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叙述有理数的加法交换律和加法结合律.怎样灵活进行有理数的加法运算？
答案
解：
有理数加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即 $a + b = b + a$。
有理数加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即 $(a + b) + c = a + (b + c)$。
灵活进行有理数加法运算的常用方法：
1. 先将互为相反数的两个数相加，和为0，简化运算；
2. 先将符号相同的数相加，分别合并所有正数、所有负数后再计算；
3. 先将分母相同的分数相加；
4. 先将相加后结果为整数的数相加；
5. 计算含带分数的加法时，可将带分数拆为整数部分和分数部分，分别相加后再合并结果。
有理数加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即 $a + b = b + a$。
有理数加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即 $(a + b) + c = a + (b + c)$。
灵活进行有理数加法运算的常用方法：
1. 先将互为相反数的两个数相加，和为0，简化运算；
2. 先将符号相同的数相加，分别合并所有正数、所有负数后再计算；
3. 先将分母相同的分数相加；
4. 先将相加后结果为整数的数相加；
5. 计算含带分数的加法时，可将带分数拆为整数部分和分数部分，分别相加后再合并结果。
解析
【分析】
这道题包含两部分考查内容，首先需要准确识记有理数加法的两个运算律，可结合小学阶段学过的加法运算律对比记忆，注意数的范围已经拓展到有理数，同时要掌握运算律对应的字母表达式。其次归纳灵活运算的方法时，可结合平时简便运算的经验，从凑零、凑整、简化计算的角度梳理常用技巧即可。
【解析】
1. 有理数加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即 $a + b = b + a$。
2. 有理数加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即 $(a + b) + c = a + (b + c)$。
灵活进行有理数加法运算的常用方法：
① 先将互为相反数的两个数相加，和为0，简化运算；
② 先将符号相同的数相加，分别合并所有正数、所有负数后再计算；
③ 先将分母相同的分数相加；
④ 先将相加后结果为整数的数相加；
⑤ 计算含带分数的加法时，可将带分数拆为整数部分和分数部分，分别相加后再合并结果。
【答案】
有理数加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即 $a + b = b + a$。
有理数加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即 $(a + b) + c = a + (b + c)$。
灵活进行有理数加法运算的常用方法：
1. 先将互为相反数的两个数相加，和为0，简化运算；
2. 先将符号相同的数相加，分别合并所有正数、所有负数后再计算；
3. 先将分母相同的分数相加；
4. 先将相加后结果为整数的数相加；
5. 计算含带分数的加法时，可将带分数拆为整数部分和分数部分，分别相加后再合并结果。
【知识点】
有理数加法交换律；有理数加法结合律；有理数加法简便运算
【点评】
本题是有理数加法运算的基础题型，掌握运算律和简便运算技巧能够大幅提升运算的速度和准确率，是后续学习有理数混合运算的重要基础。
【难度系数】
0.8
这道题包含两部分考查内容，首先需要准确识记有理数加法的两个运算律，可结合小学阶段学过的加法运算律对比记忆，注意数的范围已经拓展到有理数，同时要掌握运算律对应的字母表达式。其次归纳灵活运算的方法时，可结合平时简便运算的经验，从凑零、凑整、简化计算的角度梳理常用技巧即可。
【解析】
1. 有理数加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即 $a + b = b + a$。
2. 有理数加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即 $(a + b) + c = a + (b + c)$。
灵活进行有理数加法运算的常用方法：
① 先将互为相反数的两个数相加，和为0，简化运算；
② 先将符号相同的数相加，分别合并所有正数、所有负数后再计算；
③ 先将分母相同的分数相加；
④ 先将相加后结果为整数的数相加；
⑤ 计算含带分数的加法时，可将带分数拆为整数部分和分数部分，分别相加后再合并结果。
【答案】
有理数加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即 $a + b = b + a$。
