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典例分析3 A、B两种物体的比热容之比为$3:1$，质量之比为$2:1$，它们吸收相同的热量之后，A的温度升高了$10\ °\mathrm{C}$，则B的温度升高了
60
$°\mathrm{C}$。在标准大气压下，$2\ \mathrm{kg}$的水，初温是$25\ °\mathrm{C}$，吸收$6.72×10^5\ \mathrm{J}$的热量后，末温是100
$°\mathrm{C}$。$c_{\mathrm{水}}=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·}°\mathrm{C)}$答案
60 100
解析 由于A、B吸收的热量相同,根据$Q=cm\Delta t$可知,A、B两物体升高的温度之比$\frac{\Delta t_{\mathrm{A}}}{\Delta t_{\mathrm{B}}}=\frac{\frac{Q}{c_{\mathrm{A}}m_{\mathrm{A}}}}{\frac{Q}{c_{\mathrm{B}}m_{\mathrm{B}}}}=\frac{c_{\mathrm{B}}m_{\mathrm{B}}}{c_{\mathrm{A}}m_{\mathrm{A}}}=\frac{1}{3}×\frac{1}{2}=\frac{1}{6}$,则 B 物体升高的温度$\Delta t_{\mathrm{B}}=6\Delta t_{\mathrm{A}}=6×10\ ℃=60\ ℃$。根据$Q=cm\Delta t$ 可知,水升高的温度 $\Delta t_{\mathrm{水}}=\frac{Q_{\mathrm{水}}}{c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}}=\frac{6.72×10^5\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·℃)×2\ \mathrm{kg}}=80\ ℃$,在标准大气压下,水的沸点为$100\ ℃$,而 $t=t_{\mathrm{初温}}+\Delta t_{\mathrm{水}}=25\ ℃+80\ ℃=105\ ℃＞100\ ℃$,根据水沸腾的特点可知,水的末温为$100\ ℃$。
解析 由于A、B吸收的热量相同,根据$Q=cm\Delta t$可知,A、B两物体升高的温度之比$\frac{\Delta t_{\mathrm{A}}}{\Delta t_{\mathrm{B}}}=\frac{\frac{Q}{c_{\mathrm{A}}m_{\mathrm{A}}}}{\frac{Q}{c_{\mathrm{B}}m_{\mathrm{B}}}}=\frac{c_{\mathrm{B}}m_{\mathrm{B}}}{c_{\mathrm{A}}m_{\mathrm{A}}}=\frac{1}{3}×\frac{1}{2}=\frac{1}{6}$,则 B 物体升高的温度$\Delta t_{\mathrm{B}}=6\Delta t_{\mathrm{A}}=6×10\ ℃=60\ ℃$。根据$Q=cm\Delta t$ 可知,水升高的温度 $\Delta t_{\mathrm{水}}=\frac{Q_{\mathrm{水}}}{c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}}=\frac{6.72×10^5\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·℃)×2\ \mathrm{kg}}=80\ ℃$,在标准大气压下,水的沸点为$100\ ℃$,而 $t=t_{\mathrm{初温}}+\Delta t_{\mathrm{水}}=25\ ℃+80\ ℃=105\ ℃＞100\ ℃$,根据水沸腾的特点可知,水的末温为$100\ ℃$。
【探究学习活动】
典例分析4(2024·陕西中考)某高校科研人员根据西藏地区太阳辐射强、供暖周期长等特点，为某县设计了太阳能供暖蓄热系统。该系统由集热、蓄热和供暖三部分组成，其基本工作过程如图所示。集热板白天接收太阳辐射时，其内部水温升高，然后通过热交换器，使蓄水箱内水温升高，再通过水泵将热水送至用户。集热板无法供热时，蓄水箱与热交换器之间的阀门关闭。晴天时，集热板获得的内能不仅能满足县城用户全天24 h的取暖需求，而且富余的内能可储存在蓄水箱中，用以解决阴雨天集热板无法供热的问题，实现“不用煤，不用气，不用电，温暖整个县城千家万户！”
同学们用所学初中物理知识对该系统某一天的数据进行了简单的分析，为便于计算，工作过程和相关数值均做了简化处理，如下表所示。不计集热板到蓄水箱之间的管道、热交换器的热损失。水的比热容为$4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·℃)$，水的密度为$1.0×10^3\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3$。
(1)同学们查阅资料了解到，在西藏地区选用该系统供热的原因之一是:该地区海拔高，大气压强
(2)若这一天光照时长为10 h，集热板的光热转化效率为60%，则集热板中的水获得的内能是多少?这些内能，一方面通过蓄水箱对用户全天持续供暖，另一方面使得蓄水箱内水的温度最终升高了10 ℃。请分析计算该蓄水箱的容积至少是多少?
