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10. 我们把$\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}$称作二阶行列式，规定它的运算法则为$\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}=ad-bc$。如$\begin{vmatrix} 2 & 3 \\ 4 & 5 \end{vmatrix}=2×5 -3×4=-2$。如果有$\begin{vmatrix} 3x-1 & 8-x \\ -1 & 2 \end{vmatrix}=2x$，那么x的值为（ ）
A.3
B.2
C.$-2$
D.$-1$
A.3
B.2
C.$-2$
D.$-1$
答案
10. C
解析
【分析】
解题时首先要理解题目给出的二阶行列式新运算法则，明确行列式中四个位置对应的代数式：a对应3x-1，b对应8-x，c对应-1，d对应2；接着按照“ad-bc”的规则将行列式展开，得到关于x的一元一次方程；最后按照解一元一次方程的步骤计算出x的值，对照选项选出答案即可。
【解析】
根据二阶行列式的运算法则$\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}=ad-bc$，可得：
$\begin{vmatrix} 3x-1 & 8-x \\ -1 & 2 \end{vmatrix}=(3x-1)×2 - (8-x)×(-1)$
结合题意该式等于$2x$，列方程得：
$2(3x-1) + (8-x) = 2x$
去括号，得：
$6x - 2 + 8 - x = 2x$
合并同类项，得：
$5x + 6 = 2x$
移项，得：
$5x - 2x = -6$
$3x = -6$
系数化为1，得：
$x = -2$
【答案】
C
【知识点】
新定义运算；解一元一次方程
【点评】
本题属于新定义类基础题，核心考查对新运算规则的转化能力，以及一元一次方程的求解能力，解题关键是严格按照新规则展开行列式，计算时注意符号变化即可。
【难度系数】
0.7
解题时首先要理解题目给出的二阶行列式新运算法则，明确行列式中四个位置对应的代数式：a对应3x-1，b对应8-x，c对应-1，d对应2；接着按照“ad-bc”的规则将行列式展开，得到关于x的一元一次方程；最后按照解一元一次方程的步骤计算出x的值，对照选项选出答案即可。
【解析】
根据二阶行列式的运算法则$\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}=ad-bc$，可得：
$\begin{vmatrix} 3x-1 & 8-x \\ -1 & 2 \end{vmatrix}=(3x-1)×2 - (8-x)×(-1)$
结合题意该式等于$2x$，列方程得：
$2(3x-1) + (8-x) = 2x$
去括号，得：
$6x - 2 + 8 - x = 2x$
合并同类项，得：
$5x + 6 = 2x$
移项，得：
$5x - 2x = -6$
$3x = -6$
系数化为1，得：
$x = -2$
【答案】
C
【知识点】
新定义运算；解一元一次方程
【点评】
本题属于新定义类基础题，核心考查对新运算规则的转化能力，以及一元一次方程的求解能力，解题关键是严格按照新规则展开行列式，计算时注意符号变化即可。
【难度系数】
0.7
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 方程 $3x - 2 = 7$ 的解为
11. 方程 $3x - 2 = 7$ 的解为
$x=3$
。答案
11. $x=3$
解析
【分析】
本题是求解一元一次方程，遵循一元一次方程的常规求解步骤即可：第一步移项，将含未知数的项留在等号左侧，常数项移到等号右侧，注意移项要改变符号；第二步合并同类项；第三步将未知数的系数化为1，就能得到方程的解。
【解析】
解：对$3x - 2 = 7$移项，将常数项$-2$移到等号右侧，符号变为正，可得：
$3x = 7 + 2$
合并同类项得：
$3x = 9$
等号两边同时除以3，将未知数的系数化为1：
