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课前预习
|序号|基础知识|
|----|----|
|1|线段的比较
线段的比较方法：
|2|线段的和、差
(1)若在线段AB的延长线上截取线段BC，所得到的线段AC就是线段AB和BC的
(2)若在线段AB上截取线段BD(BD＜AB)，所得到的线段AD就是线段AB和BD的
|
|3|线段的中点（等分点）
(1)如果点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，那么点M叫作线段AB的
(2)线段的三等分点、四等分点……|
困惑疑问：
|序号|基础知识|
|----|----|
|1|线段的比较
线段的比较方法：
叠合法
和度量法
。||2|线段的和、差
(1)若在线段AB的延长线上截取线段BC，所得到的线段AC就是线段AB和BC的
和
。(2)若在线段AB上截取线段BD(BD＜AB)，所得到的线段AD就是线段AB和BD的
差
。||3|线段的中点（等分点）
(1)如果点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，那么点M叫作线段AB的
中点
，这时AM=BM
=$\frac{1}{2}AB$，AB=2BM=2AM
。(2)线段的三等分点、四等分点……|
困惑疑问：
答案
1.叠合法 度量法
2.(1)和 (2)差
3.(1)中点 BM AM
2.(1)和 (2)差
3.(1)中点 BM AM
解析
【分析】
本题全部考查线段的基础概念类知识点，解题时回忆对应教材基础定义逐一填空即可：首先回忆线段比较的两类常用方法，再根据线段和差的含义判断延长线截取、线段上截取分别对应的是和还是差，最后结合线段中点的定义填写中点相关的内容。
【解析】
1. 线段比较的常用方法有两种：一种是测量线段的长度，通过比较长度数值大小判断长短的度量法；另一种是将两条线段的一个端点重合，根据另一个端点的位置判断长短的叠合法，因此两个空依次填叠合法、度量法。
2. (1) 在线段AB的延长线上截取BC时，点B在A、C之间，可得$AC=AB+BC$，因此AC是AB和BC的和；
(2) 在线段AB上截取BD（$BD＜AB$）时，点D在A、B之间，可得$AD=AB-BD$，因此AD是AB和BD的差。
3. (1) 若点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，根据定义，点M叫作线段AB的中点；此时两条等分线段长度相等，即$AM=BM=\frac{1}{2}AB$，反推可得$AB=2BM=2AM$。
【答案】
1. 叠合法 度量法
2. (1)和 (2)差
3. (1)中点 BM AM
【知识点】
线段的比较方法；线段的和与差；线段中点的定义
【点评】
本题考查线段相关的基础概念，均为识记型内容，熟练掌握课本基础定义即可快速作答，是后续学习线段复杂运算的基础。
【难度系数】
0.9
本题全部考查线段的基础概念类知识点，解题时回忆对应教材基础定义逐一填空即可：首先回忆线段比较的两类常用方法，再根据线段和差的含义判断延长线截取、线段上截取分别对应的是和还是差，最后结合线段中点的定义填写中点相关的内容。
【解析】
1. 线段比较的常用方法有两种：一种是测量线段的长度，通过比较长度数值大小判断长短的度量法；另一种是将两条线段的一个端点重合，根据另一个端点的位置判断长短的叠合法，因此两个空依次填叠合法、度量法。
2. (1) 在线段AB的延长线上截取BC时，点B在A、C之间，可得$AC=AB+BC$，因此AC是AB和BC的和；
(2) 在线段AB上截取BD（$BD＜AB$）时，点D在A、B之间，可得$AD=AB-BD$，因此AD是AB和BD的差。
3. (1) 若点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，根据定义，点M叫作线段AB的中点；此时两条等分线段长度相等，即$AM=BM=\frac{1}{2}AB$，反推可得$AB=2BM=2AM$。
【答案】
1. 叠合法 度量法
2. (1)和 (2)差
3. (1)中点 BM AM
