典例 如图，点$A,C,F,D$在同一条直线上，$AF=DC$，$AB=DE$，$BC=EF$，求证$△ ABC≌△ DEF$。

证明 $\because AF=DC$，
$\therefore AF-CF=DC-CF$，
即 $AC=DF$.
在$△ ABC$和$△ DEF$中，$\begin{cases} AC=DF, \\ AB=DE, \\ BC=EF, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ DEF(\mathrm{SSS})$.

【分析】
要证明$△ ABC≌△ DEF$，首先结合已知条件梳理全等所需的判定要素：题目已给出两组对应边相等（$AB=DE$、$BC=EF$），缺少第三组对应边$AC=DF$的条件。观察已知的$AF=DC$，由于$A、C、F、D$在同一条直线上，$AF$和$DC$有公共线段$CF$，将两个相等线段同时减去公共部分$CF$，即可得到$AC=DF$，凑齐三组对应边相等的条件后，就能用SSS判定定理证明两个三角形全等。
【解析】
证明：
$\because AF=DC$，
$\therefore AF-CF=DC-CF$，
即 $AC=DF$。
在$△ ABC$和$△ DEF$中：
$\begin{cases}AC=DF, \\AB=DE, \\BC=EF,\end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ DEF(\mathrm{SSS})$。
【答案】
$\because AF=DC$，
$\therefore AF-CF=DC-CF$，
即 $AC=DF$。
在$△ ABC$和$△ DEF$中，$\begin{cases} AC=DF, \\ AB=DE, \\ BC=EF, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ DEF(\mathrm{SSS})$。
【知识点】
全等三角形SSS判定、线段和差计算
【点评】
本题是全等三角形判定的基础练习题，重点考查SSS判定定理的应用和线段和差的转化能力，解题核心是从共线线段的等量关系中推导得到全等所需的对应边相等条件。
【难度系数】
0.8

温馨提示 在运用“SSS”判定两个三角形全等时，要注意必须是三边分别相等的两个三角形才能全等，只有一边或两边相等的两个三角形不一定全等。
举一反三 如图，点A，D，C，B在同一条直线上，AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF，求证AE//BF。

证明 $\because AD=BC$，
$\therefore AC=BD$.
在$△ ACE$ 和$△ BDF$ 中，
$\begin{cases} AC=BD, \\ AE=BF, \\ CE=DF, \end{cases}$
$\therefore △ ACE≌△ BDF(\mathrm{SSS})$，
$\therefore ∠ A=∠ B$，
$\therefore AE// BF$.

【分析】
要证明$AE// BF$，根据平行线的判定规则，只要证明内错角$∠ A=∠ B$即可。观察图形可知$∠ A$、$∠ B$分别属于$△ ACE$和$△ BDF$，因此需要先证明这两个三角形全等。已知条件给出$AE=BF$、$CE=DF$，还缺少一组对应边相等的条件；结合已知$AD=BC$，根据等式的性质，在等式两边同时加上公共线段$DC$，即可得到$AC=BD$，此时满足“SSS”判定三角形全等的条件，证明$△ ACE≌△ BDF$后可得对应角$∠ A=∠ B$，即可推出$AE// BF$。
【解析】
证明：$\because AD=BC$，
$\therefore AD+DC=BC+DC$，即$AC=BD$。
在$△ ACE$和$△ BDF$中，
$\begin{cases} AC=BD, \\ AE=BF, \\ CE=DF, \end{cases}$
$\therefore △ ACE≌△ BDF(\mathrm{SSS})$，
$\therefore ∠ A=∠ B$，
$\therefore AE// BF$（内错角相等，两直线平行）。
【答案】
$AE// BF$
【知识点】
SSS判定三角形全等；全等三角形的性质；平行线的判定
【点评】
本题属于全等三角形与平行线判定的综合基础题，解题的突破口是通过线段和的关系推导得到全等所需的第三组对应边，再结合全等的性质得到相等的角，进而判定两直线平行，要求熟练掌握全等判定定理及平行线判定定理的应用。
【难度系数】
0.8

典例解析

典例
证明 $\because AF=DC$，
$\therefore AF-CF=DC-CF$，
即 $AC=DF$.
在$△ ABC$和$△ DEF$中，$\begin{cases} AC=DF, \\ AB=DE, \\ BC=EF, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ DEF(\mathrm{SSS})$.

【分析】
要证明△ABC和△DEF全等，首先回忆全等三角形的SSS判定定理：三组对应边分别相等的两个三角形全等。题目已经给出AB=DE、BC=EF两组对应边相等，还缺少第三组对应边AC=DF的条件。观察已知条件AF=DC，两条线段都包含公共部分CF，根据等式的性质，两边同时减去公共部分CF，即可推导出AC=DF，凑齐三组对应边相等后就能证明两个三角形全等。
【解析】
证明：$\because AF=DC$，
$\therefore AF-CF=DC-CF$，
即 $AC=DF$.
在$△ ABC$和$△ DEF$中，$\begin{cases} AC=DF, \\ AB=DE, \\ BC=EF, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ DEF(\mathrm{SSS})$.
【答案】
证明：$\because AF=DC$，
$\therefore AF-CF=DC-CF$，
即 $AC=DF$.
在$△ ABC$和$△ DEF$中，$\begin{cases} AC=DF, \\ AB=DE, \\ BC=EF, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ DEF(\mathrm{SSS})$.
【知识点】
1. 线段的和差计算
2. 全等三角形SSS判定
【点评】
本题是全等三角形证明的基础题型，解题核心是通过线段的和差转化得到全等判定需要的对应边相等，熟练掌握全等三角形的判定定理即可快速解题。
【难度系数】
0.8

1.如图，在$△ ABC$中，$AB=AC$，$EB=EC$，则可以直接由“SSS”判定（）。


A.$△ ABD ≌ △ ACD$
B.$△ ABE ≌ △ ACE$
C.$△ BDE ≌ △ CDE$
D.以上答案都不对

1. B

【分析】
首先回忆全等三角形“SSS”判定定理：三边对应相等的两个三角形全等。解题时先梳理各选项中两个三角形的边的相等条件，结合隐含的公共边条件，判断哪个选项的两个三角形可直接找到三组对应边相等。已知$AB=AC$，$EB=EC$，其中$△ ABE$和$△ ACE$有公共边$AE$，恰好凑齐三组相等的对应边；其余选项的三角形均缺少第三组边相等的直接已知条件，无法直接用SSS判定。
【解析】
逐一分析各选项：
1. 对选项B：在$△ ABE$和$△ ACE$中
$\begin{cases}AB=AC（已知）\\EB=EC（已知）\\AE=AE（公共边）\end{cases}$
满足三边对应相等，可直接由“SSS”判定$△ ABE ≌ △ ACE$。
2. 对选项A：要判定$△ ABD ≌ △ ACD$，仅已知$AB=AC$、$AD$为公共边，$BD=CD$不是直接给出的条件，无法直接用SSS判定。
3. 对选项C：要判定$△ BDE ≌ △ CDE$，仅已知$EB=EC$、$ED$为公共边，$BD=CD$不是直接给出的条件，无法直接用SSS判定。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
SSS判定全等、公共边的性质
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题，解题关键是准确识别全等三角形的对应边，抓住公共边这一隐含条件，同时注意题干“直接由SSS判定”的要求，不要使用推导得出的间接条件。
【难度系数】
0.8