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1. 
(1) 点A所在的位置是( ， )。
(2) 将点A向上平移4格后的位置是( ， )，将点A向下平移2格后的位置是( ， )。
(3) 如果点B的位置是(1,5)，点C的位置是(1,1)，点D的位置是(3,1)，那么三角形BCD一定是(
(1) 点A所在的位置是( ， )。
(2) 将点A向上平移4格后的位置是( ， )，将点A向下平移2格后的位置是( ， )。
(3) 如果点B的位置是(1,5)，点C的位置是(1,1)，点D的位置是(3,1)，那么三角形BCD一定是(
直角
)三角形。答案
(1) (3,3)
(2) (3,7) (3,1)
(3) 直角
(2) (3,7) (3,1)
(3) 直角
解析
【分析】
解决这道题首先要明确数对的基本规则：数对第一个数表示列（对应横轴的数值），第二个数表示行（对应纵轴的数值）。①找点A的位置时，分别读取它对应的横轴、纵轴数值即可。②点上下平移时，所在列不变，只有行发生变化：向上平移几格，行数就加几，向下平移几格，行数就减几。③判断三角形类型时，先分析三个点的数对特征：列数相同的两点连线是竖直线，行数相同的两点连线是水平线，竖直线和水平线的夹角为直角，即可判断三角形类型。
【解析】
(1) 数对按“先列后行”的规则书写，点A对应的横轴列数是3，纵轴行数是3，因此位置是$\boldsymbol{(3,3)}$。
(2) 上下平移时列数不变，仅行数变化：
向上平移4格，行数变为$3+4=7$，列数仍为3，位置是$\boldsymbol{(3,7)}$；
向下平移2格，行数变为$3-2=1$，列数仍为3，位置是$\boldsymbol{(3,1)}$。
(3) 观察三个点的数对：B$(1,5)$和C$(1,1)$列数相同，两点连线为竖直方向；C$(1,1)$和D$(3,1)$行数相同，两点连线为水平方向，两条线的夹角是$90°$，即$∠ C$是直角，因此三角形BCD是直角三角形。
【答案】
(1) $(3,3)$
(2) $(3,7)$；$(3,1)$
(3) 直角
【知识点】
数对确定位置，平移的坐标变化，直角三角形判定
【点评】
本题围绕数对的基础应用设置考点，既考查了数对的基本读写规则，也结合平移、图形特征判断考查知识的灵活运用能力，解题核心是牢记数对“先列后行”的表示规律。
【难度系数】
0.85
解决这道题首先要明确数对的基本规则：数对第一个数表示列（对应横轴的数值），第二个数表示行（对应纵轴的数值）。①找点A的位置时，分别读取它对应的横轴、纵轴数值即可。②点上下平移时，所在列不变，只有行发生变化：向上平移几格，行数就加几，向下平移几格，行数就减几。③判断三角形类型时，先分析三个点的数对特征：列数相同的两点连线是竖直线，行数相同的两点连线是水平线，竖直线和水平线的夹角为直角，即可判断三角形类型。
【解析】
(1) 数对按“先列后行”的规则书写，点A对应的横轴列数是3，纵轴行数是3，因此位置是$\boldsymbol{(3,3)}$。
(2) 上下平移时列数不变，仅行数变化：
向上平移4格，行数变为$3+4=7$，列数仍为3，位置是$\boldsymbol{(3,7)}$；
向下平移2格，行数变为$3-2=1$，列数仍为3，位置是$\boldsymbol{(3,1)}$。
(3) 观察三个点的数对：B$(1,5)$和C$(1,1)$列数相同，两点连线为竖直方向；C$(1,1)$和D$(3,1)$行数相同，两点连线为水平方向，两条线的夹角是$90°$，即$∠ C$是直角，因此三角形BCD是直角三角形。
【答案】
(1) $(3,3)$
(2) $(3,7)$；$(3,1)$
(3) 直角
【知识点】
数对确定位置，平移的坐标变化，直角三角形判定
【点评】
本题围绕数对的基础应用设置考点，既考查了数对的基本读写规则，也结合平移、图形特征判断考查知识的灵活运用能力，解题核心是牢记数对“先列后行”的表示规律。
【难度系数】
0.85
2. 选一选。
（1）用数对表示三角形ABC三个顶点的位置。
A( , ) B( , ) C( , )
（2）方格纸上有一点D，能和A，B，C三个点组成一个平行四边形，这样的点有几个？用数对表示出来。
（1）用数对表示三角形ABC三个顶点的位置。
A( , ) B( , ) C( , )
（2）方格纸上有一点D，能和A，B，C三个点组成一个平行四边形，这样的点有几个？用数对表示出来。
答案
(1) (2,4) (1,2) (4,2)