【知识点】
线段的比较方法；线段的和与差；线段中点的定义
【点评】
本题考查线段相关的基础概念，均为识记型内容，熟练掌握课本基础定义即可快速作答，是后续学习线段复杂运算的基础。
【难度系数】
0.9
思考 1.结合生活实例思考如何比较两线段的长短。
答案
1.叠合法、度量法。
解析
【分析】
我们可以结合生活中常见的比较长短的场景梳理思路：首先对于可以移动到一起的两个物体，比如两支铅笔，我们习惯把它们的一端对齐，再看另一端的位置判断长短，这就是叠合法的思路；如果遇到无法挪动到一处的物体，比如家里的沙发和床的长度，没法对齐比较，我们就可以先分别测量出两者的长度，再比较测量得到的数值大小，这就是度量法的思路，两种方法都可以用来比较两条线段的长短。
【解析】
比较两线段长短有两种常用方法：
1. 叠合法：将两条线段的一端重合，放置在同一条直线上，观察另一端的位置：若另一端也重合，则两线段长度相等；若其中一条线段的另一端落在另一条线段的外侧，则这条线段更长。例如比较两根筷子的长短时，把筷子的底端对齐放在桌面上，看顶端位置即可判断。
2. 度量法：用刻度尺分别测量出两条线段的长度，再比较长度数值的大小，数值大的线段更长，数值相等则线段长度相等。例如比较家门和教室门的高度时，可分别测量两者高度后比较数值判断长短。
综上，比较两线段长短的方法为叠合法、度量法。
【答案】
叠合法、度量法
【知识点】
线段长短比较；叠合法；度量法
【点评】
本题考查线段长短比较的基础方法，和生活实际结合紧密，掌握两种方法的适用场景，能帮助我们快速解决生活中及数学中的长度比较问题，是后续线段运算的基础。
【难度系数】
0.9
我们可以结合生活中常见的比较长短的场景梳理思路：首先对于可以移动到一起的两个物体，比如两支铅笔，我们习惯把它们的一端对齐，再看另一端的位置判断长短，这就是叠合法的思路；如果遇到无法挪动到一处的物体，比如家里的沙发和床的长度，没法对齐比较，我们就可以先分别测量出两者的长度，再比较测量得到的数值大小，这就是度量法的思路，两种方法都可以用来比较两条线段的长短。
【解析】
比较两线段长短有两种常用方法：
1. 叠合法：将两条线段的一端重合，放置在同一条直线上，观察另一端的位置：若另一端也重合，则两线段长度相等；若其中一条线段的另一端落在另一条线段的外侧，则这条线段更长。例如比较两根筷子的长短时，把筷子的底端对齐放在桌面上，看顶端位置即可判断。
2. 度量法：用刻度尺分别测量出两条线段的长度，再比较长度数值的大小，数值大的线段更长，数值相等则线段长度相等。例如比较家门和教室门的高度时，可分别测量两者高度后比较数值判断长短。
综上，比较两线段长短的方法为叠合法、度量法。
【答案】
叠合法、度量法
【知识点】
线段长短比较；叠合法；度量法
【点评】
本题考查线段长短比较的基础方法，和生活实际结合紧密，掌握两种方法的适用场景，能帮助我们快速解决生活中及数学中的长度比较问题，是后续线段运算的基础。
【难度系数】
0.9
1.七年级一班举行拔河比赛，他们想从两条大绳中挑出一条最长的绳子，则合适的方法是（
A.把两条大绳的一端对齐，然后拉直两条大绳，另一端在外面的即为长绳
B.把两条绳子接在一起
C.把两条绳子重合，观察另一端情况
D.估计一下两条绳的长度
A
）。A.把两条大绳的一端对齐，然后拉直两条大绳，另一端在外面的即为长绳
B.把两条绳子接在一起
C.把两条绳子重合，观察另一端情况
D.估计一下两条绳的长度
答案
1.A
解析
【分析】
本题考查线段长短比较的实际应用，解题的核心是掌握叠合法比较线段长度的操作要点。首先明确：绳子是可弯曲的，比较长度时首先要将其拉直转化为线段，再用叠合法操作：将两条线段的一端对齐，让两条线段重合，观察另一端的位置，落在外侧的线段更长。接下来结合每个选项的操作是否符合规范逐一判断即可。
【解析】
结合线段比较的叠合法要求逐一分析选项：
A. 将两条大绳一端对齐，拉直后另一端在外面的绳子更长，操作符合叠合法的规范，方法正确；
B. 把两条绳子接在一起，无法直接区分原本两条绳子的长短，方法不可行，错误；
C. 仅提到把两条绳子重合观察另一端，没有说明先拉直绳子，也没有明确一端对齐的操作要求，操作不规范，无法准确比较，错误；
