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典例 某文具店售卖一种钢笔，原价为12元/支.该文具店为了促销这种钢笔，决定推出下列两种促销方案：
方案一：若购买数量不超过5支，则按照原价销售；若购买数量超过5支，则超过部分每支降价4元销售.
方案二：每支均打七五折销售.
在促销期间，王老师在该文具店购买$x$（$x＞5$）支该种钢笔作为奖品.
(1)王老师选择方案一购买所需要的费用是
(2)当购买多少支这种钢笔时，两种方案所需的费用相同？
(3)如要购买10支这种钢笔，选择上述哪种购买方案最省钱？
方案一：若购买数量不超过5支，则按照原价销售；若购买数量超过5支，则超过部分每支降价4元销售.
方案二：每支均打七五折销售.
在促销期间，王老师在该文具店购买$x$（$x＞5$）支该种钢笔作为奖品.
(1)王老师选择方案一购买所需要的费用是
8x+20
元，王老师选择方案二购买所需要的费用是9x
元.（用含$x$的代数式表示）(2)当购买多少支这种钢笔时，两种方案所需的费用相同？
(3)如要购买10支这种钢笔，选择上述哪种购买方案最省钱？
答案
(1) 8x+20，9x 解析 若王老师按方案一购买，需付款$12×5+(x-5)×(12-4)=(8x+20)$(元)；若王老师按方案二购买，需付款$12x×0.75=9x$(元)。
(2) 解 根据两种购买方案所需费用相同，列得方程$8x+20=9x$，解得$x=20$。
答：当购买20支这种钢笔时，两种购买方案所需的费用相同。
(3) 解 当$x=10$时，得$8×10+20=100$(元)，$9×10=90$(元)，
$90＜100$，按方案二购买较为合算。
(2) 解 根据两种购买方案所需费用相同，列得方程$8x+20=9x$，解得$x=20$。
答：当购买20支这种钢笔时，两种购买方案所需的费用相同。
(3) 解 当$x=10$时，得$8×10+20=100$(元)，$9×10=90$(元)，
$90＜100$，按方案二购买较为合算。
解析
【分析】
（1）求解方案一费用时，由于购买数量$x＞5$，费用分为两部分计算：前5支按原价12元/支付款，超出5支的$(x-5)$支按每支$12-4=8$元付款，两部分费用相加后化简即可得到对应代数式；方案二是每支打七五折，先算出打折后的单价，再乘购买数量$x$即可得到费用代数式。
（2）两种方案费用相同即两个费用代数式的值相等，据此建立一元一次方程，求解方程即可得到对应的购买数量。
（3）判断购买10支时哪种方案省钱，只需将$x=10$分别代入两个费用代数式，计算出结果后比较大小，费用更低的方案更划算。
【解析】
(1) 方案一费用：前5支总费用为$12×5=60$元，超出部分费用为$(x-5)×(12-4)=8(x-5)$元，总费用为$60+8(x-5)=8x+20$元；
方案二费用：打折后每支单价为$12×0.75=9$元，总费用为$9×x=9x$元。
(2) 令两种方案费用相等，列方程：
$8x + 20 = 9x$
移项计算得$x=20$。
(3) 当$x=10$时，
方案一费用：$8×10 + 20 = 100$元
方案二费用：$9×10 = 90$元
因为$90＜100$，所以方案二更省钱。
【答案】
(1) $\boxed{8x+20}$，$\boxed{9x}$
(2) $\boxed{20}$支
(3) $\boxed{方案二}$最省钱
【知识点】
列代数式，一元一次方程的应用，最优方案选择
【点评】
本题结合生活中常见的促销场景出题，实用性较强，主要考查学生梳理数量关系列代数式、解一元一次方程以及数值比较的能力，解题核心是准确理解不同方案的费用计算规则，再对应要求求解即可。
【难度系数】
0.8
（1）求解方案一费用时，由于购买数量$x＞5$，费用分为两部分计算：前5支按原价12元/支付款，超出5支的$(x-5)$支按每支$12-4=8$元付款，两部分费用相加后化简即可得到对应代数式；方案二是每支打七五折，先算出打折后的单价，再乘购买数量$x$即可得到费用代数式。
（2）两种方案费用相同即两个费用代数式的值相等，据此建立一元一次方程，求解方程即可得到对应的购买数量。
