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（1）任意13人中，至少有(
A.3
B.4
C.5
B
)人出生在同一个季节。A.3
B.4
C.5
答案
1.(1)B
解析
【分析】
这是典型的鸽巢（抽屉）问题，解题时首先要明确“抽屉”和“待分配元素”：一年有4个季节，相当于4个抽屉，13个人相当于13个待分配的元素。要计算至少有多少人出生在同一季节，先把13人平均分配到4个季节中，得到每个季节先分到的人数，剩余的人数无论分到哪个季节，都会让对应季节的人数增加1，由此即可算出结果。
【解析】
解：把一年的4个季节看作4个“抽屉”，13人看作13个“元素”。
13÷4 = 3（人）……1（人）
即平均每个季节分3人后，还剩余1人，剩余的1人无论分配到哪个季节，该季节的人数就变为3+1=4（人）。
因此至少有4人出生在同一个季节，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
鸽巢问题、有余数除法的应用
【点评】
本题是鸽巢问题的基础应用，解题核心是先找准抽屉数量和待分配的元素总量，用元素总数除以抽屉数，若计算结果有余数，则“商+1”就是所求的至少数。
【难度系数】
0.8
这是典型的鸽巢（抽屉）问题，解题时首先要明确“抽屉”和“待分配元素”：一年有4个季节，相当于4个抽屉，13个人相当于13个待分配的元素。要计算至少有多少人出生在同一季节，先把13人平均分配到4个季节中，得到每个季节先分到的人数，剩余的人数无论分到哪个季节，都会让对应季节的人数增加1，由此即可算出结果。
【解析】
解：把一年的4个季节看作4个“抽屉”，13人看作13个“元素”。
13÷4 = 3（人）……1（人）
即平均每个季节分3人后，还剩余1人，剩余的1人无论分配到哪个季节，该季节的人数就变为3+1=4（人）。
因此至少有4人出生在同一个季节，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
鸽巢问题、有余数除法的应用
【点评】
本题是鸽巢问题的基础应用，解题核心是先找准抽屉数量和待分配的元素总量，用元素总数除以抽屉数，若计算结果有余数，则“商+1”就是所求的至少数。
【难度系数】
0.8
（2）育英小学剪纸兴趣小组的30名同学中，年龄最大的13岁，最小的7岁，至少从中挑选(
A.6
B.7
C.8
C
)名学生，能保证他们中至少有2名学生年龄相同。A.6
B.7
C.8
答案
1.(2)C
解析
【分析】
这是典型的鸽巢问题，解题需用到最不利原则。第一步先确定“抽屉”的数量，也就是所有可能的不同年龄的种类：年龄范围是7岁到13岁，包含7岁和13岁，共有7种不同年龄，对应7个抽屉。要保证至少有2名学生年龄相同，先考虑最不利的情况：先挑选的学生年龄都不相同，每个抽屉各放1个，也就是先挑7名学生，年龄分别对应7种不同的年龄，此时再挑1名学生，无论这名学生是哪个年龄，都会和已挑选的7名学生中的某一人年龄相同，用抽屉数加1即可得到至少要挑选的人数。
【解析】
第一步：计算不同的年龄种类
$13 - 7 + 1 = 7$（种），即共有7个年龄“抽屉”。
第二步：根据最不利原则计算
最不利的情况是先选出的7名学生年龄各不相同，每种年龄各1名，此时再选1名学生，必然会出现2名学生年龄相同的情况，因此至少要挑选的人数为：
$7 + 1 = 8$（名）
所以选C选项。
【答案】
C
【知识点】
鸽巢问题，最不利原则
【点评】
本题是鸽巢原理的基础应用题型，解题的核心是先准确计算出不同年龄的种类（即抽屉数），再结合最不利原则推导结果，能很好地考察学生对原理的理解和灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
