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6.某军事行动中,对军队部署的方位,采用钟代码的方式来表示.例如:北偏东$30°$方向45km的位置,与钟面相结合,以钟面圆心为基准,时针指向北偏东$30°$的时刻是$1:00$,那么这个地点就用代码010045来表示.按这种表示方式,北偏东$45°$方向68km的位置,可用代码表示为
013068
,代码042073表示的位置是南偏东 50°方向 73km 的位置
.答案
6.013068 南偏东 50°方向 73km 的位置
解析
【分析】
首先明确钟代码的编码规则：6位代码中，前4位对应时针指向目标方向时的钟面时刻（小时、分钟各占2位，不足补0），后2位是到基准点的距离（单位：km）。其次理清时刻和方位的换算逻辑：钟面一圈为360°，共12个小时刻度，每小时时针转动30°，每分钟时针转动0.5°。解第一空时，先将北偏东45°换算为对应时刻，再拼接距离即可；解第二空时，先拆分代码得到时刻和距离，再将时刻换算为对应方位，整理成规范方向描述即可。
【解析】
1. 推导基础换算规则
钟面一周360°对应12小时，因此每小时时针转$360°÷12=30°$；每分钟时针转$30°÷60=0.5°$。
2. 求北偏东45°方向68km的代码
正北对应12:00（时针角度为0°），北偏东45°即从正北向东转45°：
45°包含1个完整30°（对应1小时），剩余$45°-30°=15°$，对应分钟数为$15°÷0.5°/\mathrm{分钟}=30$分钟，因此对应时刻为1点30分，前4位代码为0130；距离68km对应后2位为68，因此完整代码为013068。
3. 解读代码042073
拆分代码：前4位0420对应时刻4点20分，后2位73对应距离73km。
计算时针总偏转角度：4小时偏转$4×30°=120°$，20分钟偏转$20×0.5°=10°$，总偏转角度为$120°+10°=130°$，即从正北顺时针转130°。
正南对应180°，因此该方向与正南的夹角为$180°-130°=50°$，位于正东和正南之间，即南偏东50°，因此完整位置为南偏东50°方向73km的位置。
【答案】
013068；南偏东50°方向73km的位置
【知识点】
用方向和距离确定位置；钟面角度计算；新定义问题
【点评】
本题属于新定义应用型题目，核心是读懂编码规则，理清代码、时刻、方位、距离之间的换算关系，解题时注意不要忽略分钟对应的时针偏转角度，避免方位计算错误。
【难度系数】
0.7
首先明确钟代码的编码规则：6位代码中，前4位对应时针指向目标方向时的钟面时刻（小时、分钟各占2位，不足补0），后2位是到基准点的距离（单位：km）。其次理清时刻和方位的换算逻辑：钟面一圈为360°，共12个小时刻度，每小时时针转动30°，每分钟时针转动0.5°。解第一空时，先将北偏东45°换算为对应时刻，再拼接距离即可；解第二空时，先拆分代码得到时刻和距离，再将时刻换算为对应方位，整理成规范方向描述即可。
【解析】
1. 推导基础换算规则
钟面一周360°对应12小时，因此每小时时针转$360°÷12=30°$；每分钟时针转$30°÷60=0.5°$。
2. 求北偏东45°方向68km的代码
正北对应12:00（时针角度为0°），北偏东45°即从正北向东转45°：
45°包含1个完整30°（对应1小时），剩余$45°-30°=15°$，对应分钟数为$15°÷0.5°/\mathrm{分钟}=30$分钟，因此对应时刻为1点30分，前4位代码为0130；距离68km对应后2位为68，因此完整代码为013068。
3. 解读代码042073
拆分代码：前4位0420对应时刻4点20分，后2位73对应距离73km。
计算时针总偏转角度：4小时偏转$4×30°=120°$，20分钟偏转$20×0.5°=10°$，总偏转角度为$120°+10°=130°$，即从正北顺时针转130°。
正南对应180°，因此该方向与正南的夹角为$180°-130°=50°$，位于正东和正南之间，即南偏东50°，因此完整位置为南偏东50°方向73km的位置。
【答案】
013068；南偏东50°方向73km的位置
【知识点】
用方向和距离确定位置；钟面角度计算；新定义问题
【点评】
本题属于新定义应用型题目，核心是读懂编码规则，理清代码、时刻、方位、距离之间的换算关系，解题时注意不要忽略分钟对应的时针偏转角度，避免方位计算错误。
【难度系数】
0.7
7. 如图是动物园的平面示意图，A，B，C，D，E分别表示熊猫馆、水族馆、鸟类馆、猴山和河马馆. 请借助比例尺、量角器解决如下问题.
