类型五 变形法
有些数直接比较大小很困难，但把这些数适当变形后，再进行比较就简单多了.
7.比较$-\frac{6}{23}, -\frac{4}{17}, -\frac{3}{11}, -\frac{12}{47}$的大小，用“

7.解:因为$-\frac{6}{23}=-\frac{12}{46},-\frac{4}{17}=-\frac{12}{51},-\frac{3}{11}=-\frac{12}{44},-\frac{12}{44}＜-\frac{12}{46}＜-\frac{12}{47}＜-\frac{12}{51}$,
所以$-\frac{3}{11}＜-\frac{6}{23}＜-\frac{12}{47}＜-\frac{4}{17}$.

【分析】
要比较四个负分数的大小，首先回忆负数比较大小的规则：两个负数比较大小，绝对值大的反而小，因此可以先比较四个数绝对值的大小，再判断原数的大小。观察四个分数的分子6、4、3、12，它们的最小公倍数是12，因此我们可以利用分数的基本性质，把四个分数都转化为分子是12的分数，只需比较分母的大小就能判断绝对值的大小，比通分母计算更简便。
【解析】
解：根据分数的基本性质，将四个分数的分子统一为12：
$-\frac{6}{23}=-\frac{6×2}{23×2}=-\frac{12}{46}$
$-\frac{4}{17}=-\frac{4×3}{17×3}=-\frac{12}{51}$
$-\frac{3}{11}=-\frac{3×4}{11×4}=-\frac{12}{44}$
对于正分数，分子相同时，分母越大，分数值越小，因此四个数绝对值的大小关系为：
$\frac{12}{44}＞\frac{12}{46}＞\frac{12}{47}＞\frac{12}{51}$
根据负数比较大小的规则：绝对值大的负数反而小，可得：
$-\frac{12}{44}＜-\frac{12}{46}＜-\frac{12}{47}＜-\frac{12}{51}$
还原为原数即可得到大小关系。
【答案】
$-\frac{3}{11}＜-\frac{6}{23}＜-\frac{12}{47}＜-\frac{4}{17}$
【知识点】
负数比较大小；分数的基本性质；同分子分数比较大小
【点评】
本题是有理数大小比较的典型题型，解题时可根据分数分子的特征灵活选择通分子的方法，相较于通分母能大幅减少计算量，提升解题效率，需熟练掌握这种变形技巧。
【难度系数】
0.7