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1. 下列说法不正确的是 (
A.若今年小明$b$岁，小明的爸爸$a$岁，则小明比他爸爸小$(a-b)$岁
B.若某商品打六折后价格为$x$，则原价为$\frac{5}{3}x$
C.若长方形的长为$a$ cm、宽为$b$ cm，则长方形的面积为$ab$ cm²
D.若一个三角形的一边长为$a$ cm，这条边上的高为$b$ cm，则此三角形的面积为$ab$ cm²
D
)A.若今年小明$b$岁，小明的爸爸$a$岁，则小明比他爸爸小$(a-b)$岁
B.若某商品打六折后价格为$x$，则原价为$\frac{5}{3}x$
C.若长方形的长为$a$ cm、宽为$b$ cm，则长方形的面积为$ab$ cm²
D.若一个三角形的一边长为$a$ cm，这条边上的高为$b$ cm，则此三角形的面积为$ab$ cm²
答案
1. D
解析
【分析】
本题考查代数式在实际问题与几何问题中的应用，解题思路为逐一分析每个选项对应的数量关系或公式，判断所列代数式是否正确，最终选出说法错误的选项。解题时先回忆年龄差的计算规则、折扣问题的数量关系、长方形与三角形的面积公式，再对应每个选项逐一验证即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：年龄差为较大年龄减较小年龄，爸爸$a$岁，小明$b$岁，所以小明比爸爸小$(a-b)$岁，该说法正确。
选项B：打六折即售价是原价的60%（也就是$\frac{3}{5}$），已知折后价为$x$，则原价 = 折后价÷折扣 = $x÷\frac{3}{5}=\frac{5}{3}x$，该说法正确。
选项C：长方形面积公式为$\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$，长为$a$ cm、宽为$b$ cm，所以面积为$ab$ cm²，该说法正确。
选项D：三角形面积公式为$\mathrm{面积}=\frac{1}{2}×\mathrm{底}×\mathrm{这条底对应的高}$，底为$a$ cm、对应高为$b$ cm，所以面积应为$\frac{1}{2}ab$ cm²，不是$ab$ cm²，该说法错误。
综上，不正确的是选项D。
【答案】
D
【知识点】
列代数式，三角形面积公式，销售折扣问题
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对常见数量关系和几何公式的掌握程度，解题时要注意不要遗漏三角形面积公式中的$\frac{1}{2}$，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.85
本题考查代数式在实际问题与几何问题中的应用，解题思路为逐一分析每个选项对应的数量关系或公式，判断所列代数式是否正确，最终选出说法错误的选项。解题时先回忆年龄差的计算规则、折扣问题的数量关系、长方形与三角形的面积公式，再对应每个选项逐一验证即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：年龄差为较大年龄减较小年龄，爸爸$a$岁，小明$b$岁，所以小明比爸爸小$(a-b)$岁，该说法正确。
选项B：打六折即售价是原价的60%（也就是$\frac{3}{5}$），已知折后价为$x$，则原价 = 折后价÷折扣 = $x÷\frac{3}{5}=\frac{5}{3}x$，该说法正确。
选项C：长方形面积公式为$\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$，长为$a$ cm、宽为$b$ cm，所以面积为$ab$ cm²，该说法正确。
选项D：三角形面积公式为$\mathrm{面积}=\frac{1}{2}×\mathrm{底}×\mathrm{这条底对应的高}$，底为$a$ cm、对应高为$b$ cm，所以面积应为$\frac{1}{2}ab$ cm²，不是$ab$ cm²，该说法错误。
综上，不正确的是选项D。
【答案】
D
【知识点】
列代数式，三角形面积公式，销售折扣问题
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对常见数量关系和几何公式的掌握程度，解题时要注意不要遗漏三角形面积公式中的$\frac{1}{2}$，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.85
