1. 下列各图表示的数轴正确的是()

D

【分析】
判断数轴是否正确的核心依据是数轴的三要素：原点（标注0的点）、正方向（通常为向右的箭头）、统一的单位长度，同时数轴上的数满足从左到右逐渐增大的规律。解题时我们逐一核对每个选项是否满足上述要求即可得出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：缺少正方向（箭头），不符合数轴的要求，错误；
B选项：单位长度不统一，-2到-1的间隔与其余相邻数字的间隔不一致，错误；
C选项：负数标注顺序错误，0左侧的数从左到右应依次增大，即顺序为-3、-2、-1，该选项标注顺序颠倒，错误；
D选项：具备原点、向右的正方向，单位长度统一，数的标注顺序符合要求，是正确的数轴。
【答案】
D
【知识点】
数轴的三要素；数轴的判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是牢记数轴的三个核心要素，判断时要注意排查单位长度不统一、负数排序错误、缺少要素等常见错误情况。
【难度系数】
0.8

2. 下列说法中正确的是()

A.数轴上一个点可以表示两个不同的有理数
B.数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数
C.有的有理数不能表示在数轴上，如−0.000 05
D.任何一个有理数都可以在数轴上找到和它对应的唯一的一个点

D

【分析】
这道题考查数轴与有理数的对应关系，解题时首先要明确核心规则：所有有理数都可以用数轴上的点表示，且每一个有理数对应数轴上唯一的一个点，数轴上的一个点只能表示一个数。接下来逐一判断每个选项是否符合这个规则即可得出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 数轴上的一个点只能对应唯一的一个数，不能表示两个不同的有理数，因此A错误；
B. 数轴上不同的点对应不同的数，不能表示同一个有理数，因此B错误；
C. 所有有理数都可以表示在数轴上，-0.00005是有理数，也可以在数轴上表示出来，因此C错误；
D. 任何一个有理数都可以在数轴上找到和它对应的唯一的一个点，符合有理数与数轴的对应规则，因此D正确。
【答案】
D
【知识点】
数轴的概念；有理数与数轴点的对应关系
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对有理数和数轴对应关系的理解，只要熟记“每个有理数对应数轴上唯一的点，数轴上一个点只能表示一个数”的规则，就能快速排除错误选项。
【难度系数】
0.9

3.如图,数轴上的点P,O,Q,R,S表示某城市一条大街上的五个公交车站点,有一辆公交车距P站点3 km,距Q站点0.7 km,则这辆公交车的位置在()


A.R站点与S站点之间
B.P站点与O站点之间
C.O站点与Q站点之间
D.Q站点与R站点之间

D

【分析】
解题思路：首先明确数轴上各站点对应的数值，再根据公交车到P、Q两个站点的距离，分别计算出公交车可能对应的数值，找到同时满足两个距离条件的数值，最后判断该数值落在哪个站点区间即可。
第一步：先读取数轴上P、Q、R对应的数值；第二步：分别根据“距P3km”“距Q0.7km”算出公交车对应的可能数值；第三步：找到两个条件都满足的数值，对比各区间判断位置。
【解析】
由数轴可得：P点对应数为-1.3，Q点对应数为1，R点对应数为2.4。
① 若公交车距P站点3km，则公交车对应的数为：-1.3+3=1.7，或-1.3-3=-4.3；
② 若公交车距Q站点0.7km，则公交车对应的数为：1+0.7=1.7，或1-0.7=0.3。
同时满足两个距离条件的数为1.7，由于1＜1.7＜2.4，可知该位置在Q站点与R站点之间。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
数轴的应用；数轴上两点间距离；有理数加减法
【点评】
本题结合生活场景考查数轴的相关知识，解题的核心是掌握数轴上的点与实数一一对应的关系，能根据两点距离计算对应点的数值，属于基础题型。
【难度系数】
0.8

4.数轴上表示整数的点称为整数点.某数轴的单位长度为1 cm,若在这条数轴上任意画一条长为2024 cm的线段CD,则线段CD经过的整数点的个数为()