有理数加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即 $(a + b) + c = a + (b + c)$。
灵活进行有理数加法运算的常用方法：
1. 先将互为相反数的两个数相加，和为0，简化运算；
2. 先将符号相同的数相加，分别合并所有正数、所有负数后再计算；
3. 先将分母相同的分数相加；
4. 先将相加后结果为整数的数相加；
5. 计算含带分数的加法时，可将带分数拆为整数部分和分数部分，分别相加后再合并结果。
【知识点】
有理数加法交换律；有理数加法结合律；有理数加法简便运算
【点评】
本题是有理数加法运算的基础题型，掌握运算律和简便运算技巧能够大幅提升运算的速度和准确率，是后续学习有理数混合运算的重要基础。
【难度系数】
0.8
1. 利用运算律计算：
(1)$(-1.9) + 3.6 + (-10.1) + 1.4$；
(2)$(-7) + (+11) + (-13) + 9$；
(3)$33\frac{3}{11} + (-2.16) + 9\frac{8}{11} + (-3\frac{21}{25})$。
(1)$(-1.9) + 3.6 + (-10.1) + 1.4$；
(2)$(-7) + (+11) + (-13) + 9$；
(3)$33\frac{3}{11} + (-2.16) + 9\frac{8}{11} + (-3\frac{21}{25})$。
答案
(1)-7 (2)0 (3)37
解析
【分析】
这几道题都是有理数加法的简便运算，解题核心是灵活运用加法交换律和结合律，根据数字特征分组：将同号的数、相加能凑整的数、同分母的数优先结合相加，简化计算步骤，降低出错概率。具体来说，第(1)题把小数部分相加能凑整的负数、正数分别分组；第(2)题把同号的两个负数、两个正数分别分组；第(3)题把同分母的带分数、能凑整的小数（分数）分别分组即可。
【解析】
(1) 利用加法交换律、结合律分组计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=[(-1.9)+(-10.1)] + (3.6 + 1.4)\\&= -12 + 5\\&= -7\end{aligned}$
(2) 利用加法交换律、结合律分组计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=[(-7)+(-13)] + (+11 + 9)\\&= -20 + 20\\&= 0\end{aligned}$
(3) 先把同分母带分数、能凑整的数分别分组（其中$-3\frac{21}{25}=-3.84$）：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(33\frac{3}{11} + 9\frac{8}{11}) + [(-2.16) + (-3\frac{21}{25})]\\&= 43 + [(-2.16) + (-3.84)]\\&= 43 + (-6)\\&= 37\end{aligned}$
【答案】
(1)$-7$；(2)$0$；(3)$37$
【知识点】
有理数加法运算律，加法交换律，加法结合律
【点评】
本题考查有理数加法的简便运算，解题的关键是观察数字的特点，合理选择分组方式凑整，既可以提高运算速度，也能减少运算错误。
【难度系数】
0.85
这几道题都是有理数加法的简便运算，解题核心是灵活运用加法交换律和结合律，根据数字特征分组：将同号的数、相加能凑整的数、同分母的数优先结合相加，简化计算步骤，降低出错概率。具体来说，第(1)题把小数部分相加能凑整的负数、正数分别分组；第(2)题把同号的两个负数、两个正数分别分组；第(3)题把同分母的带分数、能凑整的小数（分数）分别分组即可。
【解析】
(1) 利用加法交换律、结合律分组计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=[(-1.9)+(-10.1)] + (3.6 + 1.4)\\&= -12 + 5\\&= -7\end{aligned}$
(2) 利用加法交换律、结合律分组计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=[(-7)+(-13)] + (+11 + 9)\\&= -20 + 20\\&= 0\end{aligned}$
(3) 先把同分母带分数、能凑整的数分别分组（其中$-3\frac{21}{25}=-3.84$）：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(33\frac{3}{11} + 9\frac{8}{11}) + [(-2.16) + (-3\frac{21}{25})]\\&= 43 + [(-2.16) + (-3.84)]\\&= 43 + (-6)\\&= 37\end{aligned}$
【答案】
(1)$-7$；(2)$0$；(3)$37$