(2) 这样的点有2个，用数对表示为(3,0)和(5,4)。
(2) 这样的点有2个，用数对表示为(3,0)和(5,4)。
解析
【分析】
（1）解决第一问要先明确数对的表示规则：数对的第一个数表示列（对应横轴的数字），第二个数表示行（对应纵轴的数字），依次找到三个顶点对应的列数和行数就能写出数对。
（2）解决第二问要利用平行四边形对边平行且相等的特征，通过平移已知边的方法找D点：我们可以分别平移不同的已知边，找到平移后对应点的位置，数出符合要求的点的个数，再写出对应数对即可。
【解析】
（1）观察方格图：
点A在第2列、第4行，用数对表示为(2,4)；
点B在第1列、第2行，用数对表示为(1,2)；
点C在第4列、第2行，用数对表示为(4,2)。
（2）根据平行四边形对边平行且相等的特点找D点：
① 把BC边向右上方平移，让点B与点A重合，BC长度为$4-1=3$，所以点A向右平移3格，列数变为$2+3=5$，行数不变仍为4，得到第一个D点(5,4)；
② 把AB边向右下方平移，让点A与点C重合，点A到点C的平移规律是列数加2、行数减2，点B按这个规律平移后，列数为$1+2=3$，行数为$2-2=0$，得到第二个D点(3,0)。
综上符合条件的点共有2个。
【答案】
(1) (2,4)；(1,2)；(4,2)
(2) 这样的点有2个，用数对表示为(3,0)和(5,4)。
【知识点】
用数对确定位置；平行四边形的特征
【点评】
本题侧重考查基础知识点的综合应用，数对书写要牢记“先列后行”的规则，找平行四边形第四个顶点时，要从不同边平移的角度思考，避免出现漏解的情况。
【难度系数】
0.7
（1）解决第一问要先明确数对的表示规则：数对的第一个数表示列（对应横轴的数字），第二个数表示行（对应纵轴的数字），依次找到三个顶点对应的列数和行数就能写出数对。
（2）解决第二问要利用平行四边形对边平行且相等的特征，通过平移已知边的方法找D点：我们可以分别平移不同的已知边，找到平移后对应点的位置，数出符合要求的点的个数，再写出对应数对即可。
【解析】
（1）观察方格图：
点A在第2列、第4行，用数对表示为(2,4)；
点B在第1列、第2行，用数对表示为(1,2)；
点C在第4列、第2行，用数对表示为(4,2)。
（2）根据平行四边形对边平行且相等的特点找D点：
① 把BC边向右上方平移，让点B与点A重合，BC长度为$4-1=3$，所以点A向右平移3格，列数变为$2+3=5$，行数不变仍为4，得到第一个D点(5,4)；
② 把AB边向右下方平移，让点A与点C重合，点A到点C的平移规律是列数加2、行数减2，点B按这个规律平移后，列数为$1+2=3$，行数为$2-2=0$，得到第二个D点(3,0)。
综上符合条件的点共有2个。
【答案】
(1) (2,4)；(1,2)；(4,2)
(2) 这样的点有2个，用数对表示为(3,0)和(5,4)。
【知识点】
用数对确定位置；平行四边形的特征
【点评】
本题侧重考查基础知识点的综合应用，数对书写要牢记“先列后行”的规则，找平行四边形第四个顶点时，要从不同边平移的角度思考，避免出现漏解的情况。
【难度系数】
0.7
3. 下面是实验小学所在街区的平面图。
(1) 实验小学的位置用数对表示为( , ),文化馆的位置用数对表示为( , )。
(2) 小明从实验小学到文化馆,要先向东走(
(1) 实验小学的位置用数对表示为( , ),文化馆的位置用数对表示为( , )。
(2) 小明从实验小学到文化馆,要先向东走(
3
)格,再向北走(3
)格。答案
(1) (9,4) (12,7)
(2) 3 3
(2) 3 3
解析
【分析】
解题前先明确两个核心规则：①数对的表示规则：数对的第一个数对应平面图横轴的刻度，表示列，第二个数对应纵轴的刻度，表示行，书写时遵循“先列后行”的顺序。②方位判断规则：图中箭头指向北，因此方位遵循“上北下南，左西右东”，向东即沿横轴向右走，向北即沿纵轴向上走，数出对应移动的格数即可解题。
【解析】
(1) 定位实验小学：观察它对应的横轴刻度是9，纵轴刻度是4，按照先列后行的规则，数对为$\boldsymbol{(9,4)}$；定位文化馆：它对应的横轴刻度是12，纵轴刻度是7，数对为$\boldsymbol{(12,7)}$。
(2) 计算向东走的格数：实验小学在第9列，文化馆在第12列，相差$12-9=3$格，即向东走3格；计算向北走的格数：实验小学在第4行，文化馆在第7行，相差$7-4=3$格，即向北走3格。
【答案】
(1) $(9,4)$；$(12,7)$
(2) $3$；$3$
【知识点】
数对确定位置；方位辨认
