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1.下列各选项的两个图形中,不是位似图形的是（
C
）答案
1.C
解析
【分析】
要判断两个图形是否为位似图形，首先明确位似图形的三个判定条件：①两个图形是相似图形；②对应顶点的连线相交于同一个点（即位似中心）；③对应边互相平行（或在同一条直线上）。解题时只需逐一验证每个选项是否同时满足以上三个条件，不满足条件的即为所求答案。
【解析】
根据位似图形的判定条件逐个分析选项：
选项A：两个三角形相似，对应顶点的连线交于左侧同一点，且对应边互相平行，满足位似图形的所有条件，属于位似图形；
选项B：两个十字形相似，对应顶点的连线交于图形中心同一点，且对应边互相平行，满足位似图形的所有条件，属于位似图形；
选项C：两个箭头的对应顶点连线无法交于同一个点，且对应边不平行，不满足位似图形的判定条件，不属于位似图形；
选项D：两个五边形相似，对应顶点的连线交于两图形中间的同一点，且对应边互相平行，满足位似图形的所有条件，属于位似图形。
【答案】
C
【知识点】
1.位似图形的判定
2.相似图形的概念
【点评】
本题是位似图形判定的基础题，解题核心是牢记位似图形的三个判定条件，判断时需同时验证三个条件，不可仅依据图形相似就判定为位似图形。
【难度系数】
0.8
要判断两个图形是否为位似图形，首先明确位似图形的三个判定条件：①两个图形是相似图形；②对应顶点的连线相交于同一个点（即位似中心）；③对应边互相平行（或在同一条直线上）。解题时只需逐一验证每个选项是否同时满足以上三个条件，不满足条件的即为所求答案。
【解析】
根据位似图形的判定条件逐个分析选项：
选项A：两个三角形相似，对应顶点的连线交于左侧同一点，且对应边互相平行，满足位似图形的所有条件，属于位似图形；
选项B：两个十字形相似，对应顶点的连线交于图形中心同一点，且对应边互相平行，满足位似图形的所有条件，属于位似图形；
选项C：两个箭头的对应顶点连线无法交于同一个点，且对应边不平行，不满足位似图形的判定条件，不属于位似图形；
选项D：两个五边形相似，对应顶点的连线交于两图形中间的同一点，且对应边互相平行，满足位似图形的所有条件，属于位似图形。
【答案】
C
【知识点】
1.位似图形的判定
2.相似图形的概念
【点评】
本题是位似图形判定的基础题，解题核心是牢记位似图形的三个判定条件，判断时需同时验证三个条件，不可仅依据图形相似就判定为位似图形。
【难度系数】
0.8
2. 如图，在正方形网格图中，$△ ABC$与$△ A'B'C'$是位似图形，则位似中心是（
A.点R
B.点P
C.点Q
D.点O
甲
乙
D
）A.点R
B.点P
C.点Q
D.点O
甲
乙
答案
2.D
解析
【分析】
要确定位似图形的位似中心，需依据位似图形的性质：位似图形的对应顶点的连线都经过位似中心，即所有对应顶点连线的公共交点就是位似中心。解题时只需找到两组对应顶点，分别连接并延长，两条连线的交点即为所求位似中心。
【解析】
根据位似中心的性质，位似图形的对应顶点连线交于同一点，该点就是位似中心。
1. 首先确定两组对应顶点：点A与点$A'$是对应顶点，点B与点$B'$是对应顶点；
2. 分别作直线$AA'$、直线$BB'$，观察可知两条直线的交点为点O；
3. 验证：连接对应顶点C和$C'$，直线$CC'$也经过点O，因此点O是$△ ABC$和$△ A'B'C'$的位似中心。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
位似图形的性质；位似中心的确定
【点评】
本题考查位似中心的判定，解题核心是熟练掌握位似图形对应顶点连线共点的性质，通过作对应顶点的连线找交点即可求解，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
要确定位似图形的位似中心，需依据位似图形的性质：位似图形的对应顶点的连线都经过位似中心，即所有对应顶点连线的公共交点就是位似中心。解题时只需找到两组对应顶点，分别连接并延长，两条连线的交点即为所求位似中心。
【解析】
根据位似中心的性质，位似图形的对应顶点连线交于同一点，该点就是位似中心。
1. 首先确定两组对应顶点：点A与点$A'$是对应顶点，点B与点$B'$是对应顶点；
2. 分别作直线$AA'$、直线$BB'$，观察可知两条直线的交点为点O；
3. 验证：连接对应顶点C和$C'$，直线$CC'$也经过点O，因此点O是$△ ABC$和$△ A'B'C'$的位似中心。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
