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10. 已知$A(3,y_1),B(4,y_2)$是直线$y=(k-2)x+b$上的两点，若$y_1＜y_2$，则$k$的取值范围是
$k＞2$
。答案
10.$k＞2$
解析
【分析】
首先回忆一次函数的增减性规律：对于一次函数$y=mx+b$（$m≠0$），当$m＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$m＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。本题中先比较A、B两点的横坐标大小，结合已知$y_1＜y_2$的函数值关系，可判断出直线的一次项系数的符号，进而列出关于$k$的不等式，解不等式即可得到$k$的取值范围。
【解析】
解：$\because A(3,y_1)$、$B(4,y_2)$是直线$y=(k-2)x+b$上的两点，且$3＜4$，$y_1＜y_2$
$\therefore$ 该一次函数的$y$随$x$的增大而增大
$\therefore$ 一次项系数满足 $k-2＞0$
解不等式得：$k＞2$
【答案】
$k＞2$
【知识点】
一次函数的增减性，解一元一次不等式
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用题，解题关键是根据自变量和对应函数值的变化趋势，判断一次项系数的正负，掌握一次函数增减性的规律即可快速作答。
【难度系数】
0.8
首先回忆一次函数的增减性规律：对于一次函数$y=mx+b$（$m≠0$），当$m＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$m＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。本题中先比较A、B两点的横坐标大小，结合已知$y_1＜y_2$的函数值关系，可判断出直线的一次项系数的符号，进而列出关于$k$的不等式，解不等式即可得到$k$的取值范围。
【解析】
解：$\because A(3,y_1)$、$B(4,y_2)$是直线$y=(k-2)x+b$上的两点，且$3＜4$，$y_1＜y_2$
$\therefore$ 该一次函数的$y$随$x$的增大而增大
$\therefore$ 一次项系数满足 $k-2＞0$
解不等式得：$k＞2$
【答案】
$k＞2$
【知识点】
一次函数的增减性，解一元一次不等式
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用题，解题关键是根据自变量和对应函数值的变化趋势，判断一次项系数的正负，掌握一次函数增减性的规律即可快速作答。
【难度系数】
0.8
11. 若点$(m,m+1)$在函数$y=-\dfrac{1}{2}x+2$的图象上，则$m$的值为
$\dfrac{2}{3}$
。答案
11.$\dfrac{2}{3}$
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确函数图象上的点与函数解析式的对应关系：若点在函数图象上，则该点的横、纵坐标代入函数解析式后等式成立。因此我们可以把点的横坐标$m$替换解析式中的$x$，纵坐标$m+1$替换解析式中的$y$，得到关于$m$的一元一次方程，解方程即可求出$m$的值。
【解析】
$\because$ 点$(m,m+1)$在函数$y=-\dfrac{1}{2}x+2$的图象上
$\therefore$ 将$x=m$，$y=m+1$代入函数解析式，得：
$m+1 = -\dfrac{1}{2}m + 2$
移项得：$m + \dfrac{1}{2}m = 2 - 1$
合并同类项得：$\dfrac{3}{2}m = 1$
系数化为1得：$m = \dfrac{2}{3}$
【答案】
$\dfrac{2}{3}$
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征；解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，核心考查函数图象与点的坐标的对应关系，只要掌握点在函数图象上则坐标满足解析式的性质，通过简单的一元一次方程运算即可求解。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先明确函数图象上的点与函数解析式的对应关系：若点在函数图象上，则该点的横、纵坐标代入函数解析式后等式成立。因此我们可以把点的横坐标$m$替换解析式中的$x$，纵坐标$m+1$替换解析式中的$y$，得到关于$m$的一元一次方程，解方程即可求出$m$的值。
