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(1)把9支钢笔放进2个笔筒里，总有一个笔筒里至少要放(
5
)支钢笔。答案
(1)5
解析
【分析】
这是典型的鸽巢问题，要找“总有一个笔筒至少放的数量”，核心思路是先考虑最平均的分配情况：先把钢笔尽可能平均分到各个笔筒，剩下的钢笔无论放到哪个笔筒，都能得到最少情况下的最大数量，也就是题目要求的“至少”的数量。
【解析】
第一步：先对钢笔进行平均分配，计算：
$9÷2 = 4$（支）$\dots\dots1$（支）
即每个笔筒先放4支钢笔，还剩余1支钢笔。
第二步：剩余的1支钢笔无论放进哪一个笔筒，这个笔筒的钢笔数量都会变为$4+1=5$支。
因此总有一个笔筒里至少要放5支钢笔。
【答案】
5
【知识点】
1. 鸽巢原理
2. 有余数除法应用
【点评】
本题是鸽巢原理的基础应用题型，解题关键是遵循“先平均分配、再处理余数”的思路，掌握“商+1”的计算规律即可快速求解。
【难度系数】
0.8
这是典型的鸽巢问题，要找“总有一个笔筒至少放的数量”，核心思路是先考虑最平均的分配情况：先把钢笔尽可能平均分到各个笔筒，剩下的钢笔无论放到哪个笔筒，都能得到最少情况下的最大数量，也就是题目要求的“至少”的数量。
【解析】
第一步：先对钢笔进行平均分配，计算：
$9÷2 = 4$（支）$\dots\dots1$（支）
即每个笔筒先放4支钢笔，还剩余1支钢笔。
第二步：剩余的1支钢笔无论放进哪一个笔筒，这个笔筒的钢笔数量都会变为$4+1=5$支。
因此总有一个笔筒里至少要放5支钢笔。
【答案】
5
【知识点】
1. 鸽巢原理
2. 有余数除法应用
【点评】
本题是鸽巢原理的基础应用题型，解题关键是遵循“先平均分配、再处理余数”的思路，掌握“商+1”的计算规律即可快速求解。
【难度系数】
0.8
（2）把10朵花插在3个花瓶里，总有一个花瓶里至少要插（
4
）朵花。答案
(2)4
解析
【分析】
这是典型的鸽巢问题，解题时要从最不利的情况思考：要得到“总有一个花瓶至少插的花数”，需要先把花尽可能平均分配到3个花瓶里，先算出平均每个花瓶能插多少朵，再处理剩余的花，剩余的花无论放到哪个花瓶，都会让该花瓶的花数比平均数量多1，即可得到最终结果。
【解析】
把3个花瓶看作3个“鸽巢”，10朵花看作要放进鸽巢的物体。
1. 先计算平均分配的结果：$10÷3=3$（朵）$\dots\dots1$（朵），即每个花瓶先插3朵，还剩余1朵花。
2. 剩余的1朵花无论插到哪一个花瓶中，这个花瓶的花数就变为$3+1=4$（朵）。
因此总有一个花瓶里至少要插4朵花。
【答案】
4
【知识点】
鸽巢原理、有余数的除法应用
【点评】
本题是鸽巢原理的基础应用，解题核心是先采用平均分的分配思路，当有余数时，“至少数=商+1”，若刚好整除则“至少数=商”，掌握这个规律就能快速解决同类型题目。
【难度系数】
0.8
这是典型的鸽巢问题，解题时要从最不利的情况思考：要得到“总有一个花瓶至少插的花数”，需要先把花尽可能平均分配到3个花瓶里，先算出平均每个花瓶能插多少朵，再处理剩余的花，剩余的花无论放到哪个花瓶，都会让该花瓶的花数比平均数量多1，即可得到最终结果。
【解析】
把3个花瓶看作3个“鸽巢”，10朵花看作要放进鸽巢的物体。
1. 先计算平均分配的结果：$10÷3=3$（朵）$\dots\dots1$（朵），即每个花瓶先插3朵，还剩余1朵花。
2. 剩余的1朵花无论插到哪一个花瓶中，这个花瓶的花数就变为$3+1=4$（朵）。
因此总有一个花瓶里至少要插4朵花。
【答案】
4