位似图形的性质；位似中心的确定
【点评】
本题考查位似中心的判定，解题核心是熟练掌握位似图形对应顶点连线共点的性质，通过作对应顶点的连线找交点即可求解，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
3. 如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，相似比为$\frac{2}{3}$，点A，B的对应点分别为点$A'$，$B'$.若$AB=6$，则$A'B'$的长为 （
A.8
B.9
C.10
D.15
B
）A.8
B.9
C.10
D.15
答案
3.B
解析
【分析】
本题考查位似图形的相关性质，解题思路如下：首先明确位似图形是特殊的相似图形，对应边的比等于相似比；其次找准相似比的对应关系：题目给出甲与乙的相似比为$\frac{2}{3}$，即甲的边长与乙的对应边长的比值为$\frac{2}{3}$；最后将已知的AB长度代入比例式，求解即可得到A'B'的长度。
【解析】
解：
∵图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，相似比为$\frac{2}{3}$，
∴位似图形对应边的比等于相似比，即$\frac{AB}{A'B'}=\frac{2}{3}$，
将$AB=6$代入上式，得$\frac{6}{A'B'}=\frac{2}{3}$，
交叉相乘计算得：$2A'B'=6×3=18$，
解得$A'B'=9$。
【答案】
B
【知识点】
位似图形的性质、相似比的应用
【点评】
本题属于基础题，核心考查位似图形的性质，解题时要注意相似比的前后对应关系，避免将对应边的比例搞反，掌握位似和相似的关系就能快速求解。
【难度系数】
0.8
本题考查位似图形的相关性质，解题思路如下：首先明确位似图形是特殊的相似图形，对应边的比等于相似比；其次找准相似比的对应关系：题目给出甲与乙的相似比为$\frac{2}{3}$，即甲的边长与乙的对应边长的比值为$\frac{2}{3}$；最后将已知的AB长度代入比例式，求解即可得到A'B'的长度。
【解析】
解：
∵图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，相似比为$\frac{2}{3}$，
∴位似图形对应边的比等于相似比，即$\frac{AB}{A'B'}=\frac{2}{3}$，
将$AB=6$代入上式，得$\frac{6}{A'B'}=\frac{2}{3}$，
交叉相乘计算得：$2A'B'=6×3=18$，
解得$A'B'=9$。
【答案】
B
【知识点】
位似图形的性质、相似比的应用
【点评】
本题属于基础题，核心考查位似图形的性质，解题时要注意相似比的前后对应关系，避免将对应边的比例搞反，掌握位似和相似的关系就能快速求解。
【难度系数】
0.8
4.(2025·眉山)如图,在$4×3$的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,将$△ OAB$以点O为位似中心放大后得到$△ OCD$,则$△ OAB$与$△ OCD$的周长之比是 (
A.$2:1$
B.$1:2$
C.$4:1$
D.$1:4$
B
)A.$2:1$
B.$1:2$
C.$4:1$
D.$1:4$
答案
4.B
解析
【分析】
解题时首先回忆位似图形的性质：位似图形属于相似图形，其相似比等于对应边的比，也等于对应点到位似中心的距离之比，同时相似图形的周长比等于相似比。因此我们只需要在网格中找到△OAB和△OCD的一组对应边，计算出二者的长度比得到相似比，即可得到周长之比。
【解析】
∵ △OAB以点O为位似中心放大得到△OCD
∴ △OAB∽△OCD，相似比等于对应边的比
观察网格，每个小正方形边长为1，可得OA=1，OC=2
∴ 相似比为$OA:OC=1:2$
根据相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比
∴ △OAB与△OCD的周长之比为$1:2$
【答案】
B
【知识点】
位似图形的性质，相似三角形的性质
【点评】
本题考查位似与相似的性质结合应用，解题核心是准确找到对应边的长度求出相似比，注意区分周长比和面积比与相似比的关系，避免混淆。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆位似图形的性质：位似图形属于相似图形，其相似比等于对应边的比，也等于对应点到位似中心的距离之比，同时相似图形的周长比等于相似比。因此我们只需要在网格中找到△OAB和△OCD的一组对应边，计算出二者的长度比得到相似比，即可得到周长之比。