D. 估计长度的方法误差大，结果不准确，不是合适的方法，错误。
【答案】
A
【知识点】
线段的长短比较
【点评】
本题结合生活中的拔河选绳场景考查线段比较方法的应用，解题时要注意叠合法的两个关键要点：一是待测线段要拉直（保证长度准确），二是要一端对齐、另一端在同侧再比较，避免遗漏操作前提选错答案。
【难度系数】
0.8
本题考查线段长短比较的实际应用，解题的核心是掌握叠合法比较线段长度的操作要点。首先明确：绳子是可弯曲的，比较长度时首先要将其拉直转化为线段，再用叠合法操作：将两条线段的一端对齐，让两条线段重合，观察另一端的位置，落在外侧的线段更长。接下来结合每个选项的操作是否符合规范逐一判断即可。
【解析】
结合线段比较的叠合法要求逐一分析选项：
A. 将两条大绳一端对齐，拉直后另一端在外面的绳子更长，操作符合叠合法的规范，方法正确；
B. 把两条绳子接在一起，无法直接区分原本两条绳子的长短，方法不可行，错误；
C. 仅提到把两条绳子重合观察另一端，没有说明先拉直绳子，也没有明确一端对齐的操作要求，操作不规范，无法准确比较，错误；
D. 估计长度的方法误差大，结果不准确，不是合适的方法，错误。
【答案】
A
【知识点】
线段的长短比较
【点评】
本题结合生活中的拔河选绳场景考查线段比较方法的应用，解题时要注意叠合法的两个关键要点：一是待测线段要拉直（保证长度准确），二是要一端对齐、另一端在同侧再比较，避免遗漏操作前提选错答案。
【难度系数】
0.8
2.如图所示，比较线段a和线段b的长度，结果正确的是(
A.$a＞b$
B.$a＜b$
C.$a=b$
D.无法确定
B
)。A.$a＞b$
B.$a＜b$
C.$a=b$
D.无法确定
答案
2.B
解析
【分析】
要比较线段a和b的长度，首先观察两条线段的测量方式：二者的左端都对齐了刻度尺的0刻度线，此时只需比较两条线段右端对应的刻度大小即可判断长度关系；也可以先分别读出两条线段的测量长度，再比较数值大小。
【解析】
观察刻度尺测量结果：
1. 线段a左端对齐0刻度线，右端落在3cm与4cm之间，测量长度约为3.5cm；
2. 线段b左端对齐0刻度线，右端落在4cm与5cm之间，测量长度约为4.5cm。
因为3.5cm ＜ 4.5cm，所以a ＜ b，故选B。
【答案】
B
【知识点】
线段长度测量；线段大小比较
【点评】
本题考查线段长度的测量与比较，解题时不要被视觉错觉误导，明确起始端对齐同一刻度时，末端刻度越大，线段长度越长即可快速判断。
【难度系数】
0.9
要比较线段a和b的长度，首先观察两条线段的测量方式：二者的左端都对齐了刻度尺的0刻度线，此时只需比较两条线段右端对应的刻度大小即可判断长度关系；也可以先分别读出两条线段的测量长度，再比较数值大小。
【解析】
观察刻度尺测量结果：
1. 线段a左端对齐0刻度线，右端落在3cm与4cm之间，测量长度约为3.5cm；
2. 线段b左端对齐0刻度线，右端落在4cm与5cm之间，测量长度约为4.5cm。
因为3.5cm ＜ 4.5cm，所以a ＜ b，故选B。
【答案】
B
【知识点】
线段长度测量；线段大小比较
【点评】
本题考查线段长度的测量与比较，解题时不要被视觉错觉误导，明确起始端对齐同一刻度时，末端刻度越大，线段长度越长即可快速判断。
【难度系数】
0.9
思考 2.什么是尺规作图？画线段和（差）的方法是什么？
答案
2.只使用无刻度的直尺和圆规作图的方式称为尺规作图；画射线截取相应线段。
解析
【分析】
本题考查基础作图相关的概念与操作，解题时可分两部分思考：第一部分回忆尺规作图的工具限制，明确其核心是仅能使用无刻度的直尺和圆规两类工具；第二部分回忆线段和差作图的通用流程，不管是作线段的和还是差，都需要先画一条射线作为作图的基准线，再借助圆规量取已知线段的长度在射线上完成截取操作即可。
【解析】
1. 尺规作图的定义：限定仅使用无刻度的直尺和圆规两类工具完成作图的方式，就叫做尺规作图，其中直尺仅用来画直线、射线、线段，不能利用刻度测量长度，圆规可用来量取线段长度、画弧。
2. 画线段和（差）的方法：首先画一条射线作为基准，再用圆规量取对应已知线段的长度，在射线上进行截取：作线段和时顺次截取各已知线段，总长度即为和；作线段差时先截出较长线段，再从其内部截去较短线段，剩余部分即为差，核心操作是画射线后截取相应线段。