【知识点】
鸽巢原理、有余数的除法应用
【点评】
本题是鸽巢原理的基础应用，解题核心是先采用平均分的分配思路，当有余数时，“至少数=商+1”，若刚好整除则“至少数=商”，掌握这个规律就能快速解决同类型题目。
【难度系数】
0.8
(3)把正方体的6个面分别涂上红、黄、蓝、紫4种颜色(每个面只涂1种颜色)。无论怎么涂，至少有(
2
)个面颜色相同。答案
(3)2
解析
【分析】
这是典型的鸽巢原理应用题，解题时首先要明确两个核心量：一是“抽屉数”，即本题中的颜色种类，共4种；二是“待分物体数”，即正方体的面数，共6个。要找到至少有几个面颜色相同，可按照最不利原则思考：先尽量让每种颜色涂的面数均等（平均分），再结合余下的面数分析，就能推导出最少的相同颜色面数。
【解析】
把4种颜色看作4个抽屉，正方体的6个面看作6个待放入抽屉的物体。
先计算平均分配的结果：$ 6 ÷ 4 = 1\mathrm{（个）} \dots \dots 2\mathrm{（个）} $
即每种颜色先各涂1个面后，还剩余2个面。剩余的2个面无论涂成哪两种颜色（或同一种颜色），都会至少有1种颜色的面数变为$ 1+1=2 $个。
【答案】
2
【知识点】
鸽巢问题（抽屉原理）、有余数除法应用
【点评】
本题是鸽巢原理的基础应用题型，解题关键是准确识别抽屉数和待分物体数，通过平均分配结合余数分析即可快速求解，能够考查对鸽巢原理基础模型的掌握情况。
【难度系数】
0.8
这是典型的鸽巢原理应用题，解题时首先要明确两个核心量：一是“抽屉数”，即本题中的颜色种类，共4种；二是“待分物体数”，即正方体的面数，共6个。要找到至少有几个面颜色相同，可按照最不利原则思考：先尽量让每种颜色涂的面数均等（平均分），再结合余下的面数分析，就能推导出最少的相同颜色面数。
【解析】
把4种颜色看作4个抽屉，正方体的6个面看作6个待放入抽屉的物体。
先计算平均分配的结果：$ 6 ÷ 4 = 1\mathrm{（个）} \dots \dots 2\mathrm{（个）} $
即每种颜色先各涂1个面后，还剩余2个面。剩余的2个面无论涂成哪两种颜色（或同一种颜色），都会至少有1种颜色的面数变为$ 1+1=2 $个。
【答案】
2
【知识点】
鸽巢问题（抽屉原理）、有余数除法应用
【点评】
本题是鸽巢原理的基础应用题型，解题关键是准确识别抽屉数和待分物体数，通过平均分配结合余数分析即可快速求解，能够考查对鸽巢原理基础模型的掌握情况。
【难度系数】
0.8
2. 群众超市有37名员工，他们中至少有多少人的生日在同一个月？
答案
2. 37÷12=3(组)……1(人) 3+1=4(人)
至少有4人的生日在同一个月。
至少有4人的生日在同一个月。
解析
【分析】
这是典型的鸽巢问题，解题时首先要确定“鸽巢”和“待分物品”：一年有12个月，相当于12个鸽巢，37名员工相当于37个待分的物品。要让同一个月生日的人数最少，需要把员工尽量平均分配到12个月份中，先计算平均每个月能分到多少人，再结合剩余人数推导最少的同月份生日人数。
【解析】
把12个月份看作12个鸽巢，37名员工的生日看作37个元素：
1. 计算平均分配的情况：$37÷12=3$（人）……$1$（人），即每个月先平均分到3人，还剩余1人。
2. 剩余的1人无论分到哪个月，该月的人数都会增加1人，因此$3+1=4$（人）。
【答案】
至少有4人的生日在同一个月。
【知识点】
鸽巢原理，有余数的除法应用
【点评】
本题是鸽巢原理的基础应用题型，解题核心是准确找出鸽巢数量和待分元素数量，掌握“有余数时，至少数=商+1”的计算规律即可快速解题。
【难度系数】
0.8