【解析】
∵ △OAB以点O为位似中心放大得到△OCD
∴ △OAB∽△OCD，相似比等于对应边的比
观察网格，每个小正方形边长为1，可得OA=1，OC=2
∴ 相似比为$OA:OC=1:2$
根据相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比
∴ △OAB与△OCD的周长之比为$1:2$
【答案】
B
【知识点】
位似图形的性质，相似三角形的性质
【点评】
本题考查位似与相似的性质结合应用，解题核心是准确找到对应边的长度求出相似比，注意区分周长比和面积比与相似比的关系，避免混淆。
【难度系数】
0.8
5.如图，四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形.若四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积比为1:2，则OB:OB'=
$\frac{\sqrt{2}}{2}$
.答案
5.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
解析
【分析】
看到位似图形相关问题，首先明确位似图形是特殊的相似图形，具备相似图形的所有性质。本题已知两个位似四边形的面积比，要求对应点到位似中心的线段比OB:OB'：第一步，回忆相似图形的性质，面积比等于相似比的平方；第二步，回忆位似图形的性质，相似比等于对应点到位似中心的距离之比，即OB:OB'就是两个四边形的相似比；第三步，根据面积比求出相似比，注意对应好两个图形的顺序，避免比的前后项颠倒。
【解析】
解：
∵ 四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，
∴ 四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，且相似比$k=OB:OB'$。
∵ 相似图形的面积比等于相似比的平方，已知$S_{四边形ABCD}:S_{四边形A'B'C'D'}=1:2$，
∴ $k^2=\frac{1}{2}$。
∵ 线段长度为正数，
∴ $k=\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，即$OB:OB'=\frac{\sqrt{2}}{2}$。
【答案】
$\frac{\sqrt{2}}{2}$
【知识点】
1. 位似图形的性质
2. 相似图形面积与相似比的关系
【点评】
本题是位似性质的基础应用题，解题核心是明确位似与相似的关系，牢记位似图形的相似比等于对应点到位似中心的距离比，相似图形的面积比是相似比的平方，解题时需注意相似比的前后顺序，避免开方错误或者比的顺序颠倒。
【难度系数】
0.7
看到位似图形相关问题，首先明确位似图形是特殊的相似图形，具备相似图形的所有性质。本题已知两个位似四边形的面积比，要求对应点到位似中心的线段比OB:OB'：第一步，回忆相似图形的性质，面积比等于相似比的平方；第二步，回忆位似图形的性质，相似比等于对应点到位似中心的距离之比，即OB:OB'就是两个四边形的相似比；第三步，根据面积比求出相似比，注意对应好两个图形的顺序，避免比的前后项颠倒。
【解析】
解：
∵ 四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，
∴ 四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，且相似比$k=OB:OB'$。
∵ 相似图形的面积比等于相似比的平方，已知$S_{四边形ABCD}:S_{四边形A'B'C'D'}=1:2$，
∴ $k^2=\frac{1}{2}$。
∵ 线段长度为正数，
∴ $k=\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，即$OB:OB'=\frac{\sqrt{2}}{2}$。
【答案】
$\frac{\sqrt{2}}{2}$
【知识点】
1. 位似图形的性质
2. 相似图形面积与相似比的关系
【点评】
本题是位似性质的基础应用题，解题核心是明确位似与相似的关系，牢记位似图形的相似比等于对应点到位似中心的距离比，相似图形的面积比是相似比的平方，解题时需注意相似比的前后顺序，避免开方错误或者比的顺序颠倒。
【难度系数】
0.7
6.如图,已知四边形ABCD和点O,请以点O为位似中心,在四边形ABCD的下方作出四边形ABCD的位似图形,把四边形ABCD各边长度放大为原来的2倍.
