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4. 某电动车厂本周计划每天生产电动车400辆，由于人数和操作的原因，每天实际生产量分别为405辆、393辆、397辆、410辆、391辆、385辆和405辆.
（1）用正负数表示每天实际生产量与计划量的增减情况；
（2）该厂本周实际共生产多少辆电动车？
（1）用正负数表示每天实际生产量与计划量的增减情况；
（2）该厂本周实际共生产多少辆电动车？
答案
(1) +5, -7, -3, +10, -9, -15, +5 (2)2786辆
解析
【分析】
（1）要表示每天实际生产量与计划量的增减情况，首先规定超过计划生产量为正、不足为负，用每天实际生产量减去计划生产量400辆，所得结果就是对应的正负数。
（2）求本周实际总产量有两种思路：一是直接将7天的实际生产量相加；二是先计算7天的增减量总和，再加上本周计划生产的总数量（7×400），第二种方法利用有理数加法可简化计算过程，更简便。
【解析】
（1）规定超过每天计划生产量400辆的部分记为正，不足的部分记为负：
第一天：$405 - 400 = +5$
第二天：$393 - 400 = -7$
第三天：$397 - 400 = -3$
第四天：$410 - 400 = +10$
第五天：$391 - 400 = -9$
第六天：$385 - 400 = -15$
第七天：$405 - 400 = +5$
（2）先计算7天增减量的总和：
$\begin{split} &(+5) + (-7) + (-3) + (+10) + (-9) + (-15) + (+5)\\ =&(5+10+5) + (-7-3-9-15)\\ =&20 - 34\\ =&-14 \end{split}$
本周计划总生产量为：$7×400 = 2800$（辆）
实际总生产量为：$2800 + (-14) = 2786$（辆）
【答案】
（1）$+5,-7,-3,+10,-9,-15,+5$
（2）$2786$辆
【知识点】
正负数的意义；有理数加法运算；正负数实际应用
【点评】
本题结合生产实际考察正负数的应用与有理数加法运算，解题时首先要明确正负的规定标准，计算加法时可通过分组凑整的技巧简化运算，降低出错概率。
【难度系数】
0.9
（1）要表示每天实际生产量与计划量的增减情况，首先规定超过计划生产量为正、不足为负，用每天实际生产量减去计划生产量400辆，所得结果就是对应的正负数。
（2）求本周实际总产量有两种思路：一是直接将7天的实际生产量相加；二是先计算7天的增减量总和，再加上本周计划生产的总数量（7×400），第二种方法利用有理数加法可简化计算过程，更简便。
【解析】
（1）规定超过每天计划生产量400辆的部分记为正，不足的部分记为负：
第一天：$405 - 400 = +5$
第二天：$393 - 400 = -7$
第三天：$397 - 400 = -3$
第四天：$410 - 400 = +10$
第五天：$391 - 400 = -9$
第六天：$385 - 400 = -15$
第七天：$405 - 400 = +5$
（2）先计算7天增减量的总和：
$\begin{split} &(+5) + (-7) + (-3) + (+10) + (-9) + (-15) + (+5)\\ =&(5+10+5) + (-7-3-9-15)\\ =&20 - 34\\ =&-14 \end{split}$
本周计划总生产量为：$7×400 = 2800$（辆）
实际总生产量为：$2800 + (-14) = 2786$（辆）
【答案】
（1）$+5,-7,-3,+10,-9,-15,+5$
（2）$2786$辆
【知识点】
正负数的意义；有理数加法运算；正负数实际应用
【点评】
本题结合生产实际考察正负数的应用与有理数加法运算，解题时首先要明确正负的规定标准，计算加法时可通过分组凑整的技巧简化运算，降低出错概率。
【难度系数】
0.9
5. 计算:$(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+…+(+99)+(-100).$
答案
-50
解析
【分析】
观察算式可发现，数字从1到100依次排列，符号按正、负交替出现，相邻两个数为一组时，每组的和都相等。我们可以运用加法结合律将相邻的正负数两两分组，先算每组的结果，再统计总组数，最后计算所有组的和即可，比逐一相加更简便。
【解析】
解：利用加法结合律两两分组，得