这是典型的鸽巢问题，解题时首先要确定“鸽巢”和“待分物品”：一年有12个月，相当于12个鸽巢，37名员工相当于37个待分的物品。要让同一个月生日的人数最少，需要把员工尽量平均分配到12个月份中，先计算平均每个月能分到多少人，再结合剩余人数推导最少的同月份生日人数。
【解析】
把12个月份看作12个鸽巢，37名员工的生日看作37个元素：
1. 计算平均分配的情况：$37÷12=3$（人）……$1$（人），即每个月先平均分到3人，还剩余1人。
2. 剩余的1人无论分到哪个月，该月的人数都会增加1人，因此$3+1=4$（人）。
【答案】
至少有4人的生日在同一个月。
【知识点】
鸽巢原理，有余数的除法应用
【点评】
本题是鸽巢原理的基础应用题型，解题核心是准确找出鸽巢数量和待分元素数量，掌握“有余数时，至少数=商+1”的计算规律即可快速解题。
【难度系数】
0.8
3.晴晴说：“从一个月里任意找出连续的8天，其中是星期一的一定有2天。”你同意晴晴的说法吗？为什么？
答案
3. 不同意。8÷7=1(星期)……1(天)
余的一天可能是星期一至星期日的任意一天，不一定是星期一。
余的一天可能是星期一至星期日的任意一天，不一定是星期一。
解析
【分析】
要判断晴晴的说法是否正确，我们可以结合日期的周期性和鸽巢原理思考：首先一周有7天，是固定的循环周期，连续8天的时长超过了一周的长度。我们先计算8天里包含几个完整的星期，再看剩余天数的可能性，就能判断星期一的数量是不是一定有2天。另外也可以举反例验证，如果能找到一组连续8天里只有1个星期一，就能说明晴晴的说法错误。
【解析】
一周共有7天，先计算连续8天包含的完整星期数：
$8÷7=1$（星期）$\dots\dots1$（天）
这说明连续8天里一定包含1个完整的星期，1个完整的星期中恰好有1个星期一。余下的1天可能是星期一到星期日的任意一天，不一定是星期一。
例如连续8天从星期二到下一周的星期二，这8天里只有1个星期一，说明存在连续8天只有1个星期一的情况，因此晴晴的说法不成立。
【答案】
不同意。$8÷7=1$（星期）$\dots\dots1$（天），余的一天可能是星期一至星期日的任意一天，不一定是星期一，因此连续8天中不一定有2个星期一。
【知识点】
鸽巢原理，日期周期问题
【点评】
本题需要结合生活中的日期规律运用鸽巢原理分析问题，判断“一定存在”类的结论时，要注意考虑所有可能的情况，也可以通过举反例的方式快速验证结论是否正确。
【难度系数】
0.7
要判断晴晴的说法是否正确，我们可以结合日期的周期性和鸽巢原理思考：首先一周有7天，是固定的循环周期，连续8天的时长超过了一周的长度。我们先计算8天里包含几个完整的星期，再看剩余天数的可能性，就能判断星期一的数量是不是一定有2天。另外也可以举反例验证，如果能找到一组连续8天里只有1个星期一，就能说明晴晴的说法错误。
【解析】
一周共有7天，先计算连续8天包含的完整星期数：
$8÷7=1$（星期）$\dots\dots1$（天）
这说明连续8天里一定包含1个完整的星期，1个完整的星期中恰好有1个星期一。余下的1天可能是星期一到星期日的任意一天，不一定是星期一。
例如连续8天从星期二到下一周的星期二，这8天里只有1个星期一，说明存在连续8天只有1个星期一的情况，因此晴晴的说法不成立。
【答案】
不同意。$8÷7=1$（星期）$\dots\dots1$（天），余的一天可能是星期一至星期日的任意一天，不一定是星期一，因此连续8天中不一定有2个星期一。
【知识点】
鸽巢原理，日期周期问题
【点评】