答案
解：
作法如下：
1. 连接OA并延长OA到点A'，使$AA' = OA$，即$OA' = 2OA$；
2. 同理，分别延长OB到点B'，延长OC到点C'，延长OD到点D'，使$OB' = 2OB$，$OC' = 2OC$，$OD' = 2OD$；
3. 顺次连接$A'B'$、$B'C'$、$C'D'$、$D'A'$。
所得四边形$A'B'C'D'$就是以点O为位似中心，各边长度放大为原来的2倍，且位于四边形ABCD下方的位似图形。
作法如下：
1. 连接OA并延长OA到点A'，使$AA' = OA$，即$OA' = 2OA$；
2. 同理，分别延长OB到点B'，延长OC到点C'，延长OD到点D'，使$OB' = 2OB$，$OC' = 2OC$，$OD' = 2OD$；
3. 顺次连接$A'B'$、$B'C'$、$C'D'$、$D'A'$。
所得四边形$A'B'C'D'$就是以点O为位似中心，各边长度放大为原来的2倍，且位于四边形ABCD下方的位似图形。
解析
【分析】
要完成本次位似作图，需结合位似图形的性质梳理思路：位似图形的对应顶点与位似中心在同一条直线上，且对应顶点到位似中心的距离之比等于位似比。本题要求以O为位似中心，将四边形各边放大为原来的2倍（即位似比为2），且图形位于原四边形下方。因此我们先连接位似中心O与原四边形的四个顶点，再将各条连线向原四边形下方的方向延长，使延长后新点到O的距离是原顶点到O距离的2倍，得到四个对应顶点，最后顺次连接四个对应点即可得到所求的位似图形。
【解析】
我们按照位似作图的步骤逐步操作：
1. 连接OA，沿OA方向向原四边形下方延长到点A'，使$AA'=OA$，此时$OA'=2OA$；
2. 用同样的方法，分别连接OB、OC、OD，依次延长OB到B'、延长OC到C'、延长OD到D'，使得$OB'=2OB$，$OC'=2OC$，$OD'=2OD$；
3. 按顺序连接$A'B'$、$B'C'$、$C'D'$、$D'A'$，得到的四边形就是符合要求的图形。
【答案】
作法如下：
1. 连接OA并延长OA到点A'，使$AA' = OA$，即$OA' = 2OA$；
2. 同理，分别延长OB到点B'，延长OC到点C'，延长OD到点D'，使$OB' = 2OB$，$OC' = 2OC$，$OD' = 2OD$；
3. 顺次连接$A'B'$、$B'C'$、$C'D'$、$D'A'$。
所得四边形$A'B'C'D'$就是以点O为位似中心，各边长度放大为原来的2倍，且位于四边形ABCD下方的位似图形。
【知识点】
位似图形的性质；位似图形的画法；位似比
【点评】
本题是位似作图的基础题，主要考查对位似作图步骤的掌握，作图时要注意结合题目的位置要求确定对应点的延长方向，同时保证位似比符合要求，避免出现方向或长度的错误。
【难度系数】
0.8
要完成本次位似作图，需结合位似图形的性质梳理思路：位似图形的对应顶点与位似中心在同一条直线上，且对应顶点到位似中心的距离之比等于位似比。本题要求以O为位似中心，将四边形各边放大为原来的2倍（即位似比为2），且图形位于原四边形下方。因此我们先连接位似中心O与原四边形的四个顶点，再将各条连线向原四边形下方的方向延长，使延长后新点到O的距离是原顶点到O距离的2倍，得到四个对应顶点，最后顺次连接四个对应点即可得到所求的位似图形。
【解析】
我们按照位似作图的步骤逐步操作：
1. 连接OA，沿OA方向向原四边形下方延长到点A'，使$AA'=OA$，此时$OA'=2OA$；
2. 用同样的方法，分别连接OB、OC、OD，依次延长OB到B'、延长OC到C'、延长OD到D'，使得$OB'=2OB$，$OC'=2OC$，$OD'=2OD$；
3. 按顺序连接$A'B'$、$B'C'$、$C'D'$、$D'A'$，得到的四边形就是符合要求的图形。
