2.(2025·扬州)材料的疏水性:扬州宝应是荷藕之乡.“微风忽起吹莲叶,青玉盘中泻水银”,莲叶上的水滴来回滚动,不易渗入莲叶内部(如图①),这说明莲叶具有较强的疏水性.疏水性是指材料与水相互排斥的一种性质.
【概念理解】材料疏水性的强弱通常用接触角的大小来描述.材料上的水滴可以近似地看成球或球的一部分,经过球心的纵截面如图②所示,接触角是过固、液、气三相接触点(点M或点N)所作的气－液界线的切线与固－液界线的夹角,图②中的∠PMN就是水滴的一个接触角.
(1)请用无刻度的直尺和圆规作出图③中水滴的一个接触角,并用三个大写字母表示接触角;(保留作图痕迹,写出必要的文字说明)
(2)材料的疏水性随着接触角的变大而.(填“变强”“不变”或“变弱”)
【实践探索】实践中,可以通过测量水滴经过球心的高度BC和底面圆的半径AC(BC⊥AC),求出∠BAC的度数,进而求出接触角∠CAD的度数(如图④).
(3)请探索图④中接触角∠CAD与∠BAC之间的数量关系(用等式表示),并说明理由.
【创新思考】(4)材料的疏水性除了用接触角以及图④中与△ABC相关的量描述外,还可以用什么量来描述?请你提出一个合理的设想,并说明疏水性随着此量的变化而如何变化.

(1)解:如答图①所示,∠PMN为接触角.过程如下:
①在圆弧上取一点C,设界面与圆弧的交点为M,N,连接MC,NC;
②分别作MC,NC的中垂线,交于点O,则点O为圆弧的圆心;
③连接OM,过点M作MP⊥OM,则PM为⊙O的切线,故∠PMN即为所求.

(2)变强
(3)解:∠CAD=2∠BAC,理由如下:如答图②,连接OA,则OA=OB,
∴∠ABC=∠OAB.
∵AD为切线,
∴OA⊥AD,
∴∠OAB+∠BAD=90°.
∵BC⊥AC,
∴∠ABC+∠BAC=90°.
∵∠ABC=∠OAB,
∴∠BAD=∠BAC,
∴∠CAD=∠BAD+∠BAC=2∠BAC.
(4)解:
∵水滴弧的长度为l=nπr/180,
∴l/r = π/180 n,
∴可以根据l/r的大小,进行判断,l/r越大,水滴越趋近于球形,疏水性越强(答案不唯一).