本题需要结合生活中的日期规律运用鸽巢原理分析问题，判断“一定存在”类的结论时，要注意考虑所有可能的情况，也可以通过举反例的方式快速验证结论是否正确。
【难度系数】
0.7
4.六(3)班精心布置了教室的图书角，班里40名学生可以任意借阅。无论怎样借，总有一名学生至少能借到2本书。图书角至少有多少本书？
答案
4. 40+1=41(本) 至少有41本书。
解析
【分析】
这是鸽巢原理的典型应用题，解题时先明确对应关系：40名学生相当于40个“鸽巢”，图书角的书相当于要放入鸽巢的物品。要满足“总有一名学生至少借到2本书”的要求，先考虑最不利的分配情况：每名学生先各借1本，此时共需要40本书，只要再多1本书，不管分给哪名学生，都能保证这名学生有2本书，因此用学生总数加1即可求出最少的图书数量。
【解析】
把40名学生看作40个鸽巢，要保证总有1个鸽巢里至少有2本书：
首先计算最不利情况的图书数，即每名学生借1本，共需要 $ 40 × 1 = 40 $（本）
要满足总有1人至少借2本，需要在最不利情况的基础上多加1本，即 $ 40 + 1 = 41 $（本）
【答案】
至少有41本书。
【知识点】
鸽巢原理，最不利原则
【点评】
本题是鸽巢原理的基础应用类题目，解题核心是找准鸽巢和待分配的物品，从最不利的分配情况出发分析，就能快速推导得出满足条件的最少数量。
【难度系数】
0.8
这是鸽巢原理的典型应用题，解题时先明确对应关系：40名学生相当于40个“鸽巢”，图书角的书相当于要放入鸽巢的物品。要满足“总有一名学生至少借到2本书”的要求，先考虑最不利的分配情况：每名学生先各借1本，此时共需要40本书，只要再多1本书，不管分给哪名学生，都能保证这名学生有2本书，因此用学生总数加1即可求出最少的图书数量。
【解析】
把40名学生看作40个鸽巢，要保证总有1个鸽巢里至少有2本书：
首先计算最不利情况的图书数，即每名学生借1本，共需要 $ 40 × 1 = 40 $（本）
要满足总有1人至少借2本，需要在最不利情况的基础上多加1本，即 $ 40 + 1 = 41 $（本）
【答案】
至少有41本书。
【知识点】
鸽巢原理，最不利原则
【点评】
本题是鸽巢原理的基础应用类题目，解题核心是找准鸽巢和待分配的物品，从最不利的分配情况出发分析，就能快速推导得出满足条件的最少数量。
【难度系数】
0.8
5. 在1～50这50个自然数中，取出28个连续的自然数，其中至少有多少个数是3的倍数？
答案
5. 28÷3=9(组)……1(个) 至少有9个数一定是3的倍数。
解析
【分析】
解题时首先要明确：连续的自然数中，每3个为一个周期，每个周期里恰好有1个是3的倍数。题目要求“至少有多少个数是3的倍数”，需要按最不利的情况思考，也就是让28个连续数里包含的3的倍数尽可能少。先计算28里包含多少个完整的3的周期，再分析余下的数是否会新增3的倍数，就能求出最少的数量。
【解析】
连续自然数中每3个数就有1个是3的倍数，我们按最不利情况计算：
先求28里有多少组3个连续数：
$28÷3=9$（组）……$1$（个）
每组完整的3个连续数里至少有1个3的倍数，9组就有9个3的倍数；余下的1个数若刚好不是3的倍数，就不会新增3的倍数，因此最少有9个3的倍数。
【答案】
至少有9个数是3的倍数。
【知识点】
鸽巢原理，周期规律，3的倍数特征
【点评】
这道题是鸽巢原理的典型应用，解题的核心是先找到3的倍数在连续自然数中的出现规律，再结合最不利原则分析余数的情况，是鸽巢问题结合倍数的基础应用。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确：连续的自然数中，每3个为一个周期，每个周期里恰好有1个是3的倍数。题目要求“至少有多少个数是3的倍数”，需要按最不利的情况思考，也就是让28个连续数里包含的3的倍数尽可能少。先计算28里包含多少个完整的3的周期，再分析余下的数是否会新增3的倍数，就能求出最少的数量。