【解析】
$\because$ 点$(m,m+1)$在函数$y=-\dfrac{1}{2}x+2$的图象上
$\therefore$ 将$x=m$，$y=m+1$代入函数解析式，得：
$m+1 = -\dfrac{1}{2}m + 2$
移项得：$m + \dfrac{1}{2}m = 2 - 1$
合并同类项得：$\dfrac{3}{2}m = 1$
系数化为1得：$m = \dfrac{2}{3}$
【答案】
$\dfrac{2}{3}$
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征；解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，核心考查函数图象与点的坐标的对应关系，只要掌握点在函数图象上则坐标满足解析式的性质，通过简单的一元一次方程运算即可求解。
【难度系数】
0.8
12. 如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(1,3)和(3,0),点C在y轴上,连接AC,BC,AB,则△ABC周长的最小值为
$5+\sqrt{13}$
。答案
12.$5+\sqrt{13}$
解析
【分析】
△ABC的周长为AB+AC+BC，其中点A、B为定点，因此AB的长度是固定值，要使周长最小，只需使AC+BC的和最小即可，这是典型的“两定一动”将军饮马最短路径问题。动点C在y轴上，我们可以通过作点B关于y轴的对称点，利用轴对称的性质将BC转化为对称点到C的线段，再根据两点之间线段最短，求出AC+BC的最小值，最后加上固定的AB长度即可得到周长的最小值。
【解析】
1. 计算固定边AB的长度：
已知A(1,3)，B(3,0)，根据两点间距离公式：
$AB=\sqrt{(3-1)^2+(0-3)^2}=\sqrt{2^2+(-3)^2}=\sqrt{4+9}=\sqrt{13}$。
2. 作点B关于y轴的对称点$B'$，根据关于y轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得$B'$的坐标为$(-3,0)$。
3. 由轴对称的性质可知：$BC=B'C$，因此$AC+BC=AC+B'C$。根据两点之间线段最短，当A、C、$B'$三点共线时，$AC+B'C$的值最小，最小值为线段$AB'$的长度。
4. 计算$AB'$的长度：
$AB'=\sqrt{[1-(-3)]^2+(3-0)^2}=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5$。
5. 因此△ABC周长的最小值为$AB+AB'=\sqrt{13}+5=5+\sqrt{13}$。
【答案】
$5+\sqrt{13}$
【知识点】
轴对称的性质；两点之间线段最短；两点间距离公式
【点评】
本题考查最短路径问题在平面直角坐标系中的应用，解题的核心是熟练掌握将军饮马模型，通过轴对称将两条动态线段的和转化为两点之间的线段长度求解，解题时注意先识别固定边长，降低求解难度。
【难度系数】
0.7
△ABC的周长为AB+AC+BC，其中点A、B为定点，因此AB的长度是固定值，要使周长最小，只需使AC+BC的和最小即可，这是典型的“两定一动”将军饮马最短路径问题。动点C在y轴上，我们可以通过作点B关于y轴的对称点，利用轴对称的性质将BC转化为对称点到C的线段，再根据两点之间线段最短，求出AC+BC的最小值，最后加上固定的AB长度即可得到周长的最小值。
【解析】
1. 计算固定边AB的长度：
已知A(1,3)，B(3,0)，根据两点间距离公式：
$AB=\sqrt{(3-1)^2+(0-3)^2}=\sqrt{2^2+(-3)^2}=\sqrt{4+9}=\sqrt{13}$。
2. 作点B关于y轴的对称点$B'$，根据关于y轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得$B'$的坐标为$(-3,0)$。
3. 由轴对称的性质可知：$BC=B'C$，因此$AC+BC=AC+B'C$。根据两点之间线段最短，当A、C、$B'$三点共线时，$AC+B'C$的值最小，最小值为线段$AB'$的长度。
4. 计算$AB'$的长度：
$AB'=\sqrt{[1-(-3)]^2+(3-0)^2}=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5$。