$x = 9÷3 = 3$
【答案】
$x=3$
【知识点】
一元一次方程的解法、等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一元一次方程的基本求解步骤，只要熟练掌握移项规则和等式的性质，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
本题是求解一元一次方程，遵循一元一次方程的常规求解步骤即可：第一步移项，将含未知数的项留在等号左侧，常数项移到等号右侧，注意移项要改变符号；第二步合并同类项；第三步将未知数的系数化为1，就能得到方程的解。
【解析】
解：对$3x - 2 = 7$移项，将常数项$-2$移到等号右侧，符号变为正，可得：
$3x = 7 + 2$
合并同类项得：
$3x = 9$
等号两边同时除以3，将未知数的系数化为1：
$x = 9÷3 = 3$
【答案】
$x=3$
【知识点】
一元一次方程的解法、等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一元一次方程的基本求解步骤，只要熟练掌握移项规则和等式的性质，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
12.当$m=$
$8$
时，代数式$\frac{2m -7}{3}$的值是3。答案
12. 8
解析
【分析】
题目告知代数式$\frac{2m -7}{3}$的值是3，根据代数式的值的定义，我们可以直接将这个条件转化为关于$m$的一元一次方程，再按照解一元一次方程的常规步骤（去分母、移项、合并同类项、系数化为1）计算，即可求出$m$的取值。
【解析】
根据题意列方程：
$\frac{2m - 7}{3} = 3$
第一步去分母，等式两边同时乘3：
$2m - 7 = 9$
第二步移项：
$2m = 9 + 7$
第三步合并同类项：
$2m = 16$
第四步系数化为1，等式两边同时除以2：
$m = 8$
【答案】
8
【知识点】
1. 代数式的值
2. 解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，重点考查将文字表述转化为方程的能力，以及解一元一次方程的基础运算能力，计算时注意移项要变号，去分母时不要漏乘常数项即可。
【难度系数】
0.9
题目告知代数式$\frac{2m -7}{3}$的值是3，根据代数式的值的定义，我们可以直接将这个条件转化为关于$m$的一元一次方程，再按照解一元一次方程的常规步骤（去分母、移项、合并同类项、系数化为1）计算，即可求出$m$的取值。
【解析】
根据题意列方程：
$\frac{2m - 7}{3} = 3$
第一步去分母，等式两边同时乘3：
$2m - 7 = 9$
第二步移项：
$2m = 9 + 7$
第三步合并同类项：
$2m = 16$
第四步系数化为1，等式两边同时除以2：
$m = 8$
【答案】
8
【知识点】
1. 代数式的值
2. 解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，重点考查将文字表述转化为方程的能力，以及解一元一次方程的基础运算能力，计算时注意移项要变号，去分母时不要漏乘常数项即可。
【难度系数】
0.9
13. 现有下列变形:①如果$a^2=3a$,那么$a=3$;②如果$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$,那么$a=b$;③如果$\frac{1}{a}=\frac{1}{b}$,那么$a=b$;④如果$a=b$,那么$\frac{a}{c^2+1}=\frac{b}{c^2+1}$。其中正确的是
②③④
。(填序号)答案
13. ②③④
解析
【分析】
本题考查等式基本性质的应用，解题时需结合“等式两边同时除以同一个不为0的数（或整式），等式仍然成立”这一前提，逐个分析4个变形是否正确，重点判断每个变形中除数是否可能为0，避免因忽略限制条件判断失误。
【解析】
我们逐个分析每个变形：
① 若$a^2=3a$，移项得$a^2-3a=0$，因式分解得$a(a-3)=0$，解得$a=0$或$a=3$。变形时直接两边除以$a$，未考虑$a=0$的情况，所以①错误；