下列是按照一定规律排列的一列数：1，$\frac{3}{4}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{5}{8}$，$\frac{3}{5}$，…，其中从左至右第n个数是。
解析 第1个数 $1=\frac{1+1}{2×1}$；第2个数 $\frac{3}{4}=\frac{2+1}{2×2}$；第3个数 $\frac{2}{3}=\frac{4}{6}=\frac{3+1}{2×3}$；……所以第n个数可表示为$\frac{n+1}{2n}$。
答案 $\frac{n+1}{2n}$
解析 第1个数 $1=\frac{1+1}{2×1}$；第2个数 $\frac{3}{4}=\frac{2+1}{2×2}$；第3个数 $\frac{2}{3}=\frac{4}{6}=\frac{3+1}{2×3}$；……所以第n个数可表示为$\frac{n+1}{2n}$。
答案 $\frac{n+1}{2n}$
答案
解：
将数列各数适当变形：
第1个数：$1 = \frac{1+1}{2×1}$
第2个数：$\frac{3}{4} = \frac{2+1}{2×2}$
第3个数：$\frac{2}{3} = \frac{4}{6} = \frac{3+1}{2×3}$
第4个数：$\frac{5}{8} = \frac{4+1}{2×4}$
第5个数：$\frac{3}{5} = \frac{6}{10} = \frac{5+1}{2×5}$
归纳规律可得，从左至右第n个数是$\frac{n+1}{2n}$。
将数列各数适当变形：
第1个数：$1 = \frac{1+1}{2×1}$
第2个数：$\frac{3}{4} = \frac{2+1}{2×2}$
第3个数：$\frac{2}{3} = \frac{4}{6} = \frac{3+1}{2×3}$
第4个数：$\frac{5}{8} = \frac{4+1}{2×4}$
第5个数：$\frac{3}{5} = \frac{6}{10} = \frac{5+1}{2×5}$
归纳规律可得，从左至右第n个数是$\frac{n+1}{2n}$。
解析
【分析】
解决这类数列规律探究题，首先需将形式不统一的各项转化为相同结构的分数，再分别观察分子、分母与项数n的对应关系。第一步，将题干中的数对应项数改写：第1项n=1时，1改写为$\frac{2}{2}$；第2项n=2时为$\frac{3}{4}$；第3项n=3时，$\frac{2}{3}$改写为$\frac{4}{6}$；第4项n=4时为$\frac{5}{8}$；第5项n=5时，$\frac{3}{5}$改写为$\frac{6}{10}$。第二步，分别找规律：分子依次为2、3、4、5、6，符合“项数n+1”的规律；分母依次为2、4、6、8、10，符合“2×项数n”的规律，即可推导出第n个数的表达式。
【解析】
将数列各数对应项数变形：
第1个数：$1 = \frac{2}{2} = \frac{1+1}{2×1}$
第2个数：$\frac{3}{4} = \frac{2+1}{2×2}$
第3个数：$\frac{2}{3} = \frac{4}{6} = \frac{3+1}{2×3}$
第4个数：$\frac{5}{8} = \frac{4+1}{2×4}$
第5个数：$\frac{3}{5} = \frac{6}{10} = \frac{5+1}{2×5}$
归纳规律可得，从左至右第n个数是$\frac{n+1}{2n}$。
【答案】
$\frac{n+1}{2n}$
【知识点】
数字规律探究；列代数式
【点评】
本题是典型的数列规律探究题，解题关键是将原有不同形式的数统一为同结构分数，再分别对应项数分析分子、分母的变化特征，考查学生的观察能力与归纳推理能力。
【难度系数】
0.7
解决这类数列规律探究题，首先需将形式不统一的各项转化为相同结构的分数，再分别观察分子、分母与项数n的对应关系。第一步，将题干中的数对应项数改写：第1项n=1时，1改写为$\frac{2}{2}$；第2项n=2时为$\frac{3}{4}$；第3项n=3时，$\frac{2}{3}$改写为$\frac{4}{6}$；第4项n=4时为$\frac{5}{8}$；第5项n=5时，$\frac{3}{5}$改写为$\frac{6}{10}$。第二步，分别找规律：分子依次为2、3、4、5、6，符合“项数n+1”的规律；分母依次为2、4、6、8、10，符合“2×项数n”的规律，即可推导出第n个数的表达式。
【解析】
将数列各数对应项数变形：