$\begin{aligned}原式&=[(+1)+(-2)] + [(+3)+(-4)] + \dots + [(+99)+(-100)]\\&=(-1)+(-1)+\dots+(-1) \quad \mathrm{（共50个-1相加）}\\&=(-1)×50\\&=-50\end{aligned}$
【答案】
$-50$
【知识点】
有理数加法运算、加法结合律、分组巧算
【点评】
本题属于有理数加法的巧算题型，解题核心是先观察算式的数字、符号排列规律，灵活运用加法运算律简化运算，避免逐一计算的繁琐，能有效提升运算的正确率和速度。
【难度系数】
0.7
观察算式可发现，数字从1到100依次排列，符号按正、负交替出现，相邻两个数为一组时，每组的和都相等。我们可以运用加法结合律将相邻的正负数两两分组，先算每组的结果，再统计总组数，最后计算所有组的和即可，比逐一相加更简便。
【解析】
解：利用加法结合律两两分组，得
$\begin{aligned}原式&=[(+1)+(-2)] + [(+3)+(-4)] + \dots + [(+99)+(-100)]\\&=(-1)+(-1)+\dots+(-1) \quad \mathrm{（共50个-1相加）}\\&=(-1)×50\\&=-50\end{aligned}$
【答案】
$-50$
【知识点】
有理数加法运算、加法结合律、分组巧算
【点评】
本题属于有理数加法的巧算题型，解题核心是先观察算式的数字、符号排列规律，灵活运用加法运算律简化运算，避免逐一计算的繁琐，能有效提升运算的正确率和速度。
【难度系数】
0.7
6.有一批食品罐头，标准质量为每听454 g，现抽取10听样品进行检测，结果如下表(单位:g)：
这10听罐头的总质量是多少？
这10听罐头的总质量是多少？
答案
4 550 g
解析
【分析】
计算10听罐头的总质量有两种思路：一是直接将10听的质量依次相加求和；二是采用基准法简化计算，以标准质量454g为基准，把每听质量与标准质量的差值用正负数表示（超过记为正，不足记为负），先计算差值的总和，再加上10听的标准总质量（454×10），这种方法计算量更小，不易出错。
【解析】
采用基准法计算：
1. 计算每听质量与标准质量454g的差值，分别为：
444-454=-10，459-454=+5，454-454=0，459-454=+5，454-454=0，
454-454=0，449-454=-5，454-454=0，459-454=+5，464-454=+10。
2. 计算差值的总和：
$\begin{aligned}&(-10)+5+0+5+0+0+(-5)+0+5+10\\=&[(-10)+10]+[5+(-5)]+(5+5)\\=&0+0+10\\=&10\ \mathrm{g}\end{aligned}$
3. 计算总质量：
$454×10 + 10 = 4540 + 10 = 4550\ \mathrm{g}$
【答案】
4550 g
【知识点】
有理数加法运算；正负数的实际应用；简便求和
【点评】
本题结合实际生活场景考查有理数加法的应用，使用基准法计算多个数值相近的数的总和时，能大幅简化计算步骤，减少计算失误。
【难度系数】
0.8
计算10听罐头的总质量有两种思路：一是直接将10听的质量依次相加求和；二是采用基准法简化计算，以标准质量454g为基准，把每听质量与标准质量的差值用正负数表示（超过记为正，不足记为负），先计算差值的总和，再加上10听的标准总质量（454×10），这种方法计算量更小，不易出错。
【解析】
采用基准法计算：
1. 计算每听质量与标准质量454g的差值，分别为：
444-454=-10，459-454=+5，454-454=0，459-454=+5，454-454=0，
454-454=0，449-454=-5，454-454=0，459-454=+5，464-454=+10。
2. 计算差值的总和：
$\begin{aligned}&(-10)+5+0+5+0+0+(-5)+0+5+10\\=&[(-10)+10]+[5+(-5)]+(5+5)\\=&0+0+10\\=&10\ \mathrm{g}\end{aligned}$
3. 计算总质量：
$454×10 + 10 = 4540 + 10 = 4550\ \mathrm{g}$
【答案】
4550 g
【知识点】
有理数加法运算；正负数的实际应用；简便求和
【点评】
本题结合实际生活场景考查有理数加法的应用，使用基准法计算多个数值相近的数的总和时，能大幅简化计算步骤，减少计算失误。
【难度系数】
0.8
1. 减法是加法的运算.