【答案】
作法如下：
1. 连接OA并延长OA到点A'，使$AA' = OA$，即$OA' = 2OA$；
2. 同理，分别延长OB到点B'，延长OC到点C'，延长OD到点D'，使$OB' = 2OB$，$OC' = 2OC$，$OD' = 2OD$；
3. 顺次连接$A'B'$、$B'C'$、$C'D'$、$D'A'$。
所得四边形$A'B'C'D'$就是以点O为位似中心，各边长度放大为原来的2倍，且位于四边形ABCD下方的位似图形。
【知识点】
位似图形的性质；位似图形的画法；位似比
【点评】
本题是位似作图的基础题，主要考查对位似作图步骤的掌握，作图时要注意结合题目的位置要求确定对应点的延长方向，同时保证位似比符合要求，避免出现方向或长度的错误。
【难度系数】
0.8
7. 在如图所示的网格图中，若$△ P'Q'R'$与$△ PQR$是以点$O$为位似中心的同侧位似图形，且相似比为2，则点$Q$的对应点$Q'$的位置应在（
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
C
）A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
答案
7.C
解析
【分析】
要确定点Q的对应点Q'的位置，需结合位似图形的性质逐步推导：首先，位似图形的对应点与位似中心共线，因此Q'一定在O、Q所在的水平直线上；其次，题目明确是同侧位似，说明Q'和Q在位似中心O的同一侧，即O的左侧；最后，位似图形对应点到位似中心的距离之比等于相似比，只需先算出OQ的长度，再结合相似比求出OQ'的长度，就能确定Q'的位置。
【解析】
设每个小方格的边长为1，观察网格可得Q到位似中心O的距离$ OQ=2.5 $。
根据位似图形的性质：位似图形任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相似比，且对应点连线经过位似中心。
已知△P'Q'R'与△PQR的相似比为2，且为同侧位似，因此Q'在射线OQ上，且$ OQ' = 2 × OQ = 2 × 2.5 = 5 $，即Q'在O点左侧5个单位长度处，对应点C。
【答案】
C
【知识点】
1. 位似图形的性质
2. 相似比的定义
【点评】
本题主要考查位似图形性质的实际应用，解题的核心是掌握位似对应点到位似中心的距离比等于相似比，同时注意位似的方向性（同侧），难度较低，属于基础巩固类题型。
【难度系数】
0.7
要确定点Q的对应点Q'的位置，需结合位似图形的性质逐步推导：首先，位似图形的对应点与位似中心共线，因此Q'一定在O、Q所在的水平直线上；其次，题目明确是同侧位似，说明Q'和Q在位似中心O的同一侧，即O的左侧；最后，位似图形对应点到位似中心的距离之比等于相似比，只需先算出OQ的长度，再结合相似比求出OQ'的长度，就能确定Q'的位置。
【解析】
设每个小方格的边长为1，观察网格可得Q到位似中心O的距离$ OQ=2.5 $。
根据位似图形的性质：位似图形任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相似比，且对应点连线经过位似中心。
已知△P'Q'R'与△PQR的相似比为2，且为同侧位似，因此Q'在射线OQ上，且$ OQ' = 2 × OQ = 2 × 2.5 = 5 $，即Q'在O点左侧5个单位长度处，对应点C。
【答案】
C
【知识点】
1. 位似图形的性质
2. 相似比的定义
【点评】
本题主要考查位似图形性质的实际应用，解题的核心是掌握位似对应点到位似中心的距离比等于相似比，同时注意位似的方向性（同侧），难度较低，属于基础巩固类题型。
【难度系数】
0.7
