3.用科学记数法表示的数 $8.07×10^{8}$ 的原数为()

A.80 700 000 000
B.8 070 000 000
C.807 000 000
D.80 700 000

C

【分析】要将科学记数法表示的数还原为原数，需掌握规则：当科学记数法为$a×10^n$（$n$为正整数）时，原数是把$a$的小数点向右移动$n$位，位数不足时补0。本题中$a=8.07$，$n=8$，按此方法操作后对应选项即可选出答案。
【解析】根据科学记数法还原原数的规则，将$8.07×10^8$中$8.07$的小数点向右移动8位，得到$807000000$，与选项C一致。
【答案】C
【知识点】科学记数法（原数还原）
【点评】本题考查科学记数法还原原数的基础知识点，属于数学数的表示类基础题型，难度较低，只要掌握小数点移动的方法就能快速解答，适合巩固基础。
【难度系数】0.8

4.一个整数用科学记数法表示为$8.1666×10^{10}$，则原数中“0”的个数为()

A.4
B.6
C.7
D.10

B

【分析】
要解决该问题，需先将科学记数法表示的数还原为原数，再统计原数中“0”的个数。科学记数法中，当指数为正整数时，原数是把a的小数点向右移动对应位数得到的，据此可还原原数。
【解析】
科学记数法$a×10^n$（n为正整数）还原原数时，需将a的小数点向右移动n位。本题中$a=8.1666$，$n=10$，把8.1666的小数点向右移动10位，得到原数为$81666000000$，数该数中“0”的个数，可知共有6个“0”。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法（还原原数）
【点评】
本题考查科学记数法还原原数的基础应用，核心是掌握小数点移动的位数，属于初中数学基础题，难度较低。
【难度系数】
0.8

1.光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于$9.46×10^{12}\ \mathrm{km}$，下列正确的是()

A.$9.46×10^{12}-10=9.46×10^{11}$
B.$9.46×10^{12}-0.46=9×10^{12}$
C.$9.46×10^{12}$是一个12位数
D.$9.46×10^{12}$是一个13位数

D

【分析】
要判断各选项的正确性，需分别计算选项A、B的数值，再根据科学计数法表示的数的位数规律判断选项C、D。科学计数法中，$a×10^n$（$1≤a＜10$）的整数位数为$n+1$位，据此分析即可。
【解析】
1. 分析选项A：$9.46×10^{12}=9460000000000$，$9460000000000 -10=9459999999990$，显然不等于$9.46×10^{11}=946000000000$，故A错误。
2. 分析选项B：$9.46×10^{12} -0.46=9459999999999.54$，不等于$9×10^{12}=9000000000000$，故B错误。
3. 分析选项C、D：科学计数法$a×10^n$（$1≤a＜10$）的整数位数为$n+1$位，本题中$n=12$，则$9.46×10^{12}$的整数位数为$12+1=13$位，故C错误，D正确。
【答案】
D
【知识点】
科学计数法、数的位数判断
【点评】
本题考查科学计数法的基本应用，核心是掌握科学计数法表示的数的位数计算方法，同时需注意简单数值的运算，属于基础题型。
【难度系数】
0.6

2.为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为$4×10^{17}$ Flops(Flops是计算机系统算力的一种度量单位)，整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到$m$ Flops，则$m$的值为()

A.$8×10^{16}$
B.$2×10^{17}$
C.$5×10^{17}$
D.$2×10^{18}$

D

【分析】本题要求计算整体投产后的算力m，已知现有算力为$4×10^{17}$ Flops，且整体算力是现有算力的5倍，因此只需用现有算力乘以5，计算时需遵循科学计数法的运算规则。
【解析】根据题意，$m = 5 × (4×10^{17})$，先计算系数：$5×4=20$，再结合科学计数法的规则，将$20×10^{17}$转化为标准形式：$20×10^{17}=2×10^1×10^{17}=2×10^{1+17}=2×10^{18}$，对应选项D。
【答案】D
【知识点】科学计数法、同底数幂乘法
【点评】本题是科学计数法的基础应用题目，考查科学计数法的乘法运算，难度较低，学生掌握科学计数法的运算规则即可快速解答。
【难度系数】0.8