第1个数：$1 = \frac{2}{2} = \frac{1+1}{2×1}$
第2个数：$\frac{3}{4} = \frac{2+1}{2×2}$
第3个数：$\frac{2}{3} = \frac{4}{6} = \frac{3+1}{2×3}$
第4个数：$\frac{5}{8} = \frac{4+1}{2×4}$
第5个数：$\frac{3}{5} = \frac{6}{10} = \frac{5+1}{2×5}$
归纳规律可得，从左至右第n个数是$\frac{n+1}{2n}$。
【答案】
$\frac{n+1}{2n}$
【知识点】
数字规律探究；列代数式
【点评】
本题是典型的数列规律探究题，解题关键是将原有不同形式的数统一为同结构分数，再分别对应项数分析分子、分母的变化特征，考查学生的观察能力与归纳推理能力。
【难度系数】
0.7
2. 一个三角形数阵如图所示，a，b，c，d是相邻两行的第1个和第2个数. 当$a=8$时，$c=$
9
，$d=$37
.答案
2. 9 37 解析 观察知，第$n$行的第一个数和行数相等，第二个数为$1+1+2+\dots+(n-1).$ 所以当$a=8$时，$c=9$，$d=1+1+2+3+4+5+6+7+8=37.$
解析
【分析】
解决本题的核心是先观察数阵，分别总结每行第1个数、第2个数的变化规律：①先看每行第1个数和行号的关系，可发现第n行的第1个数等于行号n，若上一行第1个数a=8，可直接推出下一行第1个数c的值；②再总结每行第2个数的规律，可知第n行的第2个数为1加从1到(n-1)的连续整数和，找到c对应的行号后代入计算即可得到d的值。
【解析】
1. 求c的值：
观察数阵规律可得，第n行的第1个数与行数n相等。
已知a=8是相邻两行中上一行的第1个数，说明上一行是第8行，相邻下一行是第9行，因此下一行第1个数$c=9$。
2. 求d的值：
观察可得第n行的第2个数为$1+1+2+\dots+(n-1)$，d是第9行的第2个数，对应n=9，代入得：
$d=1+1+2+3+4+5+6+7+8$
计算得：$1+2+3+4+5+6+7+8=36$，因此$d=1+36=37$。
【答案】
9；37
【知识点】
数阵规律探究；有理数的加法运算
【点评】
本题属于规律探究类基础题，解题的关键是通过观察数阵准确提炼出行号与该行对应位置数字的运算关系，再代入数值计算即可，能够很好地锻炼学生的观察归纳能力。
【难度系数】
0.7
解决本题的核心是先观察数阵，分别总结每行第1个数、第2个数的变化规律：①先看每行第1个数和行号的关系，可发现第n行的第1个数等于行号n，若上一行第1个数a=8，可直接推出下一行第1个数c的值；②再总结每行第2个数的规律，可知第n行的第2个数为1加从1到(n-1)的连续整数和，找到c对应的行号后代入计算即可得到d的值。
【解析】
1. 求c的值：
观察数阵规律可得，第n行的第1个数与行数n相等。
已知a=8是相邻两行中上一行的第1个数，说明上一行是第8行，相邻下一行是第9行，因此下一行第1个数$c=9$。
2. 求d的值：
观察可得第n行的第2个数为$1+1+2+\dots+(n-1)$，d是第9行的第2个数，对应n=9，代入得：
$d=1+1+2+3+4+5+6+7+8$
计算得：$1+2+3+4+5+6+7+8=36$，因此$d=1+36=37$。
【答案】
9；37
【知识点】
数阵规律探究；有理数的加法运算
【点评】
本题属于规律探究类基础题，解题的关键是通过观察数阵准确提炼出行号与该行对应位置数字的运算关系，再代入数值计算即可，能够很好地锻炼学生的观察归纳能力。
【难度系数】
0.7
3. 观察下列图形及所对应的算式，根据你发现的规律计算 $1+8+16+24+\dots+8n$($n$ 是正整数)的结果为(
A.$(2n+1)^2$
B.$1+8n$
C.$1+8(n-1)$
D.$4n^2+4n$
A
)A.$(2n+1)^2$
B.$1+8n$
C.$1+8(n-1)$
D.$4n^2+4n$
答案
3. A 解析 图①中，$1+8=9=(2×1+1)^2$；图②中，$1+8+16=25=(2×2+1)^2$；图③中，$1+8+16+24=49=(2×3+1)^2$；……因此，图$n$中，$1+8+16+24+\dots+8n=(2n+1)^2.$
解析
【分析】
这是一道规律探究类题目，解题时可以先从特殊值入手，分别计算n=1、n=2、n=3时算式的结果，再观察结果与n的对应关系，总结出通用规律；也可以通过代入特殊值对选项逐一排除，快速锁定正确答案。
【解析】