(3)假设该县城用户均采用地暖供热。根据地暖供热标准，用户的进水温度不得低于40 ℃。若这一天持续供暖结束后，蓄水箱水温为48 ℃，接下来为连续阴雨天气，请你通过计算分析，蓄水箱储存的内能是否还能为县城用户按标准持续供暖3天?计算结果保留一位小数。
典例分析4(2024·陕西中考)某高校科研人员根据西藏地区太阳辐射强、供暖周期长等特点，为某县设计了太阳能供暖蓄热系统。该系统由集热、蓄热和供暖三部分组成，其基本工作过程如图所示。集热板白天接收太阳辐射时，其内部水温升高，然后通过热交换器，使蓄水箱内水温升高，再通过水泵将热水送至用户。集热板无法供热时，蓄水箱与热交换器之间的阀门关闭。晴天时，集热板获得的内能不仅能满足县城用户全天24 h的取暖需求，而且富余的内能可储存在蓄水箱中，用以解决阴雨天集热板无法供热的问题，实现“不用煤，不用气，不用电，温暖整个县城千家万户！”
同学们用所学初中物理知识对该系统某一天的数据进行了简单的分析，为便于计算，工作过程和相关数值均做了简化处理，如下表所示。不计集热板到蓄水箱之间的管道、热交换器的热损失。水的比热容为$4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·℃)$，水的密度为$1.0×10^3\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3$。
(1)同学们查阅资料了解到，在西藏地区选用该系统供热的原因之一是:该地区海拔高，大气压强
小
(选填“大”或“小”)，空气密度小，蓄水箱对流散热慢。(2)若这一天光照时长为10 h，集热板的光热转化效率为60%，则集热板中的水获得的内能是多少?这些内能，一方面通过蓄水箱对用户全天持续供暖，另一方面使得蓄水箱内水的温度最终升高了10 ℃。请分析计算该蓄水箱的容积至少是多少?
(3)假设该县城用户均采用地暖供热。根据地暖供热标准，用户的进水温度不得低于40 ℃。若这一天持续供暖结束后，蓄水箱水温为48 ℃，接下来为连续阴雨天气，请你通过计算分析，蓄水箱储存的内能是否还能为县城用户按标准持续供暖3天?计算结果保留一位小数。
答案
(1) 小
(2) $7.2×10^{11}\ \mathrm{J}\ \ 1.3×10^4\ \mathrm{m}^3$
(3) 不能满足3天的要求
解析 (1)大气压随高度升高而减小;西藏地区海拔高,大气压强小。
(2)集热板每小时、每平方米接收的太阳辐射能量为$3×10^6\ \mathrm{J}$,集热板的光热转化效率为60%,
集热板中的水获得的内能 $Q=\eta PSt=60\%×3×10^6\ \mathrm{J/(h·m^2)}×10\ \mathrm{h}×4×10^4\ \mathrm{m}^2=7.2×10^{11}\ \mathrm{J}$
蓄水箱内的水吸收的热量 $Q'=Q-E=7.2×10^{11}\ \mathrm{J}-1.74×10^{11}\ \mathrm{J}=5.46×10^{11}\ \mathrm{J}$
水的质量$m=\frac{Q'}{c\Delta t}=\frac{5.46×10^{11}\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·℃)×10\ ℃}=1.3×10^7\ \mathrm{kg}$
蓄水箱容积 $V=\frac{m}{\rho}=\frac{1.3×10^7\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=1.3×10^4\ \mathrm{m}^3$。
(3)蓄水箱中水降低温度可以放出的热量$Q''=cm\Delta t'=4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·℃)×1.3×10^7\ \mathrm{kg}×(48\ ℃-40\ ℃)=4.368×10^{11}\ \mathrm{J}$
可以供暖的天数$n=\frac{4.368×10^{11}\ \mathrm{J}}{1.74×10^{11}\ \mathrm{J}}≈2.5$天,不能满足3天的要求。
(2) $7.2×10^{11}\ \mathrm{J}\ \ 1.3×10^4\ \mathrm{m}^3$
(3) 不能满足3天的要求
解析 (1)大气压随高度升高而减小;西藏地区海拔高,大气压强小。
(2)集热板每小时、每平方米接收的太阳辐射能量为$3×10^6\ \mathrm{J}$,集热板的光热转化效率为60%,
集热板中的水获得的内能 $Q=\eta PSt=60\%×3×10^6\ \mathrm{J/(h·m^2)}×10\ \mathrm{h}×4×10^4\ \mathrm{m}^2=7.2×10^{11}\ \mathrm{J}$
蓄水箱内的水吸收的热量 $Q'=Q-E=7.2×10^{11}\ \mathrm{J}-1.74×10^{11}\ \mathrm{J}=5.46×10^{11}\ \mathrm{J}$
水的质量$m=\frac{Q'}{c\Delta t}=\frac{5.46×10^{11}\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·℃)×10\ ℃}=1.3×10^7\ \mathrm{kg}$
蓄水箱容积 $V=\frac{m}{\rho}=\frac{1.3×10^7\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=1.3×10^4\ \mathrm{m}^3$。
(3)蓄水箱中水降低温度可以放出的热量$Q''=cm\Delta t'=4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·℃)×1.3×10^7\ \mathrm{kg}×(48\ ℃-40\ ℃)=4.368×10^{11}\ \mathrm{J}$
可以供暖的天数$n=\frac{4.368×10^{11}\ \mathrm{J}}{1.74×10^{11}\ \mathrm{J}}≈2.5$天,不能满足3天的要求。
