的结构特征：正三棱柱有2个互相平行的正三角形底面，3个全等的矩形侧面，水平放置时底面为上下两个正三角形。接下来思考正面观察的投影结果：正面观察时整体轮廓为矩形，同时位于中间位置的侧棱是可见的，需用实线标注，最后对应选项找到符合特征的答案即可。
【解析】
根据主视图的定义，从正前方观察该正三棱柱：
1. 正三棱柱的整体正面投影轮廓为矩形，矩形的长对应底面正三角形的边长，矩形的高对应正三棱柱的侧棱长；
2. 正三棱柱中间的侧棱从正面观察时可见，按照三视图绘制规则，可见棱用实线表示，因此矩形中间有一条竖直的实线。
综上，符合该特征的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
主视图的判断，正三棱柱的特征，三视图虚实线规则
【点评】
本题考查简单几何体的主视图识别，解题核心是明确主视图的观察方向，同时注意区分视图中可见棱和不可见棱的表示方法，是三视图部分的基础题型。
【难度系数】
0.8
3. 如图，这个几何体的名称是
(第3题)
六棱柱
，它由8
个面组成；有12
个顶点；经过每个顶点有3
条棱。 (第3题)答案
3. 六棱柱 8 12 3
解析
【分析】
解题时首先判断几何体类型：先观察几何体的上下底面是全等的六边形，侧面都是长方形，符合棱柱的特征，底面边数为6，因此是六棱柱。再结合棱柱的元素规律计算：n棱柱有(n+2)个面，2n个顶点，经过每个顶点有3条棱，代入n=6即可得到对应数值。
【解析】
1. 确定几何体名称：该几何体上下底面为全等的六边形，侧面均为矩形，属于直六棱柱，即六棱柱。
2. 计算面的数量：六棱柱包含2个六边形底面和6个长方形侧面，总面数为2+6=8个。
3. 计算顶点数量：每个六边形底面有6个顶点，上下两个底面共6×2=12个顶点。
4. 分析过每个顶点的棱数：每个顶点连接底面相邻的2条棱，同时连接1条侧棱，因此经过每个顶点共有3条棱。
【答案】
六棱柱；8；12；3
【知识点】
棱柱的识别；棱柱的构成元素
【点评】
本题考查立体图形中棱柱的基础概念，难度较低，只要熟悉棱柱的定义和n棱柱的面、顶点、棱的数量规律就能轻松解题，是立体几何部分的基础题型。
【难度系数】
0.9
解题时首先判断几何体类型：先观察几何体的上下底面是全等的六边形，侧面都是长方形，符合棱柱的特征，底面边数为6，因此是六棱柱。再结合棱柱的元素规律计算：n棱柱有(n+2)个面，2n个顶点，经过每个顶点有3条棱，代入n=6即可得到对应数值。
【解析】
1. 确定几何体名称：该几何体上下底面为全等的六边形，侧面均为矩形，属于直六棱柱，即六棱柱。
2. 计算面的数量：六棱柱包含2个六边形底面和6个长方形侧面，总面数为2+6=8个。
3. 计算顶点数量：每个六边形底面有6个顶点，上下两个底面共6×2=12个顶点。
4. 分析过每个顶点的棱数：每个顶点连接底面相邻的2条棱，同时连接1条侧棱，因此经过每个顶点共有3条棱。
【答案】
六棱柱；8；12；3
【知识点】
棱柱的识别；棱柱的构成元素
【点评】
本题考查立体图形中棱柱的基础概念，难度较低，只要熟悉棱柱的定义和n棱柱的面、顶点、棱的数量规律就能轻松解题，是立体几何部分的基础题型。
【难度系数】
0.9
4. 如图，这两个物体的正投影的图形分别是
圆、矩形
。答案
4. 圆、矩形
解析
【分析】
解题时首先明确正投影的定义：投影线垂直于投影面的平行投影叫做正投影。再结合两个几何体的摆放位置和投影方向分析：①是轴线竖直放置的圆锥，底面朝上，投影线竖直向下沿圆锥轴线照射，此时圆锥的正投影与底面形状相同；②是轴线水平横放的圆柱，投影线竖直向下垂直照射，结合圆柱的结构特征即可判断它的正投影形状。
【解析】
根据正投影的性质分析：
1. 对于图①的圆锥：投影线竖直向下，圆锥的底面平行于投影面，圆锥的正投影与底面形状、大小完全相同，为圆；
2. 对于图②的横放圆柱：投影线竖直向下，圆柱的正投影的长等于圆柱的母线（高）长，宽等于圆柱底面的直径，图形为矩形。
综上，两个物体的正投影分别是圆、矩形。
【答案】
圆、矩形
【知识点】
正投影的性质，圆锥的正投影，圆柱的正投影
【点评】
本题考查常见几何体正投影的判断，属于基础题，解题核心是准确把握投影方向和几何体的摆放特征，结合正投影的定义即可快速得出结论。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确正投影的定义：投影线垂直于投影面的平行投影叫做正投影。再结合两个几何体的摆放位置和投影方向分析：①是轴线竖直放置的圆锥，底面朝上，投影线竖直向下沿圆锥轴线照射，此时圆锥的正投影与底面形状相同；②是轴线水平横放的圆柱，投影线竖直向下垂直照射，结合圆柱的结构特征即可判断它的正投影形状。
【解析】
根据正投影的性质分析：
1. 对于图①的圆锥：投影线竖直向下，圆锥的底面平行于投影面，圆锥的正投影与底面形状、大小完全相同，为圆；
2. 对于图②的横放圆柱：投影线竖直向下，圆柱的正投影的长等于圆柱的母线（高）长，宽等于圆柱底面的直径，图形为矩形。
综上，两个物体的正投影分别是圆、矩形。
【答案】
圆、矩形
【知识点】
正投影的性质，圆锥的正投影，圆柱的正投影
【点评】
本题考查常见几何体正投影的判断，属于基础题，解题核心是准确把握投影方向和几何体的摆放特征，结合正投影的定义即可快速得出结论。
【难度系数】
0.8
5. 如图,下面这些几何体,哪些是直棱柱?若是直棱柱,则是直几棱柱?