② 若$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$，由分式有意义的条件可知$c≠0$，等式两边同时乘$c$，可得$a=b$，所以②正确；
③ 若$\frac{1}{a}=\frac{1}{b}$，由分式有意义的条件可知$a≠0$且$b≠0$，等式两边同时乘$ab$，可得$b=a$即$a=b$，所以③正确；
④ 若$a=b$，因为$c^2≥0$，所以$c^2+1≥1$，即$c^2+1$恒不为0，等式两边同时除以$c^2+1$，可得$\frac{a}{c^2+1}=\frac{b}{c^2+1}$，所以④正确。
综上，正确的是②③④。
【答案】
②③④
【知识点】
等式的基本性质；分式有意义的条件；代数式取值判断
【点评】
本题是等式性质应用的基础题型，易错点为忽略等式两边同除的数（或整式）不能为0的前提，解题时需先确认除数不为0再进行变形，避免漏解或错判。
【难度系数】
0.7
本题考查等式基本性质的应用，解题时需结合“等式两边同时除以同一个不为0的数（或整式），等式仍然成立”这一前提，逐个分析4个变形是否正确，重点判断每个变形中除数是否可能为0，避免因忽略限制条件判断失误。
【解析】
我们逐个分析每个变形：
① 若$a^2=3a$，移项得$a^2-3a=0$，因式分解得$a(a-3)=0$，解得$a=0$或$a=3$。变形时直接两边除以$a$，未考虑$a=0$的情况，所以①错误；
② 若$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$，由分式有意义的条件可知$c≠0$，等式两边同时乘$c$，可得$a=b$，所以②正确；
③ 若$\frac{1}{a}=\frac{1}{b}$，由分式有意义的条件可知$a≠0$且$b≠0$，等式两边同时乘$ab$，可得$b=a$即$a=b$，所以③正确；
④ 若$a=b$，因为$c^2≥0$，所以$c^2+1≥1$，即$c^2+1$恒不为0，等式两边同时除以$c^2+1$，可得$\frac{a}{c^2+1}=\frac{b}{c^2+1}$，所以④正确。
综上，正确的是②③④。
【答案】
②③④
【知识点】
等式的基本性质；分式有意义的条件；代数式取值判断
【点评】
本题是等式性质应用的基础题型，易错点为忽略等式两边同除的数（或整式）不能为0的前提，解题时需先确认除数不为0再进行变形，避免漏解或错判。
【难度系数】
0.7
14.中国古代《孙子算经》中有个问题：
今有四人共车，一车空；二人共车，
八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐，若每2人乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则根据题意列方程为
。
今有四人共车，一车空；二人共车，
八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐，若每2人乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则根据题意列方程为
。
答案
14. $4(x-1)=2x+8$
解析
【分析】
列方程的核心是找到不变的等量关系，本题总人数和总车辆数固定，且已设车辆数为x，只需用含x的代数式分别表示两种乘车方案下的总人数，令二者相等即可。首先解读“每4人乘一车，剩1辆空车”：实际载人的车辆数比总车数x少1，即(x-1)辆，总人数为4(x-1)；再解读“每2人乘一车，剩8人步行”：x辆车全部坐满共载2x人，加上步行的8人就是总人数，即2x+8，结合总人数相等就能列出方程。
【解析】
已知设共有x辆车，两种乘车方案的总人数相等：
1. 每4人乘一车，空1辆车时，实际载人的车辆数为$x-1$辆，总人数可表示为$4(x-1)$；
2. 每2人乘一车，8人步行时，x辆车共乘坐$2x$人，总人数可表示为$2x + 8$；
根据总人数相等，列方程得：$4(x-1)=2x+8$。
【答案】
$4(x-1)=2x+8$
【知识点】
一元一次方程应用、找等量关系、列方程
【点评】