5. 因此△ABC周长的最小值为$AB+AB'=\sqrt{13}+5=5+\sqrt{13}$。
【答案】
$5+\sqrt{13}$
【知识点】
轴对称的性质；两点之间线段最短；两点间距离公式
【点评】
本题考查最短路径问题在平面直角坐标系中的应用，解题的核心是熟练掌握将军饮马模型，通过轴对称将两条动态线段的和转化为两点之间的线段长度求解，解题时注意先识别固定边长，降低求解难度。
【难度系数】
0.7
13. 为保护环境，我们倡导“低碳生活”。生活中常见的几种排放二氧化碳方式的排碳量计算公式如下：
①开私家车二氧化碳排放量(kg)=耗油量(L)×2.7；
②家用天然气二氧化碳排放量(kg)=天然气使用量(m³)×0.19；
③家用自来水的二氧化碳排放量(kg)=自来水使用量(m³)×0.785。
(1)开私家车二氧化碳排放量 y(kg)与耗油量 x(L)用关系式表示为
(2)小明家本月用天然气20 m³，自来水4 m³，私家车耗油量50 L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量。
①开私家车二氧化碳排放量(kg)=耗油量(L)×2.7；
②家用天然气二氧化碳排放量(kg)=天然气使用量(m³)×0.19；
③家用自来水的二氧化碳排放量(kg)=自来水使用量(m³)×0.785。
(1)开私家车二氧化碳排放量 y(kg)与耗油量 x(L)用关系式表示为
$y=2.7x$
；耗油量每增加1 L，二氧化碳排放量增加$2.7\ \mathrm{kg}$
；(2)小明家本月用天然气20 m³，自来水4 m³，私家车耗油量50 L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量。
答案
13.解:(1)$y=2.7x$ $2.7\ \mathrm{kg}$
(2)由题意得,$20×0.19+4×0.785+50×2.7=3.8+3.14+135=141.94(\mathrm{kg})$,所以小明家这几项的二氧化碳排放量是141.94 kg。
(2)由题意得,$20×0.19+4×0.785+50×2.7=3.8+3.14+135=141.94(\mathrm{kg})$,所以小明家这几项的二氧化碳排放量是141.94 kg。
解析
【分析】
对于第(1)问，首先根据题目给出的开私家车排碳量计算公式，直接将对应字母代入即可得到y与x的关系式；要计算耗油量增加1L时的排碳增量，只需将x+1代入关系式，减去原排放量即可求出差值。对于第(2)问，分别将天然气使用量、自来水使用量、私家车耗油量代入对应的三个排碳量公式，算出各部分的排放量后求和即可，计算时注意运算顺序，避免计算错误。
【解析】
(1) 由题意可知开私家车二氧化碳排放量=耗油量×2.7，将排放量记为y，耗油量记为x，可得关系式：$\boldsymbol{y=2.7x}$；
当耗油量增加1L时，新增排放量为$2.7(x+1)-2.7x=2.7\ \mathrm{kg}$，即耗油量每增加1 L，二氧化碳排放量增加$2.7\ \mathrm{kg}$。
(2) 分别计算三类排放的二氧化碳质量：
家用天然气排放量：$20×0.19=3.8\ \mathrm{kg}$
家用自来水排放量：$4×0.785=3.14\ \mathrm{kg}$
开私家车排放量：$50×2.7=135\ \mathrm{kg}$
总排放量为三者之和：$3.8+3.14+135=141.94\ \mathrm{kg}$
【答案】
(1)$y=2.7x$；$2.7\ \mathrm{kg}$
(2)141.94 kg
【知识点】
列函数关系式；代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题结合“低碳生活”的生活实际出题，引导学生关注环保的同时考查信息提取和公式运用能力，只要准确对应不同排放方式的计算公式，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.85
对于第(1)问，首先根据题目给出的开私家车排碳量计算公式，直接将对应字母代入即可得到y与x的关系式；要计算耗油量增加1L时的排碳增量，只需将x+1代入关系式，减去原排放量即可求出差值。对于第(2)问，分别将天然气使用量、自来水使用量、私家车耗油量代入对应的三个排碳量公式，算出各部分的排放量后求和即可，计算时注意运算顺序，避免计算错误。
【解析】
(1) 由题意可知开私家车二氧化碳排放量=耗油量×2.7，将排放量记为y，耗油量记为x，可得关系式：$\boldsymbol{y=2.7x}$；
