知识梳理
一次函数
定义
函数 ①个变量$x$，$y$。
$x$的每一个值，$y$有②的值与之对应。
一次函数
关系式 正比例函数$y=\boldsymbol{③}$（$k≠0$），
一次函数$y=\boldsymbol{④}$（$k≠0$）。
表格
| $x$ | $\dots$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $\dots$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $y$ | $\dots$ | $3$ | $2$ | $1$ | $0$ | $1$ | $\dots$ |
图象 均匀变化
$k＞0$
$k＜0$
性质
$k$
变化趋势 当$k$⑤时，$y$的值随着$x$值的增大而增大。
当$k$⑥时，$y$的值随着$x$值的增大而减小。
⑦决定直线的倾斜程度。
当$k$⑧时，两条直线平行。
$b$
当$b＞0$时，直线与$y$轴交于⑨，
当$b＜0$时，直线与$y$轴交于⑩，
当$b=0$时，直线过⑪。
一次函数的应用
求函数表达式
从函数图象中获取信息
一次函数与一元一次方程的关系 当一次函数$y=kx+b$的函数值为$0$时，相应的自变量的值就是方程⑫的解；从图象上看，一次函数$y=kx+b$的图象与$x$轴交点的⑬就是方程$kx+b=0$的解。
用一次函数解决简单的实际问题

①两 ②唯一 ③$kx$ ④$kx+b$ ⑤$＞0$ ⑥$＜0$ ⑦$|k|$ ⑧相等 ⑨正半轴 ⑩负半轴 ⑪原点 ⑫$kx+b=0$ ⑬横坐标

【分析】本题是对一次函数相关基础知识点的梳理填空，需结合一次函数的定义、关系式、性质及与一元一次方程的关系等基础概念，逐个对应每个空的要求解答：先回忆函数的定义确定变量个数，再明确正比例函数与一次函数的关系式，接着掌握k、b对一次函数图象和性质的影响，最后理清一次函数与一元一次方程的对应关系，即可完成所有填空。
【解析】
1. 函数定义：函数含两个变量x、y，x取每一个值时，y都有唯一确定的值对应，故①填“两”，②填“唯一”；
2. 一次函数关系式：正比例函数形式为$y=kx$（$k≠0$），一般一次函数形式为$y=kx+b$（$k≠0$），故③填“$kx$”，④填“$kx+b$”；
3. 一次函数性质：k决定变化趋势，$k＞0$时y随x增大而增大，$k＜0$时y随x增大而减小，故⑤填“$＞0$”，⑥填“$＜0$”；$|k|$决定直线倾斜程度，故⑦填“$|k|$”；两条直线k相等时平行，故⑧填“相等”；b决定与y轴交点，$b＞0$时交于正半轴，$b＜0$时交于负半轴，$b=0$时过原点，故⑨填“正半轴”，⑩填“负半轴”，⑪填“原点”；
4. 一次函数与一元一次方程的关系：函数值为0时对应方程$kx+b=0$，图象与x轴交点的横坐标是方程的解，故⑫填“$kx+b=0$”，⑬填“横坐标”。
【答案】①两 ②唯一 ③$kx$ ④$kx+b$ ⑤$＞0$ ⑥$＜0$ ⑦$|k|$ ⑧相等 ⑨正半轴 ⑩负半轴 ⑪原点 ⑫$kx+b=0$ ⑬横坐标
【知识点】一次函数的定义；一次函数的性质；一次函数与一元一次方程的关系
【点评】本题为一次函数基础概念梳理题，全面考查一次函数核心基础知识点，侧重概念的准确记忆，是学习一次函数的必备内容。
【难度系数】0.8