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7.如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=6(m)，AB在阳光下的影长BC=3(m)，在同一时刻阳光下DE的影长EF=4(m)，则DE的长为
8
m。答案
7. 8
解析
【分析】
本题属于平行投影的实际应用问题，解题思路如下：1. 明确同一时刻的太阳光属于平行光线，此时直立物体与自身影子构成的直角三角形相似，因此不同物体的高度和对应影长的比值相等；2. 根据该性质列出物高与影长的比例关系式；3. 将已知数值代入比例式，计算即可得到DE的长度。
【解析】
解：
∵ 同一时刻的阳光下，平行投影的物体高度与影长的比值相等，
∴ $\frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF}$，
将AB=6m，BC=3m，EF=4m代入上式，得：
$\frac{6}{3}=\frac{DE}{4}$，
解得 $DE=8$（m）。
【答案】
8
【知识点】
平行投影的性质、相似三角形的应用、比例计算
【点评】
本题是投影相关的基础应用题，核心是掌握同一时刻阳光下物体高度和影长成比例的规律，结合简单的比例运算即可求解，常用来考查平行投影性质的实际应用能力。
【难度系数】
0.8
本题属于平行投影的实际应用问题，解题思路如下：1. 明确同一时刻的太阳光属于平行光线，此时直立物体与自身影子构成的直角三角形相似，因此不同物体的高度和对应影长的比值相等；2. 根据该性质列出物高与影长的比例关系式；3. 将已知数值代入比例式，计算即可得到DE的长度。
【解析】
解：
∵ 同一时刻的阳光下，平行投影的物体高度与影长的比值相等，
∴ $\frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF}$，
将AB=6m，BC=3m，EF=4m代入上式，得：
$\frac{6}{3}=\frac{DE}{4}$，
解得 $DE=8$（m）。
【答案】
8
【知识点】
平行投影的性质、相似三角形的应用、比例计算
【点评】
本题是投影相关的基础应用题，核心是掌握同一时刻阳光下物体高度和影长成比例的规律，结合简单的比例运算即可求解，常用来考查平行投影性质的实际应用能力。
【难度系数】
0.8
8. 如图，在阳光下，身高 165 cm 的小军测得自己的影长为 0.9 m，同时还测得教学楼的影长为 8.1 m，求该教学楼的高度。
答案
8. 设教学楼的高度为$x$ m,根据题意得$\frac{1.65}{0.9}=\frac{x}{8.1}$,解得$x=14.85$,答:教学楼的高度为 14.85 m
解析
【分析】
解题思路：同一时刻的阳光下，太阳光线为平行光线，此时直立物体的高度和它的影长的比值是固定的，本质是人与影子组成的直角三角形和教学楼与它的影子组成的直角三角形相似，相似三角形对应边成比例。解题时首先统一长度单位，再根据"物高与影长的比值相等"的规律列比例式，最后求解就能得到教学楼的高度。
【解析】
首先进行单位换算：$165\ \mathrm{cm}=1.65\ \mathrm{m}$
设该教学楼的高度为$x$ m，
根据同一时刻平行投影下物体高度与影长成正比，可得：
$\frac{\mathrm{小军身高}}{\mathrm{小军影长}}=\frac{\mathrm{教学楼高度}}{\mathrm{教学楼影长}}$
代入对应数据得：$\frac{1.65}{0.9}=\frac{x}{8.1}$
解方程：
$0.9x=1.65×8.1$
$x=\frac{1.65×8.1}{0.9}=14.85$
答：该教学楼的高度为14.85 m。
【答案】
14.85 m
【知识点】
平行投影的性质、相似三角形的应用、解比例方程
【点评】
本题是平行投影的基础应用题，解题核心是掌握同一时刻阳光下直立物体的高度与影长成正比的规律，解题时要注意先统一单位，避免因单位不统一出现计算错误，整体解题逻辑清晰，难度较低。
【难度系数】
0.85