当耗油量增加1L时，新增排放量为$2.7(x+1)-2.7x=2.7\ \mathrm{kg}$，即耗油量每增加1 L，二氧化碳排放量增加$2.7\ \mathrm{kg}$。
(2) 分别计算三类排放的二氧化碳质量：
家用天然气排放量：$20×0.19=3.8\ \mathrm{kg}$
家用自来水排放量：$4×0.785=3.14\ \mathrm{kg}$
开私家车排放量：$50×2.7=135\ \mathrm{kg}$
总排放量为三者之和：$3.8+3.14+135=141.94\ \mathrm{kg}$
【答案】
(1)$y=2.7x$；$2.7\ \mathrm{kg}$
(2)141.94 kg
【知识点】
列函数关系式；代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题结合“低碳生活”的生活实际出题，引导学生关注环保的同时考查信息提取和公式运用能力，只要准确对应不同排放方式的计算公式，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.85
14. 如图，在$△ ABC$中，$AC=10$，$∠ B=45°$，点$D$在$BC$上移动（不与点$B$重合），在移动的过程中，$AD$的最短长度为8。设$CD$的长为$x$，$△ ABD$的面积为$S$。
(1)请求出$S$与$x$之间的关系式，并指出自变量$x$的取值范围；
(2)当$x$分别取10，5，3时，求出相应的$S$的值。
(1)请求出$S$与$x$之间的关系式，并指出自变量$x$的取值范围；
(2)当$x$分别取10，5，3时，求出相应的$S$的值。
答案
14.解:(1)如图,过点 A 作 $AE⊥ BC$ 于点 E,因为 AD 的最短长度为 8,所以 $AE=8$,
在 $\mathrm{Rt}△ ACE$ 中,$AC=10$,$AE=8$,所以 $EC=6$。
因为 $∠ B=45°$,所以 $△ ABE$ 为等腰直角三角形,
所以 $BE=AE=8$,
所以 $BC=BE+EC=8+6=14$。
因为 $CD=x$,所以 $BD=14-x$,
所以 $S=\dfrac{1}{2}BD· AE=\dfrac{1}{2}×(14-x)×8=56-4x(0≤ x＜14)$;
(2)当 $x=10$ 时,$S=56-4×10=16$;
当 $x=5$ 时,$S=56-4×5=36$;
当 $x=3$ 时,$S=56-4×3=44$。
解析
【分析】
要解决本题，首先明确三角形面积公式为$S=\frac{1}{2}×底×高$，以此为核心梳理思路：1. 根据“垂线段最短”可知，AD的最短长度就是点A到BC的垂线段长度，即△ABD的高为8；2. 先通过勾股定理计算Rt△ACE中EC的长度，再结合∠B=45°推出△ABE是等腰直角三角形，得到BE的长度，即可求出BC的总长度；3. 用BC的长度减去CD的长x得到BD的表达式，代入面积公式就能得到S与x的关系式，再结合点D的移动范围确定x的取值范围。第二问只需将x的取值直接代入第一问得到的关系式计算即可。
【解析】
(1) 过点A作$AE⊥ BC$于点E，由垂线段最短可知，AD的最短长度等于AE的长，即$AE=8$。
在$\mathrm{Rt}△ ACE$中，$AC=10$，$AE=8$，根据勾股定理可得：
$EC=\sqrt{AC^2-AE^2}=\sqrt{10^2-8^2}=6$
因为$∠ B=45°$，$∠ AEB=90°$，所以$△ ABE$为等腰直角三角形，因此$BE=AE=8$。
则$BC=BE+EC=8+6=14$，已知$CD=x$，所以$BD=14-x$。
代入三角形面积公式得：
$S=\frac{1}{2}× BD× AE=\frac{1}{2}×(14-x)×8=56-4x$
由于点D在BC上移动且不与B重合，因此$CD≥0$且$BD＞0$，即$x≥0$且$14-x＞0$，解得自变量x的取值范围为$0≤ x＜14$。
(2) 将x的取值分别代入$S=56-4x$计算：
当$x=10$时，$S=56-4×10=16$；
当$x=5$时，$S=56-4×5=36$；
当$x=3$时，$S=56-4×3=44$。
【答案】
(1) $S=56-4x(0≤ x＜14)$，辅助线作图如下：
(2) 当$x=10$时，$S=16$；当$x=5$时，$S=36$；当$x=3$时，$S=44$。
【知识点】
垂线段最短、勾股定理、三角形面积计算
【点评】
本题属于几何与函数结合的基础综合题，核心是利用垂线段性质确定三角形的高，再结合等腰直角三角形性质、勾股定理求出底边总长，进而推导面积与变量的函数关系，侧重考查基础知识点的综合应用能力，计算难度较低。