8. 由12个有公共顶点O的直角三角形拼成的图形如图所示，已知$∠ AOB = ∠ BOC = ∠ COD = \dots = ∠ LOM = 30°$，若$S_{△ AOB}=1$，则图中与$△ AOB$位似的三角形的面积为（
A.$(\frac{4}{3})^3$
B.$(\frac{4}{3})^7$
C.$(\frac{4}{3})^6$
D.$(\frac{3}{4})^6$
C
）A.$(\frac{4}{3})^3$
B.$(\frac{4}{3})^7$
C.$(\frac{4}{3})^6$
D.$(\frac{3}{4})^6$
答案
8.C
解析
【分析】
首先回忆位似图形的判定：位似图形首先是相似图形，且对应顶点连线交于同一位似中心，对应边互相平行或共线。本题所有三角形均为含30°的直角三角形，都相似，公共顶点O为位似中心，因此只需找到与△AOB对应边平行的三角形即可。接着利用含30°直角三角形的边长关系推导相邻相似三角形的面积比，再根据两个位似三角形的间隔个数，即可求出目标三角形的面积。
【解析】
1. 判定位似三角形：所有直角三角形都含30°锐角，均相似；相邻三角形的公共夹角为30°，要使对应边平行，两个三角形对应边的夹角需为180°，因此间隔的三角形个数为$180° ÷ 30° =6$，即目标三角形与△AOB的相似比对应6次相邻相似比的乘积。
2. 推导相邻三角形面积比：在含30°的直角三角形中，长直角边为斜边的$\frac{\sqrt{3}}{2}$，因此相邻两个三角形的相似比$k=\frac{斜边\_\_\_\_\_\_{大}}{斜边\_\_\_\_\_\_{小}}=\frac{2}{\sqrt{3}}$；根据相似三角形面积比等于相似比的平方，得相邻两个三角形的面积比为$k^2=(\frac{2}{\sqrt{3}})^2=\frac{4}{3}$。
3. 计算目标三角形面积：已知$S_{△ AOB}=1$，经过6次面积比为$\frac{4}{3}$的放大，因此目标三角形的面积为$1× (\frac{4}{3})^6=(\frac{4}{3})^6$。
【答案】
C
【知识点】
位似图形的判定、含30°角的直角三角形的性质、相似三角形的面积比
【点评】
本题综合考查位似、特殊直角三角形、相似三角形的相关性质，解题的核心是先准确找到与△AOB位似的三角形，再正确推导相邻三角形的面积比，是一道将多个几何基础知识点结合的中档题型，能较好考查学生的知识综合应用能力。
【难度系数】
0.6
首先回忆位似图形的判定：位似图形首先是相似图形，且对应顶点连线交于同一位似中心，对应边互相平行或共线。本题所有三角形均为含30°的直角三角形，都相似，公共顶点O为位似中心，因此只需找到与△AOB对应边平行的三角形即可。接着利用含30°直角三角形的边长关系推导相邻相似三角形的面积比，再根据两个位似三角形的间隔个数，即可求出目标三角形的面积。
【解析】
1. 判定位似三角形：所有直角三角形都含30°锐角，均相似；相邻三角形的公共夹角为30°，要使对应边平行，两个三角形对应边的夹角需为180°，因此间隔的三角形个数为$180° ÷ 30° =6$，即目标三角形与△AOB的相似比对应6次相邻相似比的乘积。
2. 推导相邻三角形面积比：在含30°的直角三角形中，长直角边为斜边的$\frac{\sqrt{3}}{2}$，因此相邻两个三角形的相似比$k=\frac{斜边\_\_\_\_\_\_{大}}{斜边\_\_\_\_\_\_{小}}=\frac{2}{\sqrt{3}}$；根据相似三角形面积比等于相似比的平方，得相邻两个三角形的面积比为$k^2=(\frac{2}{\sqrt{3}})^2=\frac{4}{3}$。
3. 计算目标三角形面积：已知$S_{△ AOB}=1$，经过6次面积比为$\frac{4}{3}$的放大，因此目标三角形的面积为$1× (\frac{4}{3})^6=(\frac{4}{3})^6$。