(1)用有序实数对表示A，B，C，D的图上位置.
(2)位于点O东偏北$45°$的是哪个馆，它到O点(大门)的实际距离是多少？
(1)用有序实数对表示A，B，C，D的图上位置.
(2)位于点O东偏北$45°$的是哪个馆，它到O点(大门)的实际距离是多少？
答案
7.(1)A(2,4),B(4,9),C(6,13),D(10,9)
(2)点 E(11,11),
∵OE=11√2,实际距离为 1100√2 米
(2)点 E(11,11),
∵OE=11√2,实际距离为 1100√2 米
解析
【分析】
(1) 首先明确有序实数对的表示规则：有序数对的第一个数对应横轴（水平方向x轴）的刻度，第二个数对应纵轴（竖直方向y轴）的刻度，只需逐一读取各点对应的横、纵坐标，即可写出对应有序数对。
(2) 东对应x轴正方向，北对应y轴正方向，东偏北45°的点到x轴、y轴的距离相等，即横、纵坐标数值相等，据此可先找到符合条件的场馆；再用勾股定理计算该点到O点的图上距离，结合比例尺1:10000换算为实际距离，最后注意单位换算为米即可。
【解析】
(1) 观察平面示意图读取坐标：
A点横坐标为2，纵坐标为4，即$\boldsymbol{A(2,4)}$；
B点横坐标为4，纵坐标为9，即$\boldsymbol{B(4,9)}$；
C点横坐标为6，纵坐标为13，即$\boldsymbol{C(6,13)}$；
D点横坐标为10，纵坐标为9，即$\boldsymbol{D(10,9)}$。
(2) 东偏北45°的点横、纵坐标相等，观察可得点$E(11,11)$满足条件，对应场馆为河马馆。
先算O到E的图上距离：由勾股定理得，图上$OE=\sqrt{11^2+11^2}=11\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$。
根据比例尺$1:10000$，实际距离为：
$11\sqrt{2} × 10000\ \mathrm{cm}=110000\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$，
换算单位：$110000\sqrt{2}\ \mathrm{cm}=1100\sqrt{2}\ \mathrm{m}$。
【答案】
(1) $A(2,4),B(4,9),C(6,13),D(10,9)$
(2) 位于点O东偏北$45°$的是河马馆（E馆），它到O点的实际距离是$1100\sqrt{2}$米。
【知识点】
有序数对表示位置、方向角的应用、比例尺计算
【点评】
本题结合实际场景的平面示意图，考查坐标定位、方向角识别、勾股定理及单位换算的相关知识，基础性较强，贴合生活应用，能有效锻炼学生的读图能力和知识迁移能力。
【难度系数】
0.7
(1) 首先明确有序实数对的表示规则：有序数对的第一个数对应横轴（水平方向x轴）的刻度，第二个数对应纵轴（竖直方向y轴）的刻度，只需逐一读取各点对应的横、纵坐标，即可写出对应有序数对。
(2) 东对应x轴正方向，北对应y轴正方向，东偏北45°的点到x轴、y轴的距离相等，即横、纵坐标数值相等，据此可先找到符合条件的场馆；再用勾股定理计算该点到O点的图上距离，结合比例尺1:10000换算为实际距离，最后注意单位换算为米即可。
【解析】
(1) 观察平面示意图读取坐标：
A点横坐标为2，纵坐标为4，即$\boldsymbol{A(2,4)}$；
B点横坐标为4，纵坐标为9，即$\boldsymbol{B(4,9)}$；
C点横坐标为6，纵坐标为13，即$\boldsymbol{C(6,13)}$；
D点横坐标为10，纵坐标为9，即$\boldsymbol{D(10,9)}$。
(2) 东偏北45°的点横、纵坐标相等，观察可得点$E(11,11)$满足条件，对应场馆为河马馆。
先算O到E的图上距离：由勾股定理得，图上$OE=\sqrt{11^2+11^2}=11\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$。
根据比例尺$1:10000$，实际距离为：
$11\sqrt{2} × 10000\ \mathrm{cm}=110000\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$，
换算单位：$110000\sqrt{2}\ \mathrm{cm}=1100\sqrt{2}\ \mathrm{m}$。
【答案】
(1) $A(2,4),B(4,9),C(6,13),D(10,9)$
(2) 位于点O东偏北$45°$的是河马馆（E馆），它到O点的实际距离是$1100\sqrt{2}$米。
【知识点】
有序数对表示位置、方向角的应用、比例尺计算
【点评】
本题结合实际场景的平面示意图，考查坐标定位、方向角识别、勾股定理及单位换算的相关知识，基础性较强，贴合生活应用，能有效锻炼学生的读图能力和知识迁移能力。
【难度系数】
0.7
8. 如图1,将射线OX按逆时针方向旋转β角,得到射线OY,如果点P为射线OY上的一点,且OP=a,那么我们规定用(a,β)表示点P在平面内的位置,并记为P(a,β).例如,图2中,如果OM=8,∠XOM=110°,那么点M在平面内的位置记为M(8,110).根据图形,解答下列问题.