【难度系数】
0.7
要解决本题，首先明确三角形面积公式为$S=\frac{1}{2}×底×高$，以此为核心梳理思路：1. 根据“垂线段最短”可知，AD的最短长度就是点A到BC的垂线段长度，即△ABD的高为8；2. 先通过勾股定理计算Rt△ACE中EC的长度，再结合∠B=45°推出△ABE是等腰直角三角形，得到BE的长度，即可求出BC的总长度；3. 用BC的长度减去CD的长x得到BD的表达式，代入面积公式就能得到S与x的关系式，再结合点D的移动范围确定x的取值范围。第二问只需将x的取值直接代入第一问得到的关系式计算即可。
【解析】
(1) 过点A作$AE⊥ BC$于点E，由垂线段最短可知，AD的最短长度等于AE的长，即$AE=8$。
在$\mathrm{Rt}△ ACE$中，$AC=10$，$AE=8$，根据勾股定理可得：
$EC=\sqrt{AC^2-AE^2}=\sqrt{10^2-8^2}=6$
因为$∠ B=45°$，$∠ AEB=90°$，所以$△ ABE$为等腰直角三角形，因此$BE=AE=8$。
则$BC=BE+EC=8+6=14$，已知$CD=x$，所以$BD=14-x$。
代入三角形面积公式得：
$S=\frac{1}{2}× BD× AE=\frac{1}{2}×(14-x)×8=56-4x$
由于点D在BC上移动且不与B重合，因此$CD≥0$且$BD＞0$，即$x≥0$且$14-x＞0$，解得自变量x的取值范围为$0≤ x＜14$。
(2) 将x的取值分别代入$S=56-4x$计算：
当$x=10$时，$S=56-4×10=16$；
当$x=5$时，$S=56-4×5=36$；
当$x=3$时，$S=56-4×3=44$。
【答案】
(1) $S=56-4x(0≤ x＜14)$，辅助线作图如下：
(2) 当$x=10$时，$S=16$；当$x=5$时，$S=36$；当$x=3$时，$S=44$。
【知识点】
垂线段最短、勾股定理、三角形面积计算
【点评】
本题属于几何与函数结合的基础综合题，核心是利用垂线段性质确定三角形的高，再结合等腰直角三角形性质、勾股定理求出底边总长，进而推导面积与变量的函数关系，侧重考查基础知识点的综合应用能力，计算难度较低。
【难度系数】
0.7
15. 甲、乙两城市相距 600 km,一辆货车和一辆客车均从甲城市出发匀速行驶至乙城市,已知货车出发1 h后客车再出发,先到终点的车辆原地休息。在汽车的行驶过程中,设两车之间的距离为s(km),客车出发的时间为t(h),它们之间的关系如图所示。
信息读取:
(1)货车出发1 h走的路程为
(2)客车到达终点所用的时间为
解决问题:
(1)①点 B 的含义是
②客车出发后
(2)①AB段的$s_1$与$t_1$之间的关系式为
(3)求两车距离不超过 40 km 的持续时间。
信息读取:
(1)货车出发1 h走的路程为
60
km;(2)客车到达终点所用的时间为
6
h。解决问题:
(1)①点 B 的含义是
客车追上货车(描述正确即可)
;②客车出发后
1.5
h追上货车;(2)①AB段的$s_1$与$t_1$之间的关系式为
$s_1=-40t_1+60$
;②BC段的$s_2$与$t_2$之间的表达式为$s_2=40t_2-60$
;③求当客车到达终点时,货车距离终点还有多远;(3)求两车距离不超过 40 km 的持续时间。
答案
15.解:信息读取:(1)60 (2)6
解决问题:(1)①客车追上货车(描述正确即可)
②1.5
(2)①$s_1=-40t_1+60$ ②$s_2=40t_2-60$
③当客车到达终点时,客车行驶了6 h,货车行驶了7 h,货车与终点的距离为 $600-60×7=180(\mathrm{km})$。
(3)①当客车还未出发,两车相距 40 km 时,货车已出发 $40÷60=\dfrac{2}{3}(\mathrm{h})$;②当客车出发但还未到达终点,且两车相距40 km时,若客车在货车后方 40 km,此时距离客车出发的时间为$(60-40)÷(100-60)=\dfrac{1}{2}(\mathrm{h})$;若客车在货车前方 40 km,此时距离客车出发的时间为$(60+40)÷(100-60)=\dfrac{5}{2}(\mathrm{h})$;③当客车已经到达终点,货车从距终点 40 km 处行驶至终点用了 $40÷60=\dfrac{2}{3}(\mathrm{h})$,
$\dfrac{2}{3}+(\dfrac{5}{2}-\dfrac{1}{2})+\dfrac{2}{3}=\dfrac{10}{3}(\mathrm{h})$,