这是典型的鸽巢问题，解题需用到最不利原则。第一步先确定“抽屉”的数量，也就是所有可能的不同年龄的种类：年龄范围是7岁到13岁，包含7岁和13岁，共有7种不同年龄，对应7个抽屉。要保证至少有2名学生年龄相同，先考虑最不利的情况：先挑选的学生年龄都不相同，每个抽屉各放1个，也就是先挑7名学生，年龄分别对应7种不同的年龄，此时再挑1名学生，无论这名学生是哪个年龄，都会和已挑选的7名学生中的某一人年龄相同，用抽屉数加1即可得到至少要挑选的人数。
【解析】
第一步：计算不同的年龄种类
$13 - 7 + 1 = 7$（种），即共有7个年龄“抽屉”。
第二步：根据最不利原则计算
最不利的情况是先选出的7名学生年龄各不相同，每种年龄各1名，此时再选1名学生，必然会出现2名学生年龄相同的情况，因此至少要挑选的人数为：
$7 + 1 = 8$（名）
所以选C选项。
【答案】
C
【知识点】
鸽巢问题，最不利原则
【点评】
本题是鸽巢原理的基础应用题型，解题的核心是先准确计算出不同年龄的种类（即抽屉数），再结合最不利原则推导结果，能很好地考察学生对原理的理解和灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
2.俗话说：“七月天孩儿面，说变就变。”某市7月份的天气有“晴、多云、阴、小雨、大雨”几种。该市7月份总有一种天气至少出现了多少天？
答案
2. 31÷5=6(组)……1(天) 6+1=7(天) 总有一种天气至少出现了7天。
解析
【分析】
这是鸽巢原理的实际应用题，解题需先明确两个核心量：①7月份是大月，总共有31天，相当于待分的物体总数；②天气共有5种，相当于“鸽巢”的数量。根据鸽巢原理的规律：把若干个物体放进多个鸽巢，若平均分后有余数，那么至少有一个鸽巢里的物体数为“商+1”。我们先把31天平均分配到5种天气中，再结合剩余天数就能推导至少出现的天数。
【解析】
首先确定7月份共有31天，天气类型共5种。
将31天看作待分配的物品，5种天气看作5个鸽巢，进行平均分：
31÷5=6（天）……1（天）
即平均每种天气出现6天后，还剩余1天。这1天无论对应哪种天气，该天气的出现天数都会增加1天，因此至少有一个天气的出现天数为：
6+1=7（天）
【答案】
7天
【知识点】
鸽巢原理、年月日的认识
【点评】
本题结合生活场景考查鸽巢原理的应用，解题关键是准确找准待分配总数量和鸽巢数量，牢记有余数时“至少数=商+1”的计算规律，同时需要结合生活常识明确7月份的总天数。
【难度系数】
0.7
这是鸽巢原理的实际应用题，解题需先明确两个核心量：①7月份是大月，总共有31天，相当于待分的物体总数；②天气共有5种，相当于“鸽巢”的数量。根据鸽巢原理的规律：把若干个物体放进多个鸽巢，若平均分后有余数，那么至少有一个鸽巢里的物体数为“商+1”。我们先把31天平均分配到5种天气中，再结合剩余天数就能推导至少出现的天数。
【解析】
首先确定7月份共有31天，天气类型共5种。
将31天看作待分配的物品，5种天气看作5个鸽巢，进行平均分：
31÷5=6（天）……1（天）
即平均每种天气出现6天后，还剩余1天。这1天无论对应哪种天气，该天气的出现天数都会增加1天，因此至少有一个天气的出现天数为：
6+1=7（天）
【答案】
7天
【知识点】
鸽巢原理、年月日的认识
【点评】
本题结合生活场景考查鸽巢原理的应用，解题关键是准确找准待分配总数量和鸽巢数量，牢记有余数时“至少数=商+1”的计算规律，同时需要结合生活常识明确7月份的总天数。
【难度系数】
0.7
3.先在下面的方格里涂红、黄、蓝3种颜色（每一列中3格的颜色不能重复）。仔细观察每一列，无论怎么涂，至少有几列的涂法相同？
答案
3. 共有6种涂法。 7÷6=1(组) ……1(列) 1+1=2(列)
至少有2列的涂法相同。
至少有2列的涂法相同。
解析
【分析】
