5. 用配方法解下列方程：
(1) $2(x-1)^2=18$；
(2) $x^2-6x-7=0$；
(3) $4x^2-8x+3=0$。

5. 解：(1) $x_1=4$，$x_2=-2$.
(2) $x_1=7$，$x_2=-1$.
(3) $x_1=\frac{3}{2}$，$x_2=\frac{1}{2}$.

【分析】
配方法解一元二次方程的核心是将方程转化为“完全平方式等于非负常数”的形式，再通过直接开平方法求解，通用思路为：①若二次项系数不为1，先将二次项系数化为1；②移项，把常数项移到方程右侧；③配方，方程左右两边同时加一次项系数一半的平方，将左侧整理为完全平方式；④开平方得到两个一元一次方程，求解得到原方程的根。
各小题具体思考路径：(1)题已包含完全平方式，可先将完全平方式前的系数化为1，再直接开方求解；(2)题二次项系数为1，直接移常数项后配方即可；(3)题二次项系数不为1，需先把二次项系数化为1，再按配方法标准步骤求解。
【解析】
(1) 解方程$2(x-1)^2=18$：
两边同时除以2，得：$(x-1)^2=9$
开平方，得：$x-1=\pm3$
即$x-1=3$或$x-1=-3$
解得：$x_1=4$，$x_2=-2$
(2) 解方程$x^2-6x-7=0$：
移项，得：$x^2-6x=7$
配方，两边同时加$(\frac{-6}{2})^2=9$，得：$x^2-6x+9=7+9$
整理为完全平方式：$(x-3)^2=16$
开平方，得：$x-3=\pm4$
即$x-3=4$或$x-3=-4$
解得：$x_1=7$，$x_2=-1$
(3) 解方程$4x^2-8x+3=0$：
两边同时除以4，将二次项系数化为1，得：$x^2-2x+\frac{3}{4}=0$
移项，得：$x^2-2x=-\frac{3}{4}$
配方，两边同时加$(\frac{-2}{2})^2=1$，得：$x^2-2x+1=-\frac{3}{4}+1$
整理为完全平方式：$(x-1)^2=\frac{1}{4}$
开平方，得：$x-1=\pm\frac{1}{2}$
即$x-1=\frac{1}{2}$或$x-1=-\frac{1}{2}$
解得：$x_1=\frac{3}{2}$，$x_2=\frac{1}{2}$
【答案】
(1) $x_1=4$，$x_2=-2$；(2) $x_1=7$，$x_2=-1$；(3) $x_1=\frac{3}{2}$，$x_2=\frac{1}{2}$
【知识点】
配方法解一元二次方程、完全平方公式、直接开平方法
【点评】
本题是配方法解一元二次方程的基础训练题，覆盖了配方法的常见考查场景，解题的关键是熟练掌握配方法的标准步骤，注意二次项系数不为1时要先化系数为1，开平方后有两个互为相反数的根，避免漏解。
【难度系数】
0.8

6. 若关于x的一元二次方程$(x+5)^2 = m - 2$有两个不相等的实数根，则m的取值范围是。

m＞2

【分析】
本题可结合直接开平方法解一元二次方程的根的分布规律求解。首先回忆：对于形如$a^2=p$的等式，根据完全平方的非负性，$a^2≥0$恒成立；当$p＞0$时，方程有两个不相等的实数根，当$p=0$时方程有两个相等的实数根，当$p＜0$时方程无实数根。本题中方程左边是$(x+5)^2$，右边为$m-2$，要满足方程有两个不相等的实根，只需让右边的$m-2$大于0，解不等式即可得到m的取值范围。
【解析】
解：
∵ 关于x的一元二次方程$(x+5)^2 = m - 2$有两个不相等的实数根，
根据直接开平方法解一元二次方程的根的判定规则，可得右边的常数项必须为正数，
即 $m - 2 ＞ 0$，
移项解得：$m ＞ 2$。
【答案】
$m＞2$
【知识点】
1. 直接开平方法解一元二次方程
2. 完全平方的非负性
3. 解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对一元二次方程开平方求解时根的情况的理解，只要掌握平方数的性质和不同根情况对应的参数条件，就能快速得出结果。
【难度系数】
0.85