（3）判断购买10支时哪种方案省钱，只需将$x=10$分别代入两个费用代数式，计算出结果后比较大小，费用更低的方案更划算。
【解析】
(1) 方案一费用：前5支总费用为$12×5=60$元，超出部分费用为$(x-5)×(12-4)=8(x-5)$元，总费用为$60+8(x-5)=8x+20$元；
方案二费用：打折后每支单价为$12×0.75=9$元，总费用为$9×x=9x$元。
(2) 令两种方案费用相等，列方程：
$8x + 20 = 9x$
移项计算得$x=20$。
(3) 当$x=10$时，
方案一费用：$8×10 + 20 = 100$元
方案二费用：$9×10 = 90$元
因为$90＜100$，所以方案二更省钱。
【答案】
(1) $\boxed{8x+20}$，$\boxed{9x}$
(2) $\boxed{20}$支
(3) $\boxed{方案二}$最省钱
【知识点】
列代数式，一元一次方程的应用，最优方案选择
【点评】
本题结合生活中常见的促销场景出题，实用性较强，主要考查学生梳理数量关系列代数式、解一元一次方程以及数值比较的能力，解题核心是准确理解不同方案的费用计算规则，再对应要求求解即可。
【难度系数】
0.8
举一反三 甲、乙两商场出售同种品牌的西服和领带，每套西服定价300元，每条领带定价60元.为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案.甲商场:每买一套西服赠送一条领带；乙商场:全部按定价的九折出售.若某单位需购买西服10套，领带x条(不少于10条).
(1)当购买领带多少条时，到两家商场所付的费用一样?
(2)当购买20条领带时，只选择一家商场购买，去哪家商场合算?
(3)该单位购买西服和领带预计花费5 940元，若只选择一家商场购买，去哪家商场购买更合算?
(1)当购买领带多少条时，到两家商场所付的费用一样?
(2)当购买20条领带时，只选择一家商场购买，去哪家商场合算?
(3)该单位购买西服和领带预计花费5 940元，若只选择一家商场购买，去哪家商场购买更合算?
答案
(1) 解 设当购买领带$x$（$x≥10$）条时，到两家商场所付的费用一样，
依题意，得 $300×10+60(x-10)=0.9×(300×10+60x)$，解得$x=50$。
答：当购买领带 50 条时，到两家商场所付的费用一样。
(2) 去甲商场购买所需费用为 $300×10+60×(20-10)=3\ 600$(元)，
去乙商场购买所需费用为 $0.9×(300×10+60×20)=3\ 780$(元)，$3\ 600＜3\ 780$，
当购买 20 条领带时，去甲商场购买更合算。
(3) 去甲商场购买，可购买领带的数量为$\frac{5\ 940-300×10}{60}+10=59$(条)，
去乙商场购买，可购买领带的数量为$\frac{5\ 940-0.9×300×10}{0.9×60}=60$(条)。
$59＜60$，当购买西装和领带的预计花费为 5 940 元时，去乙商场购买更合算。
依题意，得 $300×10+60(x-10)=0.9×(300×10+60x)$，解得$x=50$。
答：当购买领带 50 条时，到两家商场所付的费用一样。
(2) 去甲商场购买所需费用为 $300×10+60×(20-10)=3\ 600$(元)，
去乙商场购买所需费用为 $0.9×(300×10+60×20)=3\ 780$(元)，$3\ 600＜3\ 780$，
当购买 20 条领带时，去甲商场购买更合算。
(3) 去甲商场购买，可购买领带的数量为$\frac{5\ 940-300×10}{60}+10=59$(条)，
去乙商场购买，可购买领带的数量为$\frac{5\ 940-0.9×300×10}{0.9×60}=60$(条)。
$59＜60$，当购买西装和领带的预计花费为 5 940 元时，去乙商场购买更合算。
解析
【分析】
这是一道方案选择类的一元一次方程应用题，解题核心是先根据两家商场的优惠规则，分别表示出购买10套西服和x条领带（x≥10）时的应付费用：①甲商场的优惠是买1套西服送1条领带，所以10套西服赠送10条领带，仅需要为超出10条的部分付费，总费用=10套西服的总价+超出10条部分的领带总价；②乙商场全部打九折，总费用=（10套西服总价+全部领带总价）×0.9。