【知识点】
有理数加法运算律，加法交换律，加法结合律
【点评】
本题考查有理数加法的简便运算，解题的关键是观察数字的特点，合理选择分组方式凑整，既可以提高运算速度，也能减少运算错误。
【难度系数】
0.85
2. 计算：
(1) $|(-7)+(-2)|+(-3)$；
(2) $(-0.6)+0.2+(-11.4)+0.8$；
(3) $(-4\dfrac{2}{3})+(+6\dfrac{1}{4})+(-3\dfrac{1}{3})+(-2\dfrac{1}{4})$。
(1) $|(-7)+(-2)|+(-3)$；
(2) $(-0.6)+0.2+(-11.4)+0.8$；
(3) $(-4\dfrac{2}{3})+(+6\dfrac{1}{4})+(-3\dfrac{1}{3})+(-2\dfrac{1}{4})$。
答案
(1)6 (2)-11 (3)-4
解析
【分析】
解题思路：这三道题均为有理数加法相关运算，遵循“先处理特殊运算、能简算优先简算”的原则：
(1) 先计算绝对值内部的加法，再根据绝对值的性质去绝对值，最后计算剩余的加减运算即可；
(2) 观察数字特征，可利用加法交换律和结合律，将同符号、能凑整的数分组计算，简化运算步骤；
(3) 观察带分数的分母特征，将同分母的带分数利用加法运算律分组计算，无需通分即可快速得出分组结果，再合并最终结果。
【解析】
(1) 先算绝对值内的和，再去绝对值计算：
$\begin{aligned}|(-7)+(-2)|+(-3)&=|-9|+(-3)\\&=9-3\\&=6\end{aligned}$
(2) 利用加法交换律、结合律分组凑整计算：
$\begin{aligned}(-0.6)+0.2+(-11.4)+0.8&=[(-0.6)+(-11.4)]+(0.2+0.8)\\&=(-12)+1\\&=-11\end{aligned}$
(3) 按同分母带分数分组计算：
$\begin{aligned}(-4\dfrac{2}{3})+(+6\dfrac{1}{4})+(-3\dfrac{1}{3})+(-2\dfrac{1}{4})&=[(-4\dfrac{2}{3})+(-3\dfrac{1}{3})]+[(+6\dfrac{1}{4})+(-2\dfrac{1}{4})]\\&=(-8)+4\\&=-4\end{aligned}$
【答案】
(1)$6$；(2)$-11$；(3)$-4$
【知识点】
绝对值化简；有理数加法运算律；有理数加法运算
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，解题时优先观察数字特征，灵活运用加法交换律和结合律可大幅简化计算过程，运算时要注意符号的处理，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.8
解题思路：这三道题均为有理数加法相关运算，遵循“先处理特殊运算、能简算优先简算”的原则：
(1) 先计算绝对值内部的加法，再根据绝对值的性质去绝对值，最后计算剩余的加减运算即可；
(2) 观察数字特征，可利用加法交换律和结合律，将同符号、能凑整的数分组计算，简化运算步骤；
(3) 观察带分数的分母特征，将同分母的带分数利用加法运算律分组计算，无需通分即可快速得出分组结果，再合并最终结果。
【解析】
(1) 先算绝对值内的和，再去绝对值计算：
$\begin{aligned}|(-7)+(-2)|+(-3)&=|-9|+(-3)\\&=9-3\\&=6\end{aligned}$
(2) 利用加法交换律、结合律分组凑整计算：
$\begin{aligned}(-0.6)+0.2+(-11.4)+0.8&=[(-0.6)+(-11.4)]+(0.2+0.8)\\&=(-12)+1\\&=-11\end{aligned}$
(3) 按同分母带分数分组计算：
$\begin{aligned}(-4\dfrac{2}{3})+(+6\dfrac{1}{4})+(-3\dfrac{1}{3})+(-2\dfrac{1}{4})&=[(-4\dfrac{2}{3})+(-3\dfrac{1}{3})]+[(+6\dfrac{1}{4})+(-2\dfrac{1}{4})]\\&=(-8)+4\\&=-4\end{aligned}$
【答案】
(1)$6$；(2)$-11$；(3)$-4$
【知识点】
绝对值化简；有理数加法运算律；有理数加法运算
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，解题时优先观察数字特征，灵活运用加法交换律和结合律可大幅简化计算过程，运算时要注意符号的处理，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.8
3.7箱橘子,标准质量为每箱15 kg,每箱质量与标准质量的差值如下(单位:kg. 超出的用正数表示,不足的用负数表示):
0.3, -0.4,0.25, -0.2, -0.7,1.1, -1.