因此两车距离不超过 40 km 的持续时间一共为 $\dfrac{10}{3}\ \mathrm{h}$。
解决问题:(1)①客车追上货车(描述正确即可)
②1.5
(2)①$s_1=-40t_1+60$ ②$s_2=40t_2-60$
③当客车到达终点时,客车行驶了6 h,货车行驶了7 h,货车与终点的距离为 $600-60×7=180(\mathrm{km})$。
(3)①当客车还未出发,两车相距 40 km 时,货车已出发 $40÷60=\dfrac{2}{3}(\mathrm{h})$;②当客车出发但还未到达终点,且两车相距40 km时,若客车在货车后方 40 km,此时距离客车出发的时间为$(60-40)÷(100-60)=\dfrac{1}{2}(\mathrm{h})$;若客车在货车前方 40 km,此时距离客车出发的时间为$(60+40)÷(100-60)=\dfrac{5}{2}(\mathrm{h})$;③当客车已经到达终点,货车从距终点 40 km 处行驶至终点用了 $40÷60=\dfrac{2}{3}(\mathrm{h})$,
$\dfrac{2}{3}+(\dfrac{5}{2}-\dfrac{1}{2})+\dfrac{2}{3}=\dfrac{10}{3}(\mathrm{h})$,
因此两车距离不超过 40 km 的持续时间一共为 $\dfrac{10}{3}\ \mathrm{h}$。
解析
【分析】
解题时首先从题干和图像提取基础信息：货车先出发1h行驶了60km，可算出货车速度；客车6h行驶完全程600km，可算出客车速度。接下来逐问分析：1. 点B处s=0，代表两车距离为0即客车追上货车，通过追及路程关系可算出追上时间；2. AB段是客车出发后到追上货车前，两车距离随时间减小，结合速度差列函数关系式即可；BC段是客车追上货车后到客车到达终点前，两车距离随时间增大，列对应关系式；客车到达终点时，计算货车行驶的总路程，用全程减去该路程得到货车距终点的距离；3. 分三个阶段讨论两车距离不超过40km的情况：客车未出发时、客车出发后未到终点时、客车到达终点后，分别计算各阶段符合条件的时长再相加即可。
【解析】
首先计算两车速度：
货车速度：$v_{货}=60÷1=60\ \mathrm{km/h}$，客车速度：$v_{客}=600÷6=100\ \mathrm{km/h}$
信息读取
(1) 由图像可知t=0时（客车刚出发），两车距离为60km，即货车出发1h走的路程为60km；
(2) 由图像可知客车行驶6h后到达最高点C，也就是到达乙城市，因此客车到达终点所用的时间为6h。
解决问题
(1) ①点B处$s=0$，即两车距离为0，含义是客车追上货车；
②设客车出发后$t$h追上货车，此时货车共行驶了$(t+1)$h，两车行驶路程相等：
$100t=60(t+1)$，解得$t=1.5$，即客车出发后1.5h追上货车。
(2) ①AB段对应$0≤ t_1≤1.5$，两车距离=初始距离-每小时缩短的距离×时间，即$s_1=60-(100-60)t_1=-40t_1+60$；
②BC段对应$1.5＜ t_2≤6$，两车距离=每小时拉开的距离×时间-初始距离，即$s_2=(100-60)t_2-60=40t_2-60$；
③客车到达终点时，客车行驶了6h，货车共行驶了$6+1=7$h，货车行驶总路程为$60×7=420\ \mathrm{km}$，
货车距终点的距离：$600-420=180\ \mathrm{km}$。
(3) 分三阶段讨论：
①客车未出发时：两车距离不超过40km，即货车行驶路程≤40km，对应货车行驶时间为$40÷60=\frac{2}{3}\ \mathrm{h}$，此阶段符合条件的时长为$\frac{2}{3}\ \mathrm{h}$；
②客车出发后未到达终点时：
客车在货车后方40km：$60+60t -100t=40$，解得$t=\frac{1}{2}\ \mathrm{h}$；
客车在货车前方40km：$100t -(60+60t)=40$，解得$t=\frac{5}{2}\ \mathrm{h}$；
此阶段符合条件的时长为$\frac{5}{2}-\frac{1}{2}=2\ \mathrm{h}$；
③客车到达终点后：两车距离为货车距终点的距离，当距离≤40km时，货车还需行驶$40÷60=\frac{2}{3}\ \mathrm{h}$，此阶段符合条件的时长为$\frac{2}{3}\ \mathrm{h}$；
总持续时间：$\frac{2}{3}+2+\frac{2}{3}=\frac{10}{3}\ \mathrm{h}$。
【答案】
