2.计算：
(1)$(-3)×\frac{7}{6}×(-\frac{9}{7})×(-\frac{1}{9})$；
(2)$(-5)×3×(-\frac{3}{5})×\frac{1}{9}$。

(1)$-\dfrac{1}{2}$. (2)1.

【分析】
多个有理数相乘时，解题分两步走：第一步先确定积的符号：负因数的个数为奇数时，积为负；负因数的个数为偶数时，积为正。第二步计算绝对值的积，可灵活运用乘法交换律、结合律，将能约分的数先结合计算，简化运算过程。
针对(1)：算式中共有3个负因数，积的符号为负，再将各数的绝对值结合约分计算即可；
针对(2)：算式中共有2个负因数，积的符号为正，再将各数的绝对值结合约分计算即可。
【解析】
(1) 先判断符号：负因数共3个，奇数个，积为负，再结合乘法运算律计算绝对值的积：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-(3×\frac{7}{6}×\frac{9}{7}×\frac{1}{9})\\&=-[3×\frac{1}{6}×(\frac{7}{7})×(\frac{9}{9})]\\&=-(3×\frac{1}{6})\\&=-\frac{1}{2}\end{aligned}$
(2) 先判断符号：负因数共2个，偶数个，积为正，再结合乘法运算律计算绝对值的积：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=+(5×3×\frac{3}{5}×\frac{1}{9})\\&=[(5×\frac{3}{5})×(3×\frac{1}{9})]\\&=3×\frac{1}{3}\\&=1\end{aligned}$
【答案】
(1)$-\dfrac{1}{2}$；(2)$1$
【知识点】
多个有理数乘法符号法则、乘法交换律、乘法结合律
【点评】
本题是有理数乘法的基础运算题，解题的关键是先确定积的符号，避免符号错误，再通过运算律凑约分简化计算，能有效减少计算量，提升正确率。
【难度系数】
0.8

1.计算 $2.5 × 3.14 × 4 = 3.14 × (2.5 × 4)$ 利用了乘法的 ()

A.交换律
B.结合律
C.交换律和结合律
D.分配律

1.C

【分析】
要解决这道题，首先要明确乘法各运算律的核心特征，再对比原式和变形后式子的差异逐步判断：首先看因数的位置是否发生变化，对应判断是否用了交换律；再看运算顺序是否发生变化，对应判断是否用了结合律，最后结合运算律的定义确定答案即可。
【解析】
首先明确三类乘法运算律的定义：
1. 乘法交换律：$a× b = b× a$，核心是交换两个因数的位置，积不变；
2. 乘法结合律：$(a× b)× c = a×(b× c)$，核心是三个数相乘时，改变相乘的先后顺序，积不变；
3. 乘法分配律：$a×(b+c)=a× b+a× c$，适用于乘法和加法的混合运算，本题是连乘运算，首先排除D。
对比原式$2.5×3.14×4$和变形后的式子$3.14×(2.5×4)$：
① 因数2.5和3.14的位置发生了交换，符合乘法交换律的特征；
② 增加括号后优先计算$2.5×4$，改变了原本从左到右的运算顺序，符合乘法结合律的特征。
因此本题同时用到了乘法交换律和结合律。
【答案】
C
【知识点】
乘法交换律；乘法结合律
【点评】
本题考查乘法运算律的识别，解题的关键是牢记各运算律的核心特点，注意交换律改变的是因数位置，结合律改变的是运算顺序，连乘类的简便计算通常会同时用到这两个运算律，做题时要仔细观察，避免漏判。
【难度系数】
0.8

2. 下列式子计算正确的是()

A.$-6×6×\frac{1}{6}=6$
B.$3+\frac{2}{3}×(-6)×0=0$
C.$-24×(-\frac{5}{24})×0×9 -9=-9$
D.$-3×\frac{1}{6}×\frac{1}{2}=-\frac{1}{36}$

