1. 如图所示,电源电压U不变,电阻$R_1$两端的电压为$U_1$,电阻$R_2$两端的电压为$U_2$。

(1)若$R_1 = 10\ \Omega,R_2 = 20\ \Omega$,则$U_1:U_2=$,$U_1:U=$,$U_2:U=$。
(2)若$U=6\ \mathrm{V},R_1=10\ \Omega,R_2=30\ \Omega$,则$U_1:U_2=$,$U_1=$ $\mathrm{V},U_2=$ $\mathrm{V}$。
(3)若$U=6\ \mathrm{V},R_1=10\ \Omega,R_2=50\ \Omega$,则$U_1:U_2=$,$U_1=$ $\mathrm{V},U_2=$ $\mathrm{V}$。
(4)若$U=6\ \mathrm{V},R_1=10\ \Omega,R_2=90\ \Omega$,则$U_1:U_2=$,$U_1=$ $\mathrm{V},U_2=$ $\mathrm{V}$。
(5)由此可以看出电阻$R_1$不变,当电阻$R_2$增大时,$R_1$两端的电压,$R_2$两端的电压(均选填“增大”“减小”或“不变”),且$\Delta U_1$(选填“＞”“＜”或“=”)$\Delta U_2$。

(1)1:2 1:3 2:3
(2)1:3 1.5 4.5
(3)1:5 1 5
(4)1:9 0.6 5.4
(5)减小 增大 =

【分析】首先明确电路结构：$R_1$与$R_2$串联，电流表测串联电路的电流，电压表$\mathrm{V}_1$测$R_1$两端电压，$\mathrm{V}_2$测$R_2$两端电压。解题时利用串联电路的特点：①电流处处相等；②总电压等于各部分电压之和；③串联分压规律（电压之比等于电阻之比，即$U_1/U_2=R_1/R_2$），结合欧姆定律$I=U/R$进行计算，最后分析$R_2$变化时各电压的变化关系。
【解析】
本题中$R_1$与$R_2$串联，串联电路中电流$I$处处相等，总电压$U=U_1+U_2$，根据欧姆定律$U=IR$，可得：
(1) 当$R_1=10\ \Omega,R_2=20\ \Omega$时：
$U_1:U_2 = IR_1:IR_2 = R_1:R_2 =10\ \Omega:20\ \Omega=1:2$；
$U_1:U = U_1:(U_1+U_2)=R_1:(R_1+R_2)=10\ \Omega:(10\ \Omega+20\ \Omega)=1:3$；
$U_2:U = R_2:(R_1+R_2)=20\ \Omega:30\ \Omega=2:3$；
(2) 当$U=6\ \mathrm{V},R_1=10\ \Omega,R_2=30\ \Omega$时：
$U_1:U_2=R_1:R_2=10\ \Omega:30\ \Omega=1:3$；
总电阻$R_{\mathrm{总}}=R_1+R_2=10\ \Omega+30\ \Omega=40\ \Omega$，电路电流$I=U/R_{\mathrm{总}}=6\ \mathrm{V}/40\ \Omega=0.15\ \mathrm{A}$；
则$U_1=IR_1=0.15\ \mathrm{A}×10\ \Omega=1.5\ \mathrm{V}$；
$U_2=U-U_1=6\ \mathrm{V}-1.5\ \mathrm{V}=4.5\ \mathrm{V}$；
(3) 当$U=6\ \mathrm{V},R_1=10\ \Omega,R_2=50\ \Omega$时：
$U_1:U_2=10\ \Omega:50\ \Omega=1:5$；
总电阻$R_{\mathrm{总}}=10\ \Omega+50\ \Omega=60\ \Omega$，电流$I=6\ \mathrm{V}/60\ \Omega=0.1\ \mathrm{A}$；
$U_1=0.1\ \mathrm{A}×10\ \Omega=1\ \mathrm{V}$；
$U_2=6\ \mathrm{V}-1\ \mathrm{V}=5\ \mathrm{V}$；
(4) 当$U=6\ \mathrm{V},R_1=10\ \Omega,R_2=90\ \Omega$时：
$U_1:U_2=10\ \Omega:90\ \Omega=1:9$；
总电阻$R_{\mathrm{总}}=10\ \Omega+90\ \Omega=100\ \Omega$，电流$I=6\ \mathrm{V}/100\ \Omega=0.06\ \mathrm{A}$；
$U_1=0.06\ \mathrm{A}×10\ \Omega=0.6\ \mathrm{V}$；
$U_2=6\ \mathrm{V}-0.6\ \mathrm{V}=5.4\ \mathrm{V}$；
(5) 当$R_1$不变，$R_2$增大时，根据$U_1=\frac{R_1}{R_1+R_2}U$，$R_2$增大则$U_1$减小；总电压$U$不变，故$U_2=U-U_1$，$U_2$增大；因为$U=U_1+U_2$，所以$\Delta U_1=\Delta U_2$（总电压不变，$R_1$电压减少量等于$R_2$电压增加量）。
【答案】
(1)$1:2$；$1:3$；$2:3$
(2)$1:3$；$1.5$；$4.5$
(3)$1:5$；$1$；$5$
(4)$1:9$；$0.6$；$5.4$
(5)减小；增大；$=$
【知识点】
串联分压规律；欧姆定律；串联电路电压特点
【点评】
本题考查串联电路规律及欧姆定律的应用，属于基础电学计算题，需熟练掌握串联电路中电压与电阻的关系，结合欧姆定律计算，难度适中。
【难度系数】
0.6