(1)如图3,若点N在平面内的位置记为N(6,30),则ON=
★(2)如果点A,B在平面内的位置分别记为A(5,30),B(12,120),试求A,B两点之间的距离,并画出图形.
(1)如图3,若点N在平面内的位置记为N(6,30),则ON=
6
,∠XON=30°
.★(2)如果点A,B在平面内的位置分别记为A(5,30),B(12,120),试求A,B两点之间的距离,并画出图形.
答案
8.(1)6 30°
(2)如图
,∵A(5,30),B(12,120),
∴∠BOX=120°,∠AOX=30°.
∴∠AOB=90°.
∵OA=5,OB=12,
∴在Rt△AOB中,AB=√(12²+5²)=13
解析
【分析】
(1)先明确题目的新定义规则：记为$P(a,β)$时，$a$表示点到原点$O$的线段长度，$β$表示该点与原点的连线和射线$OX$逆时针形成的夹角度数，直接对应点$N$的坐标就能得到结果。
(2)解决第二问时，先根据新定义分别提取$OA$、$OB$的长度，以及$∠ AOX$、$∠ BOX$的度数，通过角的差计算出$∠ AOB$的度数，判断$△ AOB$为直角三角形后，利用勾股定理即可求出$AB$的长度。
【解析】
(1)根据点的位置表示规则：$P(a,β)$中$a$为点到$O$的距离，$β$为$∠ XOP$的度数，已知$N(6,30)$，因此$ON=6$，$∠ XON=30°$。
(2)根据点的位置定义推导：
$\because A(5,30),B(12,120)$，
$\therefore OA=5$，$∠ AOX=30°$，$OB=12$，$∠ BOX=120°$，
$\therefore ∠ AOB=∠ BOX-∠ AOX=120°-30°=90°$，即$△ AOB$是直角三角形。
在$\mathrm{Rt}△ AOB$中，由勾股定理得：
$AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13$。
图形如下：
【答案】
(1) $6$；$30°$
(2) 如图，A、B两点之间的距离为$13$。
【知识点】
新定义理解、角的和差计算、勾股定理
【点评】
本题属于新定义类题型，解题核心是准确理解新的位置表示方法的含义，将其转化为常规的线段长度、角度大小的几何问题，再结合已学的勾股定理求解，考查了知识迁移应用的能力。
【难度系数】
0.75
(1)先明确题目的新定义规则：记为$P(a,β)$时，$a$表示点到原点$O$的线段长度，$β$表示该点与原点的连线和射线$OX$逆时针形成的夹角度数，直接对应点$N$的坐标就能得到结果。
(2)解决第二问时，先根据新定义分别提取$OA$、$OB$的长度，以及$∠ AOX$、$∠ BOX$的度数，通过角的差计算出$∠ AOB$的度数，判断$△ AOB$为直角三角形后，利用勾股定理即可求出$AB$的长度。
【解析】
(1)根据点的位置表示规则：$P(a,β)$中$a$为点到$O$的距离，$β$为$∠ XOP$的度数，已知$N(6,30)$，因此$ON=6$，$∠ XON=30°$。
(2)根据点的位置定义推导：
$\because A(5,30),B(12,120)$，
$\therefore OA=5$，$∠ AOX=30°$，$OB=12$，$∠ BOX=120°$，
$\therefore ∠ AOB=∠ BOX-∠ AOX=120°-30°=90°$，即$△ AOB$是直角三角形。
在$\mathrm{Rt}△ AOB$中，由勾股定理得：
$AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13$。
图形如下：
【答案】
(1) $6$；$30°$
(2) 如图
，A、B两点之间的距离为$13$。【知识点】
新定义理解、角的和差计算、勾股定理
【点评】
本题属于新定义类题型，解题核心是准确理解新的位置表示方法的含义，将其转化为常规的线段长度、角度大小的几何问题，再结合已学的勾股定理求解，考查了知识迁移应用的能力。
【难度系数】
0.75