A.2024
B.2025
C.2024或2025
D.2023或2024

C

【分析】
解决这道题需要分两种情况讨论线段端点的位置：第一种是线段的两个端点刚好都落在整数点上，第二种是线段的端点没有落在整数点上，分别计算两种情况下线段经过的整数点个数，就能得出结果。我们可以先通过短距离的线段举例验证思路，再推广到2024cm的情况，更容易理解。
【解析】
我们分两种情况分析：
情况1：若线段CD的端点恰好落在整数点上。
假设线段CD左端在整数点0处，因为长度是2024cm，右端就落在整数点2024处，此时经过的整数点有0、1、2、…、2024，共2024+1=2025个。
情况2：若线段CD的端点不落在整数点上。
假设线段CD左端在0.5cm处，右端就在2024.5cm处，此时经过的整数点有1、2、…、2024，共2024个。
综上，线段CD经过的整数点个数为2024或2025。
【答案】
C
【知识点】
数轴的概念；整数点定义；分类讨论思想
【点评】
这道题是数轴应用的典型易错题，解题关键是要考虑到线段端点位置的两种可能性，避免只考虑其中一种情况导致漏解。
【难度系数】
0.7

5.画出数轴,并在数轴上标出下列有理数:
$4,-3,-1.5,-2\frac{3}{4},0,2.5.$

解：
1. 绘制数轴：画一条水平直线，在直线上取一点作为原点标记为0，规定向右的方向为正方向并标注箭头，选取合适的长度作为单位长度，从原点向左、向右依次标注整数刻度…-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4…。
2. 定位并标注各有理数：
4：在原点右侧，距离原点4个单位长度的位置，标注4；
-3：在原点左侧，距离原点3个单位长度的位置，标注-3；
-1.5：在原点左侧，-2和-1的中点位置，标注-1.5；
$-2\frac{3}{4}$：在原点左侧，-3和-2之间，距离-3点$\frac{1}{4}$个单位长度的位置，标注$-2\frac{3}{4}$；
0：对应原点位置，已预先标注；
2.5：在原点右侧，2和3的中点位置，标注2.5。
完成数轴绘制与所有数的标注。

【分析】
解题需分两步完成：首先要牢记数轴的三要素（原点、正方向、单位长度），先规范画出符合要求的数轴；再对每个有理数进行定位：正数在原点右侧，负数在原点左侧，0对应原点，根据数的绝对值确定该点到原点的单位长度数，遇到小数、带分数时，先找到其相邻的两个整数刻度，再按比例确定具体位置，最后标注对应数值即可。
【解析】
1. 绘制数轴：画一条水平直线，在直线上取一点作为原点标记为0，规定向右的方向为正方向并标注箭头，选取合适的长度作为单位长度，从原点向左、向右依次标注整数刻度…-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4…。
2. 定位并标注各有理数：
4：在原点右侧，距离原点4个单位长度的位置，标注4；
-3：在原点左侧，距离原点3个单位长度的位置，标注-3；
-1.5：在原点左侧，-2和-1的中点位置，标注-1.5；
$-2\frac{3}{4}$：在原点左侧，-3和-2之间，距离-3点$\frac{1}{4}$个单位长度的位置，标注$-2\frac{3}{4}$；
0：对应原点位置，已预先标注；
2.5：在原点右侧，2和3的中点位置，标注2.5。
完成数轴绘制与所有数的标注。
【答案】
画出含有原点、正方向、单位长度的规范数轴，且4、-3、-1.5、$-2\frac{3}{4}$、0、2.5均标注在对应正确位置即可。
【知识点】
数轴三要素；数轴的画法；有理数的数轴表示
【点评】
本题是数轴基础类习题，重点考查数轴的规范绘制方法以及有理数在数轴上的定位能力，解题时要注意数轴三要素不可遗漏，标注非整数类有理数时需精准对应其所在刻度区间的比例位置，是夯实数轴相关基础概念的典型题目。
【难度系数】
0.9

6.如图,数轴的单位长度为1,点A表示的数是-4.
(1)在数轴上用0标出原点;
(2)写出点B表示的数;
(3)在数轴上找一点C,使它与点B的距离为2个单位长度,那么点C表示什么数?