2. [核心素养·科学思维]电流表的电阻非常小，实验室中“0～0.6 A”量程的电流表电阻是0.17 Ω。如图所示，电源电压为3 V，灯泡电阻为10 Ω，当开关闭合后，电路中的电流约为A(结果精确到0.001 A)，电流表两端的电压约为V(结果精确到0.01 V)，灯泡两端的电压是V，所以电流表串联在电路中对灯泡的亮度几乎没有影响，这是我们平时分析问题把电流表看成导线的原因。

0.295 0.05 2.95

【分析】
首先明确电路为电流表与灯泡串联，已知电源电压、电流表电阻和灯泡电阻。解题思路：先计算串联电路总电阻，再用欧姆定律求电路电流；接着利用欧姆定律分别计算电流表和灯泡两端的电压，最终结合结果理解电流表近似为导线的原因。
【解析】
1. 计算串联总电阻：$ R_{\mathrm{总}} = R_A + R_L = 0.17\ \Omega + 10\ \Omega = 10.17\ \Omega $
2. 根据欧姆定律 $ I = \frac{U}{R} $，电路电流：$ I = \frac{3\ \mathrm{V}}{10.17\ \Omega} \approx 0.295\ \mathrm{A} $
3. 电流表两端电压：$ U_A = I · R_A = 0.295\ \mathrm{A} × 0.17\ \Omega \approx 0.05\ \mathrm{V} $
4. 灯泡两端电压：$ U_L = I · R_L = 0.295\ \mathrm{A} × 10\ \Omega = 2.95\ \mathrm{V} $（或 $ U_L = U - U_A = 3\ \mathrm{V} - 0.05\ \mathrm{V} = 2.95\ \mathrm{V} $）
【答案】
0.295；0.05；2.95
【知识点】
串联电路电阻、欧姆定律、串联电路电压规律
【点评】
本题结合电流表电阻特点，考查串联电路的电阻与欧姆定律的应用，通过计算体现电流表分压极小，因此分析电路时可视为导线，是电路基础计算的典型题目。
【难度系数】
0.6

3. [核心素养·科学思维]电压表的电阻非常大，实验室中“0～3 V”量程的电压表电阻是3 000 Ω。如图所示，电源电压为3 V，灯泡电阻为10 Ω，当开关S闭合后，电路中的电流约为A（结果精确到0.001 A），电压表的示数几乎为V，灯泡两端的电压几乎为V，灯泡（选填“发光”或“不发光”），这是我们平时分析问题把电压表看成断路的原因。

0.001 3 0 不发光

【分析】首先观察电路，电压表与灯泡串联，由于电压表电阻极大，需结合欧姆定律和串联电路特点分析：先计算总电阻，再用欧姆定律求电路电流；串联电路中电压与电阻成正比，电阻大的元件分得电压更多，因此电压表分得的电压几乎等于电源电压，灯泡分得电压几乎为0；电流极小导致灯泡实际功率几乎为0，因此不发光，这是分析时将电压表视为断路的原因。
【解析】解：电路中电压表与灯泡串联，总电阻为：
$R_{总}=R_V + R_L = 3000\ \Omega + 10\ \Omega = 3010\ \Omega$
根据欧姆定律，电路中的电流：
$I=\frac{U}{R_{总}}=\frac{3\ V}{3010\ \Omega}\approx0.001\ A$
串联电路中电压与电阻成正比，电压表电阻远大于灯泡电阻，因此电压表分得的电压几乎等于电源电压，即电压表的示数几乎为$3\ V$；
灯泡两端的电压：$U_L=IR_L\approx0.001\ A×10\ \Omega=0.01\ V$，几乎为$0\ V$；
灯泡的实际功率$P=U_L I\approx0.01\ V×0.001\ A=0.00001\ W$，几乎为0，因此灯泡不发光。
【答案】0.001；3；0；不发光
【知识点】欧姆定律、串联电路电压规律、电压表的特性
【点评】本题考查电压表的特性及串联电路分析，核心是理解电压表内阻极大时对电路的影响，通过欧姆定律计算推导，是电路基础分析的典型题型，帮助学生掌握电压表在电路中的处理方法。
【难度系数】0.4

4.[新角度]如图所示，在“探究通过导体的电流与电阻的关系”实验中，有以下器材：电源(电压为6 V)、滑动变阻器(30 Ω 1 A)、电流表(0～0.6 A量程)、电压表、三个定值电阻(5 Ω、10 Ω、15 Ω)、开关和导线若干，要完成实验，控制定值电阻两端的电压为 V≤U≤ V；若控制定值电阻两端的电压值为1.5 V，则完成实验需更换最大阻值为 Ω的滑动变阻器。