【点评】
本题属于位置模块的基础题，核心考查数对的书写规则和基础方位的判断，解题时注意不要混淆数对中列和行的顺序，数移动格数时对齐起点终点计数即可。
【难度系数】
0.8
解题前先明确两个核心规则：①数对的表示规则：数对的第一个数对应平面图横轴的刻度，表示列，第二个数对应纵轴的刻度，表示行，书写时遵循“先列后行”的顺序。②方位判断规则：图中箭头指向北，因此方位遵循“上北下南，左西右东”，向东即沿横轴向右走，向北即沿纵轴向上走，数出对应移动的格数即可解题。
【解析】
(1) 定位实验小学：观察它对应的横轴刻度是9，纵轴刻度是4，按照先列后行的规则，数对为$\boldsymbol{(9,4)}$；定位文化馆：它对应的横轴刻度是12，纵轴刻度是7，数对为$\boldsymbol{(12,7)}$。
(2) 计算向东走的格数：实验小学在第9列，文化馆在第12列，相差$12-9=3$格，即向东走3格；计算向北走的格数：实验小学在第4行，文化馆在第7行，相差$7-4=3$格，即向北走3格。
【答案】
(1) $(9,4)$；$(12,7)$
(2) $3$；$3$
【知识点】
数对确定位置；方位辨认
【点评】
本题属于位置模块的基础题，核心考查数对的书写规则和基础方位的判断，解题时注意不要混淆数对中列和行的顺序，数移动格数时对齐起点终点计数即可。
【难度系数】
0.8
4. 下图中的三角形$A'B'C'$是由三角形$ABC$先向左平移3格，再向上平移2格后得到的。用数对表示出点$B'$,$C'$,$A$,$B$,$C$的位置。
答案
$B'(2,7)$ $C'(6,7)$ $A(6,3)$ $B(5,5)$ $C(9,5)$
解析
【分析】
解题思路分两步走：首先明确数对的表示规则是“先列（横轴数值）后行（纵轴数值）”，先从方格图中直接读取B'、C'的数对；其次理解平移的变化规律：三角形A'B'C'是ABC向左平移3格、向上平移2格得到的，说明平移后的点列数比原点点少3，行数比原点点多2，要得到原点点的坐标，只需将平移后点的列数加3、行数减2即可。
【解析】
1. 读取平移后点的数对：
观察方格图，B'对应横轴数值为2，纵轴数值为7，即$B'(2,7)$；
C'对应横轴数值为6，纵轴数值为7，即$C'(6,7)$，题中已给出$A'(3,5)$。
2. 逆推原三角形各点的数对：
由平移规则：向左平移3格→列数减3，向上平移2格→行数加2，可得原点点的列数=平移后点的列数+3，原点点的行数=平移后点的行数-2。
计算A点：列数$3+3=6$，行数$5-2=3$，即$A(6,3)$；
计算B点：列数$2+3=5$，行数$7-2=5$，即$B(5,5)$；
计算C点：列数$6+3=9$，行数$7-2=5$，即$C(9,5)$。
【答案】
$B'(2,7)$ $C'(6,7)$ $A(6,3)$ $B(5,5)$ $C(9,5)$
【知识点】
数对表示位置，平移的特征，逆推计算
【点评】
本题将数对识别和平移规律结合考查，既需要掌握数对的基础读写方法，也需要准确理解平移方向和坐标变化的对应关系，逆推时要注意平移变化的方向相反。
【难度系数】
0.7
解题思路分两步走：首先明确数对的表示规则是“先列（横轴数值）后行（纵轴数值）”，先从方格图中直接读取B'、C'的数对；其次理解平移的变化规律：三角形A'B'C'是ABC向左平移3格、向上平移2格得到的，说明平移后的点列数比原点点少3，行数比原点点多2，要得到原点点的坐标，只需将平移后点的列数加3、行数减2即可。
【解析】
1. 读取平移后点的数对：
观察方格图，B'对应横轴数值为2，纵轴数值为7，即$B'(2,7)$；
C'对应横轴数值为6，纵轴数值为7，即$C'(6,7)$，题中已给出$A'(3,5)$。
2. 逆推原三角形各点的数对：
由平移规则：向左平移3格→列数减3，向上平移2格→行数加2，可得原点点的列数=平移后点的列数+3，原点点的行数=平移后点的行数-2。
计算A点：列数$3+3=6$，行数$5-2=3$，即$A(6,3)$；
计算B点：列数$2+3=5$，行数$7-2=5$，即$B(5,5)$；
计算C点：列数$6+3=9$，行数$7-2=5$，即$C(9,5)$。
【答案】
$B'(2,7)$ $C'(6,7)$ $A(6,3)$ $B(5,5)$ $C(9,5)$
【知识点】
数对表示位置，平移的特征，逆推计算
【点评】
本题将数对识别和平移规律结合考查，既需要掌握数对的基础读写方法，也需要准确理解平移方向和坐标变化的对应关系，逆推时要注意平移变化的方向相反。
【难度系数】
0.7