本题源自我国古代经典数学问题，解题关键是抓住总人数这一不变量建立等量关系，需要准确将“空1辆车”“剩余8人步行”等文字描述转化为对应的代数式，避免对车辆数或人数的错算漏算。
【难度系数】
0.7
列方程的核心是找到不变的等量关系，本题总人数和总车辆数固定，且已设车辆数为x，只需用含x的代数式分别表示两种乘车方案下的总人数，令二者相等即可。首先解读“每4人乘一车，剩1辆空车”：实际载人的车辆数比总车数x少1，即(x-1)辆，总人数为4(x-1)；再解读“每2人乘一车，剩8人步行”：x辆车全部坐满共载2x人，加上步行的8人就是总人数，即2x+8，结合总人数相等就能列出方程。
【解析】
已知设共有x辆车，两种乘车方案的总人数相等：
1. 每4人乘一车，空1辆车时，实际载人的车辆数为$x-1$辆，总人数可表示为$4(x-1)$；
2. 每2人乘一车，8人步行时，x辆车共乘坐$2x$人，总人数可表示为$2x + 8$；
根据总人数相等，列方程得：$4(x-1)=2x+8$。
【答案】
$4(x-1)=2x+8$
【知识点】
一元一次方程应用、找等量关系、列方程
【点评】
本题源自我国古代经典数学问题，解题关键是抓住总人数这一不变量建立等量关系，需要准确将“空1辆车”“剩余8人步行”等文字描述转化为对应的代数式，避免对车辆数或人数的错算漏算。
【难度系数】
0.7
15. 若关于$x$的方程$\frac{ax+1}{3} - 2 = \frac{3 - x}{2}$的解为整数，则满足条件的所有整数$a$的和为
$-6$
。答案
15. $-6$
解析
【分析】
这是一道含参数a的一元一次方程整数解问题，解题思路如下：第一步先按照一元一次方程的常规求解步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项），将方程变形为“系数×x=常数”的形式，用含a的代数式表示x；第二步根据x和a均为整数的条件，可知x的系数必须是常数项的整数因数，列出所有符合条件的因数，进而求出对应的整数a；第三步把所有满足条件的a相加即可得到结果。
【解析】
解：先求解关于x的方程$\frac{ax+1}{3} - 2 = \frac{3 - x}{2}$
1. 去分母，两边同时乘6得：
$2(ax+1) - 12 = 3(3 - x)$
2. 去括号得：
$2ax + 2 - 12 = 9 - 3x$
3. 移项，将含x的项移到左边，常数项移到右边得：
$2ax + 3x = 9 + 12 - 2$
4. 合并同类项得：
$(2a + 3)x = 19$
因为方程的解x是整数，且a为整数，所以$2a+3$是19的整数因数，19的整数因数有$\pm1$、$\pm19$，分情况讨论：
① 当$2a + 3 = 1$时，解得$a = -1$，此时$x=19$，符合条件；
② 当$2a + 3 = -1$时，解得$a = -2$，此时$x=-19$，符合条件；
③ 当$2a + 3 = 19$时，解得$a = 8$，此时$x=1$，符合条件；
④ 当$2a + 3 = -19$时，解得$a = -11$，此时$x=-1$，符合条件；
将所有符合条件的整数a相加：$-1 + (-2) + 8 + (-11) = -6$
【答案】
$-6$
【知识点】
1. 一元一次方程的解法
2. 整数解的判定
【点评】
本题的核心是先将参数看作常数求解方程，再结合整数的性质确定参数的取值，解题时要注意考虑负因数的情况，避免漏解。
【难度系数】
0.5
这是一道含参数a的一元一次方程整数解问题，解题思路如下：第一步先按照一元一次方程的常规求解步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项），将方程变形为“系数×x=常数”的形式，用含a的代数式表示x；第二步根据x和a均为整数的条件，可知x的系数必须是常数项的整数因数，列出所有符合条件的因数，进而求出对应的整数a；第三步把所有满足条件的a相加即可得到结果。
【解析】
解：先求解关于x的方程$\frac{ax+1}{3} - 2 = \frac{3 - x}{2}$
1. 去分母，两边同时乘6得：
$2(ax+1) - 12 = 3(3 - x)$
2. 去括号得：
$2ax + 2 - 12 = 9 - 3x$