解题思路：同一时刻的阳光下，太阳光线为平行光线，此时直立物体的高度和它的影长的比值是固定的，本质是人与影子组成的直角三角形和教学楼与它的影子组成的直角三角形相似，相似三角形对应边成比例。解题时首先统一长度单位，再根据"物高与影长的比值相等"的规律列比例式，最后求解就能得到教学楼的高度。
【解析】
首先进行单位换算：$165\ \mathrm{cm}=1.65\ \mathrm{m}$
设该教学楼的高度为$x$ m，
根据同一时刻平行投影下物体高度与影长成正比，可得：
$\frac{\mathrm{小军身高}}{\mathrm{小军影长}}=\frac{\mathrm{教学楼高度}}{\mathrm{教学楼影长}}$
代入对应数据得：$\frac{1.65}{0.9}=\frac{x}{8.1}$
解方程：
$0.9x=1.65×8.1$
$x=\frac{1.65×8.1}{0.9}=14.85$
答：该教学楼的高度为14.85 m。
【答案】
14.85 m
【知识点】
平行投影的性质、相似三角形的应用、解比例方程
【点评】
本题是平行投影的基础应用题，解题核心是掌握同一时刻阳光下直立物体的高度与影长成正比的规律，解题时要注意先统一单位，避免因单位不统一出现计算错误，整体解题逻辑清晰，难度较低。
【难度系数】
0.85
9. 在同一天的四个不同时刻，某学校旗杆的影子如图所示，按时间先后顺序排列的是（
A.①②③④
B.②③④①
C.③④①②
D.④③①②
B
）A.①②③④
B.②③④①
C.③④①②
D.④③①②
答案
9. B
解析
【分析】
解题时首先回忆平行投影的规律：一天中，北半球物体的影子朝向与太阳方位相反，影长随太阳高度的升高先变短、正午最短后再变长，影子朝向变化顺序为正西→西北→正北→东北→正东。结合图中的方向标（上北下南、左西右东），依次判断四个影子对应的时间，再按先后排序即可。
【解析】
根据北半球一天中太阳方位与影子的对应规律：影子朝向与太阳方位相反，从早到晚影子朝向依次为正西、西北、正北、东北、正东。
结合方向标“上北下南，左西右东”判断：
1. 图②影子朝向正西，对应太阳在正东，为早晨时刻，时间最早；
2. 图③影子朝向西南，对应太阳在东北，为上午时刻，时间晚于②；
3. 图④影子朝向东南，对应太阳在西北，为下午时刻，时间晚于③；
4. 图①影子朝向正东，对应太阳在正西，为傍晚时刻，时间最晚。
因此时间先后顺序为②③④①，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平行投影的特点、一天中影子的变化规律
【点评】
本题是平行投影在生活中的实际应用题，解题的核心是掌握北半球一天内太阳方位与影子朝向、长度的变化规律，结合方向标即可快速判断，难度不大。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆平行投影的规律：一天中，北半球物体的影子朝向与太阳方位相反，影长随太阳高度的升高先变短、正午最短后再变长，影子朝向变化顺序为正西→西北→正北→东北→正东。结合图中的方向标（上北下南、左西右东），依次判断四个影子对应的时间，再按先后排序即可。
【解析】
根据北半球一天中太阳方位与影子的对应规律：影子朝向与太阳方位相反，从早到晚影子朝向依次为正西、西北、正北、东北、正东。
结合方向标“上北下南，左西右东”判断：
1. 图②影子朝向正西，对应太阳在正东，为早晨时刻，时间最早；
2. 图③影子朝向西南，对应太阳在东北，为上午时刻，时间晚于②；
3. 图④影子朝向东南，对应太阳在西北，为下午时刻，时间晚于③；
4. 图①影子朝向正东，对应太阳在正西，为傍晚时刻，时间最晚。
因此时间先后顺序为②③④①，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平行投影的特点、一天中影子的变化规律
【点评】
本题是平行投影在生活中的实际应用题，解题的核心是掌握北半球一天内太阳方位与影子朝向、长度的变化规律，结合方向标即可快速判断，难度不大。
【难度系数】
0.7