我们通过列举特殊情况找规律：
当n=1时，原式为$1+8=9$，计算得$9=(2×1+1)^2$；
当n=2时，原式为$1+8+16=25$，计算得$25=(2×2+1)^2$；
当n=3时，原式为$1+8+16+24=49$，计算得$49=(2×3+1)^2$；
……
以此类推，可得$1+8+16+24+\dots+8n=(2n+1)^2$。
也可代入特殊值排除错误选项：当n=2时，原式结果为25，选项B结果为$1+8×2=17$，选项C结果为$1+8×(2-1)=9$，选项D结果为$4×2^2+4×2=24$，均不符合，仅A符合。
【答案】
A
【知识点】
数字规律探究；代数式求值
【点评】
本题是规律探究类的典型题目，既可以通过归纳特殊情况的共性得到通用结论，也可以用特殊值排除法快速解题，侧重考查观察、归纳和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
这是一道规律探究类题目，解题时可以先从特殊值入手，分别计算n=1、n=2、n=3时算式的结果，再观察结果与n的对应关系，总结出通用规律；也可以通过代入特殊值对选项逐一排除，快速锁定正确答案。
【解析】
我们通过列举特殊情况找规律：
当n=1时，原式为$1+8=9$，计算得$9=(2×1+1)^2$；
当n=2时，原式为$1+8+16=25$，计算得$25=(2×2+1)^2$；
当n=3时，原式为$1+8+16+24=49$，计算得$49=(2×3+1)^2$；
……
以此类推，可得$1+8+16+24+\dots+8n=(2n+1)^2$。
也可代入特殊值排除错误选项：当n=2时，原式结果为25，选项B结果为$1+8×2=17$，选项C结果为$1+8×(2-1)=9$，选项D结果为$4×2^2+4×2=24$，均不符合，仅A符合。
【答案】
A
【知识点】
数字规律探究；代数式求值
【点评】
本题是规律探究类的典型题目，既可以通过归纳特殊情况的共性得到通用结论，也可以用特殊值排除法快速解题，侧重考查观察、归纳和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
当$x=7$，$y=4$，$z=0$时，求代数式$x(2x-y+3z)$的值。
解 当$x=7$，$y=4$，$z=0$时，
$x(2x-y+3z)=7×(2×7-4+3×0)=7×10=70.$
解 当$x=7$，$y=4$，$z=0$时，
$x(2x-y+3z)=7×(2×7-4+3×0)=7×10=70.$
答案
解：当$x=7$，$y=4$，$z=0$时，
$x(2x-y+3z)=7×(2×7 - 4 + 3×0)$
$=7×(14-4+0)$
$=7×10$
$=70$
$x(2x-y+3z)=7×(2×7 - 4 + 3×0)$
$=7×(14-4+0)$
$=7×10$
$=70$
解析
【分析】
这是一道代数式求值的基础题，采用直接代入法求解即可，思考步骤如下：① 先明确题目给出的x、y、z的具体取值，避免代入时混淆数值；② 将三个字母的取值对应替换到代数式$x(2x-y+3z)$中，替换时要保留原式的运算结构和运算符号；③ 按照有理数混合运算的顺序计算：先算括号内的乘法，再算括号内的加减，最后算括号外的乘法，逐步计算即可得到结果。
【解析】
当$x=7$，$y=4$，$z=0$时，
$x(2x-y+3z)=7×(2×7 - 4 + 3×0)$
$=7×(14-4+0)$
$=7×10$
$=70$
【答案】
$70$
【知识点】
代数式求值，有理数混合运算
【点评】
本题属于基础计算题，核心考查代入法的应用以及有理数混合运算的运算规则，计算时注意数值代入准确、遵循运算顺序即可得分。
【难度系数】
0.9
这是一道代数式求值的基础题，采用直接代入法求解即可，思考步骤如下：① 先明确题目给出的x、y、z的具体取值，避免代入时混淆数值；② 将三个字母的取值对应替换到代数式$x(2x-y+3z)$中，替换时要保留原式的运算结构和运算符号；③ 按照有理数混合运算的顺序计算：先算括号内的乘法，再算括号内的加减，最后算括号外的乘法，逐步计算即可得到结果。
【解析】
当$x=7$，$y=4$，$z=0$时，
$x(2x-y+3z)=7×(2×7 - 4 + 3×0)$
$=7×(14-4+0)$
$=7×10$
$=70$
【答案】
$70$
【知识点】
代数式求值，有理数混合运算
【点评】
本题属于基础计算题，核心考查代入法的应用以及有理数混合运算的运算规则，计算时注意数值代入准确、遵循运算顺序即可得分。
【难度系数】
0.9
