2025年通成学典课时作业本八年级数学上册苏科版宿迁专版第26页答案

1.(2024·宿城模考)元旦联欢会上,3名同学分别站在△ABC三个顶点的位置上.游戏时,要求在他们中间放一张凳子,谁先坐到凳子上谁获胜,为使游戏公平,则凳子应放置的最适当的位置是在△ABC的( )

A.三边垂直平分线的交点处
B.三条角平分线的交点处
C.三条中线的交点处
D.三条高所在直线的交点处

答案

解析

要使游戏公平，凳子到△ABC三个顶点的距离应相等。三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，该点称为三角形的外心。
A

2. 如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,连接EF,交AD于点O.有下列三个结论：①OA= OD；②AD⊥EF；③AE+DF= AF+DE.其中,一定正确的是( )

A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③

答案

解析

∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF（角平分线性质）。
在Rt△ADE和Rt△ADF中，
∵AD=AD，DE=DF，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴AE=AF，∠ADE=∠ADF。
在△DEO和△DFO中，
∵DE=DF，∠EDO=∠FDO，DO=DO，
∴△DEO≌△DFO（SAS），
∴OE=OF，∠DOE=∠DOF=90°，
∴AD⊥EF（②正确）。
∵AE=AF，DE=DF，
∴AE+DF=AF+DE（③正确）。
无法证明OA=OD（①错误）。
结论：②③正确，选C。

3.(2024·泗阳期中)如图,BD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E.若△ABC的面积为70,AB= 16,BC= 12,则DE的长为( )

A.4
B.5
C.10
D.28

答案

解析

过点D作DF⊥BC于点F。
∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DE=DF。
设DE=DF=x。
∵S△ABC=S△ABD+S△CBD，
∴70= $\frac{1}{2}× AB× DE+\frac{1}{2}× BC× DF$。
∵AB=16，BC=12，
∴70= $\frac{1}{2}×16× x+\frac{1}{2}×12× x$。
化简得70=8x+6x，即14x=70，解得x=5。
∴DE=5。
B

4. 如图,∠B= ∠C= 90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC,且∠ADC= 110°,则∠MAB的度数为( )

A.30°
B.35°
C.45°
D.60°

答案

B 解析：过点 M 作 MN⊥AD 于点 N.
∵∠B=∠C=90°,
∴∠B+∠C=180°,
∴DC//AB,
∴∠ADC+∠DAB=180°.
∵∠ADC=110°,
∴∠DAB=70°.
∵DM 平分∠ADC,∠C=90°,MN⊥AD,
∴MC=MN.
∵M 是 BC 的中点,
∴MC=MB,
∴MN=MB. 又
∵MN⊥AD,∠B=90°,
∴AM 平分∠DAB,
∴∠MAB=$\frac{1}{2}$∠DAB=35°.

5. 如图,在△ABC中,CD是边AB上的高,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC= 7,DE= 2,则△BCE的面积为______.