3.一个数用科学记数法表示为 $7.21× 10^{11}$，它原来的整数位数是。

12

【分析】要确定科学记数法表示的数原来的整数位数，需掌握规律：用科学记数法表示的数$a×10^n$（$1≤|a|＜10$，$n$为正整数），其原数的整数位数为$n+1$。本题中科学记数法的指数为11，直接利用该规律计算即可。
【解析】科学记数法中，当数表示为$a×10^n$（$1≤|a|＜10$，$n$为正整数）时，原数的整数位数是$n+1$。本题中$7.21×10^{11}$的指数$n=11$，因此原数的整数位数为$11+1=12$。
【答案】12
【知识点】科学记数法
【点评】本题考查科学记数法的基础性质，属于简单题，只需牢记指数与原数整数位数的关系就能快速得出结果，适合基础薄弱的学生巩固知识点。
【难度系数】0.9

4.用科学记数法表示下列各数：
(1)305 000； (2)735万； (3)－5 670 000；
(4)－30亿.

(1)$3.05×10^{5}$.
(2)$7.35×10^{6}$.
(3)$-5.67×10^{6}$.
(4)$-3×10^{9}$.

【分析】
要解决用科学记数法表示数的问题，需先明确科学记数法的规则：将一个数表示为$a×10^n$的形式，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数；对于绝对值大于1的数，$n$等于原数的整数位数减1；若数带有“万”“亿”等单位，需先统一单位再转换，负数的符号保留在$a$前。接下来逐个处理各小题：
1. 处理305000：先确定整数位数，再确定符合要求的$a$和$n$；
2. 处理735万：先将“万”转换为$10^4$得到原数，再用科学记数法转换；
3. 处理-5670000：按正数的科学记数法规则转换，保留负号；
4. 处理-30亿：先将“亿”转换为$10^8$，再调整为符合要求的$a$和$n$，保留负号。
【解析】
(1) 305000是绝对值大于1的数，整数位数为6，故$a=3.05$（满足$1≤|a|＜10$），$n=6-1=5$，因此表示为$3.05×10^5$；
(2) 735万$=735×10^4=7350000$，整数位数为7，故$a=7.35$，$n=7-1=6$，因此表示为$7.35×10^6$；
(3) -5670000是绝对值大于1的负数，整数位数为7，故$a=-5.67$，$n=7-1=6$，因此表示为$-5.67×10^6$；
(4) -30亿$=-30×10^8=-3×10×10^8=-3×10^9$，符合科学记数法要求。
【答案】
(1)$3.05×10^{5}$；(2)$7.35×10^{6}$；(3)$-5.67×10^{6}$；(4)$-3×10^{9}$
【知识点】
科学记数法，单位换算（万、亿）
【点评】
本题考查科学记数法的基础应用，核心是掌握科学记数法的形式规则，需注意带单位的数要先统一单位再转换，负数的符号需保留，属于初中数学基础题型，适合巩固科学记数法知识点。
【难度系数】
0.8

5.(跨学科融合)光的速度约为$3×10^{8}\ \mathrm{m/s}$，太阳光从太阳射到地球上的时间约为500 s，求太阳离地球的距离大约为多少米.(结果用科学记数法表示)

太阳离地球的距离大约为 $1.5×10^{11}\ \mathrm{m}$.

【分析】
本题为跨学科融合题，需利用物理中“路程=速度×时间”的公式，结合数学中的科学记数法计算。解题思路：先代入速度和时间的数值计算乘积，再将结果转化为标准科学记数法（要求1≤a＜10，n为整数）。
【解析】
根据路程公式 $ s = vt $，已知速度 $ v = 3×10^8 \ \mathrm{m/s} $，时间 $ t = 500 \ \mathrm{s} = 5×10^2 \ \mathrm{s} $，代入得：
$ s = 3×10^8 × 5×10^2 = (3×5) × (10^8 × 10^2) = 15 × 10^{10} $
将结果转化为标准科学记数法：$ 15×10^{10} = 1.5×10^1 × 10^{10} = 1.5×10^{11} \ \mathrm{m} $
【答案】
$ 1.5×10^{11}\ \mathrm{m} $
【知识点】
科学记数法、有理数乘法运算
【点评】
本题结合物理路程计算与数学科学记数法，考查基础公式应用及科学记数法的规范表达，计算时需注意指数运算规则，属于基础题型。
【难度系数】
0.8