解：
(1) 因为点A表示的数是-4，原点表示的数为0，所以原点在点A右侧、与点A相距4个单位长度的刻度处，在该位置标注0即可。
(2) 点B表示的数是3。
(3) 若点C在点B左侧，距离点B 2个单位长度，则点C表示的数为 $ 3-2=1 $；
若点C在点B右侧，距离点B 2个单位长度，则点C表示的数为 $ 3+2=5 $。
综上，点C表示的数是1或5。

【分析】
解题首先根据已知点A的数值确定原点位置：已知点A表示-4，数轴单位长度为1，因此原点在点A右侧4个单位长度的位置。接着确定点B的数值：数出点A到点B的单位长度间隔，结合点A的数值计算即可得到点B表示的数。最后求点C的数值时，注意距离点B为2个单位长度的点有两种位置，分别在点B的左侧和右侧，分两种情况计算即可得到结果，避免漏解。
【解析】
(1) 因为点A表示的数是-4，原点表示的数为0，数轴单位长度为1，所以原点在点A右侧、与点A相距4个单位长度的刻度处，在该位置标注0即可。
(2) 观察数轴可得，点B在点A右侧7个单位长度处，因此点B表示的数为$-4+7=3$。
(3) 分两种情况讨论：
① 若点C在点B左侧，距离点B2个单位长度，则点C表示的数为 $ 3-2=1 $；
② 若点C在点B右侧，距离点B2个单位长度，则点C表示的数为 $ 3+2=5 $。
综上，点C表示的数是1或5。
【答案】
(1) 在点A右侧4个单位长度处标注原点0；
(2) 3；
(3) 1或5。
【知识点】
数轴的认识，数轴上两点距离，分类讨论
【点评】
本题属于数轴的基础应用题，重点考查对数轴基本概念的掌握，解题时需注意求距离定点固定长度的点时，要分左右两种情况讨论，避免出现漏解的错误。
【难度系数】
0.8

7.快递员骑自行车从快递公司出发，先向西骑行2 km到达A村，继续向西骑行3 km到达B村，然后向东骑行9 km到达C村，最后回到公司.
(1)以快递公司为原点、向东方向为正方向，用0.5 cm表示1 km，画出数轴，并在该数轴上标出A，B，C三个村庄的位置；
(2)C村离A村有多远？
(3)快递员一共骑行了多远？

解：
(1) 绘制数轴：
画一条水平直线，以快递公司位置为原点，标注数字0，规定向右（向东）为正方向，向左（向西）为负方向，取0.5cm的线段长度代表1km。
根据题意可得：A村对应数轴上的数为-2，B村对应数轴上的数为-5，C村对应数轴上的数为4，在数轴上对应数值的位置分别标注点A、B、C即可。
(2) 由数轴可知，点A表示的数是-2，点C表示的数是4，
C村离A村的距离为：$4 - (-2) = 6\ (\mathrm{km})$
(3) 快递员各段骑行路程分别为2km、3km、9km，从C村返回快递公司的路程为4km，
总骑行路程为：$2 + 3 + 9 + 4 = 18\ (\mathrm{km})$
答：C村离A村6km，快递员一共骑行了18km。

【分析】
(1) 绘制数轴首先要明确数轴三要素：原点、正方向、单位长度。本题已规定原点为快递公司、向东为正方向、0.5cm代表1km，再结合骑行方向和距离计算各村对应数值：向西为负方向，A村向西2km对应-2，B村再向西3km对应-2-3=-5，C村从B村向东9km对应-5+9=4，最后在数轴对应位置标注三个点即可。
(2) 求两村距离可利用数轴性质：两点之间的距离等于两点所对应数的差的绝对值，本题C村在A村东侧，直接用C村对应数减去A村对应数即可得到距离。
(3) 总骑行路程与方向无关，只需累加每一段骑行的长度，注意不要遗漏从C村返回快递公司的路程，即C村到原点的距离4km。
【解析】
(1) 数轴绘制步骤：
① 画水平直线，以快递公司位置为原点标注0；
② 规定向右（向东）为正方向，向左（向西）为负方向；
③ 取0.5cm长的线段为单位长度，代表1km，依次标注刻度；
④ 在数轴上数值为-2的位置标注A，-5的位置标注B，4的位置标注C即可。
(2) 由题意得A村对应数为-2，C村对应数为4，两村距离为：
$4 - (-2) = 6\ (\mathrm{km})$
(3) 快递员各段骑行路程分别为2km、3km、9km，从C村返回公司的路程为4km，总路程为：
$2 + 3 + 9 + 4 = 18\ (\mathrm{km})$
【答案】
(1) 数轴绘制见解析，A对应-2，B对应-5，C对应4；
(2) C村离A村6km；
(3) 快递员一共骑行了18km。
【知识点】
数轴的认识，数轴两点距离计算，有理数加减法应用
【点评】
本题结合生活场景考察数轴的实际应用，解题时要明确正方向对应的正负意义，区分位移和路程的区别，路程、距离均与方向无关，注意不要遗漏返程路段的长度即可顺利解题。
【难度系数】
0.8