解题时首先要明确两个关键量：一是所有不同的涂色方法总数，二是表格的总列数。首先思考每一列的涂色规则：3格用红、黄、蓝3种颜色且不重复，属于3个元素的全排列，计算出总共有多少种不同的涂法，这就是鸽巢原理中的“鸽巢”数；再数出表格总共有7列，这就是要放进鸽巢的“物体”数。最后按照鸽巢原理的计算方法，用总列数除以涂法数，商加1就是至少有相同涂法的列数。
【解析】
第一步：计算不同的涂色方法总数
每列3格，3种颜色不重复，第1格有3种颜色可选，第2格剩下2种颜色可选，第3格只剩1种颜色可选，总涂法：$3×2×1=6$（种）
第二步：确定总列数
观察表格，一共有7列。
第三步：运用鸽巢原理计算
把7列看作7个待分的物体，6种涂法看作6个鸽巢，将7个物体平均放进6个鸽巢：
$7÷6=1$（组）$\dots\dots1$（列）
每个鸽巢先放1个，剩余的1列无论对应哪种涂法，都会使得该种涂法的列数变为$1+1=2$（列）
【答案】
至少有2列的涂法相同。
【知识点】
简单排列、鸽巢原理
【点评】
本题核心是先确定“鸽巢”（即不同涂色方法）的数量，再结合鸽巢原理求解，解题的关键是准确计算不重复的涂色方法总数，避免漏算或多算。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确两个关键量：一是所有不同的涂色方法总数，二是表格的总列数。首先思考每一列的涂色规则：3格用红、黄、蓝3种颜色且不重复，属于3个元素的全排列，计算出总共有多少种不同的涂法，这就是鸽巢原理中的“鸽巢”数；再数出表格总共有7列，这就是要放进鸽巢的“物体”数。最后按照鸽巢原理的计算方法，用总列数除以涂法数，商加1就是至少有相同涂法的列数。
【解析】
第一步：计算不同的涂色方法总数
每列3格，3种颜色不重复，第1格有3种颜色可选，第2格剩下2种颜色可选，第3格只剩1种颜色可选，总涂法：$3×2×1=6$（种）
第二步：确定总列数
观察表格，一共有7列。
第三步：运用鸽巢原理计算
把7列看作7个待分的物体，6种涂法看作6个鸽巢，将7个物体平均放进6个鸽巢：
$7÷6=1$（组）$\dots\dots1$（列）
每个鸽巢先放1个，剩余的1列无论对应哪种涂法，都会使得该种涂法的列数变为$1+1=2$（列）
【答案】
至少有2列的涂法相同。
【知识点】
简单排列、鸽巢原理
【点评】
本题核心是先确定“鸽巢”（即不同涂色方法）的数量，再结合鸽巢原理求解，解题的关键是准确计算不重复的涂色方法总数，避免漏算或多算。
【难度系数】
0.7
4.幼儿园给小班的10个小朋友送礼物。要保证总有一个小朋友至少收到3件礼物，幼儿园至少要准备多少件礼物？
答案
4. (3-1)×10+1=21(件)
解析
【分析】
这是典型的鸽巢问题，解题需用到最不利原则：要保证总有一个小朋友至少收到3件礼物，先考虑最不凑巧的情况，也就是每个小朋友先都只拿到2件礼物，此时还没有小朋友收到3件礼物，只要再多准备1件礼物，不管把这件礼物分给哪个小朋友，这个小朋友的礼物数就会达到3件，刚好满足要求。所以先计算10个小朋友每人拿2件的礼物总数，再加1就是至少要准备的礼物数。
【解析】
要达到“总有一个小朋友至少收到3件”的要求，先让每个小朋友先分到$3-1=2$件礼物，此时10个小朋友共需要礼物：
$2×10=20$（件）
在此基础上额外多1件，就一定能保证有一个小朋友拿到3件，所以总礼物数为：
$(3-1)×10+1=20+1=21$（件）
【答案】
21件
【知识点】
鸽巢原理，最不利原则
【点评】
本题是鸽巢原理的基础应用，解题核心是先构造“刚好不满足要求”的最不利情况，在此基础上多加1即可得到符合要求的最小值，掌握最不利原则就能快速解决这类问题。
【难度系数】
0.8