2 3 45

【分析】
要确定定值电阻两端电压的控制范围，需结合电流表量程、滑动变阻器最大阻值及串联电路规律分析：首先，电路最大电流受电流表0~0.6A量程限制，对应最小定值电阻时的电压为上限；其次，当接入最大定值电阻时，滑动变阻器调至最大阻值，此时定值电阻两端电压为下限。当控制电压为1.5V时，需考虑最大定值电阻对应的电路电流，进而求出滑动变阻器所需的最大阻值。
【解析】
1. 求控制电压的上限：
电流表量程为0~0.6A，电路最大电流$ I_{max}=0.6A $。当接入最小定值电阻$ R_1=5Ω $时，定值电阻两端电压最大，根据欧姆定律：
$ U_{max}=I_{max}R_1=0.6A×5Ω=3V $。
2. 求控制电压的下限：
当接入最大定值电阻$ R_3=15Ω $，滑动变阻器调至最大阻值$ R_{滑max}=30Ω $时，串联电路中电压与电阻成正比，总电压$ U_{总}=6V $，则定值电阻两端最小电压：
$ U_{min}=\frac{R_3}{R_3+R_{滑max}}×U_{总}=\frac{15Ω}{15Ω+30Ω}×6V=2V $。
因此控制定值电阻两端电压范围为$ 2V≤U≤3V $。
3. 求控制电压为1.5V时滑动变阻器的最大阻值：
当控制定值电阻两端电压$ U_R'=1.5V $，接入最大定值电阻$ 15Ω $时，电路电流：
$ I'=\frac{U_R'}{R_3}=\frac{1.5V}{15Ω}=0.1A $。
滑动变阻器两端电压：$ U_{滑}'=U_{总}-U_R'=6V-1.5V=4.5V $，
根据欧姆定律，滑动变阻器所需最大阻值：
$ R_{滑}'=\frac{U_{滑}'}{I'}=\frac{4.5V}{0.1A}=45Ω $。
【答案】
2；3；45
【知识点】
欧姆定律、探究电流与电阻的关系、串联电路电压规律
【点评】
本题围绕探究电流与电阻关系的实验，考查控制变量法在电路中的应用，需结合电流表量程、滑动变阻器最大阻值等限制条件，利用串联电路规律和欧姆定律分析求解，重点考查学生的电路分析能力和计算能力。
【难度系数】
0.5

5.如图所示，电源电压恒定，$R_1$为定值电阻，$R_2$为滑动变阻器，S闭合后，滑动变阻器滑片自b端向a端移动，$\mathrm{V}_1$示数将，$\mathrm{V}_2$示数的变化量与$\mathrm{A}$示数的变化量的比值将。（均选填“变大”“变小”或“不变”）

变大 不变

【分析】
首先明确电路连接：定值电阻$R_1$与滑动变阻器$R_2$串联，电流表测串联电路的电流，电压表$\mathrm{V}_1$测$R_2$两端电压，电压表$\mathrm{V}_2$测$R_1$两端电压。当滑片从$b$端向$a$端移动时，滑动变阻器接入电阻变大，总电阻变大，电源电压恒定，根据欧姆定律可分析电流变化；再结合串联电路电压规律分析$\mathrm{V}_1$的示数变化；对于$\mathrm{V}_2$示数变化量与电流变化量的比值，利用定值电阻的电压与电流关系推导即可。
【解析】
1. 电路分析：$R_1$与$R_2$串联，电流表$\mathrm{A}$测电路电流，$\mathrm{V}_1$测$R_2$两端电压，$\mathrm{V}_2$测$R_1$两端电压。
2. $\mathrm{V}_1$示数变化：滑片自$b$向$a$移动，$R_2$接入电阻变大，总电阻$R_{\mathrm{总}}=R_1+R_2$变大，电源电压$U$恒定，由欧姆定律$I=\frac{U}{R_{\mathrm{总}}}$得电路电流$I$变小。$R_1$是定值电阻，其电压$U_1=IR_1$，$I$变小则$U_1$变小；根据串联电路电压规律$U=U_1+U_2$，$R_2$的电压$U_2=U-U_1$，$U$不变、$U_1$变小，故$U_2$变大，即$\mathrm{V}_1$示数变大。
3. 比值分析：设电流变化量为$\Delta I$，$\mathrm{V}_2$测$R_1$的电压，初始示数$U_{2}'=I_1R_1$，变化后示数$U_{2}''=I_2R_1$，则$\mathrm{V}_2$示数变化量$\Delta U_2=U_{2}''-U_{2}'=(I_2-I_1)R_1=\Delta I· R_1$，因此$\frac{\Delta U_2}{\Delta I}=R_1$，$R_1$是定值电阻，该比值不变。
【答案】变大 不变
【知识点】串联电路电压规律、欧姆定律
【点评】本题考查串联电路的动态分析，需明确各电表测量对象，结合欧姆定律和串联电路规律分析，难点是推导电压变化量与电流变化量的比值为定值电阻阻值。
【难度系数】0.5