答案
5. ①③⑤是直棱柱;①是直三棱柱,③⑤是直四棱柱
解析
【分析】
要判断哪些是直棱柱，首先明确直棱柱的判定标准：①首先属于棱柱：有两个互相平行且全等的底面，其余各面都是四边形，相邻侧棱互相平行；②侧棱与底面垂直，侧面均为矩形。解题时先排除非棱柱类几何体（如棱锥、棱台、旋转体等），再在棱柱中筛选侧棱垂直底面的几何体，最后根据底面多边形的边数确定是直几棱柱。
【解析】
我们逐个分析几何体：
1. ①：上下底面是全等的三角形，侧棱与底面垂直，侧面均为矩形，属于直棱柱，底面为三角形，因此是直三棱柱；
2. ②：属于棱柱，但侧棱与底面不垂直，侧面不是矩形，是斜棱柱，不属于直棱柱；
3. ③：上下底面是全等的正方形（四边形），侧棱与底面垂直，侧面均为矩形，属于直棱柱，底面为四边形，因此是直四棱柱；
4. ④：是圆柱，属于旋转体，不是棱柱，因此不是直棱柱；
5. ⑤：上下底面是全等的四边形，侧棱与底面垂直，侧面均为矩形，属于直棱柱，底面为四边形，因此是直四棱柱；
6. ⑥：是棱台，上下底面不全等，不属于棱柱，因此不是直棱柱；
7. ⑦：是棱锥，只有一个底面，不属于棱柱，因此不是直棱柱。
综上可得结论。
【答案】
①③⑤是直棱柱;①是直三棱柱,③⑤是直四棱柱
【知识点】
直棱柱的判定；常见几何体识别；棱柱的分类
【点评】
本题考查直棱柱的概念辨析，解题的核心是准确掌握直棱柱的两个核心特征：一是为棱柱，二是侧棱与底面垂直，解题时要注意区分斜棱柱、棱台、圆柱等易混几何体，是对基础概念掌握情况的考查。
【难度系数】
0.7
要判断哪些是直棱柱，首先明确直棱柱的判定标准：①首先属于棱柱：有两个互相平行且全等的底面，其余各面都是四边形，相邻侧棱互相平行；②侧棱与底面垂直，侧面均为矩形。解题时先排除非棱柱类几何体（如棱锥、棱台、旋转体等），再在棱柱中筛选侧棱垂直底面的几何体，最后根据底面多边形的边数确定是直几棱柱。
【解析】
我们逐个分析几何体：
1. ①：上下底面是全等的三角形，侧棱与底面垂直，侧面均为矩形，属于直棱柱，底面为三角形，因此是直三棱柱；
2. ②：属于棱柱，但侧棱与底面不垂直，侧面不是矩形，是斜棱柱，不属于直棱柱；
3. ③：上下底面是全等的正方形（四边形），侧棱与底面垂直，侧面均为矩形，属于直棱柱，底面为四边形，因此是直四棱柱；
4. ④：是圆柱，属于旋转体，不是棱柱，因此不是直棱柱；
5. ⑤：上下底面是全等的四边形，侧棱与底面垂直，侧面均为矩形，属于直棱柱，底面为四边形，因此是直四棱柱；
6. ⑥：是棱台，上下底面不全等，不属于棱柱，因此不是直棱柱；
7. ⑦：是棱锥，只有一个底面，不属于棱柱，因此不是直棱柱。
综上可得结论。
【答案】
①③⑤是直棱柱;①是直三棱柱,③⑤是直四棱柱
【知识点】
直棱柱的判定；常见几何体识别；棱柱的分类
【点评】
本题考查直棱柱的概念辨析，解题的核心是准确掌握直棱柱的两个核心特征：一是为棱柱，二是侧棱与底面垂直，解题时要注意区分斜棱柱、棱台、圆柱等易混几何体，是对基础概念掌握情况的考查。
【难度系数】
0.7