答案
解：逆
解析
【分析】
解题时先回忆加法与减法的定义关联：加法是求两个数和的运算，而减法是已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。我们把已知某运算的结果和其中一个运算项，求另一个运算项的运算叫做原运算的逆运算，对照这个定义就能判断减法和加法的关系。
【解析】
根据运算的互逆关系定义：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法，可知减法是加法的逆运算。
【答案】
逆
【知识点】
加减法互逆关系、逆运算的概念
【点评】
本题属于基础概念识记类题型，主要考查对加减法运算关系的理解，难度较低，掌握相关定义即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆加法与减法的定义关联：加法是求两个数和的运算，而减法是已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。我们把已知某运算的结果和其中一个运算项，求另一个运算项的运算叫做原运算的逆运算，对照这个定义就能判断减法和加法的关系。
【解析】
根据运算的互逆关系定义：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法，可知减法是加法的逆运算。
【答案】
逆
【知识点】
加减法互逆关系、逆运算的概念
【点评】
本题属于基础概念识记类题型，主要考查对加减法运算关系的理解，难度较低，掌握相关定义即可快速作答。
【难度系数】
0.9
2. 某市某一天的天气情况为:白天的最高气温是$3°\mathrm{C}$,夜晚的最低温度是$-5°\mathrm{C}$.这天的温差为$°\mathrm{C}$.
答案
解：
由题意，温差为最高气温减去最低气温，列式得：
$3 - (-5) = 3 + 5 = 8$
这天的温差为$\boldsymbol{8}$℃。
由题意，温差为最高气温减去最低气温，列式得：
$3 - (-5) = 3 + 5 = 8$
这天的温差为$\boldsymbol{8}$℃。
解析
【分析】首先明确温差的计算规则：温差是最高气温与最低气温的差值，即温差=最高气温-最低气温。接下来提取题目中的对应数值：最高气温为3℃，最低气温为-5℃，代入公式得到有理数减法算式，再根据有理数减法法则（减去一个数等于加上这个数的相反数）计算即可得到结果。
【解析】
解：根据温差的定义，温差为最高气温减去最低气温，代入数据列式得：
$3 - (-5)$
根据有理数减法运算规则，减去一个负数等于加上这个负数的相反数，因此：
$3 - (-5) = 3 + 5 = 8$
【答案】
$\boldsymbol{8}$
【知识点】
有理数的减法运算；正负数的实际应用
【点评】
本题是有理数运算的实际应用类基础题，解题核心是准确理解温差的含义，熟练掌握有理数减法的符号处理规则，避免因符号计算错误失分。
【难度系数】
0.8
【解析】
解：根据温差的定义，温差为最高气温减去最低气温，代入数据列式得：
$3 - (-5)$
根据有理数减法运算规则，减去一个负数等于加上这个负数的相反数，因此：
$3 - (-5) = 3 + 5 = 8$
【答案】
$\boldsymbol{8}$
【知识点】
有理数的减法运算；正负数的实际应用
【点评】
本题是有理数运算的实际应用类基础题，解题核心是准确理解温差的含义，熟练掌握有理数减法的符号处理规则，避免因符号计算错误失分。
【难度系数】
0.8
3. $3 - (-5) = 3 + \_\_\_\_\_\_$.
答案
$\boldsymbol{5}$
解析
【分析】
解题时首先回忆有理数的减法法则，明确减法运算可以转化为加法运算：减去一个数等于加上这个数的相反数。本题中需要先确定减数是-5，再求出-5的相反数，即可得到横线上要填的数。
【解析】
根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即$a - b = a + (-b)$。
在算式$3 - (-5)$中，减数为$-5$，$-5$的相反数是$5$，因此：
$3 - (-5) = 3 + 5$
所以横线上应填$5$。
【答案】
$\boldsymbol{5}$
【知识点】
有理数的减法法则；相反数的概念
【点评】
本题是有理数减法运算的基础题型，核心是掌握有理数减法转加法的规则：减号变为加号的同时，减数要变为它的相反数，熟练掌握该规则是后续有理数混合运算的基础。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆有理数的减法法则，明确减法运算可以转化为加法运算：减去一个数等于加上这个数的相反数。本题中需要先确定减数是-5，再求出-5的相反数，即可得到横线上要填的数。
【解析】
根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即$a - b = a + (-b)$。
在算式$3 - (-5)$中，减数为$-5$，$-5$的相反数是$5$，因此：
$3 - (-5) = 3 + 5$
所以横线上应填$5$。
【答案】
$\boldsymbol{5}$
【知识点】
有理数的减法法则；相反数的概念
【点评】
本题是有理数减法运算的基础题型，核心是掌握有理数减法转加法的规则：减号变为加号的同时，减数要变为它的相反数，熟练掌握该规则是后续有理数混合运算的基础。
【难度系数】
0.9