【答案】
C
【知识点】
位似图形的判定、含30°角的直角三角形的性质、相似三角形的面积比
【点评】
本题综合考查位似、特殊直角三角形、相似三角形的相关性质，解题的核心是先准确找到与△AOB位似的三角形，再正确推导相邻三角形的面积比，是一道将多个几何基础知识点结合的中档题型，能较好考查学生的知识综合应用能力。
【难度系数】
0.6
9.如图，$△ ABC$与$△ A'B'C'$是位似图形，点A，B，A'，B'，O共线，点O为位似中心.
(1)AC与A'C'平行吗？为什么？
(2)若$AB=2A'B'$，$OC'=5$，求$CC'$的长.
(1)AC与A'C'平行吗？为什么？
(2)若$AB=2A'B'$，$OC'=5$，求$CC'$的长.
答案
9.解:(1)$AC// A'C'$.理由如下:$\because △ABC$与$△A'B'C'$是位似图形,$\therefore △ABC∽ △A'B'C'.\therefore ∠A=∠C'A'B'.\therefore AC// A'C'$.
(2)$\because △ABC∽ △A'B'C',\therefore \frac{AB}{A'B'}=\frac{AC}{A'C'}.\because AB=2A'B',\therefore \frac{AC}{A'C'}=\frac{AB}{A'B'}=\frac{2}{1}.$
又$\because △ABC$与$△A'B'C'$是位似图形,$\therefore \frac{OC}{OC'}=\frac{AC}{A'C'}=\frac{2}{1}.\because OC'=5,\therefore OC=10.\therefore CC'=OC-OC'=10-5=5.$
(2)$\because △ABC∽ △A'B'C',\therefore \frac{AB}{A'B'}=\frac{AC}{A'C'}.\because AB=2A'B',\therefore \frac{AC}{A'C'}=\frac{AB}{A'B'}=\frac{2}{1}.$
又$\because △ABC$与$△A'B'C'$是位似图形,$\therefore \frac{OC}{OC'}=\frac{AC}{A'C'}=\frac{2}{1}.\because OC'=5,\therefore OC=10.\therefore CC'=OC-OC'=10-5=5.$
解析
【分析】
(1)要判断AC与A'C'是否平行，首先结合位似图形的性质可得△ABC与△A'B'C'相似，再利用相似三角形对应角相等得到同位角相等，即可判定两直线平行。
(2)要求CC'的长，先根据相似三角形对应边的比等于相似比，再结合位似图形的性质：位似图形对应点到位似中心的距离之比等于相似比，先求出OC的长度，再用OC减去OC'即可得到CC'的长度。
【解析】
(1) $AC// A'C'$，理由如下：
$\because △ ABC$与$△ A'B'C'$是位似图形，
$\therefore △ ABC∽ △ A'B'C'$，
$\therefore ∠ A=∠ {C}^{\prime }{A}^{\prime }{B}^{\prime }$，
$\therefore AC// {A}^{\prime }{C}^{\prime }$（同位角相等，两直线平行）。
(2) $\because △ ABC∽ △ A'B'C'$，
$\therefore \frac{AB}{{A}^{\prime }{B}^{\prime }}=\frac{AC}{{A}^{\prime }{C}^{\prime }}$，
$\because AB=2{A}^{\prime }{B}^{\prime }$，