2.C

【分析】
本题考查多个有理数相乘及有理数混合运算的计算。解题思路如下：首先回忆运算规则：①多个有理数相乘时，只要其中有一个因数是0，乘积就为0；②没有0时，先确定乘积的符号（负因数个数为奇数时积为负，偶数时积为正），再计算绝对值的乘积；③有理数混合运算顺序为：先算乘除，后算加减。接下来逐个计算四个选项的结果，和选项给出的结果比对即可找到正确选项。
【解析】
我们逐一计算各选项的结果：
A选项：$-6×6×\frac{1}{6}=-6×(6×\frac{1}{6})=-6×1=-6≠6$，故A错误；
B选项：先算乘法部分，$\frac{2}{3}×(-6)×0=0$，再算加法：$3+0=3≠0$，故B错误；
C选项：乘法部分含有因数0，因此$-24×(-\frac{5}{24})×0×9=0$，再算减法：$0-9=-9$，故C正确；
D选项：$-3×\frac{1}{6}×\frac{1}{2}=-(3×\frac{1}{6}×\frac{1}{2})=-\frac{1}{4}≠-\frac{1}{36}$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
多个有理数乘法法则；有理数混合运算顺序；0的乘法特性
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题的关键是牢记多个有理数相乘的运算规则，尤其要注意乘法运算中只要出现0，乘积直接为0，运算时要严格遵循先乘除后加减的顺序，同时注意符号的判断，避免粗心出错。
【难度系数】
0.7

3.算式$(-3 \frac{3}{4}) × 4$可以转化为()

A.$-3×4 - \frac{3}{4}×4$
B.$-3×4 + \frac{3}{4}×4$
C.$-3×3 -3$
D.$-3 - \frac{3}{4}×4$

3.A

【分析】
遇到带分数和整数相乘的题目时，我们可以先把带分数拆成整数部分加分数部分的形式，再利用乘法分配律展开计算。需要注意本题的带分数是负数，拆分后整数部分和分数部分都带负号，展开后再和选项对比即可选出正确答案。
【解析】
先将负带分数变形：$\boldsymbol{-3\frac{3}{4} = -3 + (-\frac{3}{4})}$
根据乘法分配律$a×(b+c)=a× b+a× c$，将原式展开：
$\begin{aligned}(-3\frac{3}{4})×4&=[-3+(-\frac{3}{4})]×4\\&=-3×4 + (-\frac{3}{4})×4\\&=-3×4 - \frac{3}{4}×4\end{aligned}$
该结果与选项A一致，其余选项拆分或符号均错误。
【答案】
A
【知识点】
乘法分配律；带分数拆分；有理数乘法
【点评】
本题属于有理数乘法的基础题型，重点考查乘法分配律在带分数乘法中的应用，易错点是拆分负带分数时容易忽略分数部分的负号，做题时要格外注意符号问题。
【难度系数】
0.8

4.计算$(-25)×(-0.125)×(-0.4)×8$的值为.

4.-10

【分析】
拿到多个有理数相乘的题目，首先按照解题逻辑思考：第一步先确定积的符号，数负因数的个数，本题共有3个负因数，个数为奇数，因此最终结果为负数；第二步考虑简便计算，观察发现-25和-0.4相乘、-0.125和8相乘都能得到整数，因此可以利用乘法交换律和结合律把这两组数分别结合计算，最后将两组的计算结果相乘即可得到答案。
【解析】
利用乘法交换律和结合律分组计算：
$\begin{aligned}原式&=[(-25)×(-0.4)]×[(-0.125)×8]\\&=10×(-1)\\&=-10\end{aligned}$
【答案】
$-10$
【知识点】
多个有理数相乘的符号法则、乘法交换律、乘法结合律
【点评】
本题侧重考查有理数乘法运算中运算律的应用，通过分组凑整的方式可大幅简化计算过程，解题时需先明确乘积的符号，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.8

5.计算2.64×(-7.638 8)+26.4×0.313 88的结果为。
技能点练透

5.-11.88

【分析】
观察算式的数字特征，两个乘法项中分别含有因数2.64和26.4，二者是10倍关系，可先利用积不变的规律将两个乘法项转化为含有相同因数的形式，再逆用乘法分配律进行简便计算，避免直接计算的繁琐。解题步骤：①统一相同因数；②逆用乘法分配律合并算式；③先算括号内的加减，再算乘法得出结果。
【解析】
解：原式 = 2.64×(-7.6388) + (2.64×10)×0.31388
= 2.64×(-7.6388) + 2.64×(10×0.31388)
= 2.64×(-7.6388) + 2.64×3.1388
逆用乘法分配律，得：
= 2.64×(-7.6388 + 3.1388)
= 2.64×(-4.5)
= -11.88
【答案】
-11.88
【知识点】
乘法分配律逆用；有理数乘法运算；简便计算
【点评】
本题属于有理数乘法的常规计算题，核心考查对乘法运算律的灵活运用，解题的突破口是发现数字间的倍数关系，构造相同因数后简化运算，能有效降低计算量，减少出错概率。
【难度系数】
0.7