这是典型的鸽巢问题，解题需用到最不利原则：要保证总有一个小朋友至少收到3件礼物，先考虑最不凑巧的情况，也就是每个小朋友先都只拿到2件礼物，此时还没有小朋友收到3件礼物，只要再多准备1件礼物，不管把这件礼物分给哪个小朋友，这个小朋友的礼物数就会达到3件，刚好满足要求。所以先计算10个小朋友每人拿2件的礼物总数，再加1就是至少要准备的礼物数。
【解析】
要达到“总有一个小朋友至少收到3件”的要求，先让每个小朋友先分到$3-1=2$件礼物，此时10个小朋友共需要礼物：
$2×10=20$（件）
在此基础上额外多1件，就一定能保证有一个小朋友拿到3件，所以总礼物数为：
$(3-1)×10+1=20+1=21$（件）
【答案】
21件
【知识点】
鸽巢原理，最不利原则
【点评】
本题是鸽巢原理的基础应用，解题核心是先构造“刚好不满足要求”的最不利情况，在此基础上多加1即可得到符合要求的最小值，掌握最不利原则就能快速解决这类问题。
【难度系数】
0.8
45名同学去文具店选购文具，现有钢笔、笔记本、彩笔3种文具供选择（每名同学可选购其中的1种、2种或3种），至少有几名同学选购的文具种类相同？
答案
共有7种选法。45÷7=6(组) ……3(名) 6+1=7(名)
至少有7名同学选购的文具种类相同。
至少有7名同学选购的文具种类相同。
解析
【分析】
这是典型的鸽巢问题，解题分两步进行：第一步先确定“抽屉”数量，也就是所有不同的文具选购类型总数，我们可以按选购1种、2种、3种的分类标准分别统计所有选法；第二步确定“物品”总数为45名同学，根据鸽巢原理，把物品平均分到抽屉中，有余数的情况下，至少数=商+1，就能算出最终结果。
【解析】
首先计算不同的选购文具种类总数：
1. 只选购1种文具：可选钢笔、笔记本、彩笔，共3种选法；
2. 选购2种文具：可选钢笔+笔记本、钢笔+彩笔、笔记本+彩笔，共3种选法；
3. 选购3种文具：三种文具都买，共1种选法。
总共有$3+3+1=7$种不同的选购类型，即7个“抽屉”。
把45名同学看作45个“物品”，平均放入7个抽屉：
$45÷7=6$（名）$\dots\dots3$（名）
即平均每种选购类型有6名同学，还剩余3名同学，剩余的3名同学无论选择哪种类型，该类型的人数至少增加1名，所以至少有$6+1=7$（名）同学选购的文具种类相同。
【答案】
至少有7名同学选购的文具种类相同。
【知识点】
鸽巢问题，分类计数，有余数除法应用
【点评】
本题是鸽巢原理的基础应用题型，解题核心是先通过分类枚举准确求出所有不同的选购情况（即抽屉数），再结合鸽巢原理的计算规则求解，注意计算时有余数的情况最终结果需要用商加1。
【难度系数】
0.7
这是典型的鸽巢问题，解题分两步进行：第一步先确定“抽屉”数量，也就是所有不同的文具选购类型总数，我们可以按选购1种、2种、3种的分类标准分别统计所有选法；第二步确定“物品”总数为45名同学，根据鸽巢原理，把物品平均分到抽屉中，有余数的情况下，至少数=商+1，就能算出最终结果。
【解析】
首先计算不同的选购文具种类总数：
1. 只选购1种文具：可选钢笔、笔记本、彩笔，共3种选法；
2. 选购2种文具：可选钢笔+笔记本、钢笔+彩笔、笔记本+彩笔，共3种选法；
3. 选购3种文具：三种文具都买，共1种选法。
总共有$3+3+1=7$种不同的选购类型，即7个“抽屉”。
把45名同学看作45个“物品”，平均放入7个抽屉：
$45÷7=6$（名）$\dots\dots3$（名）
即平均每种选购类型有6名同学，还剩余3名同学，剩余的3名同学无论选择哪种类型，该类型的人数至少增加1名，所以至少有$6+1=7$（名）同学选购的文具种类相同。
【答案】
至少有7名同学选购的文具种类相同。
【知识点】
鸽巢问题，分类计数，有余数除法应用
【点评】
本题是鸽巢原理的基础应用题型，解题核心是先通过分类枚举准确求出所有不同的选购情况（即抽屉数），再结合鸽巢原理的计算规则求解，注意计算时有余数的情况最终结果需要用商加1。
【难度系数】
0.7