10.如图，阳光通过窗口照射到室内(太阳光线是平行光线)，在地面上留下2.7 m宽的亮区(如图所示)，已知亮区到窗口下墙脚的距离EC=8.7 m，窗口高AB=1.8 m，求窗口底边离地面的高BC。
答案
10. $\because AE// BD,\therefore △ ECA∽ △ DCB,\therefore \frac{BC}{AC}=\frac{CD}{EC}$。$\because EC=8.7\ \mathrm{m},ED=2.7\ \mathrm{m},\therefore CD=6\ \mathrm{m}$。$\because AB=1.8\ \mathrm{m},\therefore AC=BC+1.8\ \mathrm{m},\therefore \frac{BC}{BC+1.8\ \mathrm{m}}=\frac{6\ \mathrm{m}}{8.7\ \mathrm{m}}$,解得$BC=4\ \mathrm{m}$,即窗口底边离地面的高为4 m
解析
【分析】
首先根据太阳光线是平行光线，可得$AE// BD$，由此可推出$△ ECA$和$△ DCB$相似，相似三角形对应边成比例。我们要求BC的长度，先根据已知的EC、ED长度算出CD的长度，再把AC用含BC的式子表示（$AC=AB+BC$），代入相似三角形的边的比例关系，就可以得到关于BC的方程，解方程即可求出BC的值。
【解析】
解：
∵太阳光线是平行光线，即$AE// BD$，
∴$∠ AEC=∠ BDC$，又$∠ C$是公共角，
∴$△ ECA ∽ △ DCB$，
∴$\frac{BC}{AC}=\frac{CD}{EC}$。
已知$EC=8.7\ \mathrm{m}$，$ED=2.7\ \mathrm{m}$，
∴$CD=EC-ED=8.7-2.7=6\ \mathrm{m}$，
又
∵窗口高$AB=1.8\ \mathrm{m}$，
∴$AC=BC+AB=BC+1.8\ \mathrm{m}$，
将已知长度代入比例式得：
$\frac{BC}{BC+1.8}=\frac{6}{8.7}$
交叉相乘得：$8.7BC=6(BC+1.8)$
$8.7BC=6BC+10.8$
$2.7BC=10.8$
解得$BC=4\ \mathrm{m}$
【答案】
窗口底边离地面的高BC为4 m
【知识点】
平行投影特征、相似三角形的判定、相似三角形的性质
【点评】
本题是相似三角形在实际生活中的应用类题目，解题的核心是结合平行光线的特征找到相似三角形，再利用相似三角形对应边成比例的性质建立方程求解，能很好地锻炼学生将实际问题转化为数学模型的能力。
【难度系数】
0.7
首先根据太阳光线是平行光线，可得$AE// BD$，由此可推出$△ ECA$和$△ DCB$相似，相似三角形对应边成比例。我们要求BC的长度，先根据已知的EC、ED长度算出CD的长度，再把AC用含BC的式子表示（$AC=AB+BC$），代入相似三角形的边的比例关系，就可以得到关于BC的方程，解方程即可求出BC的值。
【解析】
解：
∵太阳光线是平行光线，即$AE// BD$，
∴$∠ AEC=∠ BDC$，又$∠ C$是公共角，
∴$△ ECA ∽ △ DCB$，
∴$\frac{BC}{AC}=\frac{CD}{EC}$。
已知$EC=8.7\ \mathrm{m}$，$ED=2.7\ \mathrm{m}$，
∴$CD=EC-ED=8.7-2.7=6\ \mathrm{m}$，
又
∵窗口高$AB=1.8\ \mathrm{m}$，
∴$AC=BC+AB=BC+1.8\ \mathrm{m}$，
将已知长度代入比例式得：
$\frac{BC}{BC+1.8}=\frac{6}{8.7}$
交叉相乘得：$8.7BC=6(BC+1.8)$
$8.7BC=6BC+10.8$
$2.7BC=10.8$
解得$BC=4\ \mathrm{m}$
【答案】
窗口底边离地面的高BC为4 m
【知识点】
平行投影特征、相似三角形的判定、相似三角形的性质
【点评】
本题是相似三角形在实际生活中的应用类题目，解题的核心是结合平行光线的特征找到相似三角形，再利用相似三角形对应边成比例的性质建立方程求解，能很好地锻炼学生将实际问题转化为数学模型的能力。
【难度系数】
0.7