3. 移项，将含x的项移到左边，常数项移到右边得：
$2ax + 3x = 9 + 12 - 2$
4. 合并同类项得：
$(2a + 3)x = 19$
因为方程的解x是整数，且a为整数，所以$2a+3$是19的整数因数，19的整数因数有$\pm1$、$\pm19$，分情况讨论：
① 当$2a + 3 = 1$时，解得$a = -1$，此时$x=19$，符合条件；
② 当$2a + 3 = -1$时，解得$a = -2$，此时$x=-19$，符合条件；
③ 当$2a + 3 = 19$时，解得$a = 8$，此时$x=1$，符合条件；
④ 当$2a + 3 = -19$时，解得$a = -11$，此时$x=-1$，符合条件；
将所有符合条件的整数a相加：$-1 + (-2) + 8 + (-11) = -6$
【答案】
$-6$
【知识点】
1. 一元一次方程的解法
2. 整数解的判定
【点评】
本题的核心是先将参数看作常数求解方程，再结合整数的性质确定参数的取值，解题时要注意考虑负因数的情况，避免漏解。
【难度系数】
0.5
16. 在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足$|a-20|+(b+6)^2=0$。点O是数轴原点。如图，将一根长度为6个单位的木棒放在数轴上，木棒的右端与数轴上的B点重合，以每秒2个单位长度的速度向点A移动，木棒出发6秒后，动点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向点B移动，且当点P到达B点时，木棒与点P同时停止移动，设点P移动的时间为t秒，当t为
$\frac{12}{5}$或$\frac{22}{5}$
时，P点恰好距离木棒2个单位长度。答案
16. $\frac{12}{5}$或$\frac{22}{5}$
解析
【分析】
首先根据绝对值和偶次平方的非负性求出a、b的值，确定数轴上A、B两点对应的数；再梳理木棒和动点P的运动规则，用含t的代数式分别表示出t秒后P点的位置、木棒左右两端的位置；最后分“P在木棒右侧且距木棒2个单位”“P在木棒左侧且距木棒2个单位”两种情况列方程求解，验证解符合运动范围即可。
【解析】
1. 求a、b的值
∵ $|a-20|≥0$，$(b+6)^2≥0$，且$|a-20|+(b+6)^2=0$
∴ $a-20=0$，$b+6=0$，解得$a=20$，$b=-6$
即点A表示的数为20，点B表示的数为-6。
2. 表示运动后各点的位置
木棒初始右端与B重合，初始右端位置为-6，木棒长6个单位，故初始左端位置为$-6-6=-12$；木棒向右（向A）移动，速度为2单位/秒，比P早出发6秒，因此P移动t秒时，木棒总运动时间为$(t+6)$秒：
此时木棒右端位置：$-6+2(t+6)=2t+6$
木棒左端位置：$(2t+6)-6=2t$
动点P从A（20）向左（向B）移动，速度为3单位/秒，t秒后P的位置为：$20-3t$
3. 分类讨论列方程求解
P距离木棒2个单位分两种情况：
① P在木棒右侧，与木棒右端相距2个单位：
$\begin{aligned}(20-3t)-(2t+6)&=2\\14-5t&=2\\t&=\frac{12}{5}\end{aligned}$
② P在木棒左侧，与木棒左端相距2个单位：
$\begin{aligned}2t-(20-3t)&=2\\5t-20&=2\\t&=\frac{22}{5}\end{aligned}$
验证：A到B的距离为$20-(-6)=26$，P走完全程的时间为$\frac{26}{3}\approx8.7$，$\frac{12}{5}=2.4$、$\frac{22}{5}=4.4$均小于$\frac{26}{3}$，符合运动要求。
【答案】
$\frac{12}{5}$或$\frac{22}{5}$
【知识点】
非负数的性质；数轴动点问题；一元一次方程的应用
【点评】
本题核心是将动态运动转化为代数表达式，解题时要注意理清不同对象的运动时间差，结合距离的分类讨论列方程，最后验证解是否符合实际运动范围，避免出现增根。
【难度系数】
0.6