$\therefore \frac{AC}{{A}^{\prime }{C}^{\prime }}=\frac{AB}{{A}^{\prime }{B}^{\prime }}=\frac{2}{1}$，
又$\because △ ABC$与$△ A'B'C'$是位似图形，点O为位似中心，
$\therefore \frac{OC}{O{C}^{\prime }}=\frac{AC}{{A}^{\prime }{C}^{\prime }}=\frac{2}{1}$，
$\because O{C}^{\prime }=5$，
$\therefore OC=2× O{C}^{\prime }=10$，
$\therefore C{C}^{\prime }=OC-O{C}^{\prime }=10-5=5$。
【答案】
(1) $AC// A'C'$，理由见解析；
(2) $\boxed{5}$
【知识点】
位似图形的性质、相似三角形的性质、平行线的判定
【点评】
本题侧重考查位似图形相关性质的基础应用，解题关键是明确位似图形必相似，且对应点到位似中心的距离之比等于相似比，结合平行线判定定理即可求解，是对基础概念和性质的常规考查。
【难度系数】
0.8
(1)要判断AC与A'C'是否平行，首先结合位似图形的性质可得△ABC与△A'B'C'相似，再利用相似三角形对应角相等得到同位角相等，即可判定两直线平行。
(2)要求CC'的长，先根据相似三角形对应边的比等于相似比，再结合位似图形的性质：位似图形对应点到位似中心的距离之比等于相似比，先求出OC的长度，再用OC减去OC'即可得到CC'的长度。
【解析】
(1) $AC// A'C'$，理由如下：
$\because △ ABC$与$△ A'B'C'$是位似图形，
$\therefore △ ABC∽ △ A'B'C'$，
$\therefore ∠ A=∠ {C}^{\prime }{A}^{\prime }{B}^{\prime }$，
$\therefore AC// {A}^{\prime }{C}^{\prime }$（同位角相等，两直线平行）。
(2) $\because △ ABC∽ △ A'B'C'$，
$\therefore \frac{AB}{{A}^{\prime }{B}^{\prime }}=\frac{AC}{{A}^{\prime }{C}^{\prime }}$，
$\because AB=2{A}^{\prime }{B}^{\prime }$，
$\therefore \frac{AC}{{A}^{\prime }{C}^{\prime }}=\frac{AB}{{A}^{\prime }{B}^{\prime }}=\frac{2}{1}$，
又$\because △ ABC$与$△ A'B'C'$是位似图形，点O为位似中心，
$\therefore \frac{OC}{O{C}^{\prime }}=\frac{AC}{{A}^{\prime }{C}^{\prime }}=\frac{2}{1}$，
$\because O{C}^{\prime }=5$，
$\therefore OC=2× O{C}^{\prime }=10$，
$\therefore C{C}^{\prime }=OC-O{C}^{\prime }=10-5=5$。
【答案】
(1) $AC// A'C'$，理由见解析；
(2) $\boxed{5}$
【知识点】
位似图形的性质、相似三角形的性质、平行线的判定
【点评】
本题侧重考查位似图形相关性质的基础应用，解题关键是明确位似图形必相似，且对应点到位似中心的距离之比等于相似比，结合平行线判定定理即可求解，是对基础概念和性质的常规考查。
【难度系数】
0.8