技能点:有理数的乘法运算律
6.用简便方法计算:
(1)$(-4)×(-9)×(-25)$;
(2)$(-\dfrac{3}{8})×7×(-2\dfrac{2}{3})$;
(3)$(-3.7)×(-0.125)×(-8)$;
(4)$(-\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{9}-1\dfrac{1}{6})×(-36)$;
(5)$-17×(-3\dfrac{1}{17})$;
(6)$-2024×\dfrac{1}{5}+2024×\dfrac{3}{5}-2024×\dfrac{2}{5}$.

(1)$(-4)×(-9)×(-25)$
$=-4×9×25$
$=-(4×25)×9$
$=-100×9$
$=-900$.
(2)$(-\dfrac{3}{8})×7×(-2\dfrac{2}{3})$
$=\dfrac{3}{8}×7×\dfrac{8}{3}$
$=\dfrac{3}{8}×\dfrac{8}{3}×7$
$=7$.
(3)$(-3.7)×(-0.125)×(-8)=-3.7×(0.125×8)=-3.7×1=-3.7$.
(4)$(-\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{9}-1\dfrac{1}{6})×(-36)$
$=(-\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{9}-\dfrac{7}{6})×(-36)$
$=-\dfrac{1}{3}×(-36)+\dfrac{2}{9}×(-36)-\dfrac{7}{6}×(-36)$
$=12-8+42=46$.
(5)$-17×(-3\dfrac{1}{17})$
$=17×(3+\dfrac{1}{17})$
$=17×3+17×\dfrac{1}{17}$
$=51+1$
$=52$.
(6)$-2024×\dfrac{1}{5}+2024×\dfrac{3}{5}-2024×\dfrac{2}{5}$
$=2024×(-\dfrac{1}{5}+\dfrac{3}{5}-\dfrac{2}{5})$
$=0$.

【分析】
这组题考查有理数乘法的简便运算，解题核心是灵活运用乘法运算律简化计算，思路如下：1. 先根据多个有理数相乘的符号法则确定结果符号，再观察因数特征：如果有乘积为整十、整百的数，或者互为倒数的数，优先用乘法交换律、结合律将它们放在一起先计算，对应第(1)(2)(3)题；2. 如果算式是几个数的和乘同一个数，或者可以提取相同因数的形式，运用乘法分配律（正用或逆用）计算，对应第(4)(6)题；3. 遇到接近整数的带分数时，可将带分数拆成整数加真分数的形式，再用分配律简化，对应第(5)题。
【解析】
(1)$(-4)×(-9)×(-25)$
$=-4×9×25$
$=-(4×25)×9$
$=-100×9$
$=-900$.
(2)$(-\dfrac{3}{8})×7×(-2\dfrac{2}{3})$
$=\dfrac{3}{8}×7×\dfrac{8}{3}$
$=\dfrac{3}{8}×\dfrac{8}{3}×7$
$=7$.
(3)$(-3.7)×(-0.125)×(-8)=-3.7×(0.125×8)=-3.7×1=-3.7$.
(4)$(-\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{9}-1\dfrac{1}{6})×(-36)$
$=(-\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{9}-\dfrac{7}{6})×(-36)$
$=-\dfrac{1}{3}×(-36)+\dfrac{2}{9}×(-36)-\dfrac{7}{6}×(-36)$
$=12-8+42=46$.
(5)$-17×(-3\dfrac{1}{17})$
$=17×(3+\dfrac{1}{17})$
$=17×3+17×\dfrac{1}{17}$
$=51+1$
$=52$.
(6)$-2024×\dfrac{1}{5}+2024×\dfrac{3}{5}-2024×\dfrac{2}{5}$
$=2024×(-\dfrac{1}{5}+\dfrac{3}{5}-\dfrac{2}{5})$
$=0$.
【答案】
(1)$-900$；(2)$7$；(3)$-3.7$；(4)$46$；(5)$52$；(6)$0$
【知识点】
乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律
【点评】
本题重点考查乘法运算律的灵活运用，通过合理交换、结合因数，正用或逆用乘法分配律、拆分带分数等方法，可有效降低计算量，减少符号错误和计算失误，熟练掌握各类简便运算的适用场景是解题关键。
【难度系数】
0.8