首先根据绝对值和偶次平方的非负性求出a、b的值，确定数轴上A、B两点对应的数；再梳理木棒和动点P的运动规则，用含t的代数式分别表示出t秒后P点的位置、木棒左右两端的位置；最后分“P在木棒右侧且距木棒2个单位”“P在木棒左侧且距木棒2个单位”两种情况列方程求解，验证解符合运动范围即可。
【解析】
1. 求a、b的值
∵ $|a-20|≥0$，$(b+6)^2≥0$，且$|a-20|+(b+6)^2=0$
∴ $a-20=0$，$b+6=0$，解得$a=20$，$b=-6$
即点A表示的数为20，点B表示的数为-6。
2. 表示运动后各点的位置
木棒初始右端与B重合，初始右端位置为-6，木棒长6个单位，故初始左端位置为$-6-6=-12$；木棒向右（向A）移动，速度为2单位/秒，比P早出发6秒，因此P移动t秒时，木棒总运动时间为$(t+6)$秒：
此时木棒右端位置：$-6+2(t+6)=2t+6$
木棒左端位置：$(2t+6)-6=2t$
动点P从A（20）向左（向B）移动，速度为3单位/秒，t秒后P的位置为：$20-3t$
3. 分类讨论列方程求解
P距离木棒2个单位分两种情况：
① P在木棒右侧，与木棒右端相距2个单位：
$\begin{aligned}(20-3t)-(2t+6)&=2\\14-5t&=2\\t&=\frac{12}{5}\end{aligned}$
② P在木棒左侧，与木棒左端相距2个单位：
$\begin{aligned}2t-(20-3t)&=2\\5t-20&=2\\t&=\frac{22}{5}\end{aligned}$
验证：A到B的距离为$20-(-6)=26$，P走完全程的时间为$\frac{26}{3}\approx8.7$，$\frac{12}{5}=2.4$、$\frac{22}{5}=4.4$均小于$\frac{26}{3}$，符合运动要求。
【答案】
$\frac{12}{5}$或$\frac{22}{5}$
【知识点】
非负数的性质；数轴动点问题；一元一次方程的应用
【点评】
本题核心是将动态运动转化为代数表达式，解题时要注意理清不同对象的运动时间差，结合距离的分类讨论列方程，最后验证解是否符合实际运动范围，避免出现增根。
【难度系数】
0.6
三、解答题(共52分)
17.(12分)解方程：
(1)$3x - 1 = 4 - 2x$；
(2)$2(x - 3) - (3x - 1) = 1$；
(3)$\frac{2x + 1}{2} = \frac{5x - 1}{3}$；
(4)$y + \frac{0.2y - 0.7}{0.3} = 1 - \frac{y - 2}{6}$。
17.(12分)解方程：
(1)$3x - 1 = 4 - 2x$；
(2)$2(x - 3) - (3x - 1) = 1$；
(3)$\frac{2x + 1}{2} = \frac{5x - 1}{3}$；
(4)$y + \frac{0.2y - 0.7}{0.3} = 1 - \frac{y - 2}{6}$。
答案
17. (1)$x=1$ (2)$x=-6$ (3)$x=\frac{5}{4}$ (4)$y=2$
解析
【分析】
解一元一次方程的常规思路是按照“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”的步骤逐步化简求解，计算时需注意3个易错点：①移项要变号；②去括号时若括号前是负号，括号内每一项都要变号；③去分母时不要漏乘不含分母的项。各小题对应解法思路：
(1)无括号、无分母，直接移项合并同类项后系数化1即可；
(2)含括号，先去括号再按后续步骤计算；
(3)含分母，先去分母再按后续步骤计算；
(4)先利用分数的基本性质把小数分母化为整数分母，再去分母按常规步骤计算。
【解析】
(1) $3x - 1 = 4 - 2x$
移项，得 $3x + 2x = 4 + 1$
合并同类项，得 $5x = 5$
系数化为1，得 $x = 1$
(2) $2(x - 3) - (3x - 1) = 1$
去括号，得 $2x - 6 - 3x + 1 = 1$
移项，得 $2x - 3x = 1 + 6 - 1$
合并同类项，得 $-x = 6$
系数化为1，得 $x = -6$
(3) $\frac{2x + 1}{2} = \frac{5x - 1}{3}$