【答案】
只使用无刻度的直尺和圆规作图的方式称为尺规作图；画射线截取相应线段。
【知识点】
1. 尺规作图的定义
2. 线段和差的作图
【点评】
本题属于基础概念类题目，考查对尺规作图的基本要求和线段和差作图基本操作的掌握，是后续学习复杂尺规作图的基础，需准确记忆相关内容。
【难度系数】
0.9
本题考查基础作图相关的概念与操作，解题时可分两部分思考：第一部分回忆尺规作图的工具限制，明确其核心是仅能使用无刻度的直尺和圆规两类工具；第二部分回忆线段和差作图的通用流程，不管是作线段的和还是差，都需要先画一条射线作为作图的基准线，再借助圆规量取已知线段的长度在射线上完成截取操作即可。
【解析】
1. 尺规作图的定义：限定仅使用无刻度的直尺和圆规两类工具完成作图的方式，就叫做尺规作图，其中直尺仅用来画直线、射线、线段，不能利用刻度测量长度，圆规可用来量取线段长度、画弧。
2. 画线段和（差）的方法：首先画一条射线作为基准，再用圆规量取对应已知线段的长度，在射线上进行截取：作线段和时顺次截取各已知线段，总长度即为和；作线段差时先截出较长线段，再从其内部截去较短线段，剩余部分即为差，核心操作是画射线后截取相应线段。
【答案】
只使用无刻度的直尺和圆规作图的方式称为尺规作图；画射线截取相应线段。
【知识点】
1. 尺规作图的定义
2. 线段和差的作图
【点评】
本题属于基础概念类题目，考查对尺规作图的基本要求和线段和差作图基本操作的掌握，是后续学习复杂尺规作图的基础，需准确记忆相关内容。
【难度系数】
0.9
3.尺规作图是指（
A.用直尺规范作图
B.用刻度尺和圆规作图
C.用没有刻度的直尺和圆规作图
D.直尺和圆规是作图工具
C
）。A.用直尺规范作图
B.用刻度尺和圆规作图
C.用没有刻度的直尺和圆规作图
D.直尺和圆规是作图工具
答案
3.C
解析
【分析】
本题考查尺规作图的基础定义，解题时首先回忆尺规作图的工具要求：尺指的是没有刻度的直尺，规指的是圆规，再逐一比对选项判断正误即可，优先排除不符合工具要求的选项：带刻度的刻度尺不符合要求，只提直尺不提圆规、或者未说明直尺无刻度的表述也不符合定义。
【解析】
尺规作图的定义为：仅使用没有刻度的直尺和圆规来完成作图的方法。
对各选项逐一分析：
A：仅提到直尺，未提及圆规，也未说明直尺无刻度，不符合定义，错误；
B：刻度尺是带有刻度的，不符合尺规作图中直尺无刻度的要求，错误；
C：明确说明是没有刻度的直尺和圆规，符合尺规作图的定义，正确；
D：仅说明直尺和圆规是作图工具，未明确直尺无刻度的要求，也没有点明尺规作图的限定规则，不符合定义表述，错误。
【答案】
C
【知识点】
尺规作图的定义
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心考察对尺规作图基本概念的识记，只要牢记尺规作图的工具要求即可快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
本题考查尺规作图的基础定义，解题时首先回忆尺规作图的工具要求：尺指的是没有刻度的直尺，规指的是圆规，再逐一比对选项判断正误即可，优先排除不符合工具要求的选项：带刻度的刻度尺不符合要求，只提直尺不提圆规、或者未说明直尺无刻度的表述也不符合定义。
【解析】
尺规作图的定义为：仅使用没有刻度的直尺和圆规来完成作图的方法。
对各选项逐一分析：
A：仅提到直尺，未提及圆规，也未说明直尺无刻度，不符合定义，错误；
B：刻度尺是带有刻度的，不符合尺规作图中直尺无刻度的要求，错误；
C：明确说明是没有刻度的直尺和圆规，符合尺规作图的定义，正确；
D：仅说明直尺和圆规是作图工具，未明确直尺无刻度的要求，也没有点明尺规作图的限定规则，不符合定义表述，错误。
【答案】
C
【知识点】
尺规作图的定义
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心考察对尺规作图基本概念的识记，只要牢记尺规作图的工具要求即可快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
