7. 如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,根据尺规作图的痕迹作射线AE,交BD于点I,连接CI,则下列说法错误的是( )

A.点I到边AB,AC的距离相等
B.CI平分∠ACB
C.∠DIE= 90°+1/2∠ACB
D.点I到A,B,C三点的距离相等

D

8. (2024·沭阳期末)如图,△ABC的外角的平分线BD与CE相交于点P.若点P到AC的距离为3,则点P到AB的距离为______.

3

过点P作PF⊥AC于F，PG⊥BC于G，PH⊥AB于H。
∵BD平分△ABC的外角，
∴PH=PG。
∵CE平分△ABC的外角，
∴PF=PG。
∴PH=PF=3。
3

9. 如图,射线BG把△ABC分成两个三角形$,AB= 8,BC= 12,S_1:S_2= 2:3.$若∠A+∠C= 100°,则∠ABG的度数为______.

40°

在△ABC中，∠A+∠C=100°，则∠ABC=180°-100°=80°。
设△ABG和△CBG的高为h，S₁=$\frac{1}{2}$·AG·h，S₂=$\frac{1}{2}$·CG·h。
因为S₁:S₂=2:3，所以AG:CG=2:3。
设AG=2k，CG=3k，则AC=5k。
过G作GD⊥AB于D，GE⊥BC于E。
S₁=$\frac{1}{2}$·AB·GD，S₂=$\frac{1}{2}$·BC·GE，AB=8，BC=12，S₁:S₂=2:3，
则$\frac{\frac{1}{2}×8×GD}{\frac{1}{2}×12×GE}=\frac{2}{3}$，解得GD=GE。
所以BG是∠ABC的平分线，∠ABG=$\frac{1}{2}$∠ABC=40°。
40°

10. (2024·宿迁段考)如图,OD平分∠AOB,OA= OB,PM⊥BD于点M,PN⊥AD于点N,求证:PM= PN.

∵OD平分∠AOB,
∴∠BOD=∠AOD.在△BOD和△AOD中，OB=OA，∠BOD=∠AOD，OD=OD，
∴△BOD≌△AOD(SAS)，
∴∠BDO=∠ADO，即DP平分∠BDA.又
∵PM⊥BD，PN⊥AD，
∴PM=PN

11. 如图,AD//BC,CD⊥AD,AE平分∠BAD,且E是DC的中点,EF⊥AB于点F.AD,BC与AB之间有什么数量关系?请说明理由.

AD+BC=AB　理由：连接BE.
∵AE平分∠BAD，CD⊥AD，EF⊥AB，
∴∠D=∠AFE=∠BFE=90°，DE=FE.在Rt△ADE和Rt△AFE中，AE=AE，DE=FE，
∴Rt△ADE≌Rt△AFE(HL)，
∴AD=AF.
∵AD//BC，CD⊥AD，
∴CD⊥BC，
∴∠C=∠BFE=90°.又
∵E是DC的中点，
∴CE=DE，
∴FE=CE.在Rt△BEF和Rt△BEC中，BE=BE，FE=CE，
∴Rt△BEF≌Rt△BEC(HL)，
∴BF=BC，
∴AD+BC=AF+BF=AB.