去分母（两边同乘6），得 $3(2x + 1) = 2(5x - 1)$
去括号，得 $6x + 3 = 10x - 2$
移项，得 $6x - 10x = -2 - 3$
合并同类项，得 $-4x = -5$
系数化为1，得 $x = \frac{5}{4}$
(4) $y + \frac{0.2y - 0.7}{0.3} = 1 - \frac{y - 2}{6}$
先将小数分母化为整数：$\frac{0.2y - 0.7}{0.3} = \frac{(0.2y - 0.7) × 10}{0.3 × 10} = \frac{2y - 7}{3}$，原方程变为：
$y + \frac{2y - 7}{3} = 1 - \frac{y - 2}{6}$
去分母（两边同乘6），得 $6y + 2(2y - 7) = 6 - (y - 2)$
去括号，得 $6y + 4y - 14 = 6 - y + 2$
移项，得 $6y + 4y + y = 6 + 2 + 14$
合并同类项，得 $11y = 22$
系数化为1，得 $y = 2$
【答案】
(1)$x=1$ (2)$x=-6$ (3)$x=\frac{5}{4}$ (4)$y=2$
【知识点】
一元一次方程的解法、去括号法则、等式的性质
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，核心考查解方程的步骤规范和细节注意事项，熟练掌握本题解法是后续学习复杂方程应用的基础。
【难度系数】
0.7
解一元一次方程的常规思路是按照“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”的步骤逐步化简求解，计算时需注意3个易错点：①移项要变号；②去括号时若括号前是负号，括号内每一项都要变号；③去分母时不要漏乘不含分母的项。各小题对应解法思路：
(1)无括号、无分母，直接移项合并同类项后系数化1即可；
(2)含括号，先去括号再按后续步骤计算；
(3)含分母，先去分母再按后续步骤计算；
(4)先利用分数的基本性质把小数分母化为整数分母，再去分母按常规步骤计算。
【解析】
(1) $3x - 1 = 4 - 2x$
移项，得 $3x + 2x = 4 + 1$
合并同类项，得 $5x = 5$
系数化为1，得 $x = 1$
(2) $2(x - 3) - (3x - 1) = 1$
去括号，得 $2x - 6 - 3x + 1 = 1$
移项，得 $2x - 3x = 1 + 6 - 1$
合并同类项，得 $-x = 6$
系数化为1，得 $x = -6$
(3) $\frac{2x + 1}{2} = \frac{5x - 1}{3}$
去分母（两边同乘6），得 $3(2x + 1) = 2(5x - 1)$
去括号，得 $6x + 3 = 10x - 2$
移项，得 $6x - 10x = -2 - 3$
合并同类项，得 $-4x = -5$
系数化为1，得 $x = \frac{5}{4}$
(4) $y + \frac{0.2y - 0.7}{0.3} = 1 - \frac{y - 2}{6}$
先将小数分母化为整数：$\frac{0.2y - 0.7}{0.3} = \frac{(0.2y - 0.7) × 10}{0.3 × 10} = \frac{2y - 7}{3}$，原方程变为：
$y + \frac{2y - 7}{3} = 1 - \frac{y - 2}{6}$
去分母（两边同乘6），得 $6y + 2(2y - 7) = 6 - (y - 2)$
去括号，得 $6y + 4y - 14 = 6 - y + 2$
移项，得 $6y + 4y + y = 6 + 2 + 14$
合并同类项，得 $11y = 22$
系数化为1，得 $y = 2$
【答案】
(1)$x=1$ (2)$x=-6$ (3)$x=\frac{5}{4}$ (4)$y=2$
【知识点】
一元一次方程的解法、去括号法则、等式的性质
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，核心考查解方程的步骤规范和细节注意事项，熟练掌握本题解法是后续学习复杂方程应用的基础。
【难度系数】
0.7