问:称得的总质量与总标准质量相比,超过或不足多少千克？7箱橘子共多少千克？
0.3, -0.4,0.25, -0.2, -0.7,1.1, -1.
问:称得的总质量与总标准质量相比,超过或不足多少千克？7箱橘子共多少千克？
答案
不足0.65 kg,共重104.35 kg.
解析
【分析】
要解决本题首先需要明确解题思路：第一步，计算7箱橘子与标准质量的总差值，将每箱的质量差值相加，若结果为正则总质量超过总标准质量，若结果为负则总质量不足总标准质量；第二步，用7箱的总标准质量加上计算出的总差值，即可得到7箱橘子的实际总质量。计算有理数加法时，可以利用加法交换律和结合律将同号数先相加，简化计算过程。
【解析】
解：1. 计算总质量与总标准质量的差值
将每箱的质量差值相加：
$0.3 + (-0.4) + 0.25 + (-0.2) + (-0.7) + 1.1 + (-1)$
利用加法运算律分组计算：
$=(0.3 + 0.25 + 1.1) + [(-0.4) + (-0.2) + (-0.7) + (-1)]$
$=1.65 + (-2.3)$
$=-0.65\ \mathrm{kg}$
结果为负，说明称得的总质量与总标准质量相比不足0.65kg。
2. 计算7箱橘子的总质量
7箱橘子的总标准质量为：$7 × 15 = 105\ \mathrm{kg}$
实际总质量为：$105 + (-0.65) = 104.35\ \mathrm{kg}$
【答案】
不足0.65 kg,共重104.35 kg
【知识点】
有理数加法运算，正负数实际应用，加法运算律
【点评】
本题结合生活场景考查有理数的实际应用，解题核心是准确理解正负数的实际含义，熟练掌握有理数加法的计算规则，属于基础类运算题。
【难度系数】
0.8
要解决本题首先需要明确解题思路：第一步，计算7箱橘子与标准质量的总差值，将每箱的质量差值相加，若结果为正则总质量超过总标准质量，若结果为负则总质量不足总标准质量；第二步，用7箱的总标准质量加上计算出的总差值，即可得到7箱橘子的实际总质量。计算有理数加法时，可以利用加法交换律和结合律将同号数先相加，简化计算过程。
【解析】
解：1. 计算总质量与总标准质量的差值
将每箱的质量差值相加：
$0.3 + (-0.4) + 0.25 + (-0.2) + (-0.7) + 1.1 + (-1)$
利用加法运算律分组计算：
$=(0.3 + 0.25 + 1.1) + [(-0.4) + (-0.2) + (-0.7) + (-1)]$
$=1.65 + (-2.3)$
$=-0.65\ \mathrm{kg}$
结果为负，说明称得的总质量与总标准质量相比不足0.65kg。
2. 计算7箱橘子的总质量
7箱橘子的总标准质量为：$7 × 15 = 105\ \mathrm{kg}$
实际总质量为：$105 + (-0.65) = 104.35\ \mathrm{kg}$
【答案】
不足0.65 kg,共重104.35 kg
【知识点】
有理数加法运算，正负数实际应用，加法运算律
【点评】
本题结合生活场景考查有理数的实际应用，解题核心是准确理解正负数的实际含义，熟练掌握有理数加法的计算规则，属于基础类运算题。
【难度系数】
0.8