针对三个小问分别处理：(1)要求费用相等，直接令两个费用表达式相等，列一元一次方程求解即可；(2)把x=20分别代入两个费用表达式，计算后比较大小即可；(3)已知总花费为5940元，分别代入两个费用表达式，反求出在两家商场可购买的领带数量，数量更多的更合算。
【解析】
(1) 设当购买领带$x$（$x≥10$）条时，到两家商场所付的费用一样，
依题意列方程：$300×10+60(x-10)=0.9×(300×10+60x)$
展开计算得：$2400+60x=2700+54x$
移项合并同类项得：$6x=300$
解得$x=50$。
(2) 当购买20条领带时：
去甲商场购买所需费用为 $300×10+60×(20-10)=3600$(元)，
去乙商场购买所需费用为 $0.9×(300×10+60×20)=3780$(元)，
因为$3600＜3780$，所以去甲商场更合算。
(3) 总花费为5940元时：
去甲商场购买，可购买领带的数量为$\frac{5 940-300×10}{60}+10=59$(条)，
去乙商场购买，可购买领带的数量为$\frac{5 940-0.9×300×10}{0.9×60}=60$(条)。
因为$59＜60$，所以去乙商场更合算。
【答案】
(1) 当购买领带50条时，到两家商场所付的费用一样。
(2) 当购买20条领带时，去甲商场购买更合算。
(3) 预计花费5940元时，去乙商场购买更合算。
【知识点】
一元一次方程应用，方案选择问题，代数式求值
【点评】
本题是典型的生活类方案选择应用题，解题关键是准确理解不同优惠方案的规则，正确列出对应费用的代数式，再结合题目要求列方程求解或计算比较即可，能很好地锻炼学生将实际问题转化为数学问题的能力。
【难度系数】
0.7
这是一道方案选择类的一元一次方程应用题，解题核心是先根据两家商场的优惠规则，分别表示出购买10套西服和x条领带（x≥10）时的应付费用：①甲商场的优惠是买1套西服送1条领带，所以10套西服赠送10条领带，仅需要为超出10条的部分付费，总费用=10套西服的总价+超出10条部分的领带总价；②乙商场全部打九折，总费用=（10套西服总价+全部领带总价）×0.9。
针对三个小问分别处理：(1)要求费用相等，直接令两个费用表达式相等，列一元一次方程求解即可；(2)把x=20分别代入两个费用表达式，计算后比较大小即可；(3)已知总花费为5940元，分别代入两个费用表达式，反求出在两家商场可购买的领带数量，数量更多的更合算。
【解析】
(1) 设当购买领带$x$（$x≥10$）条时，到两家商场所付的费用一样，
依题意列方程：$300×10+60(x-10)=0.9×(300×10+60x)$
展开计算得：$2400+60x=2700+54x$
移项合并同类项得：$6x=300$
解得$x=50$。
(2) 当购买20条领带时：
去甲商场购买所需费用为 $300×10+60×(20-10)=3600$(元)，
去乙商场购买所需费用为 $0.9×(300×10+60×20)=3780$(元)，
因为$3600＜3780$，所以去甲商场更合算。
(3) 总花费为5940元时：
去甲商场购买，可购买领带的数量为$\frac{5 940-300×10}{60}+10=59$(条)，
去乙商场购买，可购买领带的数量为$\frac{5 940-0.9×300×10}{0.9×60}=60$(条)。
因为$59＜60$，所以去乙商场更合算。
【答案】
(1) 当购买领带50条时，到两家商场所付的费用一样。
(2) 当购买20条领带时，去甲商场购买更合算。
(3) 预计花费5940元时，去乙商场购买更合算。
【知识点】
一元一次方程应用，方案选择问题，代数式求值
【点评】
本题是典型的生活类方案选择应用题，解题关键是准确理解不同优惠方案的规则，正确列出对应费用的代数式，再结合题目要求列方程求解或计算比较即可，能很好地锻炼学生将实际问题转化为数学问题的能力。
【难度系数】
0.7