【解析】
连续自然数中每3个数就有1个是3的倍数，我们按最不利情况计算：
先求28里有多少组3个连续数：
$28÷3=9$（组）……$1$（个）
每组完整的3个连续数里至少有1个3的倍数，9组就有9个3的倍数；余下的1个数若刚好不是3的倍数，就不会新增3的倍数，因此最少有9个3的倍数。
【答案】
至少有9个数是3的倍数。
【知识点】
鸽巢原理，周期规律，3的倍数特征
【点评】
这道题是鸽巢原理的典型应用，解题的核心是先找到3的倍数在连续自然数中的出现规律，再结合最不利原则分析余数的情况，是鸽巢问题结合倍数的基础应用。
【难度系数】
0.7
六(1)班有49名同学，每人参加作文、书法、戏剧、舞蹈4项课外活动中的2项。他们中至少有几名同学参加的课外活动是一样的？
答案
从4项课外活动中选择2项，一共有6种组合方式。49÷6=8(组)……1(名)
8+1=9(名) 至少有9名同学参加的课外活动是一样的。
8+1=9(名) 至少有9名同学参加的课外活动是一样的。
解析
【分析】
这是典型的鸽巢问题，解题思路分为三步：第一步先确定“抽屉”数量，也就是从4项课外活动中选2项的不同组合数；第二步把49名同学看作要放入抽屉的元素，用总人数除以抽屉数，得到平均每个抽屉分配的人数和剩余人数；第三步根据鸽巢原理，剩余的1人无论放入哪个抽屉，对应抽屉的人数就会比平均人数多1，即可得到至少有多少名同学参加的活动一致。
【解析】
1. 计算不同的选课组合数：从4项活动中选2项，不考虑选择顺序，所有组合为：作文+书法、作文+戏剧、作文+舞蹈、书法+戏剧、书法+舞蹈、戏剧+舞蹈，共6种，即有6个“抽屉”。
2. 用总人数除以抽屉数：$49÷6=8$（名）$\dots\dots1$（名），说明平均每种组合有8名同学选择时，还剩1名同学未分配。
3. 剩余1名同学无论选择哪种组合，该组合的人数都会变为$8+1=9$（名）。
【答案】
他们中至少有9名同学参加的课外活动是一样的。
【知识点】
鸽巢原理，简单组合计数
【点评】
这是鸽巢原理的常规应用题型，解题关键是先准确计算出不同的选课组合作为抽屉，再结合总人数用鸽巢原理计算，注意有余数时最终结果为商加1。
【难度系数】
0.7
这是典型的鸽巢问题，解题思路分为三步：第一步先确定“抽屉”数量，也就是从4项课外活动中选2项的不同组合数；第二步把49名同学看作要放入抽屉的元素，用总人数除以抽屉数，得到平均每个抽屉分配的人数和剩余人数；第三步根据鸽巢原理，剩余的1人无论放入哪个抽屉，对应抽屉的人数就会比平均人数多1，即可得到至少有多少名同学参加的活动一致。
【解析】
1. 计算不同的选课组合数：从4项活动中选2项，不考虑选择顺序，所有组合为：作文+书法、作文+戏剧、作文+舞蹈、书法+戏剧、书法+舞蹈、戏剧+舞蹈，共6种，即有6个“抽屉”。
2. 用总人数除以抽屉数：$49÷6=8$（名）$\dots\dots1$（名），说明平均每种组合有8名同学选择时，还剩1名同学未分配。
3. 剩余1名同学无论选择哪种组合，该组合的人数都会变为$8+1=9$（名）。
【答案】
他们中至少有9名同学参加的课外活动是一样的。
【知识点】
鸽巢原理，简单组合计数
【点评】
这是鸽巢原理的常规应用题型，解题关键是先准确计算出不同的选课组合作为抽屉，再结合总人数用鸽巢原理计算，注意有余数时最终结果为商加1。
【难度系数】
0.7