信息读取:(1)$\boxed{60}$ (2)$\boxed{6}$
解决问题:(1)①$\boxed{客车追上货车}$ ②$\boxed{1.5}$
(2)①$\boxed{s_1=-40t_1+60}$ ②$\boxed{s_2=40t_2-60}$ ③$\boxed{180\ \mathrm{km}}$
(3)$\boxed{\dfrac{10}{3}\ \mathrm{h}}$
【知识点】
一次函数实际应用，行程追及问题，分段讨论
【点评】
本题结合函数图像考查行程问题的实际应用，解题核心是先根据已知条件求出两车行驶速度，再结合图像分段分析两车的运动状态和距离变化规律，需要具备较强的图像解读能力和分类讨论意识。
【难度系数】
0.55
解题时首先从题干和图像提取基础信息：货车先出发1h行驶了60km，可算出货车速度；客车6h行驶完全程600km，可算出客车速度。接下来逐问分析：1. 点B处s=0，代表两车距离为0即客车追上货车，通过追及路程关系可算出追上时间；2. AB段是客车出发后到追上货车前，两车距离随时间减小，结合速度差列函数关系式即可；BC段是客车追上货车后到客车到达终点前，两车距离随时间增大，列对应关系式；客车到达终点时，计算货车行驶的总路程，用全程减去该路程得到货车距终点的距离；3. 分三个阶段讨论两车距离不超过40km的情况：客车未出发时、客车出发后未到终点时、客车到达终点后，分别计算各阶段符合条件的时长再相加即可。
【解析】
首先计算两车速度：
货车速度：$v_{货}=60÷1=60\ \mathrm{km/h}$，客车速度：$v_{客}=600÷6=100\ \mathrm{km/h}$
信息读取
(1) 由图像可知t=0时（客车刚出发），两车距离为60km，即货车出发1h走的路程为60km；
(2) 由图像可知客车行驶6h后到达最高点C，也就是到达乙城市，因此客车到达终点所用的时间为6h。
解决问题
(1) ①点B处$s=0$，即两车距离为0，含义是客车追上货车；
②设客车出发后$t$h追上货车，此时货车共行驶了$(t+1)$h，两车行驶路程相等：
$100t=60(t+1)$，解得$t=1.5$，即客车出发后1.5h追上货车。
(2) ①AB段对应$0≤ t_1≤1.5$，两车距离=初始距离-每小时缩短的距离×时间，即$s_1=60-(100-60)t_1=-40t_1+60$；
②BC段对应$1.5＜ t_2≤6$，两车距离=每小时拉开的距离×时间-初始距离，即$s_2=(100-60)t_2-60=40t_2-60$；
③客车到达终点时，客车行驶了6h，货车共行驶了$6+1=7$h，货车行驶总路程为$60×7=420\ \mathrm{km}$，
货车距终点的距离：$600-420=180\ \mathrm{km}$。
(3) 分三阶段讨论：
①客车未出发时：两车距离不超过40km，即货车行驶路程≤40km，对应货车行驶时间为$40÷60=\frac{2}{3}\ \mathrm{h}$，此阶段符合条件的时长为$\frac{2}{3}\ \mathrm{h}$；
②客车出发后未到达终点时：
客车在货车后方40km：$60+60t -100t=40$，解得$t=\frac{1}{2}\ \mathrm{h}$；
客车在货车前方40km：$100t -(60+60t)=40$，解得$t=\frac{5}{2}\ \mathrm{h}$；
此阶段符合条件的时长为$\frac{5}{2}-\frac{1}{2}=2\ \mathrm{h}$；
③客车到达终点后：两车距离为货车距终点的距离，当距离≤40km时，货车还需行驶$40÷60=\frac{2}{3}\ \mathrm{h}$，此阶段符合条件的时长为$\frac{2}{3}\ \mathrm{h}$；
总持续时间：$\frac{2}{3}+2+\frac{2}{3}=\frac{10}{3}\ \mathrm{h}$。
【答案】
信息读取:(1)$\boxed{60}$ (2)$\boxed{6}$
解决问题:(1)①$\boxed{客车追上货车}$ ②$\boxed{1.5}$
(2)①$\boxed{s_1=-40t_1+60}$ ②$\boxed{s_2=40t_2-60}$ ③$\boxed{180\ \mathrm{km}}$
(3)$\boxed{\dfrac{10}{3}\ \mathrm{h}}$
【知识点】
一次函数实际应用，行程追及问题，分段讨论
【点评】
本题结合函数图像考查行程问题的实际应用，解题核心是先根据已知条件求出两车行驶速度，再结合图像分段分析两车的运动状态和距离变化规律，需要具备较强的图像解读能力和分类讨论意识。
【难度